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1. 如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的剪纸的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5 400 cm²，设金色纸边的宽度为x cm（剪纸四周的金色纸边宽度相同），则下列方程正确的为 （
A.$(50+x)(80+x)=5\ 400$
B.$(50-x)(80-x)=5\ 400$
C.$(50+2x)(80+2x)=5\ 400$
D.$(50-2x)(80-2x)=5\ 400$
C
）A.$(50+x)(80+x)=5\ 400$
B.$(50-x)(80-x)=5\ 400$
C.$(50+2x)(80+2x)=5\ 400$
D.$(50-2x)(80-2x)=5\ 400$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确镶金色纸边后整个挂图的长和宽的表达式。首先，金色纸边宽度为x，在剪纸的四周都有，所以横向（长的方向）左右各多了x的宽度，纵向（宽的方向）上下各多了x的宽度；再结合矩形面积=长×宽的公式，根据已知的总面积就能列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
解：已知原剪纸长为80cm，宽为50cm，金色纸边宽度为x cm：
1. 计算镶边后挂图的长：左右两边各有宽度x的纸边，因此长为 $80 + 2x$ cm；
2. 计算镶边后挂图的宽：上下两边各有宽度x的纸边，因此宽为 $50 + 2x$ cm；
3. 根据矩形面积公式，总面积=长×宽，已知总面积为5400 $cm^2$，代入得方程：
$(50+2x)(80+2x)=5400$
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算，列代数式
【点评】
本题属于实际问题列方程的基础题型，解题的核心是正确表示出变化后矩形的长和宽，注意边框在图形两侧分布，避免漏算2倍的边框宽度。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确镶金色纸边后整个挂图的长和宽的表达式。首先，金色纸边宽度为x，在剪纸的四周都有，所以横向（长的方向）左右各多了x的宽度，纵向（宽的方向）上下各多了x的宽度；再结合矩形面积=长×宽的公式，根据已知的总面积就能列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
解：已知原剪纸长为80cm，宽为50cm，金色纸边宽度为x cm：
1. 计算镶边后挂图的长：左右两边各有宽度x的纸边，因此长为 $80 + 2x$ cm；
2. 计算镶边后挂图的宽：上下两边各有宽度x的纸边，因此宽为 $50 + 2x$ cm；
3. 根据矩形面积公式，总面积=长×宽，已知总面积为5400 $cm^2$，代入得方程：
$(50+2x)(80+2x)=5400$
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算，列代数式
【点评】
本题属于实际问题列方程的基础题型，解题的核心是正确表示出变化后矩形的长和宽，注意边框在图形两侧分布，避免漏算2倍的边框宽度。
【难度系数】
0.8
2. 如图，在一块长为 30 m，宽为 20 m 的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路（阴影部分）.已知剩余田地的面积为$520\ \mathrm{m}^2$，设道路的宽度为$x\ \mathrm{m}$，则可列方程为 （
A.$(30-2x)(20-x)=520$
B.$(20-2x)(30-x)=520$
C.$30 × 20 - 2 × 30x - 20x = 520$
D.$(30-x)(20-x)=520$
A
）A.$(30-2x)(20-x)=520$
B.$(20-2x)(30-x)=520$
C.$30 × 20 - 2 × 30x - 20x = 520$
D.$(30-x)(20-x)=520$
答案
2. A
解析
【分析】
解决本题可采用平移法简化计算：我们可以把三条阴影道路分别向长方形田地的边缘平移，此时剩余的空白田地会拼接成一个新的规则长方形，只需要求出新长方形的长和宽，再结合剩余面积即可列出方程。平移法可以自动规避重复计算道路重叠面积的问题，降低解题难度。
【解析】
将三条宽度为x的道路分别向长方形的边缘平移后，剩余田地可拼接为一个完整的长方形：
1. 原长方形长为30m，共有2条占水平宽度为x的道路，因此新长方形的长为$(30-2x)\ \mathrm{m}$；
2. 原长方形宽为20m，共有1条占竖直宽度为x的道路，因此新长方形的宽为$(20-x)\ \mathrm{m}$。
已知剩余田地面积为$520\ \mathrm{m}^2$，根据长方形面积公式$S=长×宽$，可列方程：
$(30-2x)(20-x)=520$
其余选项分析：B选项长、宽对应关系错误；C选项用总面积减道路面积时，未加回多减去的道路重叠部分面积，计算错误；D选项少减去1条道路的宽度，错误。因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程实际应用，平移法求面积，长方形面积计算
【点评】
本题是面积类实际应用的典型题型，掌握平移法将零散的空白区域转化为规则图形，可大幅降低计算难度，还能避免直接减面积时漏算、多算重叠部分的问题。
【难度系数】
0.7
解决本题可采用平移法简化计算：我们可以把三条阴影道路分别向长方形田地的边缘平移，此时剩余的空白田地会拼接成一个新的规则长方形，只需要求出新长方形的长和宽，再结合剩余面积即可列出方程。平移法可以自动规避重复计算道路重叠面积的问题，降低解题难度。
【解析】
将三条宽度为x的道路分别向长方形的边缘平移后，剩余田地可拼接为一个完整的长方形：
1. 原长方形长为30m，共有2条占水平宽度为x的道路，因此新长方形的长为$(30-2x)\ \mathrm{m}$；
2. 原长方形宽为20m，共有1条占竖直宽度为x的道路，因此新长方形的宽为$(20-x)\ \mathrm{m}$。
已知剩余田地面积为$520\ \mathrm{m}^2$，根据长方形面积公式$S=长×宽$，可列方程：
$(30-2x)(20-x)=520$
其余选项分析：B选项长、宽对应关系错误；C选项用总面积减道路面积时，未加回多减去的道路重叠部分面积，计算错误；D选项少减去1条道路的宽度，错误。因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程实际应用，平移法求面积，长方形面积计算
【点评】
本题是面积类实际应用的典型题型，掌握平移法将零散的空白区域转化为规则图形，可大幅降低计算难度，还能避免直接减面积时漏算、多算重叠部分的问题。
【难度系数】
0.7
3. 某种计算机病毒的传播速度非常快，如果最初有6台计算机被感染，那么经过两轮感染后将会有2 400台计算机被感染. 设每轮感染中平均一台计算机会感染x台计算机，根据题意可列方程为 （
A.$1+x+x(1+x)=2\,400$
B.$6+6x+6(1+x)=2\,400$
C.$6(1+x)^2=2\,400$
D.$(1+x)^2=2\,400$
C
）A.$1+x+x(1+x)=2\,400$
B.$6+6x+6(1+x)=2\,400$
C.$6(1+x)^2=2\,400$
D.$(1+x)^2=2\,400$
答案
3. C
解析
【分析】
这是一道一元二次方程实际应用中的传播类问题，解题时先明确核心数量关系：每轮感染时，所有已被感染的计算机都会作为感染源传播病毒。首先确定初始感染数为6台，先推导第一轮感染后的总感染数，再以第一轮的总感染数为基数推导第二轮后的总感染数，最后结合两轮后总感染数为2400的条件列方程即可。
【解析】
解：已知最初有6台计算机被感染，每轮感染中平均1台计算机感染x台。
1. 第一轮感染后：原有6台感染的计算机，每台感染x台，新增感染数为6x台，因此第一轮结束后总感染数为$6 + 6x = 6(1+x)$台；
2. 第二轮感染时：第一轮感染后的$6(1+x)$台计算机均作为感染源，每台感染x台，因此第二轮新增感染数为$6(1+x) · x$台；
3. 第二轮结束后总感染数为第一轮总感染数加第二轮新增感染数，即：
$6(1+x) + 6(1+x)x = 6(1+x)(1+x) = 6(1+x)^2$
结合题意两轮后总感染数为2400，可列方程：$6(1+x)^2 = 2400$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元二次方程解应用题；传播问题数量关系
【点评】
本题是传播类应用题的典型考法，解题关键是理清每轮感染的基数是上一轮结束后的总感染数，而非初始量或者新增量，牢记传播类问题的数量公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这是一道一元二次方程实际应用中的传播类问题，解题时先明确核心数量关系：每轮感染时，所有已被感染的计算机都会作为感染源传播病毒。首先确定初始感染数为6台，先推导第一轮感染后的总感染数，再以第一轮的总感染数为基数推导第二轮后的总感染数，最后结合两轮后总感染数为2400的条件列方程即可。
【解析】
解：已知最初有6台计算机被感染，每轮感染中平均1台计算机感染x台。
1. 第一轮感染后：原有6台感染的计算机，每台感染x台，新增感染数为6x台，因此第一轮结束后总感染数为$6 + 6x = 6(1+x)$台；
2. 第二轮感染时：第一轮感染后的$6(1+x)$台计算机均作为感染源，每台感染x台，因此第二轮新增感染数为$6(1+x) · x$台；
3. 第二轮结束后总感染数为第一轮总感染数加第二轮新增感染数，即：
$6(1+x) + 6(1+x)x = 6(1+x)(1+x) = 6(1+x)^2$
结合题意两轮后总感染数为2400，可列方程：$6(1+x)^2 = 2400$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元二次方程解应用题；传播问题数量关系
【点评】
本题是传播类应用题的典型考法，解题关键是理清每轮感染的基数是上一轮结束后的总感染数，而非初始量或者新增量，牢记传播类问题的数量公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到一家礼品店购买纪念品，每两名同学都相互赠送一件礼品. 若此次礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（
A.5
B.6
C.7
D.8
B
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
4. B
解析
【分析】
这是一道一元二次方程的实际应用问题，解题时先明确数量逻辑：每两名同学互赠礼品，意味着每名同学要给除自己之外的其他同学各送1件礼品，因此每人赠送的礼品数为（总人数-1）件，总售出礼品数=总人数×每人赠送的礼品数。据此设未知数列方程求解即可，最后注意人数为正整数，要舍去不符合实际意义的根。
【解析】
设该兴趣小组的人数为$ x $人。
由题意可知，每名同学需赠送$ (x-1) $件礼品，总礼品数可表示为$ x(x-1) $，列方程得：
$ x(x-1)=30 $
整理得：$ x^2 - x - 30 = 0 $
因式分解得：$ (x-6)(x+5)=0 $
解得：$ x_1=6 $，$ x_2=-5 $
因为人数不能为负数，故舍去$ x=-5 $，即该兴趣小组的人数为6人。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的实际应用；解一元二次方程
【点评】
本题属于常见的生活类应用题型，解题核心是准确理清互赠场景下的数量关系，注意区分互赠礼品和握手问题的计数差异：互赠礼品是双向计数，无需除以2，避免因混淆两类题型列错方程，求解后要验证根是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
这是一道一元二次方程的实际应用问题，解题时先明确数量逻辑：每两名同学互赠礼品，意味着每名同学要给除自己之外的其他同学各送1件礼品，因此每人赠送的礼品数为（总人数-1）件，总售出礼品数=总人数×每人赠送的礼品数。据此设未知数列方程求解即可，最后注意人数为正整数，要舍去不符合实际意义的根。
【解析】
设该兴趣小组的人数为$ x $人。
由题意可知，每名同学需赠送$ (x-1) $件礼品，总礼品数可表示为$ x(x-1) $，列方程得：
$ x(x-1)=30 $
整理得：$ x^2 - x - 30 = 0 $
因式分解得：$ (x-6)(x+5)=0 $
解得：$ x_1=6 $，$ x_2=-5 $
因为人数不能为负数，故舍去$ x=-5 $，即该兴趣小组的人数为6人。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的实际应用；解一元二次方程
【点评】
本题属于常见的生活类应用题型，解题核心是准确理清互赠场景下的数量关系，注意区分互赠礼品和握手问题的计数差异：互赠礼品是双向计数，无需除以2，避免因混淆两类题型列错方程，求解后要验证根是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
5. 随着暑假的到来，某动植物园的游客越来越多. 据统计，去年6月的游客人数为15万人，去年8月的游客人数为21.6万人，则去年7月和8月游客人数的月平均增长率是（
A.20%
B.120%
C.10%
D.30%
A
）A.20%
B.120%
C.10%
D.30%
答案
5. A
解析
【分析】
这是一道平均增长率类的一元二次方程应用题，解题思路如下：首先明确平均增长率的通用数量关系：若初始量为a，月平均增长率为x，经过n次增长后的总量为$a(1+x)^n$。本题中6月游客人数是初始量15万人，从6月到8月共经过2次增长（7月、8月各1次），最终游客量为21.6万人，我们可以设月平均增长率为x，代入上述关系列方程，求解后舍去不符合实际意义的根就能得到答案。
【解析】
解：设去年7月和8月游客人数的月平均增长率为x。
根据题意列方程：
$\quad 15(1+x)^2 = 21.6$
方程两边同时除以15，得：
$\quad (1+x)^2 = 1.44$
开平方得：
$\quad 1+x = ±1.2$
解得：$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -2.2$
因为增长率不能为负数，所以$x_2=-2.2$不符合题意，舍去。
因此月平均增长率为20%。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用、平均增长率计算
【点评】
本题是典型的连续增长类应用题，解题核心是找准初始量、增长次数、最终量之间的数量关系，列方程求解后要注意检验根是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.8
这是一道平均增长率类的一元二次方程应用题，解题思路如下：首先明确平均增长率的通用数量关系：若初始量为a，月平均增长率为x，经过n次增长后的总量为$a(1+x)^n$。本题中6月游客人数是初始量15万人，从6月到8月共经过2次增长（7月、8月各1次），最终游客量为21.6万人，我们可以设月平均增长率为x，代入上述关系列方程，求解后舍去不符合实际意义的根就能得到答案。
【解析】
解：设去年7月和8月游客人数的月平均增长率为x。
根据题意列方程：
$\quad 15(1+x)^2 = 21.6$
方程两边同时除以15，得：
$\quad (1+x)^2 = 1.44$
开平方得：
$\quad 1+x = ±1.2$
解得：$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -2.2$
因为增长率不能为负数，所以$x_2=-2.2$不符合题意，舍去。
因此月平均增长率为20%。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用、平均增长率计算
【点评】
本题是典型的连续增长类应用题，解题核心是找准初始量、增长次数、最终量之间的数量关系，列方程求解后要注意检验根是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.8
