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1. 几个不为0的有理数相乘，它们的积的符号
（
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数的大小决定
（
C
）A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数的大小决定
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆多个不为0的有理数相乘的符号判定法则，再逐一验证每个选项是否符合法则即可。首先明确：多个非零有理数相乘时，积的符号仅和负因数的个数有关，和总因数个数、正因数个数、负因数的大小均无关联，据此就能排除错误选项，锁定正确答案。
【解析】
根据多个不为0的有理数相乘的符号运算法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
对各选项逐一分析：
A. 因数的总个数无法决定积的符号，例如2个正因数相乘积为正，1个正因数加1个负因数相乘积为负，总个数均为2但符号不同，故A错误；
B. 正因数的个数不影响积的符号，例如3个正因数加1个负因数相乘，正因数个数为3，积仍为负，故B错误；
C. 积的符号由负因数的个数决定，符合运算法则，故C正确；
D. 负因数的大小仅影响积的绝对值大小，和积的符号无关，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
多个非零有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对多个有理数相乘的符号判定规则的掌握，熟记法则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆多个不为0的有理数相乘的符号判定法则，再逐一验证每个选项是否符合法则即可。首先明确：多个非零有理数相乘时，积的符号仅和负因数的个数有关，和总因数个数、正因数个数、负因数的大小均无关联，据此就能排除错误选项，锁定正确答案。
【解析】
根据多个不为0的有理数相乘的符号运算法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
对各选项逐一分析：
A. 因数的总个数无法决定积的符号，例如2个正因数相乘积为正，1个正因数加1个负因数相乘积为负，总个数均为2但符号不同，故A错误；
B. 正因数的个数不影响积的符号，例如3个正因数加1个负因数相乘，正因数个数为3，积仍为负，故B错误；
C. 积的符号由负因数的个数决定，符合运算法则，故C正确；
D. 负因数的大小仅影响积的绝对值大小，和积的符号无关，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
多个非零有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对多个有理数相乘的符号判定规则的掌握，熟记法则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式中,结果的符号为负的是 （
A.$(-2)×(-2)×(-3)×(-4)$
B.$(-2)×3×(+4)×(-1)$
C.$(-5)×(-6)×3×(-2)$
D.$(+15.9)×(-2024)×(-2025)×0$
C
）A.$(-2)×(-2)×(-3)×(-4)$
B.$(-2)×3×(+4)×(-1)$
C.$(-5)×(-6)×3×(-2)$
D.$(+15.9)×(-2024)×(-2025)×0$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断多个有理数相乘的结果符号，首先回忆相关运算规则：①如果相乘的因数中包含0，那么乘积为0，0既不是正数也不是负数；②如果所有因数都不为0，乘积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时，结果为负；负因数个数为偶数时，结果为正，也就是“奇负偶正”。解题时先排查含因数0的选项，再统计剩余选项的负因数个数即可找到答案。
【解析】
逐个分析各选项：
A选项：共有4个负因数，负因数个数是偶数，根据“奇负偶正”，乘积结果为正，不符合要求；
B选项：共有2个负因数（-2和-1），负因数个数是偶数，乘积结果为正，不符合要求；
C选项：共有3个负因数（-5、-6、-2），负因数个数是奇数，根据“奇负偶正”，乘积结果为负，符合要求；
D选项：相乘的因数中有0，所以乘积为0，0不属于负数，不符合要求。
综上应选C。
【答案】
C
【知识点】
1.多个有理数乘法符号法则
2.有理数乘法运算
3.0的乘法性质
【点评】
本题是多个有理数乘法符号判断的基础题型，核心是熟练运用“奇负偶正”的符号判断规则，同时不要忽略因数为0时乘积为0的特殊情况，掌握规则就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
要判断多个有理数相乘的结果符号，首先回忆相关运算规则：①如果相乘的因数中包含0，那么乘积为0，0既不是正数也不是负数；②如果所有因数都不为0，乘积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时，结果为负；负因数个数为偶数时，结果为正，也就是“奇负偶正”。解题时先排查含因数0的选项，再统计剩余选项的负因数个数即可找到答案。
【解析】
逐个分析各选项：
A选项：共有4个负因数，负因数个数是偶数，根据“奇负偶正”，乘积结果为正，不符合要求；
B选项：共有2个负因数（-2和-1），负因数个数是偶数，乘积结果为正，不符合要求；
C选项：共有3个负因数（-5、-6、-2），负因数个数是奇数，根据“奇负偶正”，乘积结果为负，符合要求；
D选项：相乘的因数中有0，所以乘积为0，0不属于负数，不符合要求。
综上应选C。
【答案】
C
【知识点】
1.多个有理数乘法符号法则
2.有理数乘法运算
3.0的乘法性质
【点评】
本题是多个有理数乘法符号判断的基础题型，核心是熟练运用“奇负偶正”的符号判断规则，同时不要忽略因数为0时乘积为0的特殊情况，掌握规则就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
3. 计算:
(1) $3×(-\dfrac{1}{3})×(-1)$.
(2) $(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{3}{7})×(-\dfrac{7}{12})$.
(1) $3×(-\dfrac{1}{3})×(-1)$.
(2) $(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{3}{7})×(-\dfrac{7}{12})$.
答案
3.解:(1)原式=$3×\frac{1}{3}×1=1$.
(2)原式=$-(\frac{4}{5}×\frac{3}{7}×\frac{7}{12})=-\frac{1}{5}$.
(2)原式=$-(\frac{4}{5}×\frac{3}{7}×\frac{7}{12})=-\frac{1}{5}$.
解析
【分析】
多个有理数相乘遵循“先定符号，再算绝对值”的运算顺序：第一步先判断负因数的个数，若负因数个数是奇数，积为负；若负因数个数是偶数，积为正。第二步将所有因数的绝对值相乘，计算时可先约分再计算，简化运算过程。
(1)式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正，再计算各因数绝对值的乘积即可；(2)式中有3个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负，再计算各因数绝对值的乘积，约分后得到结果。
【解析】
(1) 先确定积的符号：2个负因数，负因数个数为偶数，积为正，再计算绝对值的乘积：
原式=$3×\frac{1}{3}×1=1$
(2) 先确定积的符号：3个负因数，负因数个数为奇数，积为负，再计算绝对值的乘积：
原式=$-(\frac{4}{5}×\frac{3}{7}×\frac{7}{12})=-\frac{4×3×7}{5×7×12}=-\frac{1}{5}$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{-\dfrac{1}{5}}$
【知识点】
1.多个有理数乘法法则
2.分数乘法运算
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，解题核心是熟练掌握多个有理数相乘时的符号判定规则，计算过程中先约分再计算可以有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
多个有理数相乘遵循“先定符号，再算绝对值”的运算顺序：第一步先判断负因数的个数，若负因数个数是奇数，积为负；若负因数个数是偶数，积为正。第二步将所有因数的绝对值相乘，计算时可先约分再计算，简化运算过程。
(1)式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正，再计算各因数绝对值的乘积即可；(2)式中有3个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负，再计算各因数绝对值的乘积，约分后得到结果。
【解析】
(1) 先确定积的符号：2个负因数，负因数个数为偶数，积为正，再计算绝对值的乘积：
原式=$3×\frac{1}{3}×1=1$
(2) 先确定积的符号：3个负因数，负因数个数为奇数，积为负，再计算绝对值的乘积：
原式=$-(\frac{4}{5}×\frac{3}{7}×\frac{7}{12})=-\frac{4×3×7}{5×7×12}=-\frac{1}{5}$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{-\dfrac{1}{5}}$
【知识点】
1.多个有理数乘法法则
2.分数乘法运算
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，解题核心是熟练掌握多个有理数相乘时的符号判定规则，计算过程中先约分再计算可以有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
4. 在$2×(-7)×5=-7×(2×5)$中，运用了（
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
D
）A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
答案
4.D
解析
【分析】
解题时需先明确各乘法运算律的定义，再对照等式的变形特征逐一判断：第一步先回忆相关运算律的概念，乘法交换律是指两个数相乘交换因数位置积不变，乘法结合律是指三个数相乘可调整运算顺序先算其中某两个的乘积、积不变；第二步观察等式左右两边的变化，先看因数位置是否交换，再看运算顺序是否调整，对应匹配运算律即可。
【解析】
我们分步分析等式的变形过程：
1. 观察因数位置变化：原式为$2×(-7)×5$，变形后为$-7×(2×5)$，其中因数2和$-7$的位置发生了交换，符合乘法交换律$a× b=b× a$的特征，因此运用了乘法交换律。
2. 观察运算顺序变化：原式原本按照从左到右的顺序计算，变形后给2和5加上括号优先计算$2×5$，符合乘法结合律$(a× b)× c=a×(b× c)$的特征，因此又运用了乘法结合律。
综上，该变形同时运用了乘法交换律和乘法结合律，故选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的识别，解题关键是准确掌握各运算律的形式，区分开“交换因数位置”和“调整运算顺序”的不同特征就能快速判断。
【难度系数】
0.8
解题时需先明确各乘法运算律的定义，再对照等式的变形特征逐一判断：第一步先回忆相关运算律的概念，乘法交换律是指两个数相乘交换因数位置积不变，乘法结合律是指三个数相乘可调整运算顺序先算其中某两个的乘积、积不变；第二步观察等式左右两边的变化，先看因数位置是否交换，再看运算顺序是否调整，对应匹配运算律即可。
【解析】
我们分步分析等式的变形过程：
1. 观察因数位置变化：原式为$2×(-7)×5$，变形后为$-7×(2×5)$，其中因数2和$-7$的位置发生了交换，符合乘法交换律$a× b=b× a$的特征，因此运用了乘法交换律。
2. 观察运算顺序变化：原式原本按照从左到右的顺序计算，变形后给2和5加上括号优先计算$2×5$，符合乘法结合律$(a× b)× c=a×(b× c)$的特征，因此又运用了乘法结合律。
综上，该变形同时运用了乘法交换律和乘法结合律，故选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的识别，解题关键是准确掌握各运算律的形式，区分开“交换因数位置”和“调整运算顺序”的不同特征就能快速判断。
【难度系数】
0.8
5. $-6×(\frac{1}{12}-1\frac{2}{3})=-6×\frac{1}{12}+6×1\frac{2}{3}$，这个运算运用了（
A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
D.乘法对加法的分配律
D
）A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
D.乘法对加法的分配律
答案
5.D
解析
【分析】
首先需要明确四个选项对应运算律的定义，再将题干中的运算变形和各运算律的特征逐一对比，即可得出正确答案。先回忆各运算律的适用场景：加法结合律仅针对加法运算，乘法结合律针对连乘运算，乘法交换律是交换因数位置的变形，乘法对加法的分配律是一个数乘两个数的和（或差），等于这个数分别乘两个数再相加（或相减）。题干中是-6乘两个数的差，展开后变为-6分别乘两个数再相加，符合分配律的特征，排除不符合的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各运算律的特征，再对比题干运算：
1. 选项A：加法结合律是三个数相加时，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，仅适用于加法运算，本题含有乘法，不符合，排除；
2. 选项B：乘法结合律是三个数相乘时，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变，本题不是连乘的变形，不符合，排除；
3. 选项C：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置积不变，本题没有交换因数位置的变形，不符合，排除；
4. 选项D：乘法对加法的分配律公式为$a×(b+c)=a× b+a× c$，当括号内是减法时，可转化为加负数，同样适用该定律。题干左边$-6×(\frac{1}{12}-1\frac{2}{3})$可写成$-6×[\frac{1}{12}+(-1\frac{2}{3})]$，按分配律展开就是$-6×\frac{1}{12}+(-6)×(-1\frac{2}{3})=-6×\frac{1}{12}+6×1\frac{2}{3}$，和等式右边完全一致，符合该运算律。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 有理数乘法运算律
【点评】
本题是运算律辨析的基础题，解题核心是熟练掌握各类运算律的适用场景和形式特征，注意乘法分配律在含减法的有理数混合运算中同样适用，不要和其他乘法、加法运算律混淆。
【难度系数】
0.9
首先需要明确四个选项对应运算律的定义，再将题干中的运算变形和各运算律的特征逐一对比，即可得出正确答案。先回忆各运算律的适用场景：加法结合律仅针对加法运算，乘法结合律针对连乘运算，乘法交换律是交换因数位置的变形，乘法对加法的分配律是一个数乘两个数的和（或差），等于这个数分别乘两个数再相加（或相减）。题干中是-6乘两个数的差，展开后变为-6分别乘两个数再相加，符合分配律的特征，排除不符合的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各运算律的特征，再对比题干运算：
1. 选项A：加法结合律是三个数相加时，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，仅适用于加法运算，本题含有乘法，不符合，排除；
2. 选项B：乘法结合律是三个数相乘时，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变，本题不是连乘的变形，不符合，排除；
3. 选项C：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置积不变，本题没有交换因数位置的变形，不符合，排除；
4. 选项D：乘法对加法的分配律公式为$a×(b+c)=a× b+a× c$，当括号内是减法时，可转化为加负数，同样适用该定律。题干左边$-6×(\frac{1}{12}-1\frac{2}{3})$可写成$-6×[\frac{1}{12}+(-1\frac{2}{3})]$，按分配律展开就是$-6×\frac{1}{12}+(-6)×(-1\frac{2}{3})=-6×\frac{1}{12}+6×1\frac{2}{3}$，和等式右边完全一致，符合该运算律。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 有理数乘法运算律
【点评】
本题是运算律辨析的基础题，解题核心是熟练掌握各类运算律的适用场景和形式特征，注意乘法分配律在含减法的有理数混合运算中同样适用，不要和其他乘法、加法运算律混淆。
【难度系数】
0.9
6. (教材P51例3变式)运用运算律进行简便运算：
(1)$(-0.25)×3.14×40$.
(2)$(-10)×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{10})×6$.
(3)$36×(-\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12})$.
(1)$(-0.25)×3.14×40$.
(2)$(-10)×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{10})×6$.
(3)$36×(-\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12})$.
答案
6.解:(1)原式=$-\frac{1}{4}×3.14×40=-\frac{1}{4}×40×3.14=-10×3.14=-31.4$.
(2)原式=$(10×\frac{1}{10})×(\frac{1}{3}×6)=2$.
(3)解法一:原式=$36×(-\frac{27}{36}-\frac{20}{36}+\frac{21}{36})=36×(-\frac{26}{36})=-26$.解法二:原式=$36×(-\frac{3}{4})-36×\frac{5}{9}+36×\frac{7}{12}=-27-20+21=-26$.
(2)原式=$(10×\frac{1}{10})×(\frac{1}{3}×6)=2$.
(3)解法一:原式=$36×(-\frac{27}{36}-\frac{20}{36}+\frac{21}{36})=36×(-\frac{26}{36})=-26$.解法二:原式=$36×(-\frac{3}{4})-36×\frac{5}{9}+36×\frac{7}{12}=-27-20+21=-26$.
解析
【分析】
这三道题均可以通过有理数乘法运算律简化计算，解题思路如下：
(1) 观察到-0.25与40相乘可得整数，因此利用乘法交换律交换3.14和40的位置，优先计算-0.25×40，再乘3.14即可；
(2) 算式中有2个负因数，乘积为正，且-10与-$\frac{1}{10}$互为倒数、乘积为1，$\frac{1}{3}$与6相乘可得整数，因此利用乘法交换律和结合律分组计算，简化运算；
(3) 36是括号内三个分数分母4、9、12的公倍数，可利用乘法分配律将36分别乘括号内的每一项，约分后再加减，也可以先通分计算括号内的和，再乘36。
【解析】
(1) 原式=$-\frac{1}{4}×3.14×40=-\frac{1}{4}×40×3.14=-10×3.14=-31.4$
(2) 原式=$(-10)×(-\frac{1}{10})×(\frac{1}{3}×6)=1×2=2$
(3) 解法一：先通分计算括号内的和，再相乘
原式=$36×(-\frac{27}{36}-\frac{20}{36}+\frac{21}{36})=36×(-\frac{26}{36})=-26$
解法二：利用乘法分配律计算
原式=$36×(-\frac{3}{4})-36×\frac{5}{9}+36×\frac{7}{12}=-27-20+21=-26$
【答案】
(1) $\boxed{-31.4}$；(2) $\boxed{2}$；(3) $\boxed{-26}$
【知识点】
1. 有理数乘法交换律
2. 有理数乘法结合律
3. 有理数乘法分配律
【点评】
本题主要考查有理数乘法运算律的灵活运用，选择合适的运算律可以大幅简化计算步骤，减少计算错误，解题时需特别注意负号的处理，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
这三道题均可以通过有理数乘法运算律简化计算，解题思路如下：
(1) 观察到-0.25与40相乘可得整数，因此利用乘法交换律交换3.14和40的位置，优先计算-0.25×40，再乘3.14即可；
(2) 算式中有2个负因数，乘积为正，且-10与-$\frac{1}{10}$互为倒数、乘积为1，$\frac{1}{3}$与6相乘可得整数，因此利用乘法交换律和结合律分组计算，简化运算；
(3) 36是括号内三个分数分母4、9、12的公倍数，可利用乘法分配律将36分别乘括号内的每一项，约分后再加减，也可以先通分计算括号内的和，再乘36。
【解析】
(1) 原式=$-\frac{1}{4}×3.14×40=-\frac{1}{4}×40×3.14=-10×3.14=-31.4$
(2) 原式=$(-10)×(-\frac{1}{10})×(\frac{1}{3}×6)=1×2=2$
(3) 解法一：先通分计算括号内的和，再相乘
原式=$36×(-\frac{27}{36}-\frac{20}{36}+\frac{21}{36})=36×(-\frac{26}{36})=-26$
解法二：利用乘法分配律计算
原式=$36×(-\frac{3}{4})-36×\frac{5}{9}+36×\frac{7}{12}=-27-20+21=-26$
【答案】
(1) $\boxed{-31.4}$；(2) $\boxed{2}$；(3) $\boxed{-26}$
【知识点】
1. 有理数乘法交换律
2. 有理数乘法结合律
3. 有理数乘法分配律
【点评】
本题主要考查有理数乘法运算律的灵活运用，选择合适的运算律可以大幅简化计算步骤，减少计算错误，解题时需特别注意负号的处理，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
7. 计算：$(-48)×(\frac{1}{2}-1+\frac{5}{6}-\frac{1}{12}).$
答案
7.解:原式=$\frac{1}{2}×(-48)-1×(-48)+\frac{5}{6}×(-48)-\frac{1}{12}×(-48)=-24+48-40+4=-12$.
解析
【分析】
观察算式结构，是一个有理数与括号内多个有理数的和差相乘，若先计算括号内的结果需要通分，步骤较繁琐。我们可以利用乘法分配律，将括号外的-48分别与括号内的每一项相乘，再把所得的积相加减，即可简化计算过程，计算时要格外注意每一项相乘时的符号变化。
【解析】
利用乘法分配律展开计算：
原式$=\frac{1}{2}×(-48)-1×(-48)+\frac{5}{6}×(-48)-\frac{1}{12}×(-48)$
$=-24+48-40+4$
$=24-40+4$
$=-16+4$
$=-12$
【答案】
$-12$
【知识点】
乘法分配律，有理数乘法运算，有理数加减运算
【点评】
本题考查有理数乘法的简便运算，合理运用乘法分配律可大幅降低计算量，解题时需特别注意各项乘积的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
观察算式结构，是一个有理数与括号内多个有理数的和差相乘，若先计算括号内的结果需要通分，步骤较繁琐。我们可以利用乘法分配律，将括号外的-48分别与括号内的每一项相乘，再把所得的积相加减，即可简化计算过程，计算时要格外注意每一项相乘时的符号变化。
【解析】
利用乘法分配律展开计算：
原式$=\frac{1}{2}×(-48)-1×(-48)+\frac{5}{6}×(-48)-\frac{1}{12}×(-48)$
$=-24+48-40+4$
$=24-40+4$
$=-16+4$
$=-12$
【答案】
$-12$
【知识点】
乘法分配律，有理数乘法运算，有理数加减运算
【点评】
本题考查有理数乘法的简便运算，合理运用乘法分配律可大幅降低计算量，解题时需特别注意各项乘积的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
