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1 若A，B两点关于x轴对称，则下列说法正确的是 （
A.线段AB//x轴
B.线段AB⊥y轴
C.线段AB垂直平分x轴
D.x轴垂直平分线段AB
D
）A.线段AB//x轴
B.线段AB⊥y轴
C.线段AB垂直平分x轴
D.x轴垂直平分线段AB
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的性质和轴对称的基本性质：两点关于某条直线对称时，这条对称轴垂直平分两点的连线。我们先明确关于x轴对称的两点横坐标相同、纵坐标互为相反数，因此两点连线是竖直方向，再逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
解：根据关于x轴对称的点的特征与轴对称的性质分析：
1. 关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，因此线段AB为竖直方向，与x轴垂直，与y轴平行：
A选项：线段AB//x轴，说法错误，AB实际与x轴垂直；
B选项：线段AB⊥y轴，说法错误，AB实际与y轴平行；
2. 根据轴对称的性质：对称轴垂直平分两个对称点的连线，本题对称轴为x轴，因此x轴垂直平分线段AB：
C选项：线段AB垂直平分x轴，说法错误，x轴是无限长的直线，线段无法平分直线；
D选项：x轴垂直平分线段AB，说法正确。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的特征；轴对称的性质
【点评】
本题考查轴对称的基本性质和坐标轴对称的点的特点，解题关键是明确对称轴与对称点连线的位置关系，注意区分直线和线段的属性即可避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆关于x轴对称的点的性质和轴对称的基本性质：两点关于某条直线对称时，这条对称轴垂直平分两点的连线。我们先明确关于x轴对称的两点横坐标相同、纵坐标互为相反数，因此两点连线是竖直方向，再逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
解：根据关于x轴对称的点的特征与轴对称的性质分析：
1. 关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，因此线段AB为竖直方向，与x轴垂直，与y轴平行：
A选项：线段AB//x轴，说法错误，AB实际与x轴垂直；
B选项：线段AB⊥y轴，说法错误，AB实际与y轴平行；
2. 根据轴对称的性质：对称轴垂直平分两个对称点的连线，本题对称轴为x轴，因此x轴垂直平分线段AB：
C选项：线段AB垂直平分x轴，说法错误，x轴是无限长的直线，线段无法平分直线；
D选项：x轴垂直平分线段AB，说法正确。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的特征；轴对称的性质
【点评】
本题考查轴对称的基本性质和坐标轴对称的点的特点，解题关键是明确对称轴与对称点连线的位置关系，注意区分直线和线段的属性即可避免出错。
【难度系数】
0.8
2 新情境 传统文化 [2024 通辽]剪纸是我国民间艺术之一，按如图所示的方式放置的剪纸作品的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点$A(-4,2)$关于对称轴对称的点的坐标为（
A.$(-4,-2)$
B.$(4,-2)$
C.$(4,2)$
D.$(-2,-4)$
C
）A.$(-4,-2)$
B.$(4,-2)$
C.$(4,2)$
D.$(-2,-4)$
答案
2. C
解析
【分析】
首先观察剪纸作品的对称性，结合题目“对称轴与坐标轴重合”的描述，可判断出该作品的对称轴为y轴；接下来回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律，代入点A的坐标即可求出对应对称点的坐标。
【解析】
解：由图可知，该剪纸作品的对称轴为y轴。
根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
已知点A的坐标为$(-4,2)$，则其关于y轴对称的点的横坐标为$-(-4)=4$，纵坐标仍为2，即对称点坐标为$(4,2)$。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的识别；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题结合传统剪纸文化创设情境，考查轴对称与坐标变化的相关知识，属于基础题型，解题的核心是先准确判断对称轴，再运用对应对称点的坐标规律求解。
【难度系数】
0.9
首先观察剪纸作品的对称性，结合题目“对称轴与坐标轴重合”的描述，可判断出该作品的对称轴为y轴；接下来回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律，代入点A的坐标即可求出对应对称点的坐标。
【解析】
解：由图可知，该剪纸作品的对称轴为y轴。
根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
已知点A的坐标为$(-4,2)$，则其关于y轴对称的点的横坐标为$-(-4)=4$，纵坐标仍为2，即对称点坐标为$(4,2)$。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的识别；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题结合传统剪纸文化创设情境，考查轴对称与坐标变化的相关知识，属于基础题型，解题的核心是先准确判断对称轴，再运用对应对称点的坐标规律求解。
【难度系数】
0.9
3 如果点$A(a,b)$在第三象限，那么点$B(-a+1,3b-5)$关于$x$轴对称的点在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先要明确各象限内点的坐标符号特征：第三象限的点横、纵坐标均为负数，由此先确定a、b的符号；再分别计算点B的横、纵坐标的正负，判断点B所在的象限；最后根据关于x轴对称的点的坐标规律（横坐标不变，纵坐标互为相反数），推导对称点的坐标符号，即可确定其所在象限。
【解析】
解：
∵点$A(a,b)$在第三象限，
∴$a＜0$，$b＜0$。
∴对于点$B(-a+1, 3b-5)$：
横坐标：$-a+1$，
∵$a＜0$，
∴$-a＞0$，
∴$-a+1＞0$；
纵坐标：$3b-5$，
∵$b＜0$，
∴$3b＜0$，
∴$3b-5＜0$。
即点$B$的坐标符号为$(+, -)$，位于第四象限。
∵关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点$B$关于x轴对称的点的坐标为$(-a+1, 5-3b)$，
其纵坐标：$5-3b$，
∵$b＜0$，
∴$-3b＞0$，
∴$5-3b＞0$，
即该对称点的坐标符号为$(+, +)$，符合第一象限点的坐标特征。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征，关于x轴对称的坐标规律，代数式符号判定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础综合题，将象限坐标符号、轴对称的坐标变化规律结合考察，解题核心是先通过已知条件确定参数的正负，再逐步推导目标点的坐标符号，熟练掌握相关基础规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确各象限内点的坐标符号特征：第三象限的点横、纵坐标均为负数，由此先确定a、b的符号；再分别计算点B的横、纵坐标的正负，判断点B所在的象限；最后根据关于x轴对称的点的坐标规律（横坐标不变，纵坐标互为相反数），推导对称点的坐标符号，即可确定其所在象限。
【解析】
解：
∵点$A(a,b)$在第三象限，
∴$a＜0$，$b＜0$。
∴对于点$B(-a+1, 3b-5)$：
横坐标：$-a+1$，
∵$a＜0$，
∴$-a＞0$，
∴$-a+1＞0$；
纵坐标：$3b-5$，
∵$b＜0$，
∴$3b＜0$，
∴$3b-5＜0$。
即点$B$的坐标符号为$(+, -)$，位于第四象限。
∵关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点$B$关于x轴对称的点的坐标为$(-a+1, 5-3b)$，
其纵坐标：$5-3b$，
∵$b＜0$，
∴$-3b＞0$，
∴$5-3b＞0$，
即该对称点的坐标符号为$(+, +)$，符合第一象限点的坐标特征。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征，关于x轴对称的坐标规律，代数式符号判定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础综合题，将象限坐标符号、轴对称的坐标变化规律结合考察，解题核心是先通过已知条件确定参数的正负，再逐步推导目标点的坐标符号，熟练掌握相关基础规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4 [2025甘孜]在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于y轴对称的点在第
二
象限.答案
4. 二
解析
【分析】
解题时先回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律，再据此计算出点P(1,2)的对称点坐标，最后结合平面直角坐标系各象限的坐标符号特征，判断对称点所在的象限即可。
【解析】
1. 回忆关于y轴对称的点的坐标规律：两点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数。
2. 计算对称点坐标：已知点P的坐标为(1,2)，则它关于y轴对称的点的横坐标为-1，纵坐标为2，即对称点坐标为(-1,2)。
3. 判断象限：平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标符号特征为(负,正)，(-1,2)符合该特征，因此该点在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
1. 关于y轴对称的坐标规律
2. 象限坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对坐标轴对称的坐标变化规律以及象限判定规则的掌握，熟练记忆相关基础结论即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律，再据此计算出点P(1,2)的对称点坐标，最后结合平面直角坐标系各象限的坐标符号特征，判断对称点所在的象限即可。
【解析】
1. 回忆关于y轴对称的点的坐标规律：两点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数。
2. 计算对称点坐标：已知点P的坐标为(1,2)，则它关于y轴对称的点的横坐标为-1，纵坐标为2，即对称点坐标为(-1,2)。
3. 判断象限：平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标符号特征为(负,正)，(-1,2)符合该特征，因此该点在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
1. 关于y轴对称的坐标规律
2. 象限坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对坐标轴对称的坐标变化规律以及象限判定规则的掌握，熟练记忆相关基础结论即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5 [2025 吴江区段考]已知点$M(a,2)$，$N(3,b)$关于$y$轴对称，则$(a+b)^{2025}$的值是
-1
。答案
5. -1
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律，再根据规律求出a、b的值，最后代入代数式计算即可。具体思考步骤：第一步，明确关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；第二步，结合已知点M、N的坐标，分别求出a和b的取值；第三步，将a、b的值代入$(a+b)^{2025}$，根据乘方的运算法则计算最终结果。
【解析】
∵ 关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，
又
∵ 点$M(a,2)$，$N(3,b)$关于y轴对称，
∴ $a=-3$，$b=2$，
∴ $a+b=-3+2=-1$，
∴ $(a+b)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；有理数的乘方
【点评】
本题考查轴对称和坐标变化的结合应用，属于基础题型，解题关键是熟记关于坐标轴对称的点的坐标规律，计算负数的乘方时注意区分奇偶次幂的符号差异。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律，再根据规律求出a、b的值，最后代入代数式计算即可。具体思考步骤：第一步，明确关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；第二步，结合已知点M、N的坐标，分别求出a和b的取值；第三步，将a、b的值代入$(a+b)^{2025}$，根据乘方的运算法则计算最终结果。
【解析】
∵ 关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，
又
∵ 点$M(a,2)$，$N(3,b)$关于y轴对称，
∴ $a=-3$，$b=2$，
∴ $a+b=-3+2=-1$，
∴ $(a+b)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；有理数的乘方
【点评】
本题考查轴对称和坐标变化的结合应用，属于基础题型，解题关键是熟记关于坐标轴对称的点的坐标规律，计算负数的乘方时注意区分奇偶次幂的符号差异。
【难度系数】
0.9
6 [2024龙东地区]如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁(点A,B,C的对应点分别为A₁,B₁,C₁),并写出点B₁的坐标;
(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB₂C₂(点B,C的对应点分别为B₂,C₂),并写出点B₂的坐标.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁(点A,B,C的对应点分别为A₁,B₁,C₁),并写出点B₁的坐标;
(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB₂C₂(点B,C的对应点分别为B₂,C₂),并写出点B₂的坐标.
答案
6. (1) 如图所示 点$B_1$的坐标为$(2,3)$ (2) 如图所示 点$B_2$的坐标为$(-3,0)$
解析
【分析】
(1) 要作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数。我们只需要先求出A、B、C三点关于y轴对称的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，再在坐标系中描出这三个点，依次连接就能得到所求图形，直接读出B₁的坐标即可。
(2) 要作△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB₂C₂，根据旋转的性质，旋转前后对应线段长度相等，夹角等于旋转角90°。我们可以借助网格的特点，将线段AB、AC分别绕点A逆时针转动90°，确定B、C的对应点B₂、C₂的位置，连接各点得到图形后，读取B₂的坐标即可。
【解析】
(1) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得：
点A(-1,1)的对应点A₁坐标为(1,1)，点B(-2,3)的对应点B₁坐标为(2,3)，点C(-5,2)的对应点C₁坐标为(5,2)。
在平面直角坐标系中描出A₁、B₁、C₁三点，依次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到△A₁B₁C₁。
(2) 根据旋转的性质，将线段AB绕点A逆时针旋转90°：点B在点A的左1格、上2格位置，逆时针旋转90°后，对应点B₂在点A的左2格、下1格位置，即坐标为(-3,0)，同理确定C₂的位置，依次连接AB₂、B₂C₂、C₂A，得到△AB₂C₂。
【答案】
(1) 如图所示，点$B_1$的坐标为$(2,3)$；
(2) 如图所示，点$B_2$的坐标为$(-3,0)$。
【知识点】
关于y轴对称的坐标规律，旋转作图，坐标与图形变化
【点评】
本题属于基础作图题，重点考查轴对称和旋转两种图形变换的作图方法，以及对应点坐标的确定，熟练掌握图形变换的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
(1) 要作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数。我们只需要先求出A、B、C三点关于y轴对称的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，再在坐标系中描出这三个点，依次连接就能得到所求图形，直接读出B₁的坐标即可。
(2) 要作△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB₂C₂，根据旋转的性质，旋转前后对应线段长度相等，夹角等于旋转角90°。我们可以借助网格的特点，将线段AB、AC分别绕点A逆时针转动90°，确定B、C的对应点B₂、C₂的位置，连接各点得到图形后，读取B₂的坐标即可。
【解析】
(1) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得：
点A(-1,1)的对应点A₁坐标为(1,1)，点B(-2,3)的对应点B₁坐标为(2,3)，点C(-5,2)的对应点C₁坐标为(5,2)。
在平面直角坐标系中描出A₁、B₁、C₁三点，依次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到△A₁B₁C₁。
(2) 根据旋转的性质，将线段AB绕点A逆时针旋转90°：点B在点A的左1格、上2格位置，逆时针旋转90°后，对应点B₂在点A的左2格、下1格位置，即坐标为(-3,0)，同理确定C₂的位置，依次连接AB₂、B₂C₂、C₂A，得到△AB₂C₂。
【答案】
(1) 如图所示
，点$B_1$的坐标为$(2,3)$；(2) 如图所示
，点$B_2$的坐标为$(-3,0)$。【知识点】
关于y轴对称的坐标规律，旋转作图，坐标与图形变化
【点评】
本题属于基础作图题，重点考查轴对称和旋转两种图形变换的作图方法，以及对应点坐标的确定，熟练掌握图形变换的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
7 [2024雅安]在平面直角坐标系中，将点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度后，得到的点$P_1$关于$x$轴的对称点的坐标是（
A.$(1,1)$
B.$(3,1)$
C.$(3,-1)$
D.$(1,-1)$
B
）A.$(1,1)$
B.$(3,1)$
C.$(3,-1)$
D.$(1,-1)$
答案
7. B
解析
【分析】
本题需要分两步求解：首先根据平面直角坐标系中点的平移规律求出平移后点$P_1$的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征，求出$P_1$关于x轴的对称点坐标即可得到答案。平移时遵循“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”的规则；关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数。
【解析】
第一步：求平移后点$P_1$的坐标
将点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度，横坐标加2，纵坐标不变，因此$P_1$的横坐标为$1+2=3$，纵坐标为$-1$，即$P_1$的坐标为$(3,-1)$。
第二步：求$P_1$关于x轴的对称点的坐标
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数。$P_1(3,-1)$的纵坐标$-1$的相反数是$1$，因此对称点的坐标为$(3,1)$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
坐标平移规律、关于x轴对称的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查坐标平移和轴对称对应的坐标变化规则，只要熟练记忆相关规律即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
本题需要分两步求解：首先根据平面直角坐标系中点的平移规律求出平移后点$P_1$的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征，求出$P_1$关于x轴的对称点坐标即可得到答案。平移时遵循“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”的规则；关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数。
【解析】
第一步：求平移后点$P_1$的坐标
将点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度，横坐标加2，纵坐标不变，因此$P_1$的横坐标为$1+2=3$，纵坐标为$-1$，即$P_1$的坐标为$(3,-1)$。
第二步：求$P_1$关于x轴的对称点的坐标
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数。$P_1(3,-1)$的纵坐标$-1$的相反数是$1$，因此对称点的坐标为$(3,1)$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
坐标平移规律、关于x轴对称的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查坐标平移和轴对称对应的坐标变化规则，只要熟练记忆相关规律即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
