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8. 如图，$ A $，$ E $，$ D $ 三点在同一条直线上，且 $ \triangle BAE \cong \triangle ACD $.若 $ BE = 2.5 $，$ CD = 1 $，则 $ DE $ 的长为(
A.$ 1.3 $
B.$ 1.4 $
C.$ 1.5 $
D.无法确定
C
)A.$ 1.3 $
B.$ 1.4 $
C.$ 1.5 $
D.无法确定
答案
8.C 解析:
∵△BAE≌△ACD,
∴BE=AD=2.5,AE=CD=1,
∴DE=AD-AE=2.5-1=1.5.
∵△BAE≌△ACD,
∴BE=AD=2.5,AE=CD=1,
∴DE=AD-AE=2.5-1=1.5.
9. (2024·成都)如图，$ \triangle ABC \cong \triangle CDE $，若 $ \angle D = 35 ^ { \circ } $，$ \angle ACB = 45 ^ { \circ } $，则 $ \angle DCE $ 的度数为
100°
.答案
9.100°
解析
证明：
∵$\triangle ABC \cong \triangle CDE$，
∴$\angle BAC = \angle D = 35°$（全等三角形对应角相等）。
在$\triangle ABC$中，$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°$（三角形内角和定理），
$\angle ACB = 45°$，
∴$\angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB = 180° - 35° - 45° = 100°$。
∵$\triangle ABC \cong \triangle CDE$，
∴$\angle DCE = \angle ABC = 100°$（全等三角形对应角相等）。
100°
∵$\triangle ABC \cong \triangle CDE$，
∴$\angle BAC = \angle D = 35°$（全等三角形对应角相等）。
在$\triangle ABC$中，$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°$（三角形内角和定理），
$\angle ACB = 45°$，
∴$\angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB = 180° - 35° - 45° = 100°$。
∵$\triangle ABC \cong \triangle CDE$，
∴$\angle DCE = \angle ABC = 100°$（全等三角形对应角相等）。
100°
10. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ D $，$ E $ 分别是 $ AB $，$ BC $ 上的点.若 $ \triangle ADC \cong \triangle EDC \cong \triangle EDB $，则 $ \angle A $ 的度数是
90°
.答案
10.90°
解析
证明：设$\angle B = x$。
因为$\triangle EDC \cong \triangle EDB$，所以$\angle B = \angle ECD = x$，$\angle BED = \angle CED$，$BD = CD$。
因为$\triangle ADC \cong \triangle EDC$，所以$\angle A = \angle CED$，$\angle ACD = \angle ECD = x$，$AD = ED$。
所以$\angle ACB = \angle ACD + \angle ECD = 2x$，$\angle BED = \angle A$。
因为$\angle BED + \angle CED = 180°$，所以$\angle A + \angle A = 180°$，即$\angle A = 90°$。
在$\triangle ABC$中，$\angle A + \angle B + \angle ACB = 180°$，即$90° + x + 2x = 180°$，解得$x = 30°$。
综上，$\angle A = 90°$。
$90°$
因为$\triangle EDC \cong \triangle EDB$，所以$\angle B = \angle ECD = x$，$\angle BED = \angle CED$，$BD = CD$。
因为$\triangle ADC \cong \triangle EDC$，所以$\angle A = \angle CED$，$\angle ACD = \angle ECD = x$，$AD = ED$。
所以$\angle ACB = \angle ACD + \angle ECD = 2x$，$\angle BED = \angle A$。
因为$\angle BED + \angle CED = 180°$，所以$\angle A + \angle A = 180°$，即$\angle A = 90°$。
在$\triangle ABC$中，$\angle A + \angle B + \angle ACB = 180°$，即$90° + x + 2x = 180°$，解得$x = 30°$。
综上，$\angle A = 90°$。
$90°$
11. 如图，点 $ B $，$ E $，$ C $，$ F $ 在同一条直线上，$ \triangle ABC \cong \triangle DEF $，$ BC = 6 \mathrm { cm } $，$ \triangle ABC $ 的面积为 $ 15 \mathrm { cm } ^ { 2 } $.过点 $ D $ 作 $ DH \perp EF $，交 $ EF $ 的延长线于点 $ H $，则 $ DH = $
5
$ \mathrm { cm } $.答案
11.5
解析
解：因为$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，所以$BC = EF$。已知$BC = 6\,cm$，则$EF = 6\,cm$。
由于$\triangle ABC$的面积为$15\,cm^2$，且全等三角形面积相等，所以$\triangle DEF$的面积也为$15\,cm^2$。
$\triangle DEF$以$EF$为底，$DH$为高，其面积$S_{\triangle DEF}=\frac{1}{2} × EF × DH$。
即$15 = \frac{1}{2} × 6 × DH$，解得$DH = 5\,cm$。
5
由于$\triangle ABC$的面积为$15\,cm^2$，且全等三角形面积相等，所以$\triangle DEF$的面积也为$15\,cm^2$。
$\triangle DEF$以$EF$为底，$DH$为高，其面积$S_{\triangle DEF}=\frac{1}{2} × EF × DH$。
即$15 = \frac{1}{2} × 6 × DH$，解得$DH = 5\,cm$。
5
12. 如图，$ D $，$ E $ 分别是 $ \triangle ABC $ 的边 $ AC $，$ AB $ 上的点，连接 $ BD $，$ CE $.
（1）若 $ \triangle AEC \cong \triangle ADB $，试写出它们的对应边和对应角；
（2）若 $ \triangle BEC \cong \triangle CDB $，且 $ \angle EBD = 39 ^ { \circ } $，$ \angle BDC = 89 ^ { \circ } $，求 $ \angle ECB $ 的度数.
（1）若 $ \triangle AEC \cong \triangle ADB $，试写出它们的对应边和对应角；
（2）若 $ \triangle BEC \cong \triangle CDB $，且 $ \angle EBD = 39 ^ { \circ } $，$ \angle BDC = 89 ^ { \circ } $，求 $ \angle ECB $ 的度数.
答案
12.
(1)对应边:AE和AD,AC和AB,EC和DB 对应角:∠A和∠A,∠AEC和∠ADB,∠ACE和∠ABD
(2)设∠ECB=x.
∵△BEC≌△CDB,
∴∠ECB=∠DBC=x,∠BEC=∠CDB=89°.
∵△BEC的内角和为180°,
∴∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°,即89°+39°+x+x=180°,解得x=26°,
∴∠ECB=26°
(1)对应边:AE和AD,AC和AB,EC和DB 对应角:∠A和∠A,∠AEC和∠ADB,∠ACE和∠ABD
(2)设∠ECB=x.
∵△BEC≌△CDB,
∴∠ECB=∠DBC=x,∠BEC=∠CDB=89°.
∵△BEC的内角和为180°,
∴∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°,即89°+39°+x+x=180°,解得x=26°,
∴∠ECB=26°
13. （方程思想）如图，$ \triangle ABE $ 和 $ \triangle ADC $ 是由 $ \triangle ABC $ 分别沿着边 $ AB $，$ AC $ 翻折得到的.若 $ \angle 1 : \angle 2 : \angle 3 = 28 : 5 : 3 $，求 $ \angle \alpha $ 的度数.
答案
13.
∵∠1:∠2:∠3=28:5:3,
∴设∠1=28x,则∠2=5x,∠3=3x.
∵△ABC的内角和为180°,
∴28x+5x+3x=180°,解得x=5°,
∴∠1=28×5°=140°.
∵△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着边AB,AC翻折得到的,
∴∠BAE=∠1=140°,∠3=∠E=∠GCA,
∴∠GAC=360°-∠BAE-∠1=80°.
∵△FGE,△AGC的内角和均为180°,∠FGE=∠AGC,∠E=∠GCA,
∴180°-∠FGE-∠E=180°-∠AGC-∠GCA,即∠α=∠GAC=80°
∵∠1:∠2:∠3=28:5:3,
∴设∠1=28x,则∠2=5x,∠3=3x.
∵△ABC的内角和为180°,
∴28x+5x+3x=180°,解得x=5°,
∴∠1=28×5°=140°.
∵△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着边AB,AC翻折得到的,
∴∠BAE=∠1=140°,∠3=∠E=∠GCA,
∴∠GAC=360°-∠BAE-∠1=80°.
∵△FGE,△AGC的内角和均为180°,∠FGE=∠AGC,∠E=∠GCA,
∴180°-∠FGE-∠E=180°-∠AGC-∠GCA,即∠α=∠GAC=80°
