1. 公式$L = L_0 + KP$表示当重力为$P$的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，$L_0(cm)$代表弹簧的初始长度，$K(cm)$表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度。下列给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是()

A.$L = 10 + 0.5P$
B.$L = 10 + 5P$
C.$L = 80 + 0.5P$
D.$L = 80 + 5P$

1. A

2. (2024·淮安)一辆轿车从A地驶向B地，设出发$x$h后，这辆轿车离B地路程为$y$km，已知$y$与$x$之间的函数表达式为$y = 200 - 80x$，则轿车从A地到达B地所用时间是h。

2. 2.5

当轿车到达B地时，离B地路程$y = 0$，则：
$\begin{aligned}200 - 80x &= 0\\80x &= 200\\x &= \frac{200}{80}\\x &= 2.5\end{aligned}$
2.5

3. 下表记录了一次试验中时间和温度的数据。

若温度的变化是均匀的，则14min时的温度是℃。

3. 52

设温度$ T $与时间$ t $的关系为$ T=kt+b $。
当$ t=0 $时，$ T=10 $，代入得$ 10=k×0 + b $，解得$ b=10 $。
当$ t=5 $时，$ T=25 $，代入$ 25=5k + 10 $，解得$ k=3 $。
所以$ T=3t + 10 $。
当$ t=14 $时，$ T=3×14 + 10=52$。
52

4. （2024·广安）某小区物管中心计划购买A，B两种花卉用于美化环境。已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元。
（1）求A，B两种花卉的单价。
（2）该物管中心计划购买A，B两种花卉共计10000株，其中购买A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别购买多少株时，总费用最少？求出最少总费用。

4.
(1)设A种花卉的单价为x元，B种花卉的单价为y元.根据题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 21,\\4x + 5y = 37,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 3,\\y = 5.\end{cases}$
∴A种花卉的单价为3元，B种花卉的单价为5元
(2)设购买A种花卉m株，则购买B种花卉(10 000-m)株，总费用为W元.根据题意，得W = 3m + 5(10 000 - m) = -2m + 50 000.
∵-2＜0，
∴W随m的增大而减小.
∵A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，
∴m≤4(10 000 - m)，解得m≤8 000，
∴当m = 8 000时，W取得最小值，此时10 000 - m = 2 000，W = -2×8 000 + 50 000 = 34 000，
∴当购买A种花卉8 000株，B种花卉2 000株时，总费用最少，最少总费用为34 000元

5. (2024·东营)在弹性限度内，弹簧的长度$y(cm)$是所挂物体质量$x(kg)$的一次函数。一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm，当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为()

A.10cm
B.13cm
C.15cm
D.18cm

5. C

设弹簧长度$y$与所挂物体质量$x$的函数关系式为$y=kx+b$。
由题意，当$x=0$时，$y=12.5$，代入得$12.5=k×0+b$，解得$b=12.5$。
当$x=2$时，$y=13.5$，代入$y=kx+12.5$得$13.5=2k+12.5$，解得$k=0.5$。
故函数关系式为$y=0.5x+12.5$。
当$x=5$时，$y=0.5×5+12.5=2.5+12.5=15$。
C

6. (2024·绥化改编)为适应共享电动车出行市场需求，某公司计划购买A，B两种电动车共200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半。若A，B两种电动车的单价分别为1000元、3500元，则当购买A种电动车辆时，所需的总费用最少。

6. 66

设购买A种电动车$x$辆，则购买B种电动车$(200 - x)$辆。
由题意得：$x \leq \frac{1}{2}(200 - x)$，解得$x \leq \frac{200}{3} \approx 66.67$，因为$x$为整数，所以$x$最大取$66$。
总费用$y = 1000x + 3500(200 - x) = -2500x + 700000$，$k=-2500\lt0$，$y$随$x$的增大而减小，所以当$x = 66$时，总费用最少。
66