8 [2025广元改编]如图，$∠ AOB=60°$，以点O为圆心，2为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，分别以点M，N为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧在$∠ AOB$的内部相交于点C，画射线OC，连接MC，NC，则$∠ AOC=$°。

8. 30

9 如图，AB⊥BC，AB=DC，AC=DB，则AB，DC 的位置关系是。

9. $AB// DC$

10 [2024 内江]如图，点A，D，B，E在同一条直线上，$AD=BE$，$AC=DF$，$BC=EF$.
（1）求证：$△ ABC ≌ △ DEF$；
（2）若$∠ A=55°$，$∠ E=45°$，求$∠ F$的度数.

10. （1）$\because AD=BE,\therefore AD+BD=BE+BD,$即$AB=DE.$在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中，$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$ $\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS})$
（2）$\because △ ABC≌△ DEF,∠ A=55°,\therefore ∠ A=∠ FDE=55°.$
$\because △ DEF$ 的内角和为 $180°,∠ E=45°,\therefore ∠ F = 180°-(∠ FDE+∠ E)=180°-(55°+45°)=80°$

11 如图，$AC=AD$，$BC=BD$。
（1）求证：$∠ C=∠ D$；
（2）若$∠ CBD=120°$，$∠ C=28°$，求$∠ A$的度数。
（第11题）

11. （1）连接AB.在$△ ABC$ 和$△ ABD$ 中，$\begin{cases} AC=AD, \\ AB=AB, \\ BC=BD, \end{cases}$ $\therefore △ ABC≌△ ABD(\mathrm{SSS}), \therefore ∠ C = ∠ D$
（2）$\because △ ABC ≌ △ ABD$，$\therefore ∠ CAB = ∠ DAB = \frac{1}{2}∠ CAD$，$∠ ABC = ∠ ABD.$
$\because ∠ CBD=120°,\therefore ∠ ABC=\frac{1}{2}(360°-∠ CBD)=120°.$ $\because$ 在$△ ABC$ 中，$∠ C = 28°, \therefore ∠ CAB = 32°, \therefore ∠ CAD = 2∠ CAB=64°$

12 如图,在$△ ABC$和$△ DEB$中,点 C 在边 BD 上,边 AC 交边 BE 于点 F.若 $AC=BD$,$AB=DE$,$BC=BE$,则下列与$∠ ACB$的度数相等的是 ()

A.$∠ EDB$
B.$∠ BED$
C.$\frac{1}{2}∠ AFB$
D.$2∠ ABF$

12. C 【解析】在$△ ABC$ 和$△ DEB$ 中，$\begin{cases} AC=DB, \\ AB=DE, \\ BC=EB, \end{cases}$ $\therefore △ ABC≌△ DEB(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ ACB=∠ DBE.$ $\because ∠ AFB$ 是$△ BCF$ 的外角, $\therefore ∠ AFB = ∠ ACB + ∠ DBE = 2∠ ACB,$即$∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AFB.$