1. 若$△ ABC ∽ △ DEF$，且$AB = 2\ \mathrm{cm}$，$DE = 3\ \mathrm{cm}$，则它们对应中线的比为（）

A.$3:2$
B.$2:3$
C.$5:3$
D.$2:5$

1.B

【分析】
解题时首先观察题目条件，已知两个三角形相似，要求对应中线的比，可按以下思路推导：第一步，先确定相似三角形的相似比，根据相似三角形的对应顶点顺序，找到对应边AB和DE，计算对应边的比值即为相似比；第二步，回忆相似三角形的性质：相似三角形的对应中线、对应高、对应角平分线等对应线段的比都等于相似比，将相似比代入即可得到对应中线的比。
【解析】
解：
∵△ABC ∽ △DEF，AB与DE为一组对应边
∴两三角形的相似比 $k = AB:DE = 2\ \mathrm{cm}:3\ \mathrm{cm} = 2:3$
根据相似三角形的性质：相似三角形对应中线的比等于相似比
∴△ABC与△DEF对应中线的比为$2:3$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 相似比的计算
2. 相似三角形对应线段的性质
【点评】
本题属于相似三角形性质的基础应用题，解题核心是准确把握相似三角形的对应关系，牢记对应线段比等于相似比的性质，避免因颠倒对应边顺序出错。
【难度系数】
0.9

2. [2025·合肥蜀山区月考]已知两个相似三角形对应边的比为4:1，则它们对应高的比为（）

A.$2:1$
B.$4:1$
C.$1:2$
D.$16:1$

2.B

【分析】
解题时首先明确相似三角形对应边的比就是相似比，再回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的所有对应线段（包括对应高、对应中线、对应角平分线等）的比都等于相似比，结合题目给出的对应边比值，即可直接推出对应高的比。
【解析】
已知两个相似三角形对应边的比为$4:1$，即两个三角形的相似比为$4:1$。根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比，因此它们对应高的比为$4:1$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.相似三角形的性质
2.相似比的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟记相似三角形对应线段的比等于相似比这一性质，就能快速完成作答。
【难度系数】
0.9

3. 如图,在$△ ABC$中,$D,E$分别是边$AB,AC$的中点,$∠ BAC$的平分线分别交$DE,BC$于点$G,F$,则$AG:AF=$.

3.1:2

【分析】
解题时首先从已知条件“D、E分别是AB、AC的中点”入手，联想到三角形中位线定理，可推出DE//BC，且AD的长度是AB的一半。接下来观察线段AF与DE、BC的交点关系，因为DE平行于BC，可判定△ADG和△ABF相似，再结合相似三角形对应边成比例的性质，就能求出AG与AF的比值，其中∠BAC的平分线是确定AF为公共边的条件，不影响比例推导。
【解析】
解：
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，$AD=\frac{1}{2}AB$，即$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$。
∵DE//BC，
∴∠ADG=∠ABF，
又
∵∠DAG=∠BAF（公共角，G在AF上），
∴△ADG∽△ABF（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AG}{AF}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$，
即$AG:AF=1:2$。
【答案】
1:2
【知识点】
三角形中位线定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，解题的核心是先利用中位线得到平行关系，再通过相似三角形的性质推导线段比例，需要熟练掌握中位线定理和相似三角形的判定、性质，能快速找到图形中的相似三角形。
【难度系数】
0.8

4. [与T10互为孪生题]如图，D是$△ ABC$的边BC上的点，$∠ BAD = ∠ C$，BE是$△ ABC$的角平分线，交AD于点F，$BD=1$，$AB=2$，求$BF:BE$.

4.1:2

【分析】
解题思路如下：首先观察已知条件，有一组角相等$∠ BAD=∠ C$，还有公共角$∠ ABD=∠ CBA$，可先利用两角分别相等证明$△ ABD$与$△ CBA$相似；再根据相似三角形对应边成比例求出$BC$的长度；最后结合$BE$是角平分线，可知$BF$、$BE$分别是两个相似三角形对应角的角平分线，利用相似三角形对应角平分线的比等于相似比，即可求出$BF:BE$的比值。
【解析】
1. 证明三角形相似：
$\because ∠ BAD = ∠ C$，$∠ ABD = ∠ CBA$（公共角）
$\therefore △ ABD ∽ △ CBA$（两角分别相等的两个三角形相似）
2. 计算$BC$的长度：
由相似三角形对应边成比例可得：$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$
代入$BD=1$，$AB=2$，得$\frac{2}{BC}=\frac{1}{2}$，解得$BC=4$
3. 求比值：
$\because BE$是$△ ABC$的角平分线，$\therefore BF$是$△ ABD$中$∠ ABD$的角平分线，$BE$是$△ CBA$中$∠ ABC$的角平分线
根据相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
可得$\frac{BF}{BE}=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，即$BF:BE=1:2$
【答案】
$1:2$
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形应用的基础题，解题核心是先通过角的关系判定三角形相似，再结合相似三角形对应线段的性质求解，需要熟练掌握相似三角形的判定定理和性质。
【难度系数】
0.7

5. 如图，已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$AD$，$A'D'$分别是这两个三角形的高，$EF$，$E'F'$分别是这两个三角形的中位线，则$\frac{AD}{A'D'}$与$\frac{EF}{E'F'}$的值相等吗？为什么？

5.相等.理由略.

【分析】
要判断两个比值是否相等，可通过相似比作为中间量推导：首先回忆相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，可得到$\frac{AD}{A'D'}$和相似比的关系；再结合三角形中位线定理，中位线长度为对应底边长的一半，可推导出$\frac{EF}{E'F'}$与两个三角形对应底边比的关系，而相似三角形对应边的比等于相似比，即可验证两个比值是否相等。
【解析】
解：$\frac{AD}{A'D'}$与$\frac{EF}{E'F'}$的值相等，理由如下：
1. 已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$AD$、$A'D'$分别是两个三角形的高，根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比，可得：
$\frac{AD}{A'D'} = \frac{BC}{B'C'}$
2. 又$EF$、$E'F'$分别是两个三角形的中位线，根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，可得：
$EF=\frac{1}{2}BC$，$E'F'=\frac{1}{2}B'C'$
因此$\frac{EF}{E'F'}=\frac{\frac{1}{2}BC}{\frac{1}{2}B'C'}=\frac{BC}{B'C'}$
3. 结合上述两个结论，可得$\frac{AD}{A'D'}=\frac{EF}{E'F'}$，故二者值相等。
【答案】
相等
【知识点】
相似三角形的性质，三角形中位线定理，比例的基本性质
【点评】
本题是基础综合题，核心是通过相似比作为中间量建立两个待求比值的联系，只要熟练掌握相似三角形性质和中位线定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

6. 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，点A，B之间的距离为1.2 m，AB//CD.根据图2中的数据，可得点C，D之间的距离为（）



A.0.8 m
B.0.86 m
C.0.96 m
D.1 m

6.C

【分析】
首先观察图形，已知AB//CD，AD与BC交于点O，可利用平行线的性质得到相等的内错角，结合对顶角相等证明△OAB与△ODC相似，再根据相似三角形对应边成比例的性质，代入已知的AB长度和对应边的比例关系，即可求出CD的长度。
【解析】
∵AB//CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
又
∵∠AOB=∠DOC（对顶角相等），
∴△OAB∽△ODC（两角分别相等的两个三角形相似）。
由相似三角形的性质可得：$\frac{AB}{CD}=\frac{OA}{OD}$，
由图2可知OA=1m，OD=0.8m，已知AB=1.2m，代入得：
$\frac{1.2}{CD}=\frac{1}{0.8}$，
解得$CD=1.2×0.8=0.96\ \mathrm{m}$。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定与性质，平行线的性质
【点评】
本题结合生活中的晾衣架场景考查相似三角形的实际应用，解题的关键是准确找到相似三角形，利用相似的性质建立比例式求解，贴近生活，注重对基础知识的应用考查。
【难度系数】
0.7