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1. 下列四个数中，无理数是 （
A.$\sqrt{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.0.3
D.5
A
）A.$\sqrt{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.0.3
D.5
答案
A
解析
【分析】
解题首先要明确有理数和无理数的概念，再逐一分析每个选项对应属于哪类数，最终选出无理数。第一步先回忆核心概念：有理数是整数和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，初中常见的无理数包括开方开不尽的数、含π的数等。第二步逐个判断选项，排除属于有理数的选项，剩下的就是无理数。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 有理数：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数范畴；
2. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
选项B：$\frac{1}{2}$是分数，属于有理数；
选项C：0.3是有限小数，可转化为分数$\frac{3}{10}$，属于有理数；
选项D：5是正整数，属于有理数。
因此四个数中属于无理数的是$\sqrt{2}$。
【答案】
A
【知识点】
无理数的定义、有理数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对有理数和无理数概念的区分，掌握常见无理数的类型即可快速完成判断。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确有理数和无理数的概念，再逐一分析每个选项对应属于哪类数，最终选出无理数。第一步先回忆核心概念：有理数是整数和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，初中常见的无理数包括开方开不尽的数、含π的数等。第二步逐个判断选项，排除属于有理数的选项，剩下的就是无理数。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 有理数：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数范畴；
2. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
选项B：$\frac{1}{2}$是分数，属于有理数；
选项C：0.3是有限小数，可转化为分数$\frac{3}{10}$，属于有理数；
选项D：5是正整数，属于有理数。
因此四个数中属于无理数的是$\sqrt{2}$。
【答案】
A
【知识点】
无理数的定义、有理数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对有理数和无理数概念的区分，掌握常见无理数的类型即可快速完成判断。
【难度系数】
0.9
2. 下列各点中，位于第一象限的点是 （
A.$(5,-4)$
B.$(-5,4)$
C.$(5,4)$
D.$(-5,-4)$
C
）A.$(5,-4)$
B.$(-5,4)$
C.$(5,4)$
D.$(-5,-4)$
答案
C
解析
【分析】
要判断点是否位于第一象限，首先要明确平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律：第一象限的点横坐标为正，纵坐标也为正，我们只需逐一核对各选项中点的横纵坐标符号是否符合第一象限的特征即可。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点坐标符号特征为：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。
逐一分析选项：
A.$(5,-4)$：横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限，不符合要求；
B.$(-5,4)$：横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限，不符合要求；
C.$(5,4)$：横坐标为正、纵坐标为正，属于第一象限，符合要求；
D.$(-5,-4)$：横坐标为负、纵坐标为负，属于第三象限，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系，象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查对各象限内点的坐标符号规律的掌握，牢记规律即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要判断点是否位于第一象限，首先要明确平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律：第一象限的点横坐标为正，纵坐标也为正，我们只需逐一核对各选项中点的横纵坐标符号是否符合第一象限的特征即可。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点坐标符号特征为：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。
逐一分析选项：
A.$(5,-4)$：横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限，不符合要求；
B.$(-5,4)$：横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限，不符合要求；
C.$(5,4)$：横坐标为正、纵坐标为正，属于第一象限，符合要求；
D.$(-5,-4)$：横坐标为负、纵坐标为负，属于第三象限，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系，象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查对各象限内点的坐标符号规律的掌握，牢记规律即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
3. 数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两个大拇指代表被截直线，食指代表截线），则这个表示的是 （
A.同位角
B.内错角
C.对顶角
D.同旁内角
B
）A.同位角
B.内错角
C.对顶角
D.同旁内角
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆三线八角中各类角的定义，再结合图形判断对应角的位置特征：首先确定截线是两个食指所在的公共直线，两条被截直线是两个大拇指所在的直线。再分别对应各选项角的位置要求：先排除明显不符合的对顶角，再依次判断角在截线的同侧还是两侧、是否在两条被截直线之间，最终匹配到正确的角的类型。
【解析】
我们先明确各类角的定义，结合图形逐一判断：
1. 对顶角：有公共顶点，且两边互为反向延长线，图中两个角不符合该特征，排除C；
2. 同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同侧，且在两条被截直线的同一侧，图中两个角在截线的两侧，不符合，排除A；
3. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同侧，且夹在两条被截直线之间，图中两个角在截线两侧，不符合，排除D；
4. 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，和图中手势表示的位置特征完全一致，符合要求。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
内错角的识别、三线八角
【点评】
本题结合趣味手势考查三线八角中角的分类，解题的核心是掌握不同位置关系的角的特征，结合图形位置对应判断即可，出题形式新颖，侧重基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三线八角中各类角的定义，再结合图形判断对应角的位置特征：首先确定截线是两个食指所在的公共直线，两条被截直线是两个大拇指所在的直线。再分别对应各选项角的位置要求：先排除明显不符合的对顶角，再依次判断角在截线的同侧还是两侧、是否在两条被截直线之间，最终匹配到正确的角的类型。
【解析】
我们先明确各类角的定义，结合图形逐一判断：
1. 对顶角：有公共顶点，且两边互为反向延长线，图中两个角不符合该特征，排除C；
2. 同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同侧，且在两条被截直线的同一侧，图中两个角在截线的两侧，不符合，排除A；
3. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同侧，且夹在两条被截直线之间，图中两个角在截线两侧，不符合，排除D；
4. 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，和图中手势表示的位置特征完全一致，符合要求。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
内错角的识别、三线八角
【点评】
本题结合趣味手势考查三线八角中角的分类，解题的核心是掌握不同位置关系的角的特征，结合图形位置对应判断即可，出题形式新颖，侧重基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是 （
A.一批护眼灯的使用寿命
B.对“天舟七号”货运飞船零部件安全性的检查
C.对市场上一次性筷子的卫生情况的调查
D.了解河南省中学生目前的睡眠情况的调查
B
）A.一批护眼灯的使用寿命
B.对“天舟七号”货运飞船零部件安全性的检查
C.对市场上一次性筷子的卫生情况的调查
D.了解河南省中学生目前的睡眠情况的调查
答案
B
解析
【分析】
要判断适合采用全面调查的情况，首先要明确全面调查和抽样调查的特点：全面调查是对所有考察对象逐一调查，得到的结果准确，但耗费的人力、物力、时间多，且不能用于具有破坏性的调查；抽样调查是从考察对象中抽取部分样本进行调查，适用于调查对象数量多、调查有破坏性、对结果精确度要求不高的情况。解题时我们只需结合每个选项的实际场景，判断是否符合全面调查的适用条件即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 调查一批护眼灯的使用寿命，测试使用寿命的过程会损坏护眼灯，属于破坏性调查，不适合全面调查；
B. 对“天舟七号”货运飞船零部件安全性的检查，零部件安全直接关系航天任务的成败，对结果精确度要求极高，且检查无破坏性，必须对所有零部件逐一检查，适合全面调查；
C. 对市场上一次性筷子的卫生情况的调查，市场上一次性筷子的数量极大，且检测卫生情况会破坏筷子，不适合全面调查；
D. 了解河南省中学生目前的睡眠情况，河南省中学生人数众多，全面调查成本过高，适合采用抽样调查。
综上，只有B选项适合采用全面调查。
【答案】
B
【知识点】
全面调查与抽样调查
【点评】
本题考查调查方式的实际选择，解题的核心是掌握全面调查和抽样调查的适用范围，结合调查的实际需求、是否有破坏性、调查对象数量等因素判断即可，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断适合采用全面调查的情况，首先要明确全面调查和抽样调查的特点：全面调查是对所有考察对象逐一调查，得到的结果准确，但耗费的人力、物力、时间多，且不能用于具有破坏性的调查；抽样调查是从考察对象中抽取部分样本进行调查，适用于调查对象数量多、调查有破坏性、对结果精确度要求不高的情况。解题时我们只需结合每个选项的实际场景，判断是否符合全面调查的适用条件即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 调查一批护眼灯的使用寿命，测试使用寿命的过程会损坏护眼灯，属于破坏性调查，不适合全面调查；
B. 对“天舟七号”货运飞船零部件安全性的检查，零部件安全直接关系航天任务的成败，对结果精确度要求极高，且检查无破坏性，必须对所有零部件逐一检查，适合全面调查；
C. 对市场上一次性筷子的卫生情况的调查，市场上一次性筷子的数量极大，且检测卫生情况会破坏筷子，不适合全面调查；
D. 了解河南省中学生目前的睡眠情况，河南省中学生人数众多，全面调查成本过高，适合采用抽样调查。
综上，只有B选项适合采用全面调查。
【答案】
B
【知识点】
全面调查与抽样调查
【点评】
本题考查调查方式的实际选择，解题的核心是掌握全面调查和抽样调查的适用范围，结合调查的实际需求、是否有破坏性、调查对象数量等因素判断即可，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
5.如图，直线a，b被直线c所截，与∠1是内错角的是（
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
D
）A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
答案
D
解析
【分析】要判断与∠1是内错角的角，首先回忆内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，这样的两个角是内错角。解题时先确定截线是直线c，被截直线是a、b，再根据内错角的位置特征逐一比对选项即可。
【解析】首先明确：直线a、b是被截直线，直线c是截线。
内错角的特征：①在截线的两侧；②夹在两条被截直线之间。
对各选项逐一分析：
A. ∠2和∠1都在截线c的右侧，且夹在a、b之间，属于同旁内角，不符合要求；
B. ∠3不夹在直线a、b之间，和∠1不是内错角，不符合要求；
C. ∠4和∠1在截线的两侧，但不都夹在a、b之间，属于同位角，不符合要求；
D. ∠5在截线c的左侧，∠1在截线c的右侧，且两个角都夹在直线a、b之间，符合内错角的特征，是∠1的内错角。
【答案】D
【知识点】内错角的识别；三线八角
【点评】本题考查三线八角中内错角的判断，属于基础题，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的位置特征是解题的关键。
【难度系数】0.8
【解析】首先明确：直线a、b是被截直线，直线c是截线。
内错角的特征：①在截线的两侧；②夹在两条被截直线之间。
对各选项逐一分析：
A. ∠2和∠1都在截线c的右侧，且夹在a、b之间，属于同旁内角，不符合要求；
B. ∠3不夹在直线a、b之间，和∠1不是内错角，不符合要求；
C. ∠4和∠1在截线的两侧，但不都夹在a、b之间，属于同位角，不符合要求；
D. ∠5在截线c的左侧，∠1在截线c的右侧，且两个角都夹在直线a、b之间，符合内错角的特征，是∠1的内错角。
【答案】D
【知识点】内错角的识别；三线八角
【点评】本题考查三线八角中内错角的判断，属于基础题，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的位置特征是解题的关键。
【难度系数】0.8
6.估计$\sqrt{40}$的值在 （
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
D
）A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
答案
D
解析
【分析】
要估算$\sqrt{40}$的取值范围，我们可以用“夹逼法”：首先找到与40相邻的两个正整数的完全平方数，再根据算术平方根的性质，比较三个数的算术平方根大小，就能确定$\sqrt{40}$所在的区间。
【解析】
解：先计算相邻正整数的平方：
$6^2=36$，$7^2=49$
因为$36＜40＜49$，
根据算术平方根的性质，不等式两边同时开算术平方根，不等号方向不变，可得：
$\sqrt{36}＜\sqrt{40}＜\sqrt{49}$
即$6＜\sqrt{40}＜7$
因此$\sqrt{40}$的值在6和7之间。
【答案】
D
【知识点】
无理数大小估算、完全平方数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的估算方法，熟练掌握常见正整数的平方值、会用夹逼法确定无理数范围是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要估算$\sqrt{40}$的取值范围，我们可以用“夹逼法”：首先找到与40相邻的两个正整数的完全平方数，再根据算术平方根的性质，比较三个数的算术平方根大小，就能确定$\sqrt{40}$所在的区间。
【解析】
解：先计算相邻正整数的平方：
$6^2=36$，$7^2=49$
因为$36＜40＜49$，
根据算术平方根的性质，不等式两边同时开算术平方根，不等号方向不变，可得：
$\sqrt{36}＜\sqrt{40}＜\sqrt{49}$
即$6＜\sqrt{40}＜7$
因此$\sqrt{40}$的值在6和7之间。
【答案】
D
【知识点】
无理数大小估算、完全平方数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的估算方法，熟练掌握常见正整数的平方值、会用夹逼法确定无理数范围是解题的关键。
【难度系数】
0.9
7. 下列数中是不等式$2x - 1 ≥ 4$的解的是 （
A.$-2$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
D
）A.$-2$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个数是不等式的解，有两种常用思路：思路一，先解出不等式的解集，再判断选项中的数是否在解集范围内；思路二，将每个选项的数值代入不等式，验证不等号是否成立。本题可先通过解一元一次不等式得到x的取值范围，再匹配选项即可，解一元一次不等式遵循移项、合并同类项、系数化为1的顺序，注意系数为正数时不等号方向不变。
【解析】
解法一：先求解不等式的解集
对不等式$2x - 1 ≥ 4$进行变形：
1. 移项，将常数项移到不等号右侧，得：$2x ≥ 4 + 1$
2. 合并同类项，得：$2x ≥ 5$
3. 系数化为1，两边同时除以2（2为正数，不等号方向不变），得：$x ≥ 2.5$
逐一核对选项：
A. $-2 ＜ 2.5$，不满足，排除；
B. $1 ＜ 2.5$，不满足，排除；
C. $2 ＜ 2.5$，不满足，排除；
D. $3 ≥ 2.5$，满足要求。
解法二：代入验证法
将各选项代入$2x-1$，判断结果是否≥4：
A. 当$x=-2$时，$2×(-2)-1=-5 ＜ 4$，不成立；
B. 当$x=1$时，$2×1-1=1 ＜ 4$，不成立；
C. 当$x=2$时，$2×2-1=3 ＜ 4$，不成立；
D. 当$x=3$时，$2×3-1=5 ≥ 4$，成立。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的解的判定
【点评】
本题属于基础题型，核心是对一元一次不等式求解方法和不等式解的概念的考察，两种解题思路都容易掌握，熟练后可快速选出答案。
【难度系数】
0.9
要判断哪个数是不等式的解，有两种常用思路：思路一，先解出不等式的解集，再判断选项中的数是否在解集范围内；思路二，将每个选项的数值代入不等式，验证不等号是否成立。本题可先通过解一元一次不等式得到x的取值范围，再匹配选项即可，解一元一次不等式遵循移项、合并同类项、系数化为1的顺序，注意系数为正数时不等号方向不变。
【解析】
解法一：先求解不等式的解集
对不等式$2x - 1 ≥ 4$进行变形：
1. 移项，将常数项移到不等号右侧，得：$2x ≥ 4 + 1$
2. 合并同类项，得：$2x ≥ 5$
3. 系数化为1，两边同时除以2（2为正数，不等号方向不变），得：$x ≥ 2.5$
逐一核对选项：
A. $-2 ＜ 2.5$，不满足，排除；
B. $1 ＜ 2.5$，不满足，排除；
C. $2 ＜ 2.5$，不满足，排除；
D. $3 ≥ 2.5$，满足要求。
解法二：代入验证法
将各选项代入$2x-1$，判断结果是否≥4：
A. 当$x=-2$时，$2×(-2)-1=-5 ＜ 4$，不成立；
B. 当$x=1$时，$2×1-1=1 ＜ 4$，不成立；
C. 当$x=2$时，$2×2-1=3 ＜ 4$，不成立；
D. 当$x=3$时，$2×3-1=5 ≥ 4$，成立。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的解的判定
【点评】
本题属于基础题型，核心是对一元一次不等式求解方法和不等式解的概念的考察，两种解题思路都容易掌握，熟练后可快速选出答案。
【难度系数】
0.9
