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1. 如图，点 $ E $，$ F $ 在线段 $ BC $ 上，$ \triangle ABF $ 与 $ \triangle DCE $ 全等，$ A $ 与 $ D $，$ B $ 与 $ C $ 是对应顶点，$ AF $ 与 $ DE $ 交于点 $ M $，则与 $ \angle C $ 相等的角是(
A.$ \angle B $
B.$ \angle A $
C.$ \angle EMF $
D.$ \angle AFB $
A
)A.$ \angle B $
B.$ \angle A $
C.$ \angle EMF $
D.$ \angle AFB $
答案
1.A
解析
证明：
∵△ABF与△DCE全等，A与D，B与C是对应顶点，
∴∠B=∠C。
答案：A
∵△ABF与△DCE全等，A与D，B与C是对应顶点，
∴∠B=∠C。
答案：A
2. 如图，$ \triangle ABE \cong \triangle ACD $，$ \angle B = 50 ^ { \circ } $，$ \angle AEC = 120 ^ { \circ } $，则 $ \angle DAC $ 的度数是(
A.$ 120 ^ { \circ } $
B.$ 70 ^ { \circ } $
C.$ 60 ^ { \circ } $
D.$ 50 ^ { \circ } $
B
)A.$ 120 ^ { \circ } $
B.$ 70 ^ { \circ } $
C.$ 60 ^ { \circ } $
D.$ 50 ^ { \circ } $
答案
2.B
3. (2023·成都)如图，$ \triangle ABC \cong \triangle DEF $，点 $ B $，$ E $，$ C $，$ F $ 依次在同一条直线上.若 $ BC = 8 $，$ CE = 5 $，则 $ CF $ 的长为
3
.答案
3.3
解析
证明：
∵ $\triangle ABC \cong \triangle DEF$，
∴ $BC = EF$（全等三角形对应边相等）。
∵ $BC = 8$，
∴ $EF = 8$。
∵ 点 $B$，$E$，$C$，$F$ 在同一直线上，$CE = 5$，
∴ $CF = EF - CE = 8 - 5 = 3$。
3
∵ $\triangle ABC \cong \triangle DEF$，
∴ $BC = EF$（全等三角形对应边相等）。
∵ $BC = 8$，
∴ $EF = 8$。
∵ 点 $B$，$E$，$C$，$F$ 在同一直线上，$CE = 5$，
∴ $CF = EF - CE = 8 - 5 = 3$。
3
4. 已知 $ \triangle ABC \cong \triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } $.若 $ \triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } $ 的周长为 $ 16 \mathrm { cm } $，则 $ \triangle ABC $ 的周长为
16
$ \mathrm { cm } $.答案
4.16
5. 如图所示的两个三角形全等，则 $ \angle \alpha $ 的度数是
50°
.答案
5.50°
解析
解：在第一个三角形中，根据三角形内角和定理，第三个角的度数为 $180° - 58° - 72° = 50°$。
因为两个三角形全等，且第一个三角形中边长为 $a$ 和 $c$ 的两边所夹的角为 $50°$，第二个三角形中边长为 $a$ 和 $c$ 的两边所夹的角为 $\angle \alpha$，所以 $\angle \alpha = 50°$。
$50°$
因为两个三角形全等，且第一个三角形中边长为 $a$ 和 $c$ 的两边所夹的角为 $50°$，第二个三角形中边长为 $a$ 和 $c$ 的两边所夹的角为 $\angle \alpha$，所以 $\angle \alpha = 50°$。
$50°$
6. 如图，$ \triangle ABC \cong \triangle ADE $，点 $ C $，$ A $，$ D $ 在一条直线上，$ \angle C = 65 ^ { \circ } $，$ BC = 6 \mathrm { cm } $.
(1)你能确定 $ \triangle ADE $ 中哪些角的大小？
(2)(易错题)$ DE $ 与 $ BC $ 的关系为
(1)你能确定 $ \triangle ADE $ 中哪些角的大小？
(2)(易错题)$ DE $ 与 $ BC $ 的关系为
DE=BC,DE⊥BC
.答案
6.
(1)
∵△ABC≌△ADE,
∴∠C=∠AED=65°,∠CAB=∠EAD.
∵点C,A,D在一条直线上,
∴∠CAB+∠EAD=180°,
∴∠EAD=90°.
∵△EAD的内角和为180°,
∴∠D=180°-90°-65°=25°
(2)DE=BC,DE⊥BC [易错分析]解答本题时容易忽视DE与BC的位置关系.
(1)
∵△ABC≌△ADE,
∴∠C=∠AED=65°,∠CAB=∠EAD.
∵点C,A,D在一条直线上,
∴∠CAB+∠EAD=180°,
∴∠EAD=90°.
∵△EAD的内角和为180°,
∴∠D=180°-90°-65°=25°
(2)DE=BC,DE⊥BC [易错分析]解答本题时容易忽视DE与BC的位置关系.
7. 如图，$ \triangle ABC \cong \triangle DEC $，$ A $ 和 $ D $ 是对应顶点，$ B $ 和 $ E $ 是对应顶点，过点 $ A $ 作 $ AF \perp CD $，垂足为 $ F $.若 $ \angle BCE = 65 ^ { \circ } $，则 $ \angle CAF $ 的度数为(
A.$ 30 ^ { \circ } $
B.$ 25 ^ { \circ } $
C.$ 35 ^ { \circ } $
D.$ 65 ^ { \circ } $
B
)A.$ 30 ^ { \circ } $
B.$ 25 ^ { \circ } $
C.$ 35 ^ { \circ } $
D.$ 65 ^ { \circ } $
答案
7.B
解析
证明：
∵$\triangle ABC \cong \triangle DEC$，
∴$CB=CE$，$\angle ACB=\angle DCE$，
∴$\angle ACB-\angle ACE=\angle DCE-\angle ACE$，即$\angle BCE=\angle ACD$，
∵$\angle BCE=65°$，
∴$\angle ACD=65°$，
∵$AF \perp CD$，
∴$\angle AFC=90°$，
∴$\angle CAF=90°-\angle ACD=90°-65°=25°$．
答案：B
∵$\triangle ABC \cong \triangle DEC$，
∴$CB=CE$，$\angle ACB=\angle DCE$，
∴$\angle ACB-\angle ACE=\angle DCE-\angle ACE$，即$\angle BCE=\angle ACD$，
∵$\angle BCE=65°$，
∴$\angle ACD=65°$，
∵$AF \perp CD$，
∴$\angle AFC=90°$，
∴$\angle CAF=90°-\angle ACD=90°-65°=25°$．
答案：B
