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9 用大小不同的两个力$F_甲$、$F_乙$分别拉同一物体，两个力所做的功$W$与在这两个力的方向上移动的距离$s$的关系图像如图所示，由图可知，两个力的大小关系是 （
A.$F_甲＞F_乙$
B.$F_甲＜F_乙$
C.$F_甲＝F_乙$
D.条件不足，无法判断
A
）A.$F_甲＞F_乙$
B.$F_甲＜F_乙$
C.$F_甲＝F_乙$
D.条件不足，无法判断
答案
9.A
解析
【分析】这道题考查功的计算公式的应用，功的公式为$W=Fs$，变形可得$F=\frac{W}{s}$。观察图像，横坐标是在力的方向上移动的距离$s$，纵坐标是力做的功$W$，图像的斜率$k=\frac{W}{s}$，这个斜率就等于对应的力的大小。我们可以通过比较相同$s$下对应的$W$，或直接比较斜率，来判断力的大小关系。
【解析】根据功的计算公式$W=Fs$，可得$F=\frac{W}{s}$。在$W-s$图像中，图像的斜率表示力的大小。当取相同的移动距离$s$时，从图中可知，$F_甲$对应的功$W_甲$大于$F_乙$对应的功$W_乙$；根据$F=\frac{W}{s}$，当$s$相同时，$W$越大则$F$越大，因此$F_甲＞F_乙$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】功的计算、W-s图像分析
【点评】本题结合图像考查功的公式的应用，核心是理解图像斜率与力的对应关系，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】根据功的计算公式$W=Fs$，可得$F=\frac{W}{s}$。在$W-s$图像中，图像的斜率表示力的大小。当取相同的移动距离$s$时，从图中可知，$F_甲$对应的功$W_甲$大于$F_乙$对应的功$W_乙$；根据$F=\frac{W}{s}$，当$s$相同时，$W$越大则$F$越大，因此$F_甲＞F_乙$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】功的计算、W-s图像分析
【点评】本题结合图像考查功的公式的应用，核心是理解图像斜率与力的对应关系，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.5
10（易错题）如图所示，甲、乙、丙三种情况下，用大小相同的力F使同一物体沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功，下列分析正确的是 （
A.$W_{甲}=W_{乙}=W_{丙}$
B.$W_{甲}＜W_{乙}=W_{丙}$
C.$W_{甲}＜W_{乙}＜W_{丙}$
D.$W_{甲}=W_{乙}＞W_{丙}$
C
）A.$W_{甲}=W_{乙}=W_{丙}$
B.$W_{甲}＜W_{乙}=W_{丙}$
C.$W_{甲}＜W_{乙}＜W_{丙}$
D.$W_{甲}=W_{乙}＞W_{丙}$
答案
10.C
比较物体在力的方向上通过的距离。甲、乙、丙三种情况下拉力的大小相同;甲中力与物体运动方向垂直,即物体在力的方向上通过的距离为0;乙中物体斜向上运动,则物体在力的方向上通过的距离要小于s;丙中物体在力的方向上通过的距离为s;由W=Fs可得,$W_甲＜W_乙＜W_丙$。
比较物体在力的方向上通过的距离。甲、乙、丙三种情况下拉力的大小相同;甲中力与物体运动方向垂直,即物体在力的方向上通过的距离为0;乙中物体斜向上运动,则物体在力的方向上通过的距离要小于s;丙中物体在力的方向上通过的距离为s;由W=Fs可得,$W_甲＜W_乙＜W_丙$。
解析
【分析】
要判断拉力F做的功，需依据功的计算公式$ W = Fs $，这里的$ s $是力的方向上物体移动的距离，而非物体移动的总路程。解题时需分别分析甲、乙、丙三种情况中，拉力F的方向与物体移动方向的关系，确定力方向上的位移，再计算功并比较大小。
【解析】
根据功的定义式$ W = Fs $（$ s $为F方向上的位移）：
1. 甲图：拉力F竖直向上，物体移动方向水平，力的方向与移动方向垂直，物体在F方向上移动的距离为0，因此$ W_甲 = F × 0 = 0 $；
2. 乙图：拉力F斜向上，物体移动总距离为$ s $，物体在F方向上的位移是总位移$ s $在F方向的投影，该投影长度小于$ s $，故$ W_乙 = F × s_{投影} ＜ Fs $；
3. 丙图：拉力F水平，物体移动方向也水平，力的方向与移动方向一致，物体在F方向上的位移为$ s $，因此$ W_丙 = F × s $；
综上，三种情况下拉力做功的大小关系为$ W_甲 ＜ W_乙 ＜ W_丙 $。
【答案】
C
【知识点】
功的计算、力与位移的方向关系
【点评】
本题考查功的计算，属于易错题，易错点是混淆总位移和力方向上的位移，需牢记功的公式中$ s $是力的方向上的位移，解题时要先明确力和位移的方向，再确定有效位移进行计算。
【难度系数】
0.5
要判断拉力F做的功，需依据功的计算公式$ W = Fs $，这里的$ s $是力的方向上物体移动的距离，而非物体移动的总路程。解题时需分别分析甲、乙、丙三种情况中，拉力F的方向与物体移动方向的关系，确定力方向上的位移，再计算功并比较大小。
【解析】
根据功的定义式$ W = Fs $（$ s $为F方向上的位移）：
1. 甲图：拉力F竖直向上，物体移动方向水平，力的方向与移动方向垂直，物体在F方向上移动的距离为0，因此$ W_甲 = F × 0 = 0 $；
2. 乙图：拉力F斜向上，物体移动总距离为$ s $，物体在F方向上的位移是总位移$ s $在F方向的投影，该投影长度小于$ s $，故$ W_乙 = F × s_{投影} ＜ Fs $；
3. 丙图：拉力F水平，物体移动方向也水平，力的方向与移动方向一致，物体在F方向上的位移为$ s $，因此$ W_丙 = F × s $；
综上，三种情况下拉力做功的大小关系为$ W_甲 ＜ W_乙 ＜ W_丙 $。
【答案】
C
【知识点】
功的计算、力与位移的方向关系
【点评】
本题考查功的计算，属于易错题，易错点是混淆总位移和力方向上的位移，需牢记功的公式中$ s $是力的方向上的位移，解题时要先明确力和位移的方向，再确定有效位移进行计算。
【难度系数】
0.5
11 一颗质量为20 g的子弹从枪膛中水平射出。若子弹在枪膛内受火药爆炸后产生的气体的平均作用力是600 N，枪膛长80 cm，射出后子弹在空中飞行1 000 m，则气体对子弹做的功是 （
A.480 J
B.0.18 J
C.120 J
D.$6×10^5$ J
A
）A.480 J
B.0.18 J
C.120 J
D.$6×10^5$ J
答案
11.A
解析
【分析】要计算气体对子弹做的功，需明确功的计算公式为$W = Fs$，其中$F$是作用在物体上的力，$s$是物体在力的方向上移动的距离。气体对子弹的作用力仅在枪膛内存在，因此子弹在力的方向上移动的距离是枪膛的长度，而非空中飞行的距离，计算前需统一单位。
【解析】已知气体的平均作用力$F = 600N$，枪膛长度（力的作用距离）$s = 80cm = 0.8m$，根据功的公式$W = Fs$，代入数据得：$W = 600N × 0.8m = 480J$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】功的计算
【点评】本题考查功的计算，关键是确定力对应的作用距离，需排除无关数据（子弹在空中飞行的距离）的干扰，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】已知气体的平均作用力$F = 600N$，枪膛长度（力的作用距离）$s = 80cm = 0.8m$，根据功的公式$W = Fs$，代入数据得：$W = 600N × 0.8m = 480J$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】功的计算
【点评】本题考查功的计算，关键是确定力对应的作用距离，需排除无关数据（子弹在空中飞行的距离）的干扰，属于基础题型。
【难度系数】0.7
12“双11”期间，两位快递小哥同时送货到同一单元。甲提着5 kg的货物从1楼爬到5楼，然后在5楼水平地面走了4 m；乙提着10 kg的货物从1楼爬到3楼，然后在3楼水平地面走了3 m。若按对货物做功多少计算运费，则 （
A.甲的运费高
B.乙的运费高
C.甲、乙运费相同
D.无法确定
C
）A.甲的运费高
B.乙的运费高
C.甲、乙运费相同
D.无法确定
答案
12.C
解析
【分析】
要判断谁的运费高，需计算两人对货物做的功，水平移动时力与位移垂直不做功，仅需计算竖直方向克服重力做的功。关键是确定两人上升的竖直高度：从1楼到n楼，实际上升楼层数为(n-1)层，每层高度通常取3m，再结合功的公式计算比较。
【解析】
对货物做功为克服重力做功，公式为$W = Gh = mgh$，水平移动时重力不做功。
1. 甲对货物做功：
甲的货物重力$G_甲 = m_甲g = 5kg×10N/kg = 50N$，上升高度$h_甲=(5-1)×3m=12m$，做功$W_甲=G_甲h_甲=50N×12m=600J$；
2. 乙对货物做功：
乙的货物重力$G_乙 = m_乙g =10kg×10N/kg=100N$，上升高度$h_乙=(3-1)×3m=6m$，做功$W_乙=G_乙h_乙=100N×6m=600J$；
因$W_甲=W_乙$，故运费相同。
【答案】
C
【知识点】
功的计算、重力做功
【点评】
本题考查重力做功的计算，核心是明确水平移动时重力不做功，只需计算竖直方向的功，关键是正确确定楼层对应的竖直高度，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.5
要判断谁的运费高，需计算两人对货物做的功，水平移动时力与位移垂直不做功，仅需计算竖直方向克服重力做的功。关键是确定两人上升的竖直高度：从1楼到n楼，实际上升楼层数为(n-1)层，每层高度通常取3m，再结合功的公式计算比较。
【解析】
对货物做功为克服重力做功，公式为$W = Gh = mgh$，水平移动时重力不做功。
1. 甲对货物做功：
甲的货物重力$G_甲 = m_甲g = 5kg×10N/kg = 50N$，上升高度$h_甲=(5-1)×3m=12m$，做功$W_甲=G_甲h_甲=50N×12m=600J$；
2. 乙对货物做功：
乙的货物重力$G_乙 = m_乙g =10kg×10N/kg=100N$，上升高度$h_乙=(3-1)×3m=6m$，做功$W_乙=G_乙h_乙=100N×6m=600J$；
因$W_甲=W_乙$，故运费相同。
【答案】
C
【知识点】
功的计算、重力做功
【点评】
本题考查重力做功的计算，核心是明确水平移动时重力不做功，只需计算竖直方向的功，关键是正确确定楼层对应的竖直高度，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.5
13 新趋势 学科融合 [2024 乐山]如图所示，某次比赛中，运动员推着冰壶从A点运动6 m到达B点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30 m停在O点。若运动员对冰壶的水平推力为9 N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为1.5 N。从A点到O点冰壶沿直线运动，此过程中(
A.推力对冰壶做功为270 J
B.推力对冰壶做功为324 J
C.冰壶克服阻力做功为54 J
D.冰壶克服阻力做功为45 J
C
)A.推力对冰壶做功为270 J
B.推力对冰壶做功为324 J
C.冰壶克服阻力做功为54 J
D.冰壶克服阻力做功为45 J
答案
13.C
解析
【分析】
要解决本题，需明确做功的两个必要条件（力和力方向上的位移），分别判断推力和阻力的作用距离，再利用功的公式计算对应功的大小，最后对比选项得出答案。首先，推力仅在运动员推冰壶从A到B时存在，松手后推力消失，因此推力的作用距离为AB段的6m；阻力全程作用，冰壶从A到O的总位移为AB段6m与BO段30m之和，共36m。
【解析】
1. 推力做功计算：推力仅作用在冰壶从A到B的过程，作用距离$s_1=6m$，推力$F=9N$，根据功的公式$W=Fs$，推力做功$W_{推}=F× s_1=9N×6m=54J$，故选项A（270J）、B（324J）错误。
2. 克服阻力做功计算：阻力全程作用，总位移$s_{总}=6m+30m=36m$，阻力$f=1.5N$，克服阻力做功$W_{阻}=f× s_{总}=1.5N×36m=54J$，故选项C正确，选项D（45J）错误。
【答案】
C
【知识点】
功的计算、阻力做功
【点评】
本题结合冰壶运动场景考查功的计算，核心是区分不同力的作用距离，避免混淆力的作用范围，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确做功的两个必要条件（力和力方向上的位移），分别判断推力和阻力的作用距离，再利用功的公式计算对应功的大小，最后对比选项得出答案。首先，推力仅在运动员推冰壶从A到B时存在，松手后推力消失，因此推力的作用距离为AB段的6m；阻力全程作用，冰壶从A到O的总位移为AB段6m与BO段30m之和，共36m。
【解析】
1. 推力做功计算：推力仅作用在冰壶从A到B的过程，作用距离$s_1=6m$，推力$F=9N$，根据功的公式$W=Fs$，推力做功$W_{推}=F× s_1=9N×6m=54J$，故选项A（270J）、B（324J）错误。
2. 克服阻力做功计算：阻力全程作用，总位移$s_{总}=6m+30m=36m$，阻力$f=1.5N$，克服阻力做功$W_{阻}=f× s_{总}=1.5N×36m=54J$，故选项C正确，选项D（45J）错误。
【答案】
C
【知识点】
功的计算、阻力做功
【点评】
本题结合冰壶运动场景考查功的计算，核心是区分不同力的作用距离，避免混淆力的作用范围，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
14 如图所示,一工人用滑轮组提升重为 500 N 的物体,所用的拉力 F 为 200 N,物体以 0.2 m/s 的速度匀速上升了 10 s。(不计绳重和摩擦)
（1）求物体上升的高度。
（2）求拉力所做的功。
（3）若物重为 800 N,提升相同高度,则拉力所做的功为多少？
（1）求物体上升的高度。
（2）求拉力所做的功。
（3）若物重为 800 N,提升相同高度,则拉力所做的功为多少？
答案
14. (1) $h=vt=0.2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$
(2) $s=3h=3×2\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m},W=Fs=200\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$
(3) 由$F=\frac{1}{3}(G+G_{\mathrm{动}})$可得,$G_{\mathrm{动}}=3F-G=3×200\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$,若物重为 800 N,则$F'=\frac{1}{3}(G'+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{3}×(800\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=300\ \mathrm{N},W'=F's=300\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1\ 800\ \mathrm{J}$
(2) $s=3h=3×2\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m},W=Fs=200\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$
(3) 由$F=\frac{1}{3}(G+G_{\mathrm{动}})$可得,$G_{\mathrm{动}}=3F-G=3×200\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$,若物重为 800 N,则$F'=\frac{1}{3}(G'+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{3}×(800\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=300\ \mathrm{N},W'=F's=300\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1\ 800\ \mathrm{J}$
解析
【分析】
本题分为三个小问题，解题思路如下：
1. 求物体上升高度：利用速度公式 $ h = vt $，已知物体上升速度和时间，直接代入计算即可。
2. 求拉力做功：首先判断滑轮组中承担物重的绳子段数 $ n $（从图中可知 $ n=3 $），根据 $ s = nh $ 算出绳子自由端移动的距离，再利用功的公式 $ W = Fs $ 计算拉力做的功。
3. 物重改变后求拉力做功：不计绳重和摩擦时，滑轮组拉力公式为 $ F = \frac{1}{n}(G + G_{\mathrm{动}}) $，先根据第一问的已知条件算出动滑轮的重力 $ G_{\mathrm{动}} $；再代入新的物重，算出新的拉力 $ F' $，由于提升高度相同，绳子自由端移动距离 $ s $ 不变，最后用 $ W' = F's $ 计算新的拉力做功。
【解析】
解：
(1) 物体上升的高度：
$ h = vt = 0.2\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 2\ \mathrm{m} $
(2) 由图可知，滑轮组中承担物重的绳子段数 $ n=3 $，则绳子自由端移动的距离：
$ s = 3h = 3 × 2\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{m} $
拉力所做的功：
$ W = Fs = 200\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J} $
(3) 不计绳重和摩擦，根据滑轮组拉力公式 $ F = \frac{1}{n}(G + G_{\mathrm{动}}) $，可得动滑轮的重力：
$ G_{\mathrm{动}} = 3F - G = 3 × 200\ \mathrm{N} - 500\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N} $
当物重 $ G' = 800\ \mathrm{N} $ 时，新的拉力：
$ F' = \frac{1}{3}(G' + G_{\mathrm{动}}) = \frac{1}{3} × (800\ \mathrm{N} + 100\ \mathrm{N}) = 300\ \mathrm{N} $
提升高度相同，绳子自由端移动距离仍为 $ s=6\ \mathrm{m} $，则拉力做的功：
$ W' = F's = 300\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 1800\ \mathrm{J} $
【答案】
(1) $ 2\ \mathrm{m} $；(2) $ 1200\ \mathrm{J} $；(3) $ 1800\ \mathrm{J} $
【知识点】
滑轮组的功、滑轮组拉力计算、速度公式应用
【点评】
本题是滑轮组的基础应用题，核心考查滑轮组中绳子段数的判断、动滑轮重力的计算以及功的计算，解题步骤清晰，只要掌握相关公式即可顺利解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
本题分为三个小问题，解题思路如下：
1. 求物体上升高度：利用速度公式 $ h = vt $，已知物体上升速度和时间，直接代入计算即可。
2. 求拉力做功：首先判断滑轮组中承担物重的绳子段数 $ n $（从图中可知 $ n=3 $），根据 $ s = nh $ 算出绳子自由端移动的距离，再利用功的公式 $ W = Fs $ 计算拉力做的功。
3. 物重改变后求拉力做功：不计绳重和摩擦时，滑轮组拉力公式为 $ F = \frac{1}{n}(G + G_{\mathrm{动}}) $，先根据第一问的已知条件算出动滑轮的重力 $ G_{\mathrm{动}} $；再代入新的物重，算出新的拉力 $ F' $，由于提升高度相同，绳子自由端移动距离 $ s $ 不变，最后用 $ W' = F's $ 计算新的拉力做功。
【解析】
解：
(1) 物体上升的高度：
$ h = vt = 0.2\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 2\ \mathrm{m} $
(2) 由图可知，滑轮组中承担物重的绳子段数 $ n=3 $，则绳子自由端移动的距离：
$ s = 3h = 3 × 2\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{m} $
拉力所做的功：
$ W = Fs = 200\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J} $
(3) 不计绳重和摩擦，根据滑轮组拉力公式 $ F = \frac{1}{n}(G + G_{\mathrm{动}}) $，可得动滑轮的重力：
$ G_{\mathrm{动}} = 3F - G = 3 × 200\ \mathrm{N} - 500\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N} $
当物重 $ G' = 800\ \mathrm{N} $ 时，新的拉力：
$ F' = \frac{1}{3}(G' + G_{\mathrm{动}}) = \frac{1}{3} × (800\ \mathrm{N} + 100\ \mathrm{N}) = 300\ \mathrm{N} $
提升高度相同，绳子自由端移动距离仍为 $ s=6\ \mathrm{m} $，则拉力做的功：
$ W' = F's = 300\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 1800\ \mathrm{J} $
【答案】
(1) $ 2\ \mathrm{m} $；(2) $ 1200\ \mathrm{J} $；(3) $ 1800\ \mathrm{J} $
【知识点】
滑轮组的功、滑轮组拉力计算、速度公式应用
【点评】
本题是滑轮组的基础应用题，核心考查滑轮组中绳子段数的判断、动滑轮重力的计算以及功的计算，解题步骤清晰，只要掌握相关公式即可顺利解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
