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11（1）已知$a + b = 4$，则代数式$1 - \frac{a}{2} - \frac{b}{2}$的值为
（2）[2026 沭阳一模]已知$x^2 + 3x + 5$的值为7，则代数式$3x^2 + 9x - 2$的值是
（3）代数式$2026 - (m + 2026)^2$的值最大为
（4）已知$\frac{x - 3y}{2x + y} = -6$，则$\frac{2x + y}{x - 3y}$的值为
$-1$
；（2）[2026 沭阳一模]已知$x^2 + 3x + 5$的值为7，则代数式$3x^2 + 9x - 2$的值是
4
；（3）代数式$2026 - (m + 2026)^2$的值最大为
2026
；（4）已知$\frac{x - 3y}{2x + y} = -6$，则$\frac{2x + y}{x - 3y}$的值为
$-\frac{1}{6}$
，$\frac{2x - 6y}{2x + y}$的值为$-12$
。答案
11. （1）$-1$ （2）4 （3）2 026 （4）$-\frac{1}{6}$ $-12$
解析
【分析】
本题考查代数式求值，可根据各小问的特点选择合适的方法求解：
（1）观察待求式，可将后两项合并变形为含$a+b$的形式，再将$a+b=4$整体代入计算即可；
（2）先根据已知条件求出$x^2+3x$的值，再将待求式变形为含$x^2+3x$的形式，整体代入计算；
（3）根据平方的非负性，$(m+2026)^2≥0$，要使原式值最大，需减去的数最小，即$(m+2026)^2=0$时，原式取得最大值；
（4）第一空根据互为倒数的两个数乘积为1，直接求已知分式的倒数即可；第二空将分子变形为$2(x-3y)$，再整体代入已知条件计算。
【解析】
（1）对代数式变形得：
$1-\frac{a}{2}-\frac{b}{2}=1-\frac{a+b}{2}$
将$a+b=4$代入得：$1-\frac{4}{2}=1-2=-1$
（2）由$x^2+3x+5=7$，移项得：
$x^2+3x=7-5=2$
对待求式变形得：$3x^2+9x-2=3(x^2+3x)-2$
将$x^2+3x=2$代入得：$3×2-2=6-2=4$
（3）根据平方的性质，$(m+2026)^2≥0$，
则$-(m+2026)^2≤0$，
所以当$(m+2026)^2=0$时，$2026-(m+2026)^2$取得最大值，最大值为$2026-0=2026$
（4）①已知$\frac{x-3y}{2x+y}=-6$，则$\frac{2x+y}{x-3y}$是$\frac{x-3y}{2x+y}$的倒数，即$\frac{2x+y}{x-3y}=\frac{1}{-6}=-\frac{1}{6}$；
②对$\frac{2x-6y}{2x+y}$变形得：$\frac{2(x-3y)}{2x+y}=2×\frac{x-3y}{2x+y}$，
将$\frac{x-3y}{2x+y}=-6$代入得：$2×(-6)=-12$
【答案】
（1）$-1$；（2）$4$；（3）$2026$；（4）$-\frac{1}{6}$，$-12$
【知识点】
代数式求值，整体代入法，非负数的性质
【点评】
这几道题是代数式求值的典型题型，核心是灵活运用整体代入思想简化计算，同时需要掌握平方的非负性、倒数的性质等基础知识点，熟练变形待求式是解题关键。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式求值，可根据各小问的特点选择合适的方法求解：
（1）观察待求式，可将后两项合并变形为含$a+b$的形式，再将$a+b=4$整体代入计算即可；
（2）先根据已知条件求出$x^2+3x$的值，再将待求式变形为含$x^2+3x$的形式，整体代入计算；
（3）根据平方的非负性，$(m+2026)^2≥0$，要使原式值最大，需减去的数最小，即$(m+2026)^2=0$时，原式取得最大值；
（4）第一空根据互为倒数的两个数乘积为1，直接求已知分式的倒数即可；第二空将分子变形为$2(x-3y)$，再整体代入已知条件计算。
【解析】
（1）对代数式变形得：
$1-\frac{a}{2}-\frac{b}{2}=1-\frac{a+b}{2}$
将$a+b=4$代入得：$1-\frac{4}{2}=1-2=-1$
（2）由$x^2+3x+5=7$，移项得：
$x^2+3x=7-5=2$
对待求式变形得：$3x^2+9x-2=3(x^2+3x)-2$
将$x^2+3x=2$代入得：$3×2-2=6-2=4$
（3）根据平方的性质，$(m+2026)^2≥0$，
则$-(m+2026)^2≤0$，
所以当$(m+2026)^2=0$时，$2026-(m+2026)^2$取得最大值，最大值为$2026-0=2026$
（4）①已知$\frac{x-3y}{2x+y}=-6$，则$\frac{2x+y}{x-3y}$是$\frac{x-3y}{2x+y}$的倒数，即$\frac{2x+y}{x-3y}=\frac{1}{-6}=-\frac{1}{6}$；
②对$\frac{2x-6y}{2x+y}$变形得：$\frac{2(x-3y)}{2x+y}=2×\frac{x-3y}{2x+y}$，
将$\frac{x-3y}{2x+y}=-6$代入得：$2×(-6)=-12$
【答案】
（1）$-1$；（2）$4$；（3）$2026$；（4）$-\frac{1}{6}$，$-12$
【知识点】
代数式求值，整体代入法，非负数的性质
【点评】
这几道题是代数式求值的典型题型，核心是灵活运用整体代入思想简化计算，同时需要掌握平方的非负性、倒数的性质等基础知识点，熟练变形待求式是解题关键。
【难度系数】
0.8
12 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为－2，则最后输出的结果为
（第12题）
16
。（第12题）答案
12. 16
解析
【分析】
首先明确程序的运算规则：输入一个数后，先执行加4运算，再执行减-2（即加2）运算，将得到的结果与10比较，若结果大于10则直接输出，若结果不大于10，就将该结果作为新的输入值重复上述运算，直到结果大于10为止。解题时按照规则逐步代入计算即可，注意判断条件是“大于10”，等于10时仍需继续循环计算。
【解析】
当开始输入的值为-2时：
第一次运算：$-2 + 4 - (-2) = -2 +4 +2 = 4$，
因为$4 ＜ 10$，不满足输出条件，将4作为新的输入值；
第二次运算：$4 +4 - (-2) =4+4+2=10$，
因为$10 = 10$，不满足“大于10”的输出条件，将10作为新的输入值；
第三次运算：$10 +4 - (-2) =10+4+2=16$，
因为$16＞10$，满足输出条件，故输出结果为16。
【答案】
16
【知识点】
有理数加减运算；程序框图计算；代数式求值
【点评】
本题解题的核心是读懂程序的运算逻辑和判断条件，运算时要注意有理数减法法则的正确运用，即减去一个数等于加上这个数的相反数，同时要注意判断条件是“大于10”，等于10时仍需进行下一轮运算，避免因漏看条件导致计算错误。
【难度系数】
0.7
首先明确程序的运算规则：输入一个数后，先执行加4运算，再执行减-2（即加2）运算，将得到的结果与10比较，若结果大于10则直接输出，若结果不大于10，就将该结果作为新的输入值重复上述运算，直到结果大于10为止。解题时按照规则逐步代入计算即可，注意判断条件是“大于10”，等于10时仍需继续循环计算。
【解析】
当开始输入的值为-2时：
第一次运算：$-2 + 4 - (-2) = -2 +4 +2 = 4$，
因为$4 ＜ 10$，不满足输出条件，将4作为新的输入值；
第二次运算：$4 +4 - (-2) =4+4+2=10$，
因为$10 = 10$，不满足“大于10”的输出条件，将10作为新的输入值；
第三次运算：$10 +4 - (-2) =10+4+2=16$，
因为$16＞10$，满足输出条件，故输出结果为16。
【答案】
16
【知识点】
有理数加减运算；程序框图计算；代数式求值
【点评】
本题解题的核心是读懂程序的运算逻辑和判断条件，运算时要注意有理数减法法则的正确运用，即减去一个数等于加上这个数的相反数，同时要注意判断条件是“大于10”，等于10时仍需进行下一轮运算，避免因漏看条件导致计算错误。
【难度系数】
0.7
13 如图,每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律可以确定代数式 $ mn - x $ 的值为
$-180$
。答案
13. $-180$ 【解析】根据题意,得$2n=20,m=20-1,x=20m-n$,所以$m=19,n=10,x=370$.所以$mn-x=19×10-370=-180$.
解析
【分析】
首先观察每个方格四个位置的数字特征，先找各位置数字的变化规律：①左上角的数为n时，左下角的数是2n；②右上角的数比同方格左下角的数小1；③右下角的数等于左下角的数乘右上角的数再减去左上角的数。已知最后一个方格左下角的数为20，可先求出n的值，再依次求出m、x的值，最后代入代数式$mn-x$计算即可。
【解析】
第一步：找左下角数的规律：观察前4个方格左下角的数依次为2、4、6、8，可知左下角的数=2×左上角的数，即$2n=20$，解得$n=10$；
第二步：找右上角数的规律：观察前4个方格右上角的数依次为1、3、5、7，均比同方格左下角的数小1，因此$m=20-1=19$；
第三步：找右下角数的规律：观察前4个方格右下角的数：
第1个：$2×1 -1=1$，第2个：$4×3 -2=10$，第3个：$6×5 -3=27$，第4个：$8×7 -4=52$，可得规律：右下角的数=左下角的数×右上角的数 - 左上角的数，因此$x=20m -n$；
第四步：代入数值计算：将$m=19$，$n=10$代入得$x=20×19 -10=370$，再计算$mn-x=19×10 -370=190-370=-180$。
【答案】
$-180$
【知识点】
数字规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类题目，解题的核心是通过观察前几个方格的数字，归纳总结出四个位置数字之间的运算关系，再代入数值计算，能够有效锻炼观察和归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
首先观察每个方格四个位置的数字特征，先找各位置数字的变化规律：①左上角的数为n时，左下角的数是2n；②右上角的数比同方格左下角的数小1；③右下角的数等于左下角的数乘右上角的数再减去左上角的数。已知最后一个方格左下角的数为20，可先求出n的值，再依次求出m、x的值，最后代入代数式$mn-x$计算即可。
【解析】
第一步：找左下角数的规律：观察前4个方格左下角的数依次为2、4、6、8，可知左下角的数=2×左上角的数，即$2n=20$，解得$n=10$；
第二步：找右上角数的规律：观察前4个方格右上角的数依次为1、3、5、7，均比同方格左下角的数小1，因此$m=20-1=19$；
第三步：找右下角数的规律：观察前4个方格右下角的数：
第1个：$2×1 -1=1$，第2个：$4×3 -2=10$，第3个：$6×5 -3=27$，第4个：$8×7 -4=52$，可得规律：右下角的数=左下角的数×右上角的数 - 左上角的数，因此$x=20m -n$；
第四步：代入数值计算：将$m=19$，$n=10$代入得$x=20×19 -10=370$，再计算$mn-x=19×10 -370=190-370=-180$。
【答案】
$-180$
【知识点】
数字规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类题目，解题的核心是通过观察前几个方格的数字，归纳总结出四个位置数字之间的运算关系，再代入数值计算，能够有效锻炼观察和归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
14 整体思想 [2025 泗洪期中]已知当$x=100$时，代数式$ax^3+bx-2$的值是 2，当$x=-100$时，求代数式$ax^3+bx+5$的值.
答案
14. 当$x=100$时,$ax^3+bx-2=1\ 000\ 000a+100b-2=2$,所以$1\ 000\ 000a+100b=4$.所以当$x=-100$时,$ax^3+bx+5=-1\ 000\ 000a-100b+5=-(1\ 000\ 000a+100b)+5=-4+5=1$
解析
【分析】
本题无法直接求出a、b的具体值，需运用整体思想求解：首先将x=100代入已知代数式，求出$ax^3+bx$这个整体的取值；再利用x互为相反数时，x的奇次幂也互为相反数的性质，得到x=-100时$ax^3+bx$的取值是x=100时该部分取值的相反数，最后将其整体代入待求代数式计算即可。
【解析】
当$x=100$时，代入代数式$ax^3+bx-2$得：
$100^3a + 100b - 2 = 2$
整理得：$1000000a + 100b = 4$
当$x=-100$时，代入代数式$ax^3+bx+5$得：
$(-100)^3a + (-100)b + 5 = -1000000a - 100b + 5$
将$1000000a + 100b = 4$整体代入上式，变形得：
$-(1000000a + 100b) + 5 = -4 + 5 = 1$
【答案】
1
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值类的典型题型，核心考查整体代入法的应用，解题关键是观察到奇次幂的取值随x符号变化而变号的特点，无需计算单个字母的取值，通过整体代换即可简化计算。
【难度系数】
0.7
本题无法直接求出a、b的具体值，需运用整体思想求解：首先将x=100代入已知代数式，求出$ax^3+bx$这个整体的取值；再利用x互为相反数时，x的奇次幂也互为相反数的性质，得到x=-100时$ax^3+bx$的取值是x=100时该部分取值的相反数，最后将其整体代入待求代数式计算即可。
【解析】
当$x=100$时，代入代数式$ax^3+bx-2$得：
$100^3a + 100b - 2 = 2$
整理得：$1000000a + 100b = 4$
当$x=-100$时，代入代数式$ax^3+bx+5$得：
$(-100)^3a + (-100)b + 5 = -1000000a - 100b + 5$
将$1000000a + 100b = 4$整体代入上式，变形得：
$-(1000000a + 100b) + 5 = -4 + 5 = 1$
【答案】
1
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值类的典型题型，核心考查整体代入法的应用，解题关键是观察到奇次幂的取值随x符号变化而变号的特点，无需计算单个字母的取值，通过整体代换即可简化计算。
【难度系数】
0.7
15 新考向 阅读理解题【知识呈现】已知$(2x-1)^5 = a_5x^5 + a_4x^4 + a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0$。其中，$a_5$表示$x^5$的系数，$a_4$表示$x^4$的系数，以此类推。当$x=2$时，$(2×2 -1)^5 = a_5×2^5 + a_4×2^4 + a_3×2^3 + a_2×2^2 + a_1×2 + a_0$，即$3^5 = 2^5a_5 + 2^4a_4 + 2^3a_3 + 2^2a_2 + 2a_1 + a_0$。
【解决问题】（1）若$x=0$，则可知$a_0 =$
（2）利用取特殊值法，求$a_5 + a_4 + a_3 + a_2 + a_1 + a_0$的值；
（3）利用取特殊值法，求$-a_5 + a_4 - a_3 + a_2 - a_1 + a_0$的值；
【拓展延伸】（4）求$a_4 + a_2$的值。
【解决问题】（1）若$x=0$，则可知$a_0 =$
$-1$
；（2）利用取特殊值法，求$a_5 + a_4 + a_3 + a_2 + a_1 + a_0$的值；
（3）利用取特殊值法，求$-a_5 + a_4 - a_3 + a_2 - a_1 + a_0$的值；
【拓展延伸】（4）求$a_4 + a_2$的值。
答案
15. （1）$-1$ （2）当$x=1$时,$(2×1-1)^5=a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0$,所以$a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=1$ （3）当$x=-1$时,$[2×(-1)-1]^5=-a_5+a_4-a_3+a_2-a_1+a_0$,所以$-a_5+a_4-a_3+a_2-a_1+a_0=(-3)^5=-243$ （4）由(2)知,$a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=1$①,由(3)知,$-a_5+a_4-a_3+a_2-a_1+a_0=-243$②,所以①+②,得$2a_4+2a_2+2a_0=-242$,即$a_4+a_2+a_0=-121$.由(1)知,$a_0=-1$,所以$a_4+a_2=-120$
解析
【分析】
本题考查利用特殊值法求多项式系数相关的值，解题思路如下：
1. 求$a_0$时，$a_0$是不含$x$的常数项，代入$x=0$，所有含$x$的项都为0，即可直接求出$a_0$；
2. 求所有系数之和$a_5+a_4+\dots+a_0$时，观察到若$x=1$，则$x$的任意次幂都等于1，代入后原式刚好等于各系数相加，即可求出结果；
3. 求正负交替的系数和时，$x=-1$时$x$的奇次幂为-1、偶次幂为1，代入后刚好对应奇次项系数为负、偶次项系数为正，符合所求式子的形式；
4. 求$a_4+a_2$时，将第（2）（3）问得到的两个等式相加，可消去奇次项系数，得到仅含偶次项系数的式子，再减去已知的$a_0$的值即可求出结果。
【解析】
（1）将$x=0$代入$(2x-1)^5 = a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0$，得：
$(2×0 -1)^5 = a_0$，即$a_0 = (-1)^5 = -1$；
（2）将$x=1$代入原式，得：
$(2×1 -1)^5 = a_5×1^5 + a_4×1^4 + a_3×1^3 + a_2×1^2 + a_1×1 + a_0$，
即$1^5 = a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0$，
∴$a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0 = 1$；
（3）将$x=-1$代入原式，得：
$[2×(-1)-1]^5 = a_5×(-1)^5 + a_4×(-1)^4 + a_3×(-1)^3 + a_2×(-1)^2 + a_1×(-1) + a_0$，
即$(-3)^5 = -a_5 + a_4 - a_3 + a_2 - a_1 + a_0$，
∴$-a_5 + a_4 - a_3 + a_2 - a_1 + a_0 = -243$；
（4）记第（2）问所得式子为①：$a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0 = 1$，
第（3）问所得式子为②：$-a_5 + a_4 - a_3 + a_2 - a_1 + a_0 = -243$，
①+②得：$2a_4 + 2a_2 + 2a_0 = -242$，
两边同除以2得：$a_4+a_2+a_0 = -121$，
由（1）知$a_0=-1$，代入得：$a_4+a_2 = -121 - (-1) = -120$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-1}$；（2）$\boldsymbol{1}$；（3）$\boldsymbol{-243}$；（4）$\boldsymbol{-120}$
【知识点】
代数式求值；特殊值法；多项式系数
【点评】
本题核心是运用特殊值法求解多项式系数和，关键是根据所求式子的结构特征选择合适的$x$值代入，再通过等式的加减运算消去不需要的系数，即可得到目标结果，技巧性较强，掌握规律后难度不大。
【难度系数】
0.7
本题考查利用特殊值法求多项式系数相关的值，解题思路如下：
1. 求$a_0$时，$a_0$是不含$x$的常数项，代入$x=0$，所有含$x$的项都为0，即可直接求出$a_0$；
2. 求所有系数之和$a_5+a_4+\dots+a_0$时，观察到若$x=1$，则$x$的任意次幂都等于1，代入后原式刚好等于各系数相加，即可求出结果；
3. 求正负交替的系数和时，$x=-1$时$x$的奇次幂为-1、偶次幂为1，代入后刚好对应奇次项系数为负、偶次项系数为正，符合所求式子的形式；
4. 求$a_4+a_2$时，将第（2）（3）问得到的两个等式相加，可消去奇次项系数，得到仅含偶次项系数的式子，再减去已知的$a_0$的值即可求出结果。
【解析】
（1）将$x=0$代入$(2x-1)^5 = a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0$，得：
$(2×0 -1)^5 = a_0$，即$a_0 = (-1)^5 = -1$；
（2）将$x=1$代入原式，得：
$(2×1 -1)^5 = a_5×1^5 + a_4×1^4 + a_3×1^3 + a_2×1^2 + a_1×1 + a_0$，
即$1^5 = a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0$，
∴$a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0 = 1$；
（3）将$x=-1$代入原式，得：
$[2×(-1)-1]^5 = a_5×(-1)^5 + a_4×(-1)^4 + a_3×(-1)^3 + a_2×(-1)^2 + a_1×(-1) + a_0$，
即$(-3)^5 = -a_5 + a_4 - a_3 + a_2 - a_1 + a_0$，
∴$-a_5 + a_4 - a_3 + a_2 - a_1 + a_0 = -243$；
（4）记第（2）问所得式子为①：$a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0 = 1$，
第（3）问所得式子为②：$-a_5 + a_4 - a_3 + a_2 - a_1 + a_0 = -243$，
①+②得：$2a_4 + 2a_2 + 2a_0 = -242$，
两边同除以2得：$a_4+a_2+a_0 = -121$，
由（1）知$a_0=-1$，代入得：$a_4+a_2 = -121 - (-1) = -120$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-1}$；（2）$\boldsymbol{1}$；（3）$\boldsymbol{-243}$；（4）$\boldsymbol{-120}$
【知识点】
代数式求值；特殊值法；多项式系数
【点评】
本题核心是运用特殊值法求解多项式系数和，关键是根据所求式子的结构特征选择合适的$x$值代入，再通过等式的加减运算消去不需要的系数，即可得到目标结果，技巧性较强，掌握规律后难度不大。
【难度系数】
0.7
