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一、填上适当的分数和运算符号。
1. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}+□$
2. $\frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{4}=\frac{3}{5}+(□+□)$
3. $\frac{8}{9}-\frac{1}{12}-\frac{5}{12}=\frac{8}{9}-(□◯□)$
4. $\frac{5}{11}+\frac{4}{9}+\frac{6}{11}+\frac{2}{9}=(□+□)+(□+□)$
1. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}+□$
2. $\frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{4}=\frac{3}{5}+(□+□)$
3. $\frac{8}{9}-\frac{1}{12}-\frac{5}{12}=\frac{8}{9}-(□◯□)$
4. $\frac{5}{11}+\frac{4}{9}+\frac{6}{11}+\frac{2}{9}=(□+□)+(□+□)$
答案
1.$\frac{1}{2}$
2.$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{4}$
3.$\frac{1}{12}+\frac{5}{12}$
4.$\frac{5}{11}$、$\frac{6}{11}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{2}{9}$
2.$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{4}$
3.$\frac{1}{12}+\frac{5}{12}$
4.$\frac{5}{11}$、$\frac{6}{11}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{2}{9}$
解析
【分析】
解题前我们先明确：整数加法的交换律、结合律以及减法的性质对分数加减法同样适用，我们结合这些规律逐题推导即可：
1. 第一题是两个分数相加，交换了加数的位置，符合加法交换律的特征，直接匹配对应加数即可。
2. 第二题是三个分数相加，右边调整了加数的顺序，并且加括号优先计算部分和，用到加法交换律和结合律，优先把相加能凑整的同分母分数放在括号里。
3. 第三题是一个分数连续减去两个分数，根据减法的性质，连续减两个数等于减这两个数的和，据此填写括号内的内容。
4. 第四题是四个分数相加，观察到有两对同分母分数，用加法交换律和结合律把同分母分数分别凑组计算，更简便。
【解析】
1. 根据加法交换律$a+b=b+a$，可得$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$，因此方框填$\frac{1}{2}$。
2. 根据加法交换律和结合律$a+b+c=b+(a+c)$，交换$\frac{3}{4}$和$\frac{3}{5}$的位置，再将$\frac{3}{4}$和$\frac{1}{4}$结合计算，可得$\frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{4}=\frac{3}{5}+(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})$，因此两个方框依次填$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{4}$。
3. 根据减法的性质$a-b-c=a-(b+c)$，可得$\frac{8}{9}-\frac{1}{12}-\frac{5}{12}=\frac{8}{9}-(\frac{1}{12}+\frac{5}{12})$，因此括号内填$\frac{1}{12}+\frac{5}{12}$。
4. 根据加法交换律和结合律，将同分母分数分别分组计算，可得$\frac{5}{11}+\frac{4}{9}+\frac{6}{11}+\frac{2}{9}=(\frac{5}{11}+\frac{6}{11})+(\frac{4}{9}+\frac{2}{9})$，因此四个方框依次填$\frac{5}{11}$、$\frac{6}{11}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{2}{9}$。
【答案】
1.$\frac{1}{2}$
2.$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{4}$
3.$\frac{1}{12}+\frac{5}{12}$
4.$\frac{5}{11}$、$\frac{6}{11}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{2}{9}$
【知识点】
加法交换律、加法结合律、减法的性质
【点评】
本题考查整数加减法运算律在分数加减法中的应用，熟练掌握这些运算规律能够大幅简化分数加减法的计算，做题时可优先观察是否存在同分母分数，合理运用运算律凑整可以提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
解题前我们先明确：整数加法的交换律、结合律以及减法的性质对分数加减法同样适用，我们结合这些规律逐题推导即可：
1. 第一题是两个分数相加，交换了加数的位置，符合加法交换律的特征，直接匹配对应加数即可。
2. 第二题是三个分数相加，右边调整了加数的顺序，并且加括号优先计算部分和，用到加法交换律和结合律，优先把相加能凑整的同分母分数放在括号里。
3. 第三题是一个分数连续减去两个分数，根据减法的性质，连续减两个数等于减这两个数的和，据此填写括号内的内容。
4. 第四题是四个分数相加，观察到有两对同分母分数，用加法交换律和结合律把同分母分数分别凑组计算，更简便。
【解析】
1. 根据加法交换律$a+b=b+a$，可得$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$，因此方框填$\frac{1}{2}$。
2. 根据加法交换律和结合律$a+b+c=b+(a+c)$，交换$\frac{3}{4}$和$\frac{3}{5}$的位置，再将$\frac{3}{4}$和$\frac{1}{4}$结合计算，可得$\frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{4}=\frac{3}{5}+(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})$，因此两个方框依次填$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{4}$。
3. 根据减法的性质$a-b-c=a-(b+c)$，可得$\frac{8}{9}-\frac{1}{12}-\frac{5}{12}=\frac{8}{9}-(\frac{1}{12}+\frac{5}{12})$，因此括号内填$\frac{1}{12}+\frac{5}{12}$。
4. 根据加法交换律和结合律，将同分母分数分别分组计算，可得$\frac{5}{11}+\frac{4}{9}+\frac{6}{11}+\frac{2}{9}=(\frac{5}{11}+\frac{6}{11})+(\frac{4}{9}+\frac{2}{9})$，因此四个方框依次填$\frac{5}{11}$、$\frac{6}{11}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{2}{9}$。
【答案】
1.$\frac{1}{2}$
2.$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{4}$
3.$\frac{1}{12}+\frac{5}{12}$
4.$\frac{5}{11}$、$\frac{6}{11}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{2}{9}$
【知识点】
加法交换律、加法结合律、减法的性质
【点评】
本题考查整数加减法运算律在分数加减法中的应用，熟练掌握这些运算规律能够大幅简化分数加减法的计算，做题时可优先观察是否存在同分母分数，合理运用运算律凑整可以提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
二、比较大小，在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{1}{3}+\frac{2}{3} ◯ \frac{2}{5}+\frac{3}{5}$
$\frac{7}{8}-\frac{3}{8} ◯ \frac{3}{4}-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{6}+\frac{5}{6} ◯ \frac{7}{10}+\frac{7}{10}$
$\frac{1}{3}+\frac{2}{3} ◯ \frac{2}{5}+\frac{3}{5}$
$\frac{7}{8}-\frac{3}{8} ◯ \frac{3}{4}-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{6}+\frac{5}{6} ◯ \frac{7}{10}+\frac{7}{10}$
答案
$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1$
$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1$
$\frac{1}{3}+\frac{2}{3} \boxed{=} \frac{2}{5}+\frac{3}{5}$
$\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
$\frac{7}{8}-\frac{3}{8} \boxed{=} \frac{3}{4}-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=1$
$\frac{7}{10}+\frac{7}{10}=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$
$1＜\frac{7}{5}$
$\frac{1}{6}+\frac{5}{6} \boxed{＜} \frac{7}{10}+\frac{7}{10}$
$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1$
$\frac{1}{3}+\frac{2}{3} \boxed{=} \frac{2}{5}+\frac{3}{5}$
$\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
$\frac{7}{8}-\frac{3}{8} \boxed{=} \frac{3}{4}-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=1$
$\frac{7}{10}+\frac{7}{10}=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$
$1＜\frac{7}{5}$
$\frac{1}{6}+\frac{5}{6} \boxed{＜} \frac{7}{10}+\frac{7}{10}$
解析
【分析】
要比较两个算式的大小，首先要分别计算出左右两个算式的结果，计算同分母分数加减法时，遵循“分母不变，分子相加减”的规则，计算结果能约分的要约成最简分数，最后再比较两个结果的大小，填上对应的符号即可。
【解析】
1. 比较$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$和$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}$：
左边：$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{1+2}{3}=\frac{3}{3}=1$
右边：$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=\frac{2+3}{5}=\frac{5}{5}=1$
因为$1=1$，所以$\frac{1}{3}+\frac{2}{3} = \frac{2}{5}+\frac{3}{5}$
2. 比较$\frac{7}{8}-\frac{3}{8}$和$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}$：
左边：$\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{7-3}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
右边：$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
因为$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，所以$\frac{7}{8}-\frac{3}{8} = \frac{3}{4}-\frac{1}{4}$
3. 比较$\frac{1}{6}+\frac{5}{6}$和$\frac{7}{10}+\frac{7}{10}$：
左边：$\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=\frac{1+5}{6}=\frac{6}{6}=1$
右边：$\frac{7}{10}+\frac{7}{10}=\frac{7+7}{10}=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$
因为$1＜\frac{7}{5}$，所以$\frac{1}{6}+\frac{5}{6} ＜ \frac{7}{10}+\frac{7}{10}$
【答案】
=；=；＜
【知识点】
同分母分数加减法；分数约分；分数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查同分母分数的计算法则和分数大小比较的方法，熟练掌握基础运算规则，计算时注意将结果约分为最简分数，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要比较两个算式的大小，首先要分别计算出左右两个算式的结果，计算同分母分数加减法时，遵循“分母不变，分子相加减”的规则，计算结果能约分的要约成最简分数，最后再比较两个结果的大小，填上对应的符号即可。
【解析】
1. 比较$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$和$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}$：
左边：$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{1+2}{3}=\frac{3}{3}=1$
右边：$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=\frac{2+3}{5}=\frac{5}{5}=1$
因为$1=1$，所以$\frac{1}{3}+\frac{2}{3} = \frac{2}{5}+\frac{3}{5}$
2. 比较$\frac{7}{8}-\frac{3}{8}$和$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}$：
左边：$\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{7-3}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
右边：$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
因为$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，所以$\frac{7}{8}-\frac{3}{8} = \frac{3}{4}-\frac{1}{4}$
3. 比较$\frac{1}{6}+\frac{5}{6}$和$\frac{7}{10}+\frac{7}{10}$：
左边：$\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=\frac{1+5}{6}=\frac{6}{6}=1$
右边：$\frac{7}{10}+\frac{7}{10}=\frac{7+7}{10}=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$
因为$1＜\frac{7}{5}$，所以$\frac{1}{6}+\frac{5}{6} ＜ \frac{7}{10}+\frac{7}{10}$
【答案】
=；=；＜
【知识点】
同分母分数加减法；分数约分；分数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查同分母分数的计算法则和分数大小比较的方法，熟练掌握基础运算规则，计算时注意将结果约分为最简分数，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
三、计算下列各题,能简算的要简算。
$\frac{5}{6} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3}$
$\frac{4}{7} + \frac{12}{13} + \frac{3}{7}$
$\frac{7}{8} - (\frac{3}{4} - \frac{5}{8})$
$\frac{14}{17} - \frac{1}{9} + \frac{3}{17} - \frac{5}{9}$
$\frac{8}{15} + (\frac{7}{15} - \frac{5}{12})$
$\frac{7}{5} + \frac{4}{9} + \frac{5}{9} + \frac{3}{5}$
$\frac{5}{6} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3}$
$\frac{4}{7} + \frac{12}{13} + \frac{3}{7}$
$\frac{7}{8} - (\frac{3}{4} - \frac{5}{8})$
$\frac{14}{17} - \frac{1}{9} + \frac{3}{17} - \frac{5}{9}$
$\frac{8}{15} + (\frac{7}{15} - \frac{5}{12})$
$\frac{7}{5} + \frac{4}{9} + \frac{5}{9} + \frac{3}{5}$
答案
1.$1$
2.$1\frac{12}{13}$
3.$\frac{3}{4}$
4.$\frac{1}{3}$
5.$\frac{7}{12}$
6.$3$
2.$1\frac{12}{13}$
3.$\frac{3}{4}$
4.$\frac{1}{3}$
5.$\frac{7}{12}$
6.$3$
解析
【分析】
这是分数加减混合运算类题目，解题时按以下思路思考：①有括号的先判断去括号是否更简便，注意括号前是减号时，去括号后括号内的运算符号要变号；②优先找同分母分数，利用加法交换律、结合律先合并同分母分数，不需要通分就能计算，大幅简化步骤；没有简便方法的再按照从左到右的顺序，先通分转化为同分母分数再计算。
【解析】
1. $\frac{5}{6} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3}$
先通分转化为分母是6的分数，再按从左到右计算：
$=\frac{5}{6} - \frac{3}{6} + \frac{4}{6}$
$=\frac{2}{6} + \frac{4}{6}$
$=\frac{6}{6}=1$
2. $\frac{4}{7} + \frac{12}{13} + \frac{3}{7}$
利用加法交换律，先合并同分母分数：
$=(\frac{4}{7} + \frac{3}{7}) + \frac{12}{13}$
$=1 + \frac{12}{13}=1\frac{12}{13}$
3. $\frac{7}{8} - (\frac{3}{4} - \frac{5}{8})$
括号前是减号，去括号后括号内减号变加号，再合并同分母分数：
$=\frac{7}{8} - \frac{3}{4} + \frac{5}{8}$
$=(\frac{7}{8} + \frac{5}{8}) - \frac{3}{4}$
$=\frac{12}{8} - \frac{3}{4}=\frac{3}{2} - \frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
4. $\frac{14}{17} - \frac{1}{9} + \frac{3}{17} - \frac{5}{9}$
利用加法运算律分组，连续减两个数等于减两个数的和：
$=(\frac{14}{17} + \frac{3}{17}) - (\frac{1}{9} + \frac{5}{9})$
$=1 - \frac{6}{9}=1 - \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
5. $\frac{8}{15} + (\frac{7}{15} - \frac{5}{12})$
去括号后先合并同分母分数：
$=\frac{8}{15} + \frac{7}{15} - \frac{5}{12}$
$=1 - \frac{5}{12}=\frac{7}{12}$
6. $\frac{7}{5} + \frac{4}{9} + \frac{5}{9} + \frac{3}{5}$
利用加法交换律、结合律分组计算：
$=(\frac{7}{5} + \frac{3}{5}) + (\frac{4}{9} + \frac{5}{9})$
$=\frac{10}{5} + \frac{9}{9}$
$=2 + 1=3$
【答案】
1. $1$
2. $1\frac{12}{13}$
3. $\frac{3}{4}$
4. $\frac{1}{3}$
5. $\frac{7}{12}$
6. $3$
【知识点】
分数加减混合运算；加法运算律推广；减法的性质
【点评】
这类题目是分数运算的基础常考题，核心是要养成先观察算式特征再计算的习惯，灵活运用运算律合并同分母分数，既能提升计算速度，也能减少通分带来的计算错误。
【难度系数】
0.7
这是分数加减混合运算类题目，解题时按以下思路思考：①有括号的先判断去括号是否更简便，注意括号前是减号时，去括号后括号内的运算符号要变号；②优先找同分母分数，利用加法交换律、结合律先合并同分母分数，不需要通分就能计算，大幅简化步骤；没有简便方法的再按照从左到右的顺序，先通分转化为同分母分数再计算。
【解析】
1. $\frac{5}{6} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3}$
先通分转化为分母是6的分数，再按从左到右计算：
$=\frac{5}{6} - \frac{3}{6} + \frac{4}{6}$
$=\frac{2}{6} + \frac{4}{6}$
$=\frac{6}{6}=1$
2. $\frac{4}{7} + \frac{12}{13} + \frac{3}{7}$
利用加法交换律，先合并同分母分数：
$=(\frac{4}{7} + \frac{3}{7}) + \frac{12}{13}$
$=1 + \frac{12}{13}=1\frac{12}{13}$
3. $\frac{7}{8} - (\frac{3}{4} - \frac{5}{8})$
括号前是减号，去括号后括号内减号变加号，再合并同分母分数：
$=\frac{7}{8} - \frac{3}{4} + \frac{5}{8}$
$=(\frac{7}{8} + \frac{5}{8}) - \frac{3}{4}$
$=\frac{12}{8} - \frac{3}{4}=\frac{3}{2} - \frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
4. $\frac{14}{17} - \frac{1}{9} + \frac{3}{17} - \frac{5}{9}$
利用加法运算律分组，连续减两个数等于减两个数的和：
$=(\frac{14}{17} + \frac{3}{17}) - (\frac{1}{9} + \frac{5}{9})$
$=1 - \frac{6}{9}=1 - \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
5. $\frac{8}{15} + (\frac{7}{15} - \frac{5}{12})$
去括号后先合并同分母分数：
$=\frac{8}{15} + \frac{7}{15} - \frac{5}{12}$
$=1 - \frac{5}{12}=\frac{7}{12}$
6. $\frac{7}{5} + \frac{4}{9} + \frac{5}{9} + \frac{3}{5}$
利用加法交换律、结合律分组计算：
$=(\frac{7}{5} + \frac{3}{5}) + (\frac{4}{9} + \frac{5}{9})$
$=\frac{10}{5} + \frac{9}{9}$
$=2 + 1=3$
【答案】
1. $1$
2. $1\frac{12}{13}$
3. $\frac{3}{4}$
4. $\frac{1}{3}$
5. $\frac{7}{12}$
6. $3$
【知识点】
分数加减混合运算；加法运算律推广；减法的性质
【点评】
这类题目是分数运算的基础常考题，核心是要养成先观察算式特征再计算的习惯，灵活运用运算律合并同分母分数，既能提升计算速度，也能减少通分带来的计算错误。
【难度系数】
0.7
