拓展创新
方糖是一种用细白砂糖精制而成的长方体糖块,为了测出它的密度,除了一些这种糖块,还有下列器材:天平、量筒、毫米刻度尺、水、白砂糖、小勺、镊子、玻璃棒。利用上述器材测量该方糖的密度,可有多种测量方法,请你答出两种测量方法。要求写出测量的主要步骤及所测的物理量,并用测得的物理量表示方糖密度的表达式。

方法一:用天平测出几块方糖的质量为$m$,再把这几块方糖放入量筒里,倒入适量白砂糖埋住方糖,晃动量筒,使白砂糖表面变平,记下白砂糖和方糖的总体积$V_1$,用镊子取出方糖,再次晃动量筒,使白砂糖表面变平,记下白砂糖的体积$V_2$,则方糖密度的表达式为$\boldsymbol{\rho=\frac{m}{V_1-V_2}}$。
方法二:用天平测出几块方糖的质量$m$,向量筒里倒入适量的水并记下体积为$V_1$,再把这几块方糖放入量筒的水中,马上记下水和方糖的总体积$V_2$,则方糖密度的表达式为$\boldsymbol{\rho=\frac{m}{V_2-V_1}}$。
方法三:用天平测出几块方糖的质量$m$,向量筒里倒入适量的水并放入白砂糖,用玻璃棒搅动,制成白砂糖的饱和溶液,记下饱和溶液的体积$V_1$,再把几块方糖放入饱和溶液中,记下饱和溶液和方糖的总体积$V_2$,则方糖密度的表达式为$\boldsymbol{\rho=\frac{m}{V_2-V_1}}$。
方法四:用天平测出几块方糖的质量为$m$,用刻度尺量出它的长为$a$、宽为$b$、厚为$c$,则方糖密度的表达式为$\boldsymbol{\rho=\frac{m}{abc}}$。

【分析】
测密度的核心原理是$\rho=\frac{m}{V}$，因此需测量方糖的质量和体积。由于方糖易溶于水，无法直接用常规排水法测体积，需结合给定器材，根据方糖的特点设计体积测量方案，如利用规则形状直接计算体积、用白砂糖替代水测体积等，从而完成密度测量。
【解析】
方法一：测量步骤：①用天平测出几块方糖的总质量，记为$m$；②在量筒中倒入适量白砂糖，将方糖埋入其中，晃动量筒使白砂糖表面平整，记录此时白砂糖和方糖的总体积$V_1$；③用镊子取出方糖，再次晃动量筒使白砂糖表面平整，记录白砂糖的体积$V_2$。方糖的体积为$V=V_1-V_2$，代入密度公式得$\rho=\frac{m}{V_1-V_2}$。
方法二：测量步骤：①用天平测出几块方糖的总质量，记为$m$；②用毫米刻度尺测出方糖的长$a$、宽$b$、厚$c$，则方糖的体积为$V=abc$，代入密度公式得$\rho=\frac{m}{abc}$。
【答案】
方法一：步骤：①用天平测出几块方糖的质量为$m$；②将几块方糖放入量筒，倒入适量白砂糖埋住方糖，晃动量筒使白砂糖表面变平，记下总体积$V_1$；③取出方糖，晃动量筒使白砂糖表面变平，记下白砂糖体积$V_2$；表达式：$\rho=\frac{m}{V_1-V_2}$。
方法二：步骤：①用天平测出几块方糖的质量为$m$；②用刻度尺测出方糖的长$a$、宽$b$、厚$c$；表达式：$\rho=\frac{m}{abc}$。
【知识点】
密度的测量、特殊物质体积的测量
【点评】
本题针对方糖易溶于水的特性，考查密度测量的灵活应用，要求学生结合给定器材设计可行方案，体现了物理知识解决实际问题的创新思维，难度适中。
【难度系数】
0.5