11. 石磨是我国古代的伟大发明之一，最初叫硙（读作 wèi），汉朝才叫作磨。其原理为在磨盘的边缘连结一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”。图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，图3是其简化图，点A在中轴线m上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB＝4 dm。当点A运动了$\frac{3}{2}π$ dm到点A′处时，点B按逆时针方向旋转$n°$到B′处，则n＝。

11. 67.5

【分析】
解题时首先明确：因为连杆AB长度固定，点A沿中轴线m运动的距离等于点B沿圆周逆时针运动的弧长。接下来回忆弧长计算公式，将已知的弧长、圆的半径代入弧长公式，即可求解出旋转角度n的值。
【解析】
由题意得：弧$BB'$的长度等于点A移动的距离，即$l_{\overset{\frown}{BB'}}=\frac{3}{2}π \ \mathrm{dm}$。
已知$\odot O$的半径$r=OB=4\ \mathrm{dm}$，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，代入已知条件：
$\frac{3}{2}π=\frac{nπ×4}{180}$
两边同时约去$π$，化简得：
$\frac{3}{2}=\frac{4n}{180}$
解得：$n=\frac{3×180}{2×4}=67.5$。
【答案】
67.5
【知识点】
弧长公式应用，旋转的性质
【点评】
本题以我国古代石磨的曲柄连杆机构为背景，考查弧长相关计算，解题的关键是建立点A的移动距离和点B运动弧长的等量关系，结合公式求解，体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7

12. 下图是一座立体交叉桥的示意图(道路宽度忽略不计),A为入口,F,G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且$AB=CG=EF=165$米,弯道为以点O为圆心的一段弧,且所对的圆心角均为$90°$,半径为$\frac{300}{π}$米。甲车由A口驶入立交桥,以12米/秒的速度行驶,从G口驶出用时多少秒?

12. 甲车从 A 口驶入,从 G 口驶出所走的路程为 $AB+\overset{\frown}{BC}+CG$,即 165
$+\frac{90π×\frac{300}{π}}{180}+165=165+150+165=480$(米),所以所用的时间为
$480÷12=40$(秒),答:从 G 口驶出用时 40 秒

【分析】
要解决这道题，首先需要明确甲车从A入口到G出口的行驶路径：先行驶直道AB，再行驶弯道弧BC，最后行驶直道CG，总路程为这三段长度之和。其中两段直道的长度已知，弯道是圆心角为90°的弧，可借助弧长公式计算弧长，再根据“时间=路程÷速度”的关系即可求出行驶时间。
【解析】
1. 计算总行驶路程：
总路程 = $AB+\overset{\frown}{BC}+CG$
已知$AB=CG=165$米，弧$\overset{\frown}{BC}$对应的圆心角$n=90°$，半径$r=\frac{300}{π}$米，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，可得：
$\overset{\frown}{BC}$的长度=$\frac{90π×\frac{300}{π}}{180}=150$米
因此总路程=$165+150+165=480$米
2. 计算行驶时间：
已知甲车速度为12米/秒，根据时间=路程÷速度，可得：
行驶时间=$480÷12=40$秒
【答案】
40秒
【知识点】
弧长计算，行程问题
【点评】
本题结合生活中的立交桥场景命题，解题关键是准确识别行驶路径，正确运用弧长公式计算弯道长度，再结合行程的基本数量关系求解，整体难度低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8