13.(8分)自由下落物体的高度$h$(m)与下落时间$t$(s)的关系是$h=4.9t^2$.如果有一个物体从14.7 m高的建筑物上自由落下,那么到达地面需要多少秒?

13.解:根据题意,得当$h=14.7\ \mathrm{m}$时,$14.7=4.9t^2$,
解得$t=\sqrt{3}$或$t=-\sqrt{3}$(舍去).
答:物体从14.7 m高的建筑物上自由落下,到达地面需要$\sqrt{3}\ \mathrm{s}$.

14.(10分)(如皋期末)已知$2a-1$的平方根是$\pm 3$,$3a+b+1$的立方根是3.
(1)求$a,b$的值;
(2)求$a+b$的算术平方根.

14.解:(1)由题意得$\begin{cases}2a-1=9,\\3a+b+1=27,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=5,\\b=11.\end{cases}$
(2)由(1)得$a+b=16,\therefore a+b$的算术平方根为4.

15.(10分)(1)已知a,b满足$\sqrt{2a+6}+|b-1|=0$，求$b-a$的算术平方根；
(2)如果一个正数m的两个平方根分别是$2a-3$和$a-9$，求$2m-2$的值。

15.解:(1)由题意得$2a+6=0,b-1=0$,解得$a=-3,b=1$.
$\therefore b-a=1-(-3)=4,\therefore b-a$的算术平方根为2.
(2)根据题意,得$2a-3+a-9=0$,解得$a=4$,
$\therefore 2a-3=2×4-3=5,\therefore$正数$m$为$5^2=25$,
$\therefore 2m-2=2×25-2=48$,即$2m-2$的值是48.

16.(12分)(2024春·鼓楼区月考)数学课上,老师出了一道题:比较$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$与$\frac{2}{3}$的大小.
小华的方法:
因为$\sqrt{19}＞4$,所以$\sqrt{19}-2$ $2$,所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$ $\frac{2}{3}$;(均填“＞”或“＜”)
小英的方法:
$\frac{\sqrt{19}-2}{3}-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{19}-4}{3}$,因为$19＞4^2=16$,所以$\sqrt{19}-4$ $0$,所以$\frac{\sqrt{19}-4}{3}$ $0$,
所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$ $\frac{2}{3}$.(均填“＞”或“＜”)
(1)根据上述材料填空;
(2)请从小华和小英的方法中选择一种,比较$\frac{\sqrt{6}-1}{4}$与$\frac{1}{2}$的大小.

16.(1)＞ ＞ ＞ ＞ ＞
(2)解:$\frac{\sqrt{6}-1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-3}{4}$.
因为$6＜9$,所以$\sqrt{6}＜3$,所以$\sqrt{6}-3＜0$,
所以$\frac{\sqrt{6}-3}{4}＜0$,即$\frac{\sqrt{6}-1}{4}＜\frac{1}{2}$.