19. 古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名. 在他的著作《度量论》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为$a$，$b$，$c$，记$p = \frac{a + b + c}{2}$，那么三角形的面积为$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$，此公式称为“海伦公式”. 请你运用该公式解决下面的问题：已知张大爷有一块三角形的菜地，如图. 现测得$AB = 8\ \mathrm{m}$，$AC = 7\ \mathrm{m}$，$BC = 9\ \mathrm{m}$，求这块菜地的面积.

19. $12\sqrt{5}\ \mathrm{m^2}$