8 [2025南通]在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,1)，连接OA。将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OB，则点A的对应点B的坐标为 （）

A.(3,-1)
B.(-1,3)
C.(1,-3)
D.(-3,1)

8. B

9 [2025 苏州工业园区段考]已知点$P(a+1,2a-3)$关于$x$轴的对称点在第一象限，则$a$的取值范围是（）

A.$a＜-1$
B.$-1＜a＜\dfrac{3}{2}$
C.$-\dfrac{3}{2}＜a＜1$
D.$a＞\dfrac{3}{2}$

9. B

10 已知在平面直角坐标系内有一个轴对称图形，$A(3,-\dfrac{5}{2})$，$B(3,-\dfrac{11}{2})$两点在此图形上互为对称点。若此图形上有一点$C(-2,-9)$，则点$C$的对称点的坐标是。

10. $(-2,1)$

11 新情境 自然科普 银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图所示为一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为$(-3,2)$，$(4,3)$，将银杏叶绕原点按顺时针方向旋转$90°$后，叶柄上点A的对应点的坐标为.

11. $(-3,1)$

12 [2025常熟段考]如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-4,4),C(-1,-1).
(1) 在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁(点A,B,C的对应点分别为A₁,B₁,C₁);
(2) 直线l过点(2,0)且平行于y轴,求点C关于直线l的对称点C₂的坐标;
(3) 在(2)中的直线l上找一点P,使得|PB−PC|的值最大,求最大值.

12. (1) 如图,$△ A_1B_1C_1$即为所求 (2) $\because$ 直线$l$过点$(2,0)$且平行于$y$轴,$\therefore$ 直线$l$如图所示. $\because C(-1,-1),\therefore$ 点$C$关于直线$l$的对称点$C_2$的横坐标为$2+2-(-1)=5$,纵坐标为$-1$,$\therefore$ 点$C$关于直线$l$的对称点$C_2$的坐标为$(5,-1)$
(3) $\because |PB-PC|≤ BC$,$\therefore$ 当$P,C,B$三点共线时,$|PB-PC|$有最大值,最大值为$BC$的长. $\because B(-4,4),C(-1,-1)$,
$\therefore BC=\sqrt{[-1-(-4)]^2+(-1-4)^2}=\sqrt{34}$,$\therefore |PB-PC|$的最大值为$\sqrt{34}$

13 新考向新定义题 对平面上任意一点$(a,b)$，定义$f,g$两种变换：$f(a,b)=(a,-b)$，$g(a,b)=(b,a)$，例如：$f(1,2)=(1,-2)$，$g(1,2)=(2,1)$。据此，得$g[f(5,-9)]=$，$f[g(-9,-5)]=$。

13. $(9,5)\ \ (-5,9)$
【解析】根据$f,g$的变换规则,得
$g[f(5,-9)]=g(5,9)=(9,5),f[g(-9,-5)]=f(-5,-9)=(-5,9).$