登录
1. 数轴上在$\sqrt{3}$和$\sqrt{10}$之间的整数有 （
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
B
）A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
答案
1.B
解析
【分析】
要找出数轴上在$\sqrt{3}$和$\sqrt{10}$之间的整数，首先需要估算出这两个无理数的取值范围，确定它们分别介于哪两个相邻整数之间，再筛选出落在两个数区间内的整数，统计个数即可得到答案。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{3}$的取值范围
因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$，根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{3}＜2$。
第二步：估算$\sqrt{10}$的取值范围
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$，同理可得$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$。
第三步：找出区间内的整数
大于$\sqrt{3}$（约1.732）且小于$\sqrt{10}$（约3.16）的整数为2、3，共2个。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 无理数的估算 2. 算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的大小估算能力，解题的关键是通过平方运算确定无理数的整数部分，熟练掌握常见无理数的取值范围可提升解题速度。
【难度系数】
0.8
要找出数轴上在$\sqrt{3}$和$\sqrt{10}$之间的整数，首先需要估算出这两个无理数的取值范围，确定它们分别介于哪两个相邻整数之间，再筛选出落在两个数区间内的整数，统计个数即可得到答案。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{3}$的取值范围
因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$，根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{3}＜2$。
第二步：估算$\sqrt{10}$的取值范围
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$，同理可得$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$。
第三步：找出区间内的整数
大于$\sqrt{3}$（约1.732）且小于$\sqrt{10}$（约3.16）的整数为2、3，共2个。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 无理数的估算 2. 算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的大小估算能力，解题的关键是通过平方运算确定无理数的整数部分，熟练掌握常见无理数的取值范围可提升解题速度。
【难度系数】
0.8
2.某次长跑比赛全程约为$7.5×10^{3}\ \mathrm{m}$，该近似数精确到 （
A.1000 m
B.100 m
C.1 m
D.0.1 m
B
）A.1000 m
B.100 m
C.1 m
D.0.1 m
答案
2.B
解析
【分析】
要判断科学记数法表示的近似数精确到哪一位，首先需要将科学记数法还原为原数，再找到近似数中a部分的最后一位数字在原数中对应的数位，该数位就是近似数精确到的数位。本题先将$7.5×10^{3}$还原为普通数字，再定位数字5的对应数位即可求解。
【解析】
首先把科学记数法表示的数还原为原数：
$7.5×10^{3}=7500\ \mathrm{m}$
在$7.5×10^{3}$中，数字5是a部分的最后一位有效数字，对应到原数7500中，5位于百位，即代表100m的数位，因此该近似数精确到100m。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，解题的关键是明确判断科学记数法表示的近似数的精确度时，必须还原到原数判断对应数位，易错点是直接根据科学记数法中a的小数位数判断精确度。
【难度系数】
0.8
要判断科学记数法表示的近似数精确到哪一位，首先需要将科学记数法还原为原数，再找到近似数中a部分的最后一位数字在原数中对应的数位，该数位就是近似数精确到的数位。本题先将$7.5×10^{3}$还原为普通数字，再定位数字5的对应数位即可求解。
【解析】
首先把科学记数法表示的数还原为原数：
$7.5×10^{3}=7500\ \mathrm{m}$
在$7.5×10^{3}$中，数字5是a部分的最后一位有效数字，对应到原数7500中，5位于百位，即代表100m的数位，因此该近似数精确到100m。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，解题的关键是明确判断科学记数法表示的近似数的精确度时，必须还原到原数判断对应数位，易错点是直接根据科学记数法中a的小数位数判断精确度。
【难度系数】
0.8
3. 下列说法正确的是 （
A.$-81$的平方根是$-9$
B.$\sqrt{81}$的平方根是$\pm9$
C.平方根等于它本身的数是1和0
D.$\sqrt{a^2+1}$一定是正数
D
）A.$-81$的平方根是$-9$
B.$\sqrt{81}$的平方根是$\pm9$
C.平方根等于它本身的数是1和0
D.$\sqrt{a^2+1}$一定是正数
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查平方根与算术平方根的相关概念，解题时需逐个分析每个选项，结合平方根的性质（负数没有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0）、算术平方根的计算规则判断对错即可。首先要注意，遇到带根号的数要先计算出它的算术平方根，再求平方根，不要直接对根号下的数求平方根；其次要牢记特殊数的平方根特点，避免混淆概念。
【解析】
我们逐一判断各选项：
选项A：负数没有平方根，-81是负数，不存在平方根，故A错误；
选项B：先计算$\sqrt{81}=9$，9的平方根是$\pm3$，不是$\pm9$，故B错误；
选项C：1的平方根是$\pm1$，不等于1本身，只有0的平方根等于它本身，故C错误；
选项D：根据平方的非负性，$a^2≥0$，因此$a^2+1≥1＞0$，正数的算术平方根是正数，所以$\sqrt{a^2+1}$一定是正数，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的概念；算术平方根的性质；非负数的性质
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，易错点在于容易忽略先化简$\sqrt{81}$直接求平方根，或是混淆平方根等于本身的数的范围，解题时紧扣平方根和算术平方根的定义逐一排查选项即可。
【难度系数】
0.7
本题考查平方根与算术平方根的相关概念，解题时需逐个分析每个选项，结合平方根的性质（负数没有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0）、算术平方根的计算规则判断对错即可。首先要注意，遇到带根号的数要先计算出它的算术平方根，再求平方根，不要直接对根号下的数求平方根；其次要牢记特殊数的平方根特点，避免混淆概念。
【解析】
我们逐一判断各选项：
选项A：负数没有平方根，-81是负数，不存在平方根，故A错误；
选项B：先计算$\sqrt{81}=9$，9的平方根是$\pm3$，不是$\pm9$，故B错误；
选项C：1的平方根是$\pm1$，不等于1本身，只有0的平方根等于它本身，故C错误；
选项D：根据平方的非负性，$a^2≥0$，因此$a^2+1≥1＞0$，正数的算术平方根是正数，所以$\sqrt{a^2+1}$一定是正数，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的概念；算术平方根的性质；非负数的性质
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，易错点在于容易忽略先化简$\sqrt{81}$直接求平方根，或是混淆平方根等于本身的数的范围，解题时紧扣平方根和算术平方根的定义逐一排查选项即可。
【难度系数】
0.7
4.有下列各数：$-2,0,\frac{1}{3},0.020020002···$(相邻的两个2之间依次多一个0)，$π,\sqrt{9}$.其中无理数的个数是 （
A.4
B.3
C.2
D.1
C
）A.4
B.3
C.2
D.1
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确无理数的定义（无限不循环小数），以及有理数的范围（整数和分数，即有限小数或无限循环小数）。解题步骤如下：第一步，先把题目中能化简的数（如带根号的数）先化简；第二步，逐个判断每个数属于有理数还是无理数；第三步，统计无理数的个数，对应选出正确选项。
【解析】
有理数包含整数和分数（有限小数、无限循环小数），无理数是无限不循环小数，我们逐个判断各数：
1. $-2$是整数，属于有理数；
2. $0$是整数，属于有理数；
3. $\frac{1}{3}$是分数，属于无限循环小数，是有理数；
4. $0.020020002···$（相邻的两个2之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数；
5. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
6. $\sqrt{9}=3$，是整数，属于有理数。
综上，无理数共有2个。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义，实数的分类，算术平方根化简
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题核心是准确掌握无理数的特征，需要注意两点：一是遇到带根号的数要先化简再判断，不能直接认为带根号的就是无理数；二是要区分“有规律”和“循环”的差异，有规律但不循环的无限小数也属于无理数。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确无理数的定义（无限不循环小数），以及有理数的范围（整数和分数，即有限小数或无限循环小数）。解题步骤如下：第一步，先把题目中能化简的数（如带根号的数）先化简；第二步，逐个判断每个数属于有理数还是无理数；第三步，统计无理数的个数，对应选出正确选项。
【解析】
有理数包含整数和分数（有限小数、无限循环小数），无理数是无限不循环小数，我们逐个判断各数：
1. $-2$是整数，属于有理数；
2. $0$是整数，属于有理数；
3. $\frac{1}{3}$是分数，属于无限循环小数，是有理数；
4. $0.020020002···$（相邻的两个2之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数；
5. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
6. $\sqrt{9}=3$，是整数，属于有理数。
综上，无理数共有2个。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义，实数的分类，算术平方根化简
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题核心是准确掌握无理数的特征，需要注意两点：一是遇到带根号的数要先化简再判断，不能直接认为带根号的就是无理数；二是要区分“有规律”和“循环”的差异，有规律但不循环的无限小数也属于无理数。
【难度系数】
0.8
5.满足$m＞|\sqrt{10}-1|$的整数$m$的值可能是 （
A.3
B.2
C.1
D.0
A
）A.3
B.2
C.1
D.0
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先需要估算出无理数$\sqrt{10}$的取值范围，再据此计算$|\sqrt{10}-1|$的取值范围，最后结合$m$是整数且大于该值的条件，从选项中选出符合要求的答案即可。具体思考步骤：①先找和10相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{10}$的范围；②根据不等式性质推导$\sqrt{10}-1$的范围，结合绝对值的非负性去绝对值符号，得到$|\sqrt{10}-1|$的范围；③对比各选项，找出满足$m$大于该范围的整数。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{10}$的取值范围
$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$
$\therefore 3＜\sqrt{10}＜4$
第二步：推导$|\sqrt{10}-1|$的取值范围
对$3＜\sqrt{10}＜4$的各部分同时减1，可得：
$3-1 ＜ \sqrt{10}-1 ＜ 4-1$，即$2 ＜ \sqrt{10}-1 ＜ 3$
$\because \sqrt{10}-1＞0$，正数的绝对值是它本身
$\therefore |\sqrt{10}-1|=\sqrt{10}-1$，即$2 ＜ |\sqrt{10}-1| ＜3$
第三步：筛选符合条件的整数$m$
题目要求$m＞|\sqrt{10}-1|$，即$m$要大于2到3之间的数，结合$m$是整数，可知$m$最小为3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
无理数大小估算、绝对值的性质、不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的估算方法，解题的关键是通过相邻完全平方数确定无理数的取值范围，再结合绝对值和不等式的相关知识推导得到目标式的范围，最终选出符合要求的选项。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要估算出无理数$\sqrt{10}$的取值范围，再据此计算$|\sqrt{10}-1|$的取值范围，最后结合$m$是整数且大于该值的条件，从选项中选出符合要求的答案即可。具体思考步骤：①先找和10相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{10}$的范围；②根据不等式性质推导$\sqrt{10}-1$的范围，结合绝对值的非负性去绝对值符号，得到$|\sqrt{10}-1|$的范围；③对比各选项，找出满足$m$大于该范围的整数。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{10}$的取值范围
$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$
$\therefore 3＜\sqrt{10}＜4$
第二步：推导$|\sqrt{10}-1|$的取值范围
对$3＜\sqrt{10}＜4$的各部分同时减1，可得：
$3-1 ＜ \sqrt{10}-1 ＜ 4-1$，即$2 ＜ \sqrt{10}-1 ＜ 3$
$\because \sqrt{10}-1＞0$，正数的绝对值是它本身
$\therefore |\sqrt{10}-1|=\sqrt{10}-1$，即$2 ＜ |\sqrt{10}-1| ＜3$
第三步：筛选符合条件的整数$m$
题目要求$m＞|\sqrt{10}-1|$，即$m$要大于2到3之间的数，结合$m$是整数，可知$m$最小为3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
无理数大小估算、绝对值的性质、不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的估算方法，解题的关键是通过相邻完全平方数确定无理数的取值范围，再结合绝对值和不等式的相关知识推导得到目标式的范围，最终选出符合要求的选项。
【难度系数】
0.8
6.用四舍五入法把1.23536精确到0.01,得到的近似值是
1.24
.答案
6.1.24
解析
【分析】
要将一个数精确到0.01，也就是保留两位小数，解题思路为：首先找到这个数的百分位（即小数点后第二位），再观察百分位后一位（千分位，即小数点后第三位）的数字，根据四舍五入的规则判断是舍去还是向百分位进1，最终得到近似值。
【解析】
精确到0.01即保留两位小数，需对千分位上的数字进行四舍五入判断：
1. 确定1.23536的百分位数字是3，千分位数字是5；
2. 根据四舍五入规则，千分位数字为5，需向百分位进1，百分位3+1=4，千分位及之后的数字全部舍去；
因此得到的近似值为1.24。
【答案】
1.24
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题属于基础题，核心考查取近似值的基本方法，解题时需注意找准判断进位的对应数位，避免因看错数位导致错误。
【难度系数】
0.9
要将一个数精确到0.01，也就是保留两位小数，解题思路为：首先找到这个数的百分位（即小数点后第二位），再观察百分位后一位（千分位，即小数点后第三位）的数字，根据四舍五入的规则判断是舍去还是向百分位进1，最终得到近似值。
【解析】
精确到0.01即保留两位小数，需对千分位上的数字进行四舍五入判断：
1. 确定1.23536的百分位数字是3，千分位数字是5；
2. 根据四舍五入规则，千分位数字为5，需向百分位进1，百分位3+1=4，千分位及之后的数字全部舍去；
因此得到的近似值为1.24。
【答案】
1.24
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题属于基础题，核心考查取近似值的基本方法，解题时需注意找准判断进位的对应数位，避免因看错数位导致错误。
【难度系数】
0.9
7.若$\sqrt{x-1}+(y-2025)^2=0$，则$x^{-2}+y^0=$
2
.答案
7.2
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：算术平方根和完全平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0。据此我们可以先列出关于x、y的方程，求出x、y的取值；再结合负整数指数幂、零指数幂的运算规则，将x、y代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$\sqrt{x-1}≥0$，$(y-2025)^2≥0$，且$\sqrt{x-1}+(y-2025)^2=0$
∴根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x-1=0\\y-2025=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x=1\\y=2025\end{cases}$
将x=1，y=2025代入$x^{-2}+y^0$计算：
$x^{-2}=1^{-2}=\frac{1}{1^2}=1$，
$y^0=2025^0=1$（非零数的0次幂等于1），
∴$x^{-2}+y^0=1+1=2$。
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质；负整数指数幂；零指数幂
【点评】
本题是基础运算题，解题的关键是熟练掌握非负数的性质以及整数指数幂的运算规则，计算时注意零指数幂的底数不能为0。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆非负数的性质：算术平方根和完全平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0。据此我们可以先列出关于x、y的方程，求出x、y的取值；再结合负整数指数幂、零指数幂的运算规则，将x、y代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$\sqrt{x-1}≥0$，$(y-2025)^2≥0$，且$\sqrt{x-1}+(y-2025)^2=0$
∴根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x-1=0\\y-2025=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x=1\\y=2025\end{cases}$
将x=1，y=2025代入$x^{-2}+y^0$计算：
$x^{-2}=1^{-2}=\frac{1}{1^2}=1$，
$y^0=2025^0=1$（非零数的0次幂等于1），
∴$x^{-2}+y^0=1+1=2$。
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质；负整数指数幂；零指数幂
【点评】
本题是基础运算题，解题的关键是熟练掌握非负数的性质以及整数指数幂的运算规则，计算时注意零指数幂的底数不能为0。
【难度系数】
0.8
知$5x-2$的立方根是$-3$，则$x+69$的算术平方根是
8
.答案
8.8
9. 计算：$\sqrt[3]{-8}+(2026-π)^0+(-\dfrac{1}{3})^{-1}=$
-4
.答案
9.-4
解析
【分析】
这道题属于实数的混合运算，解题时先将原式拆分为三个独立的运算项，分别计算每一项的结果，再进行加减运算即可。首先回忆立方根的运算规则、零指数幂的运算性质、负整数指数幂的运算性质，依次求解每一项后求和。
【解析】
分别计算每一项的值：
1. 计算立方根项：$\sqrt[3]{-8}$，因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$；
2. 计算零指数幂项：$(2026-π)^0$，根据零指数幂规则，任何非零数的0次幂等于1，由于$2026-π≠0$，因此该项结果为$1$；
3. 计算负整数指数幂项：$(-\dfrac{1}{3})^{-1}$，根据负整数指数幂规则$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0)$，可得$(-\dfrac{1}{3})^{-1}=\dfrac{1}{-\dfrac{1}{3}}=-3$；
将三项结果相加：$-2 + 1 + (-3) = -4$。
【答案】
-4
【知识点】
立方根运算，零指数幂，负整数指数幂
【点评】
本题是实数运算的基础题型，核心考查对特殊幂运算及立方根运算法则的掌握，熟练记忆相关运算规则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
这道题属于实数的混合运算，解题时先将原式拆分为三个独立的运算项，分别计算每一项的结果，再进行加减运算即可。首先回忆立方根的运算规则、零指数幂的运算性质、负整数指数幂的运算性质，依次求解每一项后求和。
【解析】
分别计算每一项的值：
1. 计算立方根项：$\sqrt[3]{-8}$，因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$；
2. 计算零指数幂项：$(2026-π)^0$，根据零指数幂规则，任何非零数的0次幂等于1，由于$2026-π≠0$，因此该项结果为$1$；
3. 计算负整数指数幂项：$(-\dfrac{1}{3})^{-1}$，根据负整数指数幂规则$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0)$，可得$(-\dfrac{1}{3})^{-1}=\dfrac{1}{-\dfrac{1}{3}}=-3$；
将三项结果相加：$-2 + 1 + (-3) = -4$。
【答案】
-4
【知识点】
立方根运算，零指数幂，负整数指数幂
【点评】
本题是实数运算的基础题型，核心考查对特殊幂运算及立方根运算法则的掌握，熟练记忆相关运算规则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
10.定义一种新的运算：$a\otimes b=\begin{cases}3a - 5b&(a ＞ b),\\\sqrt[3]{ab}&(a≤ b).\end{cases}$ 计算：$5\otimes(1\otimes8)=$ ______ .
答案
10.5
解析
【分析】
本题是带嵌套括号的新定义运算题，解题遵循先算括号内、后算括号外的顺序：第一步先计算内层的$1\otimes8$，先比较1和8的大小，选择对应运算规则求出结果；再将该结果作为新的运算数，计算5与它的新运算，再次比较两个数的大小选择对应规则计算即可得到最终结果。
【解析】
先计算括号内的$1\otimes8$：
$\because 1＜8$，满足$a≤ b$的条件，
$\therefore 1\otimes8=\sqrt[3]{1×8}=\sqrt[3]{8}=2$。
再计算$5\otimes2$：
$\because 5＞2$，满足$a＞ b$的条件，
$\therefore 5\otimes2=3×5 -5×2=15-10=5$。
【答案】
5
【知识点】
新定义运算，立方根运算，有理数混合运算
【点评】
本题核心考查对新定义运算规则的理解与应用，解题的关键是明确运算顺序，每次运算前都要先比较两个运算数的大小，准确匹配对应的运算公式，计算时注意立方根的求解准确即可。
【难度系数】
0.8
本题是带嵌套括号的新定义运算题，解题遵循先算括号内、后算括号外的顺序：第一步先计算内层的$1\otimes8$，先比较1和8的大小，选择对应运算规则求出结果；再将该结果作为新的运算数，计算5与它的新运算，再次比较两个数的大小选择对应规则计算即可得到最终结果。
【解析】
先计算括号内的$1\otimes8$：
$\because 1＜8$，满足$a≤ b$的条件，
$\therefore 1\otimes8=\sqrt[3]{1×8}=\sqrt[3]{8}=2$。
再计算$5\otimes2$：
$\because 5＞2$，满足$a＞ b$的条件，
$\therefore 5\otimes2=3×5 -5×2=15-10=5$。
【答案】
5
【知识点】
新定义运算，立方根运算，有理数混合运算
【点评】
本题核心考查对新定义运算规则的理解与应用，解题的关键是明确运算顺序，每次运算前都要先比较两个运算数的大小，准确匹配对应的运算公式，计算时注意立方根的求解准确即可。
【难度系数】
0.8
三、解答题(共60分)
11.(12分)求下列各式中x的值:
(1)$2x^2 - 32 = 0$;
(2)$(x+4)^3 + 64 = 0$;
(3)$(3x+2)^2 = 16$;
(4)$\frac{1}{2}(2x-1)^3 = -4$.
11.(12分)求下列各式中x的值:
(1)$2x^2 - 32 = 0$;
(2)$(x+4)^3 + 64 = 0$;
(3)$(3x+2)^2 = 16$;
(4)$\frac{1}{2}(2x-1)^3 = -4$.
答案
11.解:(1)由$2x^2-32=0$,得$x^2=16,\therefore x=\pm4$,
即$x=4$或$x=-4$.
(2)由$(x+4)^3+64=0$,得$x+4=-4,\therefore x=-8$.
(3)由$(3x+2)^2=16$,得$3x+2=\pm4$,
$\therefore x=\frac{2}{3}$或$x=-2$.
(4)由$\frac{1}{2}(2x-1)^3=-4$,得$(2x-1)^3=-8$,
即$2x-1=-2,\therefore x=-\frac{1}{2}$.
即$x=4$或$x=-4$.
(2)由$(x+4)^3+64=0$,得$x+4=-4,\therefore x=-8$.
(3)由$(3x+2)^2=16$,得$3x+2=\pm4$,
$\therefore x=\frac{2}{3}$或$x=-2$.
(4)由$\frac{1}{2}(2x-1)^3=-4$,得$(2x-1)^3=-8$,
即$2x-1=-2,\therefore x=-\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
这四道题均为利用平方根、立方根的性质求解未知数的题型，整体解题思路为：先通过移项、系数化为1等操作，将含未知数的乘方项单独放在等式左侧，常数项整理到等式右侧；再根据平方根（偶次方）有正负两个互为相反数的根、立方根（奇次方）只有1个与被开方数同号的根的性质，将高次方程降为一元一次方程；最后求解一元一次方程即可得到x的值。各小问具体思路：(1)先移项、系数化为1得到$x^2=16$，再开平方求解；(2)先移项得到$(x+4)^3=-64$，开立方后解一次方程；(3)直接对等式两边开平方得到$3x+2=\pm4$，分两种情况解一次方程；(4)先两边乘2消去系数，得到$(2x-1)^3=-8$，开立方后解一次方程。
【解析】
(1) 对$2x^2 - 32 = 0$移项，得$2x^2 = 32$，
系数化为1，得$x^2 = 16$，
开平方得$x = \pm 4$，
即$x = 4$或$x = -4$。
(2) 对$(x+4)^3 + 64 = 0$移项，得$(x+4)^3 = -64$，
开立方得$x + 4 = -4$，
解得$x = -8$。
(3) 对$(3x+2)^2 = 16$两边开平方，得$3x + 2 = \pm 4$，
当$3x + 2 = 4$时，$3x = 2$，解得$x = \frac{2}{3}$；
当$3x + 2 = -4$时，$3x = -6$，解得$x = -2$；
即$x = \frac{2}{3}$或$x = -2$。
(4) 对$\frac{1}{2}(2x-1)^3 = -4$两边同乘2，得$(2x - 1)^3 = -8$，
开立方得$2x - 1 = -2$，
移项得$2x = -1$，
解得$x = -\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $x=4$或$x=-4$；
(2) $x=-8$；
(3) $x=\frac{2}{3}$或$x=-2$；
(4) $x=-\frac{1}{2}$
【知识点】
直接开平方法解方程，直接开立方法解方程，一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查平方根和立方根的性质应用，解题时要注意：开平方运算的结果有两个，不要漏解；开立方运算的结果符号与被开方数一致，避免符号错误，计算过程中细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
这四道题均为利用平方根、立方根的性质求解未知数的题型，整体解题思路为：先通过移项、系数化为1等操作，将含未知数的乘方项单独放在等式左侧，常数项整理到等式右侧；再根据平方根（偶次方）有正负两个互为相反数的根、立方根（奇次方）只有1个与被开方数同号的根的性质，将高次方程降为一元一次方程；最后求解一元一次方程即可得到x的值。各小问具体思路：(1)先移项、系数化为1得到$x^2=16$，再开平方求解；(2)先移项得到$(x+4)^3=-64$，开立方后解一次方程；(3)直接对等式两边开平方得到$3x+2=\pm4$，分两种情况解一次方程；(4)先两边乘2消去系数，得到$(2x-1)^3=-8$，开立方后解一次方程。
【解析】
(1) 对$2x^2 - 32 = 0$移项，得$2x^2 = 32$，
系数化为1，得$x^2 = 16$，
开平方得$x = \pm 4$，
即$x = 4$或$x = -4$。
(2) 对$(x+4)^3 + 64 = 0$移项，得$(x+4)^3 = -64$，
开立方得$x + 4 = -4$，
解得$x = -8$。
(3) 对$(3x+2)^2 = 16$两边开平方，得$3x + 2 = \pm 4$，
当$3x + 2 = 4$时，$3x = 2$，解得$x = \frac{2}{3}$；
当$3x + 2 = -4$时，$3x = -6$，解得$x = -2$；
即$x = \frac{2}{3}$或$x = -2$。
(4) 对$\frac{1}{2}(2x-1)^3 = -4$两边同乘2，得$(2x - 1)^3 = -8$，
开立方得$2x - 1 = -2$，
移项得$2x = -1$，
解得$x = -\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $x=4$或$x=-4$；
(2) $x=-8$；
(3) $x=\frac{2}{3}$或$x=-2$；
(4) $x=-\frac{1}{2}$
【知识点】
直接开平方法解方程，直接开立方法解方程，一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查平方根和立方根的性质应用，解题时要注意：开平方运算的结果有两个，不要漏解；开立方运算的结果符号与被开方数一致，避免符号错误，计算过程中细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
12.(8分)计算:
(1)$|-2|-\sqrt{9}+2^3-(1-π)^0$;
(2)$(-2)^2×|-3|-(\sqrt{6})^0$.
(1)$|-2|-\sqrt{9}+2^3-(1-π)^0$;
(2)$(-2)^2×|-3|-(\sqrt{6})^0$.
答案
12.解:(1)原式$=2-3+8-1=6$.
(2)原式$=4×3-1=11$.
(2)原式$=4×3-1=11$.
解析
【分析】
这两道题均为实数混合运算题，解题遵循“先算高级运算、再算低级运算”的规则：首先分别计算每一项的绝对值、算术平方根、乘方、零指数幂的结果，再按运算顺序计算即可。（1）题先分别得出各单项的结果，再按从左到右的顺序计算加减；（2）题先计算乘方、绝对值、零指数幂，再算乘法，最后算减法。
【解析】
(1) 根据运算法则分别计算各项：
绝对值运算：$|-2|=2$；算术平方根运算：$\sqrt{9}=3$；乘方运算：$2^3=8$；零指数幂运算（非零数的0次幂为1）：$1-π≠0$，故$(1-π)^0=1$。
代入原式计算：
原式$=2-3+8-1=6$。
(2) 根据运算法则分别计算各项：
乘方运算：$(-2)^2=4$；绝对值运算：$|-3|=3$；零指数幂运算：$\sqrt{6}≠0$，故$(\sqrt{6})^0=1$。
按先乘除后加减的顺序计算：
原式$=4×3-1=12-1=11$。
【答案】
(1)$6$；(2)$11$
【知识点】
实数混合运算，零指数幂运算，绝对值与乘方运算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考查对各类基础运算法则的掌握程度，计算时需先确认每一项的运算结果，再严格遵循运算顺序计算，避免因记错法则或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.85
这两道题均为实数混合运算题，解题遵循“先算高级运算、再算低级运算”的规则：首先分别计算每一项的绝对值、算术平方根、乘方、零指数幂的结果，再按运算顺序计算即可。（1）题先分别得出各单项的结果，再按从左到右的顺序计算加减；（2）题先计算乘方、绝对值、零指数幂，再算乘法，最后算减法。
【解析】
(1) 根据运算法则分别计算各项：
绝对值运算：$|-2|=2$；算术平方根运算：$\sqrt{9}=3$；乘方运算：$2^3=8$；零指数幂运算（非零数的0次幂为1）：$1-π≠0$，故$(1-π)^0=1$。
代入原式计算：
原式$=2-3+8-1=6$。
(2) 根据运算法则分别计算各项：
乘方运算：$(-2)^2=4$；绝对值运算：$|-3|=3$；零指数幂运算：$\sqrt{6}≠0$，故$(\sqrt{6})^0=1$。
按先乘除后加减的顺序计算：
原式$=4×3-1=12-1=11$。
【答案】
(1)$6$；(2)$11$
【知识点】
实数混合运算，零指数幂运算，绝对值与乘方运算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考查对各类基础运算法则的掌握程度，计算时需先确认每一项的运算结果，再严格遵循运算顺序计算，避免因记错法则或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.85
