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1. 水果店有苹果x筐，橘子的筐数是苹果的4倍，橘子有(
4x
)筐，橘子比苹果多(3x
)筐。答案
1. 4x 3x
解析
【分析】
解题时先明确题目中的数量关系：首先，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。已知苹果有x筐，橘子筐数是苹果的4倍，就可以用乘法算出橘子的筐数；接下来求橘子比苹果多的筐数，用橘子的筐数减去苹果的筐数即可，计算时可以把x看作1x来化简。
【解析】
1. 计算橘子的筐数：
橘子筐数是苹果的4倍，苹果有x筐，所以橘子筐数 = 苹果筐数×4 = x×4 = 4x（筐）。
2. 计算橘子比苹果多的筐数：
用橘子的筐数减去苹果的筐数，即4x - x = 3x（筐）。
【答案】
4x；3x
【知识点】
1. 用字母表示数
2. 倍的应用
【点评】
本题是用字母表示数量关系的基础题型，核心是理清倍数关系和相差关系的计算逻辑，熟练掌握用字母简写乘法式子的规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题目中的数量关系：首先，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。已知苹果有x筐，橘子筐数是苹果的4倍，就可以用乘法算出橘子的筐数；接下来求橘子比苹果多的筐数，用橘子的筐数减去苹果的筐数即可，计算时可以把x看作1x来化简。
【解析】
1. 计算橘子的筐数：
橘子筐数是苹果的4倍，苹果有x筐，所以橘子筐数 = 苹果筐数×4 = x×4 = 4x（筐）。
2. 计算橘子比苹果多的筐数：
用橘子的筐数减去苹果的筐数，即4x - x = 3x（筐）。
【答案】
4x；3x
【知识点】
1. 用字母表示数
2. 倍的应用
【点评】
本题是用字母表示数量关系的基础题型，核心是理清倍数关系和相差关系的计算逻辑，熟练掌握用字母简写乘法式子的规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
2. 加工车间每组都有x人，进行加工的有8组，进行装配的有6组。进行加工的有(
8x
)人，进行装配的有(6x
)人，进行装配的比进行加工的少(2x
)人，进行加工的和进行装配的一共有(14x
)人。答案
2. 8x 6x 2x 14x
解析
【分析】
解题时首先要明确“总人数=每组人数×组数”这一基础数量关系。第一步求加工人数：已知加工有8组，每组x人，用组数乘每组人数就能得到加工总人数；第二步求装配人数：同理，装配有6组，乘每组人数x即可；第三步求装配比加工少的人数：用加工总人数减去装配总人数，计算时字母不变，只把数字部分相减；第四步求总人数：把加工和装配的人数相加，同样字母不变，数字部分相加即可。注意数字和字母相乘时，乘号可以省略，数字要写在字母前面。
【解析】
1. 求进行加工的人数：每组x人，共8组，总人数=组数×每组人数，即$8×x=8x$；
2. 求进行装配的人数：每组x人，共6组，即$6×x=6x$；
3. 求进行装配的比加工的少的人数：用加工人数减去装配人数，$8x-6x=2x$；
4. 求加工和装配一共的人数：把两部分人数相加，$8x+6x=14x$。
【答案】
8x；6x；2x；14x
【知识点】
用字母表示数；含字母式子的加减运算
【点评】
本题是用字母表示数量关系的基础题型，解题核心是抓住总人数、组数、每组人数三者的数量关系，结合题意列式即可，掌握含字母式子的简写和加减计算规则是做对题目的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确“总人数=每组人数×组数”这一基础数量关系。第一步求加工人数：已知加工有8组，每组x人，用组数乘每组人数就能得到加工总人数；第二步求装配人数：同理，装配有6组，乘每组人数x即可；第三步求装配比加工少的人数：用加工总人数减去装配总人数，计算时字母不变，只把数字部分相减；第四步求总人数：把加工和装配的人数相加，同样字母不变，数字部分相加即可。注意数字和字母相乘时，乘号可以省略，数字要写在字母前面。
【解析】
1. 求进行加工的人数：每组x人，共8组，总人数=组数×每组人数，即$8×x=8x$；
2. 求进行装配的人数：每组x人，共6组，即$6×x=6x$；
3. 求进行装配的比加工的少的人数：用加工人数减去装配人数，$8x-6x=2x$；
4. 求加工和装配一共的人数：把两部分人数相加，$8x+6x=14x$。
【答案】
8x；6x；2x；14x
【知识点】
用字母表示数；含字母式子的加减运算
【点评】
本题是用字母表示数量关系的基础题型，解题核心是抓住总人数、组数、每组人数三者的数量关系，结合题意列式即可，掌握含字母式子的简写和加减计算规则是做对题目的关键。
【难度系数】
0.9
3. 下面是一张购买学习用品的收据,请你把它补充完整。
| 品名 | 数量 | 单位 | 单价(元) | 总价(元) |
|--------|------|------|----------|----------|
| 作业本 | 6 | 个 | | |
| 字帖 | 2 |
| 8.60 | |
| 总计金额 | ¥贰拾玖元贰角零分 | | | 29.20 |
| 品名 | 数量 | 单位 | 单价(元) | 总价(元) |
|--------|------|------|----------|----------|
| 作业本 | 6 | 个 | | |
| 字帖 | 2 |
| 8.60 | || 总计金额 | ¥贰拾玖元贰角零分 | | | 29.20 |
答案
3. 2 12 17.2
解析
【分析】
解题时我们利用“总价=单价×数量、单价=总价÷数量”的基本数量关系计算：首先先根据字帖的单价和数量算出字帖的总价；再用总计金额减去字帖的总价，得到6本作业本的总费用；最后用作业本的总费用除以作业本的数量，就能算出作业本的单价，即可补全所有空缺内容。
【解析】
1. 计算字帖的总价：
已知字帖单价为8.60元，购买数量是2本，根据总价=单价×数量，可得：
$8.60×2=17.2$（元）
2. 计算作业本的总价：
总计金额是29.20元，减去字帖的总价就是作业本的总价：
$29.20-17.2=12$（元）
3. 计算作业本的单价：
已知作业本共买了6个，根据单价=总价÷数量，可得：
$12÷6=2$（元/个）
【答案】
2、12、17.2
【知识点】
单价数量总价关系、小数乘法、小数减法
【点评】
本题结合生活中的收据场景考查基础数量关系的应用，贴近生活实际，解题思路清晰，只要掌握基础的乘除法和小数运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
解题时我们利用“总价=单价×数量、单价=总价÷数量”的基本数量关系计算：首先先根据字帖的单价和数量算出字帖的总价；再用总计金额减去字帖的总价，得到6本作业本的总费用；最后用作业本的总费用除以作业本的数量，就能算出作业本的单价，即可补全所有空缺内容。
【解析】
1. 计算字帖的总价：
已知字帖单价为8.60元，购买数量是2本，根据总价=单价×数量，可得：
$8.60×2=17.2$（元）
2. 计算作业本的总价：
总计金额是29.20元，减去字帖的总价就是作业本的总价：
$29.20-17.2=12$（元）
3. 计算作业本的单价：
已知作业本共买了6个，根据单价=总价÷数量，可得：
$12÷6=2$（元/个）
【答案】
2、12、17.2
【知识点】
单价数量总价关系、小数乘法、小数减法
【点评】
本题结合生活中的收据场景考查基础数量关系的应用，贴近生活实际，解题思路清晰，只要掌握基础的乘除法和小数运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
4. 上层书架有180本书，下层有240本书，从上层取出(
40
)本书放入下层，可以使下层的书正好是上层的2倍。答案
4. 40
解析
【分析】
解题时首先抓住“无论从上层取多少本书放入下层，两层书的总本数不变”这一核心条件。当下层的书正好是上层的2倍时，我们可以把此时上层的书的数量看作1份，下层的书的数量就是2份，总份数就是3份，用总本数除以总份数就能得到此时上层的书数，再用上层原有的书数减去此时上层的书数，就能算出需要从上层取出的书的数量。
【解析】
1. 计算两层书的总本数：
$180 + 240 = 420$（本）
2. 当下层书是上层的2倍时，总份数为：
$1 + 2 = 3$（份）
3. 计算此时上层的书数：
$420 ÷ 3 = 140$（本）
4. 计算需要从上层取出的书数：
$180 - 140 = 40$（本）
【答案】
40
【知识点】
和倍问题、整数四则混合运算
【点评】
本题的解题突破口是抓住两层书总数量不变的隐藏条件，结合和倍关系求出变化后上层的存书量，进而计算出移动的书本数量，逻辑连贯性较强。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住“无论从上层取多少本书放入下层，两层书的总本数不变”这一核心条件。当下层的书正好是上层的2倍时，我们可以把此时上层的书的数量看作1份，下层的书的数量就是2份，总份数就是3份，用总本数除以总份数就能得到此时上层的书数，再用上层原有的书数减去此时上层的书数，就能算出需要从上层取出的书的数量。
【解析】
1. 计算两层书的总本数：
$180 + 240 = 420$（本）
2. 当下层书是上层的2倍时，总份数为：
$1 + 2 = 3$（份）
3. 计算此时上层的书数：
$420 ÷ 3 = 140$（本）
4. 计算需要从上层取出的书数：
$180 - 140 = 40$（本）
【答案】
40
【知识点】
和倍问题、整数四则混合运算
【点评】
本题的解题突破口是抓住两层书总数量不变的隐藏条件，结合和倍关系求出变化后上层的存书量，进而计算出移动的书本数量，逻辑连贯性较强。
【难度系数】
0.8
5. 白兔的只数是黑兔的4倍，黑兔比白兔少360只，列方程解时，应设(
黑兔
)有x只，解得黑兔有(120
)只，白兔有(480
)只。答案
5. 黑兔 120 480
解析
【分析】
解答这类含倍数关系和数量差的列方程应用题时，通常设较小的量为未知数，可简化计算。本题中白兔只数是黑兔的4倍，黑兔数量更少，所以优先设黑兔只数为x，那么白兔只数可表示为4x，再根据“黑兔比白兔少360只”的等量关系（白兔只数-黑兔只数=360）列方程，依次求解就能得到两种兔子的数量。
【解析】
解：设黑兔有x只，则白兔有4x只。
根据数量关系列方程：
$4x - x = 360$
$3x = 360$
$x = 360÷3$
$x = 120$
白兔的数量为：$4×120=480$（只）
【答案】
黑兔；120；480
【知识点】
差倍问题；列方程解应用题；用字母表示数
【点评】
本题是差倍类应用题的典型考法，解题核心是找准倍数关系和数量差，合理设置未知数，根据等量关系列方程求解即可，掌握设较小量为未知数的技巧能大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.7
解答这类含倍数关系和数量差的列方程应用题时，通常设较小的量为未知数，可简化计算。本题中白兔只数是黑兔的4倍，黑兔数量更少，所以优先设黑兔只数为x，那么白兔只数可表示为4x，再根据“黑兔比白兔少360只”的等量关系（白兔只数-黑兔只数=360）列方程，依次求解就能得到两种兔子的数量。
【解析】
解：设黑兔有x只，则白兔有4x只。
根据数量关系列方程：
$4x - x = 360$
$3x = 360$
$x = 360÷3$
$x = 120$
白兔的数量为：$4×120=480$（只）
【答案】
黑兔；120；480
【知识点】
差倍问题；列方程解应用题；用字母表示数
【点评】
本题是差倍类应用题的典型考法，解题核心是找准倍数关系和数量差，合理设置未知数，根据等量关系列方程求解即可，掌握设较小量为未知数的技巧能大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.7
6. 要使等式“11.8×□−9.8×□=5.6”成立，则
里应填(
里应填(2.8
)。答案
6. 2.8
解析
【分析】
观察等式可知，两个乘法算式中含有相同的未知数□，可以运用乘法分配律先提取共同的因数□，先计算11.8减去9.8的差，再根据乘除法的互逆关系，用积5.6除以得到的差，就能求出□里的数值。
【解析】
根据乘法分配律，原式可变形为：
$(11.8 - 9.8)× □ =5.6$
先计算括号内的减法：
$11.8 - 9.8=2$
此时等式变为：
$2× □ =5.6$
根据“一个因数=积÷另一个因数”，可得：
$□ =5.6÷ 2=2.8$
【答案】
2.8
【知识点】
乘法分配律，小数乘除运算，乘除法互逆关系
【点评】
本题侧重考查运算定律的灵活运用，熟练掌握乘法分配律能有效简化这类式子的计算，同时需要掌握小数四则运算的基本规则。
【难度系数】
0.7
观察等式可知，两个乘法算式中含有相同的未知数□，可以运用乘法分配律先提取共同的因数□，先计算11.8减去9.8的差，再根据乘除法的互逆关系，用积5.6除以得到的差，就能求出□里的数值。
【解析】
根据乘法分配律，原式可变形为：
$(11.8 - 9.8)× □ =5.6$
先计算括号内的减法：
$11.8 - 9.8=2$
此时等式变为：
$2× □ =5.6$
根据“一个因数=积÷另一个因数”，可得：
$□ =5.6÷ 2=2.8$
【答案】
2.8
【知识点】
乘法分配律，小数乘除运算，乘除法互逆关系
【点评】
本题侧重考查运算定律的灵活运用，熟练掌握乘法分配律能有效简化这类式子的计算，同时需要掌握小数四则运算的基本规则。
【难度系数】
0.7
二、解方程。
$11x+5x=120$
$x-0.75x=2.5$
$4x-8×2.5=18$
$9.5×3-2x=26$
$2.2x-2=20$
$10.5÷x=16.8$
$11x+5x=120$
$x-0.75x=2.5$
$4x-8×2.5=18$
$9.5×3-2x=26$
$2.2x-2=20$
$10.5÷x=16.8$
答案
x=7.5 x=10 x=9.5 x=1.25 x=10 x=0.625
解析
【分析】
这是一组简易方程求解题目，解题核心思路是利用等式的性质和四则运算各部分之间的关系求解：①先化简方程，有同类项的先合并同类项，有四则运算的先算出已知项的运算结果；②再通过等式两边同时加、减、乘、除同一个不为0的数，逐步把x的系数化为1，求出x的值；③最后可以把求得的x代入原方程检验是否成立。
【解析】
1. 解方程$11x+5x=120$
先合并同类项：$16x=120$
等式两边同时除以16：$x=120÷16$
计算得：$x=7.5$
2. 解方程$x-0.75x=2.5$
先合并同类项：$0.25x=2.5$
等式两边同时除以0.25：$x=2.5÷0.25$
计算得：$x=10$
3. 解方程$4x-8×2.5=18$
先计算乘法：$4x-20=18$
等式两边同时加20：$4x=18+20=38$
等式两边同时除以4：$x=38÷4$
计算得：$x=9.5$
4. 解方程$9.5×3-2x=26$
先计算乘法：$28.5-2x=26$
根据减法各部分关系得：$2x=28.5-26=2.5$
等式两边同时除以2：$x=2.5÷2$
计算得：$x=1.25$
5. 解方程$2.2x-2=20$
等式两边同时加2：$2.2x=20+2=22$
等式两边同时除以2.2：$x=22÷2.2$
计算得：$x=10$
6. 解方程$10.5÷ x=16.8$
根据除法各部分关系（除数=被除数÷商）得：$x=10.5÷16.8$
计算得：$x=0.625$
【答案】
$x=7.5$；$x=10$；$x=9.5$；$x=1.25$；$x=10$；$x=0.625$
【知识点】
简易方程求解；等式的性质；四则运算关系
【点评】
本题属于解方程的基础训练题，解题关键是先化简方程再求解，计算时要注意小数四则运算的准确性，完成后可将结果代入原方程验证是否正确，能有效巩固解方程的基本方法。
【难度系数】
0.75
这是一组简易方程求解题目，解题核心思路是利用等式的性质和四则运算各部分之间的关系求解：①先化简方程，有同类项的先合并同类项，有四则运算的先算出已知项的运算结果；②再通过等式两边同时加、减、乘、除同一个不为0的数，逐步把x的系数化为1，求出x的值；③最后可以把求得的x代入原方程检验是否成立。
【解析】
1. 解方程$11x+5x=120$
先合并同类项：$16x=120$
等式两边同时除以16：$x=120÷16$
计算得：$x=7.5$
2. 解方程$x-0.75x=2.5$
先合并同类项：$0.25x=2.5$
等式两边同时除以0.25：$x=2.5÷0.25$
计算得：$x=10$
3. 解方程$4x-8×2.5=18$
先计算乘法：$4x-20=18$
等式两边同时加20：$4x=18+20=38$
等式两边同时除以4：$x=38÷4$
计算得：$x=9.5$
4. 解方程$9.5×3-2x=26$
先计算乘法：$28.5-2x=26$
根据减法各部分关系得：$2x=28.5-26=2.5$
等式两边同时除以2：$x=2.5÷2$
计算得：$x=1.25$
5. 解方程$2.2x-2=20$
等式两边同时加2：$2.2x=20+2=22$
等式两边同时除以2.2：$x=22÷2.2$
计算得：$x=10$
6. 解方程$10.5÷ x=16.8$
根据除法各部分关系（除数=被除数÷商）得：$x=10.5÷16.8$
计算得：$x=0.625$
【答案】
$x=7.5$；$x=10$；$x=9.5$；$x=1.25$；$x=10$；$x=0.625$
【知识点】
简易方程求解；等式的性质；四则运算关系
【点评】
本题属于解方程的基础训练题，解题关键是先化简方程再求解，计算时要注意小数四则运算的准确性，完成后可将结果代入原方程验证是否正确，能有效巩固解方程的基本方法。
【难度系数】
0.75
三、公园里有柳树和杨树共234棵,柳树的棵数是杨树的2倍,柳树和杨树各有多少棵?
1. 根据题意把线段图和等量关系填写完整。
(
1. 根据题意把线段图和等量关系填写完整。
(
杨树
)的棵数+(柳树
)的棵数=柳树、杨树一共的棵数答案
1. 杨树 柳树
解析
【分析】
解题时先梳理题目的已知条件：公园里只有柳树和杨树两种树，两种树总共有234棵。要填写等量关系，我们可以从“共234棵”这个表述入手，总棵数就是两种树的棵数相加得到的，直接把两种树的名称填入对应括号即可。另外结合线段图还能知道，杨树是1份（x棵），柳树是杨树的2倍，所以柳树的棵数是2x棵，总棵数对应x+2x=3x棵，也能验证这个等量关系是成立的。
【解析】
由题意可知，柳树和杨树的总棵数是234棵，总棵数就是杨树的棵数与柳树的棵数相加的和，因此等量关系为：杨树的棵数+柳树的棵数=柳树、杨树一共的棵数。
【答案】
杨树 柳树
【知识点】
等量关系识别、线段图表示数量、和倍问题基础
【点评】
这道题是和倍类问题的基础题型，主要考查学生从题干信息中提取对应数量关系的能力，熟练掌握这类等量关系的判断，能为后续列方程解决实际问题打好基础。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理题目的已知条件：公园里只有柳树和杨树两种树，两种树总共有234棵。要填写等量关系，我们可以从“共234棵”这个表述入手，总棵数就是两种树的棵数相加得到的，直接把两种树的名称填入对应括号即可。另外结合线段图还能知道，杨树是1份（x棵），柳树是杨树的2倍，所以柳树的棵数是2x棵，总棵数对应x+2x=3x棵，也能验证这个等量关系是成立的。
【解析】
由题意可知，柳树和杨树的总棵数是234棵，总棵数就是杨树的棵数与柳树的棵数相加的和，因此等量关系为：杨树的棵数+柳树的棵数=柳树、杨树一共的棵数。
【答案】
杨树 柳树
【知识点】
等量关系识别、线段图表示数量、和倍问题基础
【点评】
这道题是和倍类问题的基础题型，主要考查学生从题干信息中提取对应数量关系的能力，熟练掌握这类等量关系的判断，能为后续列方程解决实际问题打好基础。
【难度系数】
0.9
