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4. (★★★)某小组测量一种易溶于水且形状不规则的固体小颗粒物的密度,测量的部分方法和结果如图6.3-9、6.3-10所示。
图6.3-9
(1)将天平放在水平桌面上,将游码移至标尺的
(2)因颗粒易溶于水,小组同学采用图6.3-10所示的方法测量体积,所称量的颗粒体积是
图6.3-10
(3)该物质的密度是
(4)在步骤C中,若摇动不够充分,则测出的密度比实际密度值偏
图6.3-9
(1)将天平放在水平桌面上,将游码移至标尺的
零刻度线
处,然后调节平衡螺母
,使天平平衡。接着,用天平测量适量小颗粒物的质量。当天平重新平衡时,砝码质量和游码位置如图6.3-9所示,则称量的颗粒质量是147.6
g。(2)因颗粒易溶于水,小组同学采用图6.3-10所示的方法测量体积,所称量的颗粒体积是
60
cm³。图6.3-10
(3)该物质的密度是
2.46
g/cm³。(4)在步骤C中,若摇动不够充分,则测出的密度比实际密度值偏
小
。答案
(1)零刻度线；平衡螺母；147.6 g
(2)60 cm³
(3)2.46 g/cm³
(4)小
解析
【分析】
首先明确天平的使用规则：测量前需将天平置于水平桌面，游码移至标尺零刻度线处，调节平衡螺母使天平平衡；测量物体质量时，总质量为砝码质量与游码对应刻度值之和。由于颗粒易溶于水，采用排沙法测体积，体积为细沙和颗粒的总体积减去细沙体积；密度公式为ρ=m/V；若摇动不充分，颗粒间残留空隙，测得体积偏大，结合密度公式可判断密度偏差。
【解析】
(1) 天平使用前，先放在水平桌面上，将游码移至标尺的零刻度线处，调节平衡螺母使天平平衡。砝码总质量为100g+20g+20g+5g=145g，标尺分度值为0.2g，游码对应刻度为2.6g，因此颗粒质量m=145g+2.6g=147.6g。
(2) 采用排沙法测体积，细沙体积为60cm³，细沙与颗粒总体积为120cm³，故颗粒体积V=120cm³-60cm³=60cm³。
(3) 根据密度公式ρ=m/V，代入数据得ρ=147.6g/60cm³=2.46g/cm³。
(4) 若摇动不够充分，颗粒间有空隙，测得的体积偏大，质量测量准确，由ρ=m/V可知，测出的密度比实际值偏小。
【答案】
(1)零刻度线；平衡螺母；147.6 g
(2)60 cm³
(3)2.46 g/cm³
(4)小
【知识点】
天平的使用；密度的计算；特殊方法测密度
【点评】
本题考查密度测量实验，重点掌握天平读数、排沙法测体积的原理，以及误差分析方法，需熟悉实验操作细节和密度公式的应用。
【难度系数】
0.5
首先明确天平的使用规则：测量前需将天平置于水平桌面，游码移至标尺零刻度线处，调节平衡螺母使天平平衡；测量物体质量时，总质量为砝码质量与游码对应刻度值之和。由于颗粒易溶于水，采用排沙法测体积，体积为细沙和颗粒的总体积减去细沙体积；密度公式为ρ=m/V；若摇动不充分，颗粒间残留空隙，测得体积偏大，结合密度公式可判断密度偏差。
【解析】
(1) 天平使用前，先放在水平桌面上，将游码移至标尺的零刻度线处，调节平衡螺母使天平平衡。砝码总质量为100g+20g+20g+5g=145g，标尺分度值为0.2g，游码对应刻度为2.6g，因此颗粒质量m=145g+2.6g=147.6g。
(2) 采用排沙法测体积，细沙体积为60cm³，细沙与颗粒总体积为120cm³，故颗粒体积V=120cm³-60cm³=60cm³。
(3) 根据密度公式ρ=m/V，代入数据得ρ=147.6g/60cm³=2.46g/cm³。
(4) 若摇动不够充分，颗粒间有空隙，测得的体积偏大，质量测量准确，由ρ=m/V可知，测出的密度比实际值偏小。
【答案】
(1)零刻度线；平衡螺母；147.6 g
(2)60 cm³
(3)2.46 g/cm³
(4)小
【知识点】
天平的使用；密度的计算；特殊方法测密度
【点评】
本题考查密度测量实验，重点掌握天平读数、排沙法测体积的原理，以及误差分析方法，需熟悉实验操作细节和密度公式的应用。
【难度系数】
0.5
5. (★★★)小芸想利用一台已经调好的天平、一个空杯和适量的水，测量妈妈刚买回来的面粉的密度，她的操作步骤如下，请填写出正确的操作和结果。
(1)用天平测出空杯的质量$m_1$；
(2)空杯中装满面粉后，用天平测出杯和面粉的总质量$m_2$；
(3)倒掉杯中的面粉，洗净杯后，杯中
(4)面粉的密度为
(1)用天平测出空杯的质量$m_1$；
(2)空杯中装满面粉后，用天平测出杯和面粉的总质量$m_2$；
(3)倒掉杯中的面粉，洗净杯后，杯中
装满水
，用天平测出杯和水的总质量
为$m_3$；(4)面粉的密度为
$\boldsymbol{\frac{m_2-m_1}{m_3-m_1}\rho}$
(用测出的量和水的密度$\rho$来表示)。答案
(3)装满水；杯和水的总质量
(4)$\rho=\frac{m_2-m_1}{m_3-m_1}\rho$
(4)$\rho=\frac{m_2-m_1}{m_3-m_1}\rho$
解析
【分析】
要测量面粉的密度，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，由于没有量筒，需借助已知密度的水间接测量面粉的体积。杯子的容积固定，装满面粉时面粉体积等于杯子容积，装满水时水的体积也等于杯子容积，因此面粉体积等于水的体积。步骤（1）测空杯质量$m_1$，步骤（2）测杯和面粉总质量$m_2$，可算出面粉质量；步骤（3）需测杯和相同容积水的总质量，从而得到水的质量，进而算出杯子容积（即面粉体积）；步骤（4）结合密度公式推导面粉密度。
【解析】
(3) 倒掉面粉洗净杯后，将杯中装满水，此时水的体积等于杯子的容积（即之前面粉的体积），再用天平测出杯和水的总质量，记为$m_3$。
(4) 面粉的质量$m_{\mathrm{粉}}=m_2 - m_1$；水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_3 - m_1$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho}=\frac{m_3 - m_1}{\rho}$，因面粉体积$V_{\mathrm{粉}}=V_{\mathrm{水}}$，故面粉密度$\rho_{\mathrm{粉}}=\frac{m_{\mathrm{粉}}}{V_{\mathrm{粉}}}=\frac{m_2 - m_1}{\frac{m_3 - m_1}{\rho}}=\frac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}\rho$。
【答案】
(3) 装满水；杯和水的总质量；(4) $\rho=\frac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}\rho$
【知识点】
密度的测量、密度公式应用
【点评】
本题利用转换法，借助水的体积间接测量面粉的体积，考查学生对密度测量方法的灵活运用，属于密度测量的典型应用题型。
【难度系数】
0.5
要测量面粉的密度，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，由于没有量筒，需借助已知密度的水间接测量面粉的体积。杯子的容积固定，装满面粉时面粉体积等于杯子容积，装满水时水的体积也等于杯子容积，因此面粉体积等于水的体积。步骤（1）测空杯质量$m_1$，步骤（2）测杯和面粉总质量$m_2$，可算出面粉质量；步骤（3）需测杯和相同容积水的总质量，从而得到水的质量，进而算出杯子容积（即面粉体积）；步骤（4）结合密度公式推导面粉密度。
【解析】
(3) 倒掉面粉洗净杯后，将杯中装满水，此时水的体积等于杯子的容积（即之前面粉的体积），再用天平测出杯和水的总质量，记为$m_3$。
(4) 面粉的质量$m_{\mathrm{粉}}=m_2 - m_1$；水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_3 - m_1$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho}=\frac{m_3 - m_1}{\rho}$，因面粉体积$V_{\mathrm{粉}}=V_{\mathrm{水}}$，故面粉密度$\rho_{\mathrm{粉}}=\frac{m_{\mathrm{粉}}}{V_{\mathrm{粉}}}=\frac{m_2 - m_1}{\frac{m_3 - m_1}{\rho}}=\frac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}\rho$。
【答案】
(3) 装满水；杯和水的总质量；(4) $\rho=\frac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}\rho$
【知识点】
密度的测量、密度公式应用
【点评】
本题利用转换法，借助水的体积间接测量面粉的体积，考查学生对密度测量方法的灵活运用，属于密度测量的典型应用题型。
【难度系数】
0.5
6.(★★★)田田同学想要测量质量为6.9 g的筷子的密度，筷子很长，因此她将筷子
分成高度一样的两段，中间画上一条横线。首先，田田向量筒中倒入一定量的水，如图6.3-11甲所示；然后，把筷子的一段浸入水中，横线在图6.3-11乙与水面重合时读出体积$V_1$，取出；最后，再把筷子的另一段浸入水中，横线在图6.3-11丙与水面重合时读出体积$V_2$。
(1)筷子的体积是$\mathrm{cm}^3$，田田同学通过计算得出密度$\rho_{\mathrm{筷}}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{g/cm}^3$。
(2)这样求出的密度值（填“偏大”或“偏小”）。
(3)请帮助田田同学用现有的装置来改进实验：。
分成高度一样的两段，中间画上一条横线。首先，田田向量筒中倒入一定量的水，如图6.3-11甲所示；然后，把筷子的一段浸入水中，横线在图6.3-11乙与水面重合时读出体积$V_1$，取出；最后，再把筷子的另一段浸入水中，横线在图6.3-11丙与水面重合时读出体积$V_2$。
(1)筷子的体积是$\mathrm{cm}^3$，田田同学通过计算得出密度$\rho_{\mathrm{筷}}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{g/cm}^3$。
(2)这样求出的密度值（填“偏大”或“偏小”）。
(3)请帮助田田同学用现有的装置来改进实验：。
答案
(1)6 cm³；1.15 g/cm³
(2)偏大
(3)将筷子取出后将水擦干,在把筷子的另一段浸入水中前,先把量筒中的水补充到40 mL刻度线处
解析
【分析】
要解答本题，需明确量筒的读数规则，掌握密度的计算方法，同时能分析实验操作带来的误差并改进。首先读取量筒初始水体积、两次浸入筷子后的体积，计算两段筷子的总体积，再利用密度公式计算密度；接着分析取出筷子时带水对体积测量的影响，判断密度误差；最后针对误差原因提出改进方法。
【解析】
(1) 量筒的分度值为1 mL，甲图中水的体积为40 mL；乙图中浸入一段筷子后体积为43 mL，丙图中浸入另一段筷子后体积为43 mL。一段筷子的体积为43 mL - 40 mL = 3 mL，两段筷子体积相同，故总筷子体积V = 3 mL + 3 mL = 6 mL = 6 cm³。根据密度公式ρ = m/V，筷子的密度ρ筷 = 6.9 g / 6 cm³ = 1.15 g/cm³。
(2) 取出筷子时，筷子表面会沾有水，导致量筒内剩余水的体积减少，第二次测量时，量筒内水的实际体积小于初始的40 mL，因此计算另一段筷子体积时，测得的体积差偏小，总筷子体积的计算值偏小。由于质量测量准确，根据ρ = m/V，体积偏小则密度值偏大。
(3) 为消除筷子带水导致的体积测量误差，改进方法为：将筷子取出后擦干，再把量筒中的水补充到40 mL刻度线处，再进行第二次浸入操作。
【答案】
(1)6；1.15 (2)偏大 (3)将筷子取出后将水擦干，再把筷子的另一段浸入水中前，先把量筒中的水补充到40 mL刻度线处
【知识点】
量筒的使用、密度的计算、实验误差分析
【点评】
本题结合量筒读数和密度测量，重点考查实验操作的误差分析与改进，需掌握量筒正确读数方法，理解实验操作对测量结果的影响，是中等难度的实验题。
【难度系数】
0.5
要解答本题，需明确量筒的读数规则，掌握密度的计算方法，同时能分析实验操作带来的误差并改进。首先读取量筒初始水体积、两次浸入筷子后的体积，计算两段筷子的总体积，再利用密度公式计算密度；接着分析取出筷子时带水对体积测量的影响，判断密度误差；最后针对误差原因提出改进方法。
【解析】
(1) 量筒的分度值为1 mL，甲图中水的体积为40 mL；乙图中浸入一段筷子后体积为43 mL，丙图中浸入另一段筷子后体积为43 mL。一段筷子的体积为43 mL - 40 mL = 3 mL，两段筷子体积相同，故总筷子体积V = 3 mL + 3 mL = 6 mL = 6 cm³。根据密度公式ρ = m/V，筷子的密度ρ筷 = 6.9 g / 6 cm³ = 1.15 g/cm³。
(2) 取出筷子时，筷子表面会沾有水，导致量筒内剩余水的体积减少，第二次测量时，量筒内水的实际体积小于初始的40 mL，因此计算另一段筷子体积时，测得的体积差偏小，总筷子体积的计算值偏小。由于质量测量准确，根据ρ = m/V，体积偏小则密度值偏大。
(3) 为消除筷子带水导致的体积测量误差，改进方法为：将筷子取出后擦干，再把量筒中的水补充到40 mL刻度线处，再进行第二次浸入操作。
【答案】
(1)6；1.15
(2)偏大 (3)将筷子取出后将水擦干，再把筷子的另一段浸入水中前，先把量筒中的水补充到40 mL刻度线处【知识点】
量筒的使用、密度的计算、实验误差分析
【点评】
本题结合量筒读数和密度测量，重点考查实验操作的误差分析与改进，需掌握量筒正确读数方法，理解实验操作对测量结果的影响，是中等难度的实验题。
【难度系数】
0.5
