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1.某地大力宣传魅力乡村游，特开放果园供游客采摘，一名老师带领若干名学生到果园采摘，已知成人票每张50元，学生票每张20元.设门票的总费用为y元，学生人数为x，则y关于x的函数表达式为（
A.$y=20x +50$
B.$y=50x$
C.$y=20 +50x$
D.$y=20x$
A
）A.$y=20x +50$
B.$y=50x$
C.$y=20 +50x$
D.$y=20x$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时先明确总门票费用的构成：总费用=1名老师的成人票费用+所有学生的学生票费用。首先确定固定费用：老师仅有1名，成人票单价50元，该部分费用固定为50元，与学生人数无关；再确定可变费用：学生人数为x，学生票单价20元，学生总票价为单价乘人数即20x元；最后将两部分费用相加，即可得到y关于x的函数表达式。
【解析】
由题意得，门票总费用 = 成人票总费用 + 学生票总费用。
其中成人只有1名，成人票总费用为50元；
学生有x名，学生票总费用为$20 × x = 20x$元；
因此总费用$y = 20x + 50$，符合A选项的表达式。
【答案】
A
【知识点】
列实际问题的函数关系式；一次函数的实际应用
【点评】
本题是基础类应用题，核心考查从实际场景中提取等量关系的能力，只要理清费用的组成部分，分别计算后合并即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先明确总门票费用的构成：总费用=1名老师的成人票费用+所有学生的学生票费用。首先确定固定费用：老师仅有1名，成人票单价50元，该部分费用固定为50元，与学生人数无关；再确定可变费用：学生人数为x，学生票单价20元，学生总票价为单价乘人数即20x元；最后将两部分费用相加，即可得到y关于x的函数表达式。
【解析】
由题意得，门票总费用 = 成人票总费用 + 学生票总费用。
其中成人只有1名，成人票总费用为50元；
学生有x名，学生票总费用为$20 × x = 20x$元；
因此总费用$y = 20x + 50$，符合A选项的表达式。
【答案】
A
【知识点】
列实际问题的函数关系式；一次函数的实际应用
【点评】
本题是基础类应用题，核心考查从实际场景中提取等量关系的能力，只要理清费用的组成部分，分别计算后合并即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 某室内篮球馆每月的固定支出费用为10 000元，入场票价为20元/人，为吸引顾客，商家向每位入场者赠送成本为2元的矿泉水一瓶，设每月有x人到该篮球馆打球，每月净利润为y元，则y关于x的函数表达式为
$y=18x - 10 000$
.答案
2.$y=18x - 10 000$
∵每月有x人到该篮球馆打球,
∴每月的门票收入为20x元. 又
∵矿泉水的支出为2x元,固定支出为10 000元,
∴根据“净利润 = 收入 - 支出”,得$y=20x - 2x - 10 000 = 18x - 10 000$.
∵每月有x人到该篮球馆打球,
∴每月的门票收入为20x元. 又
∵矿泉水的支出为2x元,固定支出为10 000元,
∴根据“净利润 = 收入 - 支出”,得$y=20x - 2x - 10 000 = 18x - 10 000$.
解析
【分析】
要得到y关于x的函数表达式，首先明确净利润的计算公式：净利润=总收入-总支出。第一步计算总收入：本题中收入仅为门票收入，每人票价20元，x人的门票收入为20x元；第二步梳理总支出：总支出包含两部分，一是给每位入场者赠送矿泉水的可变支出，每人成本2元，x人共支出2x元，二是每月固定支出10000元；第三步用总收入减去两项总支出，化简后即可得到函数关系式。
【解析】
已知每月到篮球馆打球的人数为x人，
每月门票总收入为：$20x$ 元，
每月总支出包含两部分：矿泉水成本$2x$元、固定支出10000元，即总支出为$(2x + 10000)$元，
根据“净利润=收入-总支出”，可得：
$y = 20x - 2x - 10000$
化简得：$y = 18x - 10000$
【答案】
$y=18x - 10000$
【知识点】
列一次函数表达式；实际问题数量关系
【点评】
本题属于一次函数实际应用的基础题型，解题核心是准确梳理收入、可变支出、固定支出与净利润之间的数量关系，计算时注意不要遗漏任意一项支出即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要得到y关于x的函数表达式，首先明确净利润的计算公式：净利润=总收入-总支出。第一步计算总收入：本题中收入仅为门票收入，每人票价20元，x人的门票收入为20x元；第二步梳理总支出：总支出包含两部分，一是给每位入场者赠送矿泉水的可变支出，每人成本2元，x人共支出2x元，二是每月固定支出10000元；第三步用总收入减去两项总支出，化简后即可得到函数关系式。
【解析】
已知每月到篮球馆打球的人数为x人，
每月门票总收入为：$20x$ 元，
每月总支出包含两部分：矿泉水成本$2x$元、固定支出10000元，即总支出为$(2x + 10000)$元，
根据“净利润=收入-总支出”，可得：
$y = 20x - 2x - 10000$
化简得：$y = 18x - 10000$
【答案】
$y=18x - 10000$
【知识点】
列一次函数表达式；实际问题数量关系
【点评】
本题属于一次函数实际应用的基础题型，解题核心是准确梳理收入、可变支出、固定支出与净利润之间的数量关系，计算时注意不要遗漏任意一项支出即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3.［2026深圳民治中学期中］电热水器工作时，水温可以近似地看成加热时间的一次函数.小明回家后准备洗澡，看到热水器显示的内部水温是27℃；打开热水器6 min后，热水器显示的内部水温是45 ℃.根据他以往的经验，当热水器内部水温达到54 ℃时，洗澡时热水较为充足，那他还需要再等
3
min.答案
3. 设水温为y ℃,加热时间为x min,水温与加热时间的一次函数表达式为$y=ax+27$. 由题意,得$45=6a+27$,解得$a=3$,
∴y关于x的函数表达式为$y=3x+27$. 当$y=54$时,$3x+27=54$,解得$x=9$.
∵$9-6=3(\min )$,
∴他再等3 min洗澡比较合适.
∴y关于x的函数表达式为$y=3x+27$. 当$y=54$时,$3x+27=54$,解得$x=9$.
∵$9-6=3(\min )$,
∴他再等3 min洗澡比较合适.
解析
【分析】
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：首先根据题干明确水温是加热时间的一次函数，初始加热时间为0时水温为27℃，因此设一次函数解析式时可直接确定常数项为27；接下来将已知的x=6、y=45代入解析式，求出一次项系数a，得到完整的函数解析式；再将目标水温54℃代入解析式，求出加热到目标温度需要的总时间；最后用总时间减去已经加热的6分钟，即可得到还需要等待的时间，注意不要直接把总时间当成最终答案。
【解析】
解：设水温为$y$ ℃，加热时间为$x$ min，
∵初始加热时间为0时，水温为27℃，故设水温与加热时间的一次函数表达式为$y=ax+27$，
将$x=6$，$y=45$代入表达式得：$45=6a+27$，
解得$a=3$，
∴$y$关于$x$的函数表达式为$y=3x+27$，
当水温达到54℃即$y=54$时，代入得：$3x+27=54$，
解得$x=9$，
已经加热了6 min，因此还需要等待的时间为$9-6=3(\min)$。
【答案】
3
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数求值
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的相关知识，解题的核心是先利用已知条件求出一次函数的解析式，再代入目标值计算，需要注意审题，明确题目要求的是“还需要等待的时间”，避免因粗心把总加热时间当成最终结果失分。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：首先根据题干明确水温是加热时间的一次函数，初始加热时间为0时水温为27℃，因此设一次函数解析式时可直接确定常数项为27；接下来将已知的x=6、y=45代入解析式，求出一次项系数a，得到完整的函数解析式；再将目标水温54℃代入解析式，求出加热到目标温度需要的总时间；最后用总时间减去已经加热的6分钟，即可得到还需要等待的时间，注意不要直接把总时间当成最终答案。
【解析】
解：设水温为$y$ ℃，加热时间为$x$ min，
∵初始加热时间为0时，水温为27℃，故设水温与加热时间的一次函数表达式为$y=ax+27$，
将$x=6$，$y=45$代入表达式得：$45=6a+27$，
解得$a=3$，
∴$y$关于$x$的函数表达式为$y=3x+27$，
当水温达到54℃即$y=54$时，代入得：$3x+27=54$，
解得$x=9$，
已经加热了6 min，因此还需要等待的时间为$9-6=3(\min)$。
【答案】
3
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数求值
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的相关知识，解题的核心是先利用已知条件求出一次函数的解析式，再代入目标值计算，需要注意审题，明确题目要求的是“还需要等待的时间”，避免因粗心把总加热时间当成最终结果失分。
【难度系数】
0.8
4. 教材P162例1变式 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12 000元，生产该产品的原料成本为每件900元.
(1)写出每天的生产成本y元(包括固定成本与原料成本)与每天的生产量x件之间的函数表达式；
(2)如果每件产品的出厂价为1 200元，假设生产的产品全部售出，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？
(1)写出每天的生产成本y元(包括固定成本与原料成本)与每天的生产量x件之间的函数表达式；
(2)如果每件产品的出厂价为1 200元，假设生产的产品全部售出，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？
答案
4. 解:(1)由题意,得$y=900x+12 000$.
(2)设每天生产x件产品.
由题意,得$900x+12 000＜1 200x$,解得$x＞40$.
∵x为整数,
∴x的最小正整数解为41.
答:每天至少生产41件产品,该工厂才有盈利.
(2)设每天生产x件产品.
由题意,得$900x+12 000＜1 200x$,解得$x＞40$.
∵x为整数,
∴x的最小正整数解为41.
答:每天至少生产41件产品,该工厂才有盈利.
解析
【分析】
(1) 首先明确生产成本的构成：总生产成本=固定成本+原料成本，其中固定成本是不随生产量变化的12000元，原料成本和生产量成正比，每件900元，生产x件的原料成本就是900x元，把两部分相加即可得到y与x的函数关系式。
(2) 工厂盈利的前提是销售收入大于总生产成本，先表示出生产x件产品的总销售收入，再结合第一问的成本表达式列不等式求解，最后注意生产量x是正整数，需要对解集取符合实际意义的最小正整数值。
【解析】
(1) 由题意，总生产成本为固定成本与原料成本之和，因此：
$y=900x+12000$（x为非负整数）
(2) 设每天生产x件产品，若工厂盈利，则销售收入大于总生产成本，列不等式：
$1200x ＞ 900x+12000$
移项、合并同类项得：$300x＞12000$
系数化为1得：$x＞40$
∵x表示产品数量，为正整数，
∴x的最小正整数解为41。
【答案】
(1) $y=900x+12000$
(2) 每天至少生产41件产品，该工厂才有盈利。
【知识点】
一次函数的实际应用；一元一次不等式的应用；实际问题的整数解
【点评】
本题属于生产生活类基础应用题，重点考查对成本、收入、盈利等数量关系的理解，解题时需先理清各量的计算逻辑，正确列出函数式和不等式，最后要结合问题的实际背景对结果进行验证，避免忽略整数条件出错。
【难度系数】
0.75
(1) 首先明确生产成本的构成：总生产成本=固定成本+原料成本，其中固定成本是不随生产量变化的12000元，原料成本和生产量成正比，每件900元，生产x件的原料成本就是900x元，把两部分相加即可得到y与x的函数关系式。
(2) 工厂盈利的前提是销售收入大于总生产成本，先表示出生产x件产品的总销售收入，再结合第一问的成本表达式列不等式求解，最后注意生产量x是正整数，需要对解集取符合实际意义的最小正整数值。
【解析】
(1) 由题意，总生产成本为固定成本与原料成本之和，因此：
$y=900x+12000$（x为非负整数）
(2) 设每天生产x件产品，若工厂盈利，则销售收入大于总生产成本，列不等式：
$1200x ＞ 900x+12000$
移项、合并同类项得：$300x＞12000$
系数化为1得：$x＞40$
∵x表示产品数量，为正整数，
∴x的最小正整数解为41。
【答案】
(1) $y=900x+12000$
(2) 每天至少生产41件产品，该工厂才有盈利。
【知识点】
一次函数的实际应用；一元一次不等式的应用；实际问题的整数解
【点评】
本题属于生产生活类基础应用题，重点考查对成本、收入、盈利等数量关系的理解，解题时需先理清各量的计算逻辑，正确列出函数式和不等式，最后要结合问题的实际背景对结果进行验证，避免忽略整数条件出错。
【难度系数】
0.75
5. [2026连云港实验学校月考]在人才招聘会上,某公司承诺:应聘者被录用后第1年的月工资为8000元,在以后的一段时间内,每年的月工资比上一年的月工资增加300元.
(1)某人在该公司连续工作n年,求他第n年的月工资y关于n的函数表达式;
(2)他第5年的年收入能否超过110000元?
(1)某人在该公司连续工作n年,求他第n年的月工资y关于n的函数表达式;
(2)他第5年的年收入能否超过110000元?
答案
5. 解:(1)根据题意,得$y=8 000+300(n-1)=8 000+300n-300=300n+7 700$,
∴他第n年的月工资y关于n的函数表达式为$y=300n+7 700$.
(2)当$n=5$时,$y=300×5+7 700=1 500+7 700=9 200$,
∴第5年的年收入为$9 200×12=110 400$(元).
∵$110 400＞110 000$,
∴他第5年的年收入能超过110 000元.
∴他第n年的月工资y关于n的函数表达式为$y=300n+7 700$.
(2)当$n=5$时,$y=300×5+7 700=1 500+7 700=9 200$,
∴第5年的年收入为$9 200×12=110 400$(元).
∵$110 400＞110 000$,
∴他第5年的年收入能超过110 000元.
解析
【分析】
（1）先明确工资的变化规律：第1年月工资为8000元，每多工作1年，月工资增加300元，工作n年时，相比第1年工资共上涨了$(n-1)$个300元，用基础工资加上上涨的工资即可得到第n年的月工资，整理后就能得到y关于n的函数表达式，注意n为正整数。
（2）要判断第5年的年收入是否超过110000元，先将$n=5$代入（1）的函数表达式算出第5年的月工资，再乘12得到全年总收入，最后和110000元比较大小即可得出结论。
【解析】
解：(1) 根据题意，第n年的月工资比第1年多$300(n-1)$元，因此：
$y=8000+300(n-1)$
化简得：$y=300n+7700$（n为正整数）
(2) 当$n=5$时，代入函数表达式得：
$y=300×5+7700=1500+7700=9200$（元）
第5年的年收入为：$9200×12=110400$（元）
$\because 110400＞110000$
$\therefore$ 他第5年的年收入能超过110000元。
【答案】
(1) $y=300n+7700$（n为正整数）；
(2) 能超过110000元。
【知识点】
一次函数应用，代入求值，有理数大小比较
【点评】
本题结合招聘工资的生活场景，考查一次函数在实际问题中的应用，解题的关键是准确梳理工资的增长规律，计算年收入时注意要将月工资乘12，避免漏算出现错误。
【难度系数】
0.8
（1）先明确工资的变化规律：第1年月工资为8000元，每多工作1年，月工资增加300元，工作n年时，相比第1年工资共上涨了$(n-1)$个300元，用基础工资加上上涨的工资即可得到第n年的月工资，整理后就能得到y关于n的函数表达式，注意n为正整数。
（2）要判断第5年的年收入是否超过110000元，先将$n=5$代入（1）的函数表达式算出第5年的月工资，再乘12得到全年总收入，最后和110000元比较大小即可得出结论。
【解析】
解：(1) 根据题意，第n年的月工资比第1年多$300(n-1)$元，因此：
$y=8000+300(n-1)$
化简得：$y=300n+7700$（n为正整数）
(2) 当$n=5$时，代入函数表达式得：
$y=300×5+7700=1500+7700=9200$（元）
第5年的年收入为：$9200×12=110400$（元）
$\because 110400＞110000$
$\therefore$ 他第5年的年收入能超过110000元。
【答案】
(1) $y=300n+7700$（n为正整数）；
(2) 能超过110000元。
【知识点】
一次函数应用，代入求值，有理数大小比较
【点评】
本题结合招聘工资的生活场景，考查一次函数在实际问题中的应用，解题的关键是准确梳理工资的增长规律，计算年收入时注意要将月工资乘12，避免漏算出现错误。
【难度系数】
0.8
6. 教材P161 问题变式 [2024 包头中考] 如图是1个碗和4个碗整齐叠放成一摞的示意图，碗的规格都是相同的. 小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度$y$(单位:$\mathrm{cm}$)随着碗的数量$x$(单位:个)的变化规律. 下表是小亮经过测量得到的$y$与$x$之间的对应数据：
| $x/$个 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y/\mathrm{cm}$ | 6 | 8.4 | 10.8 | 13.2 |
(1)依据小亮测量的数据，写出$y$与$x$之间的函数表达式，并说明理由；
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过$28.8\ \mathrm{cm}$，则此时碗的数量最多为多少个？
| $x/$个 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y/\mathrm{cm}$ | 6 | 8.4 | 10.8 | 13.2 |
(1)依据小亮测量的数据，写出$y$与$x$之间的函数表达式，并说明理由；
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过$28.8\ \mathrm{cm}$，则此时碗的数量最多为多少个？
答案
6. 解:(1)由题表中的数据可知,当x每增加1时,y的增加量为2.4,
∴y是x的一次函数.
设y与x之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$.
由题意,得$\begin{cases} k+b=6,\\ 2k+b=8.4, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2.4,\\ b=3.6, \end{cases}$
∴y与x之间的函数表达式为$y=2.4x+3.6$.
(2)由题意,得$y≤28.8$.
∵$y=2.4x+3.6$,
∴$2.4x+3.6≤28.8$,解得$x≤10.5$,
∴x的最大整数解为10.
答:碗的数量最多为10个.
∴y是x的一次函数.
设y与x之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$.
由题意,得$\begin{cases} k+b=6,\\ 2k+b=8.4, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2.4,\\ b=3.6, \end{cases}$
∴y与x之间的函数表达式为$y=2.4x+3.6$.
(2)由题意,得$y≤28.8$.
∵$y=2.4x+3.6$,
∴$2.4x+3.6≤28.8$,解得$x≤10.5$,
∴x的最大整数解为10.
答:碗的数量最多为10个.
解析
【分析】
(1) 首先观察表格数据：x每增加1，y的增加量都是2.4，说明y随x的变化是均匀的，因此y是x的一次函数。接下来用待定系数法求函数解析式：设一次函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，选取两组x、y的对应值代入得到方程组，解方程组求出k和b，再验证其余数据是否符合解析式即可。
(2) 题目要求总高度不超过28.8cm，即$y≤28.8$，将(1)中得到的函数表达式代入不等式，解出x的取值范围，再结合x是正整数的实际意义，取x的最大整数解就是最多的碗数。
【解析】
(1) 观察题表数据可知，当x每增加1时，y的增加量恒为2.4，因此y是x的一次函数。
设y与x之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$x=1,y=6$和$x=2,y=8.4$代入得：
$\begin{cases} k+b=6\\ 2k+b=8.4 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=2.4\\ b=3.6 \end{cases}$
验证：当$x=3$时，$y=2.4×3+3.6=10.8$；当$x=4$时，$y=2.4×4+3.6=13.2$，均与表格数据一致，
因此y与x的函数表达式为$y=2.4x+3.6$。
(2) 由题意得总高度不超过28.8cm，即$y≤28.8$，
将$y=2.4x+3.6$代入不等式得：
$2.4x+3.6≤28.8$
解得$x≤10.5$。
由于碗的数量x为正整数，因此x的最大整数解为10。
【答案】
(1) $y=2.4x+3.6$；
(2) 碗的数量最多为10个。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合生活中叠碗的实际场景，考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，解题的关键是先根据数据的变化规律判断函数类型，求出函数解析式，再结合实际需求列不等式求解，解题时要注意碗的数量为正整数这一隐含条件。
【难度系数】
0.7
(1) 首先观察表格数据：x每增加1，y的增加量都是2.4，说明y随x的变化是均匀的，因此y是x的一次函数。接下来用待定系数法求函数解析式：设一次函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，选取两组x、y的对应值代入得到方程组，解方程组求出k和b，再验证其余数据是否符合解析式即可。
(2) 题目要求总高度不超过28.8cm，即$y≤28.8$，将(1)中得到的函数表达式代入不等式，解出x的取值范围，再结合x是正整数的实际意义，取x的最大整数解就是最多的碗数。
【解析】
(1) 观察题表数据可知，当x每增加1时，y的增加量恒为2.4，因此y是x的一次函数。
设y与x之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$x=1,y=6$和$x=2,y=8.4$代入得：
$\begin{cases} k+b=6\\ 2k+b=8.4 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=2.4\\ b=3.6 \end{cases}$
验证：当$x=3$时，$y=2.4×3+3.6=10.8$；当$x=4$时，$y=2.4×4+3.6=13.2$，均与表格数据一致，
因此y与x的函数表达式为$y=2.4x+3.6$。
(2) 由题意得总高度不超过28.8cm，即$y≤28.8$，
将$y=2.4x+3.6$代入不等式得：
$2.4x+3.6≤28.8$
解得$x≤10.5$。
由于碗的数量x为正整数，因此x的最大整数解为10。
【答案】
(1) $y=2.4x+3.6$；
(2) 碗的数量最多为10个。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合生活中叠碗的实际场景，考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，解题的关键是先根据数据的变化规律判断函数类型，求出函数解析式，再结合实际需求列不等式求解，解题时要注意碗的数量为正整数这一隐含条件。
【难度系数】
0.7
