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1. (2024·广元)如果单项式$-x^{2m}y^{3}$与单项式$2x^{4}y^{2-n}$的和仍是一个单项式,那么在平面直角坐标系中点$(m,n)$在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1. D
解析
因为单项式$-x^{2m}y^{3}$与单项式$2x^{4}y^{2 - n}$的和仍是一个单项式，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$2m = 4$，解得$m = 2$；
$2 - n = 3$，解得$n=-1$。
则点$(m,n)$为$(2,-1)$，在第四象限。
D
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$2m = 4$，解得$m = 2$；
$2 - n = 3$，解得$n=-1$。
则点$(m,n)$为$(2,-1)$，在第四象限。
D
2. (新情境·现实生活)如图,这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,且综合楼和食堂的坐标分别是$(4,1)$和$(5,4)$,则教学楼的坐标是(
A.$(1,1)$
B.$(1,2)$
C.$(2,1)$
D.$(2,2)$
D
)A.$(1,1)$
B.$(1,2)$
C.$(2,1)$
D.$(2,2)$
答案
2. D
3. 点$Q(-3,-1)$到x轴的距离为
1
,到原点O的距离为$\sqrt{10}$
.答案
3. 1 $\sqrt{10}$
4. (2023·日照)若点$M(m+3,m-1)$在第四象限,则m的取值范围是
$-3 ＜ m ＜ 1$
.答案
4. $-3 ＜ m ＜ 1$
解析
解：
∵点$M(m + 3, m - 1)$在第四象限，
∴$\begin{cases}m + 3 ＞ 0 \\ m - 1 ＜ 0\end{cases}$，
解得$\begin{cases}m ＞ - 3 \\ m ＜ 1\end{cases}$，
∴$-3 ＜ m ＜ 1$。
∵点$M(m + 3, m - 1)$在第四象限，
∴$\begin{cases}m + 3 ＞ 0 \\ m - 1 ＜ 0\end{cases}$，
解得$\begin{cases}m ＞ - 3 \\ m ＜ 1\end{cases}$，
∴$-3 ＜ m ＜ 1$。
5. 如图,在长方形ABCD中,点A,B,C的坐标分别为$(-3,2),(3,2),(3,-1)$,则点D的坐标为
$(-3, -1)$
.答案
5. $(-3, -1)$
解析
解：在长方形ABCD中，AB与CD平行且相等，AD与BC平行且相等。
已知点A(-3,2)，B(3,2)，C(3,-1)。
因为AB平行于x轴，长度为3 - (-3) = 6，所以CD也平行于x轴，长度为6。
点C的坐标为(3,-1)，则点D的横坐标为3 - 6 = -3，纵坐标与点C相同为-1。
故点D的坐标为(-3,-1)。
已知点A(-3,2)，B(3,2)，C(3,-1)。
因为AB平行于x轴，长度为3 - (-3) = 6，所以CD也平行于x轴，长度为6。
点C的坐标为(3,-1)，则点D的横坐标为3 - 6 = -3，纵坐标与点C相同为-1。
故点D的坐标为(-3,-1)。
6. (2024·临夏)如图,在$\triangle ABC$中,点A的坐标为$(0,1)$,点B的坐标为$(4,1)$,点C的坐标为$(3,4)$,点D在第一象限(不与点C重合),且$\triangle ABD$与$\triangle ABC$全等,点D的坐标是
$(1, 4)$
.答案
6. $(1, 4)$
解析
解：
已知点$A(0,1)$，$B(4,1)$，$C(3,4)$，$\triangle ABD$与$\triangle ABC$全等，点$D$在第一象限且不与点$C$重合。
$AB$为公共边，$AB$长度为$4-0=4$，$AB$平行于$x$轴。
当$\triangle ABD \cong \triangle ABC$时，点$D$与点$C$关于$AB$的垂直平分线对称。
$AB$中点为$(2,1)$，$AB$垂直平分线为直线$x=2$。
点$C(3,4)$关于直线$x=2$的对称点为$(1,4)$。
故点$D$的坐标是$(1,4)$。
$(1, 4)$
已知点$A(0,1)$，$B(4,1)$，$C(3,4)$，$\triangle ABD$与$\triangle ABC$全等，点$D$在第一象限且不与点$C$重合。
$AB$为公共边，$AB$长度为$4-0=4$，$AB$平行于$x$轴。
当$\triangle ABD \cong \triangle ABC$时，点$D$与点$C$关于$AB$的垂直平分线对称。
$AB$中点为$(2,1)$，$AB$垂直平分线为直线$x=2$。
点$C(3,4)$关于直线$x=2$的对称点为$(1,4)$。
故点$D$的坐标是$(1,4)$。
$(1, 4)$
7. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标(如图,单位:km).笔直铁路经过A,B两地.
(1) A,B两地间的距离为
(2) 计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使维修站D到A,C两地的距离相等,求C,D两地间的距离.
(1) A,B两地间的距离为
20
km;(2) 计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使维修站D到A,C两地的距离相等,求C,D两地间的距离.
答案
7.
(1) 20
(2) 如图，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线，交CE于点D，连接AD. 由图，易知CE = 1 - (-17) = 18(km). 设CD = $x$ km，则ED = $(18 - x)$ km. 在Rt△EDA中，ED = $(18 - x)$ km，AD = CD = $x$ km，AE = 12 km，$\therefore x^{2} = (18 - x)^{2} + 12^{2}$，解得$x = 13$，$\therefore$C，D两地间的距离为13 km
