六、我会填。（填分数）
1.
$\frac{1}{4} - \frac{1}{8} =$ $-$ $=$

$\frac{1}{4}-\frac{1}{8}= \frac{2}{8} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$

【分析】
这是一道异分母分数减法计算题，异分母分数的分数单位不同，不能直接相减，需要先通分转化为同分母分数再计算。首先找到分母4和8的最小公倍数是8，根据分数的基本性质，把$\frac{1}{4}$化成分母是8且大小不变的分数，再按照同分母分数减法“分母不变，分子相减”的规则计算即可。结合图示也能直观理解：把整体平均分成8份后，原来的$\frac{1}{4}$对应2份，减去1份后还剩1份，对应结果就是$\frac{1}{8}$。
【解析】
计算$\frac{1}{4}-\frac{1}{8}$时，先对两个分数通分：
4和8的最小公倍数是8，因此$\frac{1}{4}=\frac{1×2}{4×2}=\frac{2}{8}$
将原式转化为同分母分数减法计算：
$\frac{2}{8}-\frac{1}{8}=\frac{2-1}{8}=\frac{1}{8}$
【答案】
$\frac{1}{4}-\frac{1}{8}= \frac{2}{8} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$
【知识点】
异分母分数减法、通分、分数的基本性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查异分母分数减法的计算方法，核心是先通分将异分母分数转化为同分母分数再计算，结合图形可以更直观地理解分数减法的含义。
【难度系数】
0.8

2.
$\frac{2}{4} + \frac{2}{8} =$ + =

$\frac{2}{4}+\frac{2}{8}=\frac{4}{8}+\frac{2}{8}=\frac{6}{8}$（或$\frac{3}{4}$）

【分析】
这是一道异分母分数加法计算题，解题思路如下：首先回忆异分母分数加法的计算规则：异分母分数的分数单位不同，不能直接相加，需要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加法的规则计算，最终结果能约分的要约成最简分数。观察两个加数的分母4和8，它们的最小公倍数是8，所以先把$\frac{2}{4}$转化为分母是8的分数，再和$\frac{2}{8}$相加即可。
【解析】
1. 通分：根据分数的基本性质，将$\frac{2}{4}$的分子、分母同时乘2，可得$\frac{2}{4}=\frac{2×2}{4×2}=\frac{4}{8}$；
2. 同分母分数相加：同分母分数相加，分母不变，分子相加，因此$\frac{4}{8}+\frac{2}{8}=\frac{4+2}{8}=\frac{6}{8}$；
3. 约分（可选）：将$\frac{6}{8}$的分子、分母同时除以最大公因数2，可得最简分数$\frac{3}{4}$。
【答案】
$\frac{4}{8}$；$\frac{2}{8}$；$\frac{6}{8}$（或$\frac{3}{4}$）
【知识点】
异分母分数加法；通分；分数约分
【点评】
本题是分数加法的基础题型，重点考查异分母分数加法的计算逻辑，核心是掌握“先通分、再计算”的步骤，计算时要注意通分的正确性，最终结果尽量约分为最简分数。
【难度系数】
0.8

七、解决问题。
1. 用一根红丝绳编中国结。

(1)这根红丝绳原来长多少米？
(2)你还能提出哪些数学问题？并解答。

(1)
$\frac{3}{4} + \frac{4}{5} + \frac{9}{20}$
$= \frac{15}{20} + \frac{16}{20} + \frac{9}{20}$
$= 2$（米）
答：这根红丝绳原来长2米。
(2)
提出问题：秦奋和郝学一共用了多少米？
$\frac{3}{4} + \frac{4}{5} = \frac{15}{20} + \frac{16}{20} = \frac{31}{20}$（米）
答：秦奋和郝学一共用了$\frac{31}{20}$米。

【分析】
(1) 求红丝绳原来的长度，就是把秦奋用掉的长度、郝学用掉的长度和剩下的长度合在一起，用加法计算。三个加数是异分母分数，计算时先找到分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再相加即可。
(2) 第二问是开放性问题，可结合已知的三个长度提出求和或求差的数学问题，比如求两人一共用去的长度、某人比另一人多用的长度等，再根据问题列式计算解答即可。
【解析】
(1) 根据总长度=用去的长度和+剩余长度，列式计算：
$\frac{3}{4} + \frac{4}{5} + \frac{9}{20}$
$= \frac{15}{20} + \frac{16}{20} + \frac{9}{20}$
$= \frac{15+16+9}{20}$
$= \frac{40}{20}$
$= 2$（米）
答：这根红丝绳原来长2米。
(2) 示例问题：秦奋和郝学一共用了多少米？
解答：将两人用去的长度相加：
$\frac{3}{4} + \frac{4}{5}$
$= \frac{15}{20} + \frac{16}{20}$
$= \frac{31}{20}$（米）
答：秦奋和郝学一共用了$\frac{31}{20}$米。（问题不唯一，合理即可）
【答案】
(1) 2米
(2) 示例：秦奋和郝学一共用了多少米？$\frac{31}{20}$米（答案不唯一）
【知识点】
异分母分数加法，分数加减法实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查分数加减法的应用，既需要掌握异分母分数通分、计算的方法，也需要理解总量和分量之间的关系，开放性设问能有效锻炼提出问题、解决问题的能力。
【难度系数】
0.8

2. 小华看一本书,第一天看了全书的$\frac{2}{15}$,比第二天多看全书的$\frac{1}{20}$,她这两天一共看了全书的几分之几?

$\frac{2}{15} - \frac{1}{20} + \frac{2}{15}$
$= \frac{8}{60} - \frac{3}{60} + \frac{8}{60}$
$= \frac{13}{60}$
答：她这两天一共看了全书的$\frac{13}{60}$。

【分析】
要计算两天一共看了全书的几分之几，需要先明确两天分别看了全书的几分之几。已知第一天看的分率是$\frac{2}{15}$，且第一天比第二天多看全书的$\frac{1}{20}$，因此先用第一天的分率减去多看的部分，算出第二天看的分率，再把两天的分率相加即可。计算异分母分数加减时，要先通分转化为同分母分数，再按规则计算。
【解析】
先求第二天看的占全书的分率，再计算两天看的分率之和：
$\frac{2}{15} - \frac{1}{20} + \frac{2}{15}$
先通分，15和20的最小公倍数是60：
$= \frac{8}{60} - \frac{3}{60} + \frac{8}{60}$
$= \frac{13}{60}$
答：她这两天一共看了全书的$\frac{13}{60}$。
【答案】
$\frac{13}{60}$
【知识点】
1. 异分母分数加减法
2. 分数实际应用
3. 通分
【点评】
本题考查分数加减法的实际应用，解题关键是理清两天看书分率的数量关系，不要搞混谁多谁少，计算时注意异分母分数要先通分再运算，避免计算错误。
【难度系数】
0.7