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判断题:三角形的外角一定大于三角形的内角.()
【点睛】 ①若外角为锐角,则外角小于相邻的内角;②若外角为直角,则外角等于相邻的内角.
【点睛】 ①若外角为锐角,则外角小于相邻的内角;②若外角为直角,则外角等于相邻的内角.
答案
×
1. 如图,$∠A= 20^{\circ },∠B= 30^{\circ },∠C= 50^{\circ }$,则$∠AEB$的度数为____,$∠ADB$的度数为____.
答案
$70^{\circ}$ $100^{\circ}$
2. (教材变式)如图,$AB// CD$,若$∠C= 20^{\circ },∠A= 25^{\circ }$,则$∠AEC$的度数为____.
答案
$45^{\circ}$
3. 如图,直线$m// n,∠1= 65^{\circ },∠2= 30^{\circ }$,则$∠3$的度数为____.
答案
$35^{\circ}$
4. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含$30^{\circ }角的三角板的一条直角边和含45^{\circ }$角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则$∠α$的度数是____.
答案
$75^{\circ}$
5. (教材变式)如图所示,直接写出$∠α$的度数.
(1)$∠α=$____; (2)$∠α=$____; (3)$∠α=$____; (4)$∠α=$____; (5)$∠α=$____.
(1)$∠α=$____; (2)$∠α=$____; (3)$∠α=$____; (4)$∠α=$____; (5)$∠α=$____.
答案
(1)$140^{\circ}$ (2)$75^{\circ}$ (3)$15^{\circ}$ (4)$48^{\circ}$ (5)$60^{\circ}$
6. (2025 黄冈期末)如图,DE 分别交$△ABC$的边 AB,AC 于点 D,E,交 BC 的延长线于点 F,若$∠A= 40^{\circ },∠B= 70^{\circ },∠F= 30^{\circ }$,求$∠AEF$的度数.
答案
解：$\because \angle ACF$ 为 $\triangle ABC$ 的外角，
$\therefore \angle ACF=\angle A+\angle B$
$=40^{\circ}+70^{\circ}$
$=110^{\circ}$.
$\because \angle AEF$ 为 $\triangle CEF$ 的外角，
$\therefore \angle AEF=\angle ACF+\angle F$
$=110^{\circ}+30^{\circ}$
$=140^{\circ}$.
$\therefore \angle ACF=\angle A+\angle B$
$=40^{\circ}+70^{\circ}$
$=110^{\circ}$.
$\because \angle AEF$ 为 $\triangle CEF$ 的外角，
$\therefore \angle AEF=\angle ACF+\angle F$
$=110^{\circ}+30^{\circ}$
$=140^{\circ}$.
7. (教材变式)如图,在$△ABC$中,$∠B= 20^{\circ },∠BAC= 120^{\circ }$,点 E 在 BC 延长线上,CD 平分$∠ACE$交 BA 的延长线于点 D,求$∠D$的度数.
答案
解：$\because \angle ACE$ 是 $\triangle ABC$ 的外角，
$\therefore \angle ACE=\angle B+\angle BAC$
$=20^{\circ}+120^{\circ}$
$=140^{\circ}$.
$\because CD$ 平分 $\angle ACE$，
$\therefore \angle DCE=\frac{1}{2}\angle ACE=70^{\circ}$.
$\because \angle DCE$ 是 $\triangle BCD$ 的外角，
$\therefore \angle D=\angle DCE-\angle B$
$=70^{\circ}-20^{\circ}$
$=50^{\circ}$.
$\therefore \angle ACE=\angle B+\angle BAC$
$=20^{\circ}+120^{\circ}$
$=140^{\circ}$.
$\because CD$ 平分 $\angle ACE$，
$\therefore \angle DCE=\frac{1}{2}\angle ACE=70^{\circ}$.
$\because \angle DCE$ 是 $\triangle BCD$ 的外角，
$\therefore \angle D=\angle DCE-\angle B$
$=70^{\circ}-20^{\circ}$
$=50^{\circ}$.
