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1 若$x=-\dfrac{1}{3},y=4$,则代数式$3x+y-3$的值为 （
A.$-6$
B.$0$
C.$2$
D.$6$
B
）A.$-6$
B.$0$
C.$2$
D.$6$
答案
1. B
解析
【分析】
本题是已知字母取值求代数式的值的基础题型，解题思路清晰：首先将给定的x、y的数值准确代入到代数式中，注意负数代入时不要漏写符号；再按照有理数的运算顺序，先计算乘法，再依次计算加减，最终得到结果后对应选项即可。
【解析】
将$x=-\dfrac{1}{3}$，$y=4$代入代数式$3x+y-3$中：
1. 计算乘法项：$3×(-\dfrac{1}{3})=-1$
2. 依次计算加减：$-1 + 4 - 3 = 0$
计算结果为0，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查代数式求值的基本方法，运算量小，只要代入数值时注意符号、运算顺序正确即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题是已知字母取值求代数式的值的基础题型，解题思路清晰：首先将给定的x、y的数值准确代入到代数式中，注意负数代入时不要漏写符号；再按照有理数的运算顺序，先计算乘法，再依次计算加减，最终得到结果后对应选项即可。
【解析】
将$x=-\dfrac{1}{3}$，$y=4$代入代数式$3x+y-3$中：
1. 计算乘法项：$3×(-\dfrac{1}{3})=-1$
2. 依次计算加减：$-1 + 4 - 3 = 0$
计算结果为0，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查代数式求值的基本方法，运算量小，只要代入数值时注意符号、运算顺序正确即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2 当$a=5$时，下列代数式中，值最大的是 （
A.$2a+3$
B.$\frac{a}{2}-1$
C.$\frac{1}{5}a^2 -2a +10$
D.$\frac{7a^2 -100}{5}$
D
）A.$2a+3$
B.$\frac{a}{2}-1$
C.$\frac{1}{5}a^2 -2a +10$
D.$\frac{7a^2 -100}{5}$
答案
2. D
解析
【分析】
本题要求比较a=5时四个代数式的大小，解题思路为：先把a=5分别代入四个选项的代数式中，按照有理数运算规则依次计算出每个代数式的结果，再对四个结果进行大小比较，数值最大的对应选项即为答案。
【解析】
将a=5分别代入各选项计算：
A选项：$2a+3=2×5+3=10+3=13$
B选项：$\frac{a}{2}-1=\frac{5}{2}-1=2.5-1=1.5$
C选项：$\frac{1}{5}a^2-2a+10=\frac{1}{5}×5^2-2×5+10=\frac{1}{5}×25-10+10=5$
D选项：$\frac{7a^2-100}{5}=\frac{7×5^2-100}{5}=\frac{7×25-100}{5}=\frac{175-100}{5}=\frac{75}{5}=15$
对比四个结果：$15＞13＞5＞1.5$，因此D选项的代数式值最大。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式代入求值的方法，解题时只要严格遵循运算顺序准确计算，再比较数值大小即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
本题要求比较a=5时四个代数式的大小，解题思路为：先把a=5分别代入四个选项的代数式中，按照有理数运算规则依次计算出每个代数式的结果，再对四个结果进行大小比较，数值最大的对应选项即为答案。
【解析】
将a=5分别代入各选项计算：
A选项：$2a+3=2×5+3=10+3=13$
B选项：$\frac{a}{2}-1=\frac{5}{2}-1=2.5-1=1.5$
C选项：$\frac{1}{5}a^2-2a+10=\frac{1}{5}×5^2-2×5+10=\frac{1}{5}×25-10+10=5$
D选项：$\frac{7a^2-100}{5}=\frac{7×5^2-100}{5}=\frac{7×25-100}{5}=\frac{175-100}{5}=\frac{75}{5}=15$
对比四个结果：$15＞13＞5＞1.5$，因此D选项的代数式值最大。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式代入求值的方法，解题时只要严格遵循运算顺序准确计算，再比较数值大小即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
3 若$a=-9$，$|b|=25$，且$a+b＜0$，则$a-b$的值为
16
。答案
3. 16
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质得出b的所有可能取值，再结合已知条件$a+b＜0$筛选出符合要求的b的值，最后将a和符合条件的b的值代入$a-b$计算即可得到结果。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质，由$|b|=25$可得$b=25$或$b=-25$。
第二步：结合$a=-9$和$a+b＜0$的条件筛选b的取值：
当$b=25$时，$a+b=-9+25=16＞0$，不符合$a+b＜0$的要求，舍去；
当$b=-25$时，$a+b=-9+(-25)=-34＜0$，符合要求。
第三步：计算$a-b$的值，将$a=-9$，$b=-25$代入得：
$a-b=-9-(-25)=-9+25=16$。
【答案】
16
【知识点】
绝对值的性质，有理数加减运算，代数式求值
【点评】
本题易错点是容易忽略$a+b＜0$的限制条件，直接将两个b的取值代入计算，解题时要注意结合题目给出的限制条件排除不符合题意的取值，保证结果的准确性。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的性质得出b的所有可能取值，再结合已知条件$a+b＜0$筛选出符合要求的b的值，最后将a和符合条件的b的值代入$a-b$计算即可得到结果。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质，由$|b|=25$可得$b=25$或$b=-25$。
第二步：结合$a=-9$和$a+b＜0$的条件筛选b的取值：
当$b=25$时，$a+b=-9+25=16＞0$，不符合$a+b＜0$的要求，舍去；
当$b=-25$时，$a+b=-9+(-25)=-34＜0$，符合要求。
第三步：计算$a-b$的值，将$a=-9$，$b=-25$代入得：
$a-b=-9-(-25)=-9+25=16$。
【答案】
16
【知识点】
绝对值的性质，有理数加减运算，代数式求值
【点评】
本题易错点是容易忽略$a+b＜0$的限制条件，直接将两个b的取值代入计算，解题时要注意结合题目给出的限制条件排除不符合题意的取值，保证结果的准确性。
【难度系数】
0.7
4 [2024青海]如图所示为由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，则摆第n个图案要用
$(2n+1)$
根火柴棒，第100个图案中有201
根火柴棒。答案
4. $(2n+1)$ 201
解析
【分析】
解题时先从已给出的前3个图案入手，先分别统计每个图案使用的火柴棒数量，再观察数量与图案序号的关系：第1个图案是1个三角形，火柴棒数量为3；第2个图案比第1个多1个三角形，两个三角形共用1条边，因此仅增加2根火柴棒，总数量为5；第3个图案比第2个又多1个三角形，同样增加2根火柴棒，总数量为7。可以发现每多1个三角形，火柴棒数量就增加2，由此推导第n个图案的火柴棒数量公式，再代入n=100计算即可得到第100个图案的火柴棒数量。
【解析】
首先统计前3个图案的火柴棒根数：
第1个图案：火柴棒根数为$\boxed{3=2×1+1}$；
第2个图案：火柴棒根数为$\boxed{5=2×2+1}$；
第3个图案：火柴棒根数为$\boxed{7=2×3+1}$；
根据上述规律可推得，第$n$个图案的火柴棒根数为$2n+1$。
当$n=100$时，代入公式得：$2×100+1=201$（根）。
【答案】
$(2n+1)$；$201$
【知识点】
图形找规律，列代数式，代数式求值
【点评】
本题是常见的图形类规律探究题，核心是找到相邻图案的火柴棒数量的变化差值，通过列举前几个图案的数值就能推导出通用规律，再代入具体数值计算即可，属于基础的规律应用类题目。
【难度系数】
0.75
解题时先从已给出的前3个图案入手，先分别统计每个图案使用的火柴棒数量，再观察数量与图案序号的关系：第1个图案是1个三角形，火柴棒数量为3；第2个图案比第1个多1个三角形，两个三角形共用1条边，因此仅增加2根火柴棒，总数量为5；第3个图案比第2个又多1个三角形，同样增加2根火柴棒，总数量为7。可以发现每多1个三角形，火柴棒数量就增加2，由此推导第n个图案的火柴棒数量公式，再代入n=100计算即可得到第100个图案的火柴棒数量。
【解析】
首先统计前3个图案的火柴棒根数：
第1个图案：火柴棒根数为$\boxed{3=2×1+1}$；
第2个图案：火柴棒根数为$\boxed{5=2×2+1}$；
第3个图案：火柴棒根数为$\boxed{7=2×3+1}$；
根据上述规律可推得，第$n$个图案的火柴棒根数为$2n+1$。
当$n=100$时，代入公式得：$2×100+1=201$（根）。
【答案】
$(2n+1)$；$201$
【知识点】
图形找规律，列代数式，代数式求值
【点评】
本题是常见的图形类规律探究题，核心是找到相邻图案的火柴棒数量的变化差值，通过列举前几个图案的数值就能推导出通用规律，再代入具体数值计算即可，属于基础的规律应用类题目。
【难度系数】
0.75
5 新情境 学科融合 [2024广州]如图，把$R_1$,$R_2$,$R_3$三个电阻(单位:$\Omega$)串联起来，线路AB上的电流为$I$(单位:A)，电压为$U$(单位:V)，则$U=IR_1+IR_2+IR_3$.当$R_1=20.3\ \Omega$,$R_2=31.9\ \Omega$,$R_3=47.8\ \Omega$,$I=2.2\ \mathrm{A}$时，$U=$
220
V.答案
5. 220
解析
【分析】
解题时首先观察给出的电压公式$U=IR_1+IR_2+IR_3$，可以发现式子中每一项都含有公因式$I$，逆用乘法分配律对代数式进行化简，可减少计算量。首先计算三个电阻的和，再乘以电流$I$，即可快速求出$U$的值，也可直接代入数值分步计算，不过化简后计算更简便且不易出错。
【解析】
我们可以先对代数式化简再代入数值计算：
根据乘法分配律的逆运算，可得：
$U=IR_1+IR_2+IR_3=I(R_1+R_2+R_3)$
先计算三个电阻的和：$R_1+R_2+R_3=20.3+31.9+47.8=100\ (\Omega)$
将$I=2.2\mathrm{A}$、$R_1+R_2+R_3=100\ \Omega$代入化简后的式子：
$U=2.2×100=220\ (\mathrm{V})$
【答案】
220
【知识点】
代数式求值；乘法分配律的应用
【点评】
本题结合物理串联电路电压计算的情境，考查代数式的求值运算，利用乘法分配律对代数式先化简再代入计算，可大幅简化计算步骤，降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察给出的电压公式$U=IR_1+IR_2+IR_3$，可以发现式子中每一项都含有公因式$I$，逆用乘法分配律对代数式进行化简，可减少计算量。首先计算三个电阻的和，再乘以电流$I$，即可快速求出$U$的值，也可直接代入数值分步计算，不过化简后计算更简便且不易出错。
【解析】
我们可以先对代数式化简再代入数值计算：
根据乘法分配律的逆运算，可得：
$U=IR_1+IR_2+IR_3=I(R_1+R_2+R_3)$
先计算三个电阻的和：$R_1+R_2+R_3=20.3+31.9+47.8=100\ (\Omega)$
将$I=2.2\mathrm{A}$、$R_1+R_2+R_3=100\ \Omega$代入化简后的式子：
$U=2.2×100=220\ (\mathrm{V})$
【答案】
220
【知识点】
代数式求值；乘法分配律的应用
【点评】
本题结合物理串联电路电压计算的情境，考查代数式的求值运算，利用乘法分配律对代数式先化简再代入计算，可大幅简化计算步骤，降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.9
7 已知有理数$a$，$b$满足$(a+2)^2 + \left| \frac{1}{3} - b \right| = 0$，求代数式$-\frac{1}{2}a^2 + 3ab - \frac{a}{b}$的值。
答案
7. 根据题意,得$a+2=0,\frac{1}{3}-b=0$,所以$a=-2,b=\frac{1}{3}$.所以原式$=-\frac{1}{2}×(-2)^2+3×(-2)×\frac{1}{3}-\frac{-2}{\frac{1}{3}}=-2-2+6=2$
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，平方和绝对值都具有非负性，即任意有理数的平方、绝对值都大于等于0，两个非负数的和为0时，说明这两个非负数各自都等于0，据此可以先求出a、b的取值；再将a、b的值代入待求的代数式，按照有理数混合运算的规则依次计算即可得到结果，计算时要注意符号处理，避免出错。
【解析】
解：
∵$(a+2)^2 ≥ 0$，$\left| \frac{1}{3} - b \right| ≥ 0$，且两者的和为0
∴$a+2=0$，$\frac{1}{3} - b = 0$
解得：$a=-2$，$b=\frac{1}{3}$
将$a=-2$，$b=\frac{1}{3}$代入代数式：
$\begin{aligned}原式&=-\frac{1}{2}×(-2)^2 + 3×(-2)×\frac{1}{3} - \frac{-2}{\frac{1}{3}}\\&=-\frac{1}{2}×4 + (-2) - (-6)\\&=-2 -2 +6\\&=2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质；代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题的核心是利用非负数的性质求出未知字母的取值，代入计算时要严格遵循有理数运算顺序，尤其要注意负号的运算，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件，平方和绝对值都具有非负性，即任意有理数的平方、绝对值都大于等于0，两个非负数的和为0时，说明这两个非负数各自都等于0，据此可以先求出a、b的取值；再将a、b的值代入待求的代数式，按照有理数混合运算的规则依次计算即可得到结果，计算时要注意符号处理，避免出错。
【解析】
解：
∵$(a+2)^2 ≥ 0$，$\left| \frac{1}{3} - b \right| ≥ 0$，且两者的和为0
∴$a+2=0$，$\frac{1}{3} - b = 0$
解得：$a=-2$，$b=\frac{1}{3}$
将$a=-2$，$b=\frac{1}{3}$代入代数式：
$\begin{aligned}原式&=-\frac{1}{2}×(-2)^2 + 3×(-2)×\frac{1}{3} - \frac{-2}{\frac{1}{3}}\\&=-\frac{1}{2}×4 + (-2) - (-6)\\&=-2 -2 +6\\&=2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质；代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题的核心是利用非负数的性质求出未知字母的取值，代入计算时要严格遵循有理数运算顺序，尤其要注意负号的运算，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
8 不论a取何值，下列代数式的值总是正数的是 （
A.$|a+2026|$
B.$|a|+1$
C.$a^2$
D.$(a+2026)^2$
B
）A.$|a+2026|$
B.$|a|+1$
C.$a^2$
D.$(a+2026)^2$
答案
8. B
解析
【分析】
要判断不论a取何值，代数式的值总是正数的选项，需结合绝对值、平方的非负性，逐个分析每个选项是否恒大于0：首先明确正数是大于0的数，而任意实数的绝对值、平方均为非负数（即大于等于0），我们只需验证每个选项是否存在等于0的情况，若存在则不符合“总是正数”的要求，反之则符合。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：$|a+2026|$，根据绝对值的非负性，$|a+2026|≥0$，当$a=-2026$时，$|a+2026|=0$，0不是正数，不符合要求；
2. 选项B：$|a|+1$，根据绝对值的非负性，$|a|≥0$，因此$|a|+1≥0+1=1＞0$，无论a取何值，该代数式的值都大于0，符合要求；
3. 选项C：$a^2$，根据平方的非负性，$a^2≥0$，当$a=0$时，$a^2=0$，0不是正数，不符合要求；
4. 选项D：$(a+2026)^2$，根据平方的非负性，$(a+2026)^2≥0$，当$a=-2026$时，$(a+2026)^2=0$，0不是正数，不符合要求。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的非负性、平方的非负性、正数的判定
【点评】
本题是代数式取值判断的基础题，解题核心是掌握绝对值和平方的非负性，也可以通过代入特殊值举反例的方法快速排除错误选项，是对基础性质应用的常规考查。
【难度系数】
0.9
要判断不论a取何值，代数式的值总是正数的选项，需结合绝对值、平方的非负性，逐个分析每个选项是否恒大于0：首先明确正数是大于0的数，而任意实数的绝对值、平方均为非负数（即大于等于0），我们只需验证每个选项是否存在等于0的情况，若存在则不符合“总是正数”的要求，反之则符合。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：$|a+2026|$，根据绝对值的非负性，$|a+2026|≥0$，当$a=-2026$时，$|a+2026|=0$，0不是正数，不符合要求；
2. 选项B：$|a|+1$，根据绝对值的非负性，$|a|≥0$，因此$|a|+1≥0+1=1＞0$，无论a取何值，该代数式的值都大于0，符合要求；
3. 选项C：$a^2$，根据平方的非负性，$a^2≥0$，当$a=0$时，$a^2=0$，0不是正数，不符合要求；
4. 选项D：$(a+2026)^2$，根据平方的非负性，$(a+2026)^2≥0$，当$a=-2026$时，$(a+2026)^2=0$，0不是正数，不符合要求。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的非负性、平方的非负性、正数的判定
【点评】
本题是代数式取值判断的基础题，解题核心是掌握绝对值和平方的非负性，也可以通过代入特殊值举反例的方法快速排除错误选项，是对基础性质应用的常规考查。
【难度系数】
0.9
9 [2025 宿城期中]若$a$，$b$互为相反数，$x$，$y$互为倒数，则$-3xy+2a+2b=$
$-3$
.答案
9. $-3$
解析
【分析】
首先根据已知条件回忆相关概念的性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1。观察待求代数式，发现式子中的2a+2b可以提取公因式变形为2(a+b)，再将a+b=0、xy=1整体代入变形后的代数式即可计算出结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴a+b=0；
∵x，y互为倒数，
∴xy=1。
对代数式变形可得：
$-3xy+2a+2b=-3xy+2(a+b)$
将a+b=0，xy=1代入上式：
原式$=-3×1 + 2×0=-3+0=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，代数式求值
【点评】
本题重点考查基础概念的应用与整体代入的求值思路，掌握相反数、倒数的核心性质是解题的前提，整体代入是简化计算的关键。
【难度系数】
0.9
首先根据已知条件回忆相关概念的性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1。观察待求代数式，发现式子中的2a+2b可以提取公因式变形为2(a+b)，再将a+b=0、xy=1整体代入变形后的代数式即可计算出结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴a+b=0；
∵x，y互为倒数，
∴xy=1。
对代数式变形可得：
$-3xy+2a+2b=-3xy+2(a+b)$
将a+b=0，xy=1代入上式：
原式$=-3×1 + 2×0=-3+0=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，代数式求值
【点评】
本题重点考查基础概念的应用与整体代入的求值思路，掌握相反数、倒数的核心性质是解题的前提，整体代入是简化计算的关键。
【难度系数】
0.9
10 整体思想 [2025 苏州]若 $ y = x + 1 $，则代数式 $ 2y - 2x + 3 $ 的值为
5
。答案
10. 5
解析
【分析】
本题已知y与x的关系式，要求对应代数式的值。首先观察所求代数式的结构，发现2y-2x可以变形为2(y-x)，因此不需要分别求解x、y的具体值，只需从已知条件中整理出y-x的数值，整体代入变形后的代数式即可快速算出结果，这种整体代入的方法能大幅简化计算过程。
【解析】
解：已知$ y = x + 1 $，移项可得$ y - x = 1 $。
对代数式$ 2y - 2x + 3 $变形，提取公因式2得：
$ 2y - 2x + 3 = 2(y - x) + 3 $
将$ y - x = 1 $代入上式计算：
$ 2×1 + 3 = 5 $
【答案】
5
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，通过整体代换的方法避免求解单个未知数，简化了运算过程，需要熟练掌握观察代数式结构、寻找整体代换关系的技巧。
【难度系数】
0.9
本题已知y与x的关系式，要求对应代数式的值。首先观察所求代数式的结构，发现2y-2x可以变形为2(y-x)，因此不需要分别求解x、y的具体值，只需从已知条件中整理出y-x的数值，整体代入变形后的代数式即可快速算出结果，这种整体代入的方法能大幅简化计算过程。
【解析】
解：已知$ y = x + 1 $，移项可得$ y - x = 1 $。
对代数式$ 2y - 2x + 3 $变形，提取公因式2得：
$ 2y - 2x + 3 = 2(y - x) + 3 $
将$ y - x = 1 $代入上式计算：
$ 2×1 + 3 = 5 $
【答案】
5
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，通过整体代换的方法避免求解单个未知数，简化了运算过程，需要熟练掌握观察代数式结构、寻找整体代换关系的技巧。
【难度系数】
0.9
