1 如图,在$△ ABC$中,$AC=8\ \mathrm{cm}$,$F$是高$AD$和$BE$的交点.若$AD=BD$,则$BF$的长是 （）

A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.9 cm
（第1题）

1. C

2 如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为
（）

A.8
B.7.5
C.15
D.无法确定

2. B

3 [2024德州]如图，C是AB的中点，且$CD=BE$，请添加一个条件：，使得$△ ACD≌△ CBE$.

3. 答案不唯一,如$AD=CE$

4 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。有下列结论：① ∠ADC=90°；② DE=DF；③ AD=BC；④ BD=CD。其中，不一定正确的是（填序号）。

4. ③

5 [2025 苏州]如图，C 是线段 AB 的中点，$∠ A = ∠ ECB$，$CD // BE$。
（1）求证：$△ DAC ≌ △ ECB$；
（2）连接 DE，若 $AB = 16$，求 DE 的长。

5. (1) $\because CD// BE,\therefore ∠ DCA=∠ B.\because C$ 是线段 $AB$ 的中点，
$\therefore AC = CB = \frac{1}{2} AB.$ 在 $△ DAC$ 和 $△ ECB$ 中，
$\begin{cases}∠ A=∠ ECB,\\AC=CB,\\∠ DCA=∠ B,\end{cases}$ $\therefore △ DAC≌△ ECB(\mathrm{ASA})$ (2) $\because AB=16$,
$\therefore CB = \frac{1}{2} AB = 8.$ $\because CD // BE,\therefore ∠ DCE = ∠ BEC.$
$\because △ DAC≌△ ECB,\therefore CD = BE.$ 在 $△ CED$ 和 $△ ECB$ 中，
$\begin{cases}CD=EB,\\∠ DCE=∠ BEC,\\CE=EC,\end{cases}$$\therefore △ CED≌△ ECB(\mathrm{SAS}),\therefore DE=BC=8$

6 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AB//CD,连接AC,BD交于点O,则下列结论不一定正确的是 （）

A.∠DAB=∠BCD
B.AD//BC
C.∠DAB=∠ABC
D.AO=CO,BO=DO

6. C