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1.(徐州期中)下列选项可使$△ ABC ≌ △ A'B'C'$的是 （
A.$AB=A'B', ∠ B=∠ B', AC=A'C'$
B.$AB=A'B', BC=B'C', ∠ A=∠ A'$
C.$AC=A'C', BC=B'C', ∠ C=∠ C'$
D.$AC=A'C', BC=B'C', ∠ B=∠ B'$
C
）A.$AB=A'B', ∠ B=∠ B', AC=A'C'$
B.$AB=A'B', BC=B'C', ∠ A=∠ A'$
C.$AC=A'C', BC=B'C', ∠ C=∠ C'$
D.$AC=A'C', BC=B'C', ∠ B=∠ B'$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断两个三角形是否全等，首先需要回忆全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），明确SSA、AAA不能判定三角形全等。解题时逐个分析每个选项给出的边、角条件，判断给出的角是否是对应两边的夹角，排除不符合判定定理的选项即可得到正确答案。
【解析】
全等三角形的合法判定定理为SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等）、SSS（三边对应相等），两边及其中一边的对角对应相等（SSA）无法判定全等。
对各选项逐一分析：
A选项：给出的条件为$AB=A'B'$，$∠B=∠B'$，$AC=A'C'$，$∠B$不是$AB$和$AC$的夹角，属于SSA，不能判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，故A错误；
B选项：给出的条件为$AB=A'B'$，$BC=B'C'$，$∠A=∠A'$，$∠A$不是$AB$和$BC$的夹角，属于SSA，不能判定全等，故B错误；
C选项：给出的条件为$AC=A'C'$，$BC=B'C'$，$∠C=∠C'$，$∠C$是$AC$和$BC$的夹角，符合SAS判定定理，可以判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，故C正确；
D选项：给出的条件为$AC=A'C'$，$BC=B'C'$，$∠B=∠B'$，$∠B$不是$BC$和$AC$的夹角，属于SSA，不能判定全等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定；SAS判定定理
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心考点是对SAS判定定理的理解，解题关键是明确“两边相等+角相等”的条件中，角必须是两条相等边的夹角，SSA是常见的易错迷惑条件。
【难度系数】
0.8
要判断两个三角形是否全等，首先需要回忆全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），明确SSA、AAA不能判定三角形全等。解题时逐个分析每个选项给出的边、角条件，判断给出的角是否是对应两边的夹角，排除不符合判定定理的选项即可得到正确答案。
【解析】
全等三角形的合法判定定理为SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等）、SSS（三边对应相等），两边及其中一边的对角对应相等（SSA）无法判定全等。
对各选项逐一分析：
A选项：给出的条件为$AB=A'B'$，$∠B=∠B'$，$AC=A'C'$，$∠B$不是$AB$和$AC$的夹角，属于SSA，不能判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，故A错误；
B选项：给出的条件为$AB=A'B'$，$BC=B'C'$，$∠A=∠A'$，$∠A$不是$AB$和$BC$的夹角，属于SSA，不能判定全等，故B错误；
C选项：给出的条件为$AC=A'C'$，$BC=B'C'$，$∠C=∠C'$，$∠C$是$AC$和$BC$的夹角，符合SAS判定定理，可以判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，故C正确；
D选项：给出的条件为$AC=A'C'$，$BC=B'C'$，$∠B=∠B'$，$∠B$不是$BC$和$AC$的夹角，属于SSA，不能判定全等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定；SAS判定定理
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心考点是对SAS判定定理的理解，解题关键是明确“两边相等+角相等”的条件中，角必须是两条相等边的夹角，SSA是常见的易错迷惑条件。
【难度系数】
0.8
2.如图，∠ABD=∠CBD，现添加以下条件不能判定△ABD≌△CBD的是 （
A.∠A=∠C
B.∠BDA=∠BDC
C.AB=CB
D.AD=CD
D
）A.∠A=∠C
B.∠BDA=∠BDC
C.AB=CB
D.AD=CD
答案
2.D
解析
【分析】
首先明确已知条件：BD是△ABD和△CBD的公共边，因此BD=BD，同时题目给出∠ABD=∠CBD，即两个三角形已经具备一组边、一组角对应相等。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一验证每个选项添加后是否满足全等判定条件，注意SSA不属于全等三角形的合法判定依据，不满足的即为本题答案。
【解析】
已知在△ABD和△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD为公共边，因此BD=BD，对各选项分析如下：
A. 添加∠A=∠C时，可得$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ C\\ ∠ ABD=∠ CBD\\ BD=BD\end{array} $，符合AAS判定定理，可判定△ABD≌△CBD，不符合题意；
B. 添加∠BDA=∠BDC时，可得$\{\begin{array}{l}∠ ABD=∠ CBD\\ BD=BD\\ ∠ BDA=∠ BDC\end{array} $，符合ASA判定定理，可判定△ABD≌△CBD，不符合题意；
C. 添加AB=CB时，可得$\{\begin{array}{l}AB=CB\\ ∠ ABD=∠ CBD\\ BD=BD\end{array} $，符合SAS判定定理，可判定△ABD≌△CBD，不符合题意；
D. 添加AD=CD时，已知条件变为AD=CD、BD=BD、∠ABD=∠CBD，属于SSA组合，无对应全等判定定理，不能判定△ABD≌△CBD，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，核心考查对全等判定定理的掌握程度，解题时需注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，结合已知条件逐一验证即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
首先明确已知条件：BD是△ABD和△CBD的公共边，因此BD=BD，同时题目给出∠ABD=∠CBD，即两个三角形已经具备一组边、一组角对应相等。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一验证每个选项添加后是否满足全等判定条件，注意SSA不属于全等三角形的合法判定依据，不满足的即为本题答案。
【解析】
已知在△ABD和△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD为公共边，因此BD=BD，对各选项分析如下：
A. 添加∠A=∠C时，可得$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ C\\ ∠ ABD=∠ CBD\\ BD=BD\end{array} $，符合AAS判定定理，可判定△ABD≌△CBD，不符合题意；
B. 添加∠BDA=∠BDC时，可得$\{\begin{array}{l}∠ ABD=∠ CBD\\ BD=BD\\ ∠ BDA=∠ BDC\end{array} $，符合ASA判定定理，可判定△ABD≌△CBD，不符合题意；
C. 添加AB=CB时，可得$\{\begin{array}{l}AB=CB\\ ∠ ABD=∠ CBD\\ BD=BD\end{array} $，符合SAS判定定理，可判定△ABD≌△CBD，不符合题意；
D. 添加AD=CD时，已知条件变为AD=CD、BD=BD、∠ABD=∠CBD，属于SSA组合，无对应全等判定定理，不能判定△ABD≌△CBD，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，核心考查对全等判定定理的掌握程度，解题时需注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，结合已知条件逐一验证即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
3.如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，$∠ B=20°$，$∠ E=110°$，$∠ EAB=30°$，则$∠ BAD$的度数为 （
A.$80°$
B.$110°$
C.$70°$
D.$130°$
A
）A.$80°$
B.$110°$
C.$70°$
D.$130°$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先根据全等三角形的性质，找到对应角的等量关系，得到∠D的度数；再利用三角形内角和为180°，计算出△ADE中∠DAE的度数；最后结合已知的∠EAB的度数，根据角的和差关系即可求出∠BAD的度数。
【解析】
∵△ABC≌△ADE，∠B=20°，
∴∠D=∠B=20°。
在△ADE中，根据三角形内角和定理：
∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-20°-110°=50°。
又
∵∠EAB=30°，
∴∠BAD=∠EAB+∠DAE=30°+50°=80°。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；角的和差计算
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合三角形内角和与角的和差关系计算，掌握全等三角形的基本性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据全等三角形的性质，找到对应角的等量关系，得到∠D的度数；再利用三角形内角和为180°，计算出△ADE中∠DAE的度数；最后结合已知的∠EAB的度数，根据角的和差关系即可求出∠BAD的度数。
【解析】
∵△ABC≌△ADE，∠B=20°，
∴∠D=∠B=20°。
在△ADE中，根据三角形内角和定理：
∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-20°-110°=50°。
又
∵∠EAB=30°，
∴∠BAD=∠EAB+∠DAE=30°+50°=80°。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；角的和差计算
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合三角形内角和与角的和差关系计算，掌握全等三角形的基本性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
4.如图，在∠ACB的两边上分别取点A，B使得CA=CB，将两个全等的直角三角尺的直角顶点分别放在点A，B处，一条直角边分别落在∠ACB的两边上，另一条直角边交于点P，连接CP，则判定△ACP≌△BCP的依据是（
A.AAS
B.ASA
C.SSS
D.HL
D
）A.AAS
B.ASA
C.SSS
D.HL
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先明确需判定全等的两个三角形是△ACP和△BCP：第一步先判断三角形形状，根据题干中直角三角尺的直角顶点放在A、B处，可得两个三角形都是直角三角形；第二步寻找两个直角三角形对应相等的边，已知CA=CB，又CP是两个三角形共用的斜边，满足“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的判定规则，对应HL定理即可选出答案。
【解析】
由题意得：$∠ CAP=∠ CBP=90°$，
$\therefore △ ACP$和$△ BCP$均为直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ACP$和$\mathrm{Rt}△ BCP$中：
$\begin{cases}CA=CB（已知）\\CP=CP（公共边）\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ACP≌\mathrm{Rt}△ BCP（\mathrm{HL}）$，
故选D。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形全等判定（HL），公共边的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，重点考查直角三角形的特殊判定定理HL，解题关键是先识别出待判定的两个三角形是直角三角形，再结合已知的边相等关系匹配对应判定定理即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确需判定全等的两个三角形是△ACP和△BCP：第一步先判断三角形形状，根据题干中直角三角尺的直角顶点放在A、B处，可得两个三角形都是直角三角形；第二步寻找两个直角三角形对应相等的边，已知CA=CB，又CP是两个三角形共用的斜边，满足“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的判定规则，对应HL定理即可选出答案。
【解析】
由题意得：$∠ CAP=∠ CBP=90°$，
$\therefore △ ACP$和$△ BCP$均为直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ACP$和$\mathrm{Rt}△ BCP$中：
$\begin{cases}CA=CB（已知）\\CP=CP（公共边）\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ACP≌\mathrm{Rt}△ BCP（\mathrm{HL}）$，
故选D。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形全等判定（HL），公共边的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，重点考查直角三角形的特殊判定定理HL，解题关键是先识别出待判定的两个三角形是直角三角形，再结合已知的边相等关系匹配对应判定定理即可。
【难度系数】
0.8
5.如图，已知△ABC≌△DFE，∠B=80°，∠ACB=30°，则∠D的度数是
70°
。答案
5.$70°$
解析
【分析】
解题思路如下：要求∠D的度数，首先根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可知∠D和△ABC中的∠A是对应角，二者相等，因此只需先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠A的度数，即可得到∠D的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ A = 180° - ∠ B - ∠ ACB$
代入已知$∠ B=80°$，$∠ ACB=30°$，计算得：
$∠ A = 180° - 80° - 30° = 70°$
$\because △ ABC ≌ △ DFE$，根据全等三角形对应角相等的性质，$∠ D$与$∠ A$是对应角
$\therefore ∠ D = ∠ A = 70°$
【答案】
$70°$
【知识点】
三角形内角和定理、全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，考查全等三角形的性质与三角形内角和定理的结合应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：要求∠D的度数，首先根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可知∠D和△ABC中的∠A是对应角，二者相等，因此只需先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠A的度数，即可得到∠D的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ A = 180° - ∠ B - ∠ ACB$
代入已知$∠ B=80°$，$∠ ACB=30°$，计算得：
$∠ A = 180° - 80° - 30° = 70°$
$\because △ ABC ≌ △ DFE$，根据全等三角形对应角相等的性质，$∠ D$与$∠ A$是对应角
$\therefore ∠ D = ∠ A = 70°$
【答案】
$70°$
【知识点】
三角形内角和定理、全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，考查全等三角形的性质与三角形内角和定理的结合应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，难度较低。
【难度系数】
0.9
6.如图,小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度.已知$OA=OD$,$OB=OC$,$AB=6\ \mathrm{cm}$,$EF=8\ \mathrm{cm}$,则该容器壁的厚度为
1
$\mathrm{cm}.$答案
6.1
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，已知两组对应边相等：OA=OD，OB=OC，且两个三角形的夹角是对顶角，二者相等，因此可通过SAS判定△AOB和△DOC全等，根据全等三角形对应边相等可得CD的长度等于AB的长度；已知EF是容器的外壁总宽度，EF减去CD的长度就是左右两个容器壁的厚度之和，除以2即可得到单个容器壁的厚度。
【解析】
在$△ AOB$和$△ DOC$中：
$\begin{cases}OA=OD(\mathrm{已知})\\∠ AOB=∠ DOC(\mathrm{对顶角相等})\\OB=OC(\mathrm{已知})\end{cases}$
∴$△ AOB≌△ DOC(\mathrm{SAS})$
∴$CD=AB=6\ \mathrm{cm}$
∵EF为容器外壁的总宽度，为$8\ \mathrm{cm}$
∴容器壁的厚度为$\dfrac{EF-CD}{2}=\dfrac{8-6}{2}=1\ \mathrm{cm}$
【答案】
1
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形在实际生活中的应用题目，解题的核心是通过全等三角形将未知的内壁宽度转化为已知的AB长度，再结合外宽计算壁厚，体现了数学知识解决实际问题的思想。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件，已知两组对应边相等：OA=OD，OB=OC，且两个三角形的夹角是对顶角，二者相等，因此可通过SAS判定△AOB和△DOC全等，根据全等三角形对应边相等可得CD的长度等于AB的长度；已知EF是容器的外壁总宽度，EF减去CD的长度就是左右两个容器壁的厚度之和，除以2即可得到单个容器壁的厚度。
【解析】
在$△ AOB$和$△ DOC$中：
$\begin{cases}OA=OD(\mathrm{已知})\\∠ AOB=∠ DOC(\mathrm{对顶角相等})\\OB=OC(\mathrm{已知})\end{cases}$
∴$△ AOB≌△ DOC(\mathrm{SAS})$
∴$CD=AB=6\ \mathrm{cm}$
∵EF为容器外壁的总宽度，为$8\ \mathrm{cm}$
∴容器壁的厚度为$\dfrac{EF-CD}{2}=\dfrac{8-6}{2}=1\ \mathrm{cm}$
【答案】
1
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形在实际生活中的应用题目，解题的核心是通过全等三角形将未知的内壁宽度转化为已知的AB长度，再结合外宽计算壁厚，体现了数学知识解决实际问题的思想。
【难度系数】
0.8
7.如图,点 B,D 在线段 AE 上,AD=BE,AC//EF,∠C=∠F.求证:BC=DF. 
答案
7. 证明:$\because AD=BE,\therefore AD-BD=BE-BD$,即$AB=ED$.
$\because AC// EF,\therefore ∠ A=∠ E$.
在$△ ABC$和$△ EDF$中,$\begin{cases}∠ C=∠ F,\\∠ A=∠ E,\\AB=ED,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDF(\mathrm{AAS}),\therefore BC=DF.$
$\because AC// EF,\therefore ∠ A=∠ E$.
在$△ ABC$和$△ EDF$中,$\begin{cases}∠ C=∠ F,\\∠ A=∠ E,\\AB=ED,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDF(\mathrm{AAS}),\therefore BC=DF.$
解析
【分析】
要证明BC=DF，观察可知两条线段分别属于△ABC和△EDF，因此核心思路是证明这两个三角形全等。第一步先处理边的条件：已知AD=BE，两段同时减去公共部分BD，即可得到一组对应边AB=ED；第二步处理角的条件：由AC//EF，根据平行线的性质可得内错角∠A=∠E，再结合题目给出的∠C=∠F，就凑齐了AAS全等判定的三个条件；最后根据全等三角形对应边相等，即可得到BC=DF的结论。
【解析】
证明：
$\because AD=BE$，
$\therefore AD-BD=BE-BD$，即$AB=ED$。
$\because AC// EF$，
$\therefore ∠ A=∠ E$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ ABC$和$△ EDF$中：
$\begin{cases}∠ C=∠ F \\∠ A=∠ E \\AB=ED\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDF(\mathrm{AAS})$，
$\therefore BC=DF$（全等三角形对应边相等）。
【答案】
证明:$\because AD=BE,\therefore AD-BD=BE-BD$,即$AB=ED$.
$\because AC// EF,\therefore ∠ A=∠ E$.
在$△ ABC$和$△ EDF$中,$\begin{cases}∠ C=∠ F,\\∠ A=∠ E,\\AB=ED,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDF(\mathrm{AAS}),\therefore BC=DF.$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，侧重考察学生对基础几何定理的运用能力，解题的关键是通过线段的和差关系得到对应相等的边，结合平行线性质得到对应相等的角，进而利用全等判定定理证明三角形全等得到结论。
【难度系数】
0.8
要证明BC=DF，观察可知两条线段分别属于△ABC和△EDF，因此核心思路是证明这两个三角形全等。第一步先处理边的条件：已知AD=BE，两段同时减去公共部分BD，即可得到一组对应边AB=ED；第二步处理角的条件：由AC//EF，根据平行线的性质可得内错角∠A=∠E，再结合题目给出的∠C=∠F，就凑齐了AAS全等判定的三个条件；最后根据全等三角形对应边相等，即可得到BC=DF的结论。
【解析】
证明：
$\because AD=BE$，
$\therefore AD-BD=BE-BD$，即$AB=ED$。
$\because AC// EF$，
$\therefore ∠ A=∠ E$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ ABC$和$△ EDF$中：
$\begin{cases}∠ C=∠ F \\∠ A=∠ E \\AB=ED\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDF(\mathrm{AAS})$，
$\therefore BC=DF$（全等三角形对应边相等）。
【答案】
证明:$\because AD=BE,\therefore AD-BD=BE-BD$,即$AB=ED$.
$\because AC// EF,\therefore ∠ A=∠ E$.
在$△ ABC$和$△ EDF$中,$\begin{cases}∠ C=∠ F,\\∠ A=∠ E,\\AB=ED,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDF(\mathrm{AAS}),\therefore BC=DF.$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，侧重考察学生对基础几何定理的运用能力，解题的关键是通过线段的和差关系得到对应相等的边，结合平行线性质得到对应相等的角，进而利用全等判定定理证明三角形全等得到结论。
【难度系数】
0.8
