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6. 伴随着“低碳生活，绿色出行”观念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具. 某品牌新能源汽车的月销售量由6月份的9000辆增加到8月份的12960辆，则该新能源汽车6月至8月销售量平均每月增长率为 （
A.44%
B.25%
C.22%
D.20%
D
）A.44%
B.25%
C.22%
D.20%
答案
6. D
解析
【分析】
本题是平均增长率的应用题，解题思路为：先设每月平均增长率为$x$，再利用“增长后的量=增长前的量×$(1+增长率)^{增长次数}$”的公式，结合6月、8月的销售量列出一元二次方程，求解后根据实际意义舍去不合理的解，最终选出正确选项。
【解析】
设该新能源汽车6月至8月销售量平均每月增长率为$x$，根据题意，6月销售量为9000辆，经过2个月增长到8月的12960辆，可列方程：
$9000(1+x)^2 = 12960$
方程两边同时除以9000化简得：
$(1+x)^2 = 1.44$
开平方得：$1+x = ±1.2$
由于增长率为正数，舍去负解，即$1+x = 1.2$，解得$x = 0.2 = 20\%$。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的应用（增长率问题）
【点评】
本题考查一元二次方程在增长率问题中的基础应用，核心是掌握平均增长率的计算公式，需注意舍去不符合实际意义的负解，属于难度较低的应用题。
【难度系数】
0.8
本题是平均增长率的应用题，解题思路为：先设每月平均增长率为$x$，再利用“增长后的量=增长前的量×$(1+增长率)^{增长次数}$”的公式，结合6月、8月的销售量列出一元二次方程，求解后根据实际意义舍去不合理的解，最终选出正确选项。
【解析】
设该新能源汽车6月至8月销售量平均每月增长率为$x$，根据题意，6月销售量为9000辆，经过2个月增长到8月的12960辆，可列方程：
$9000(1+x)^2 = 12960$
方程两边同时除以9000化简得：
$(1+x)^2 = 1.44$
开平方得：$1+x = ±1.2$
由于增长率为正数，舍去负解，即$1+x = 1.2$，解得$x = 0.2 = 20\%$。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的应用（增长率问题）
【点评】
本题考查一元二次方程在增长率问题中的基础应用，核心是掌握平均增长率的计算公式，需注意舍去不符合实际意义的负解，属于难度较低的应用题。
【难度系数】
0.8
7. 某生物实验室需要培养一种细胞.
现有 60 个细胞，经过两轮培养后，
细胞总数为 240 个，其中每个细胞
一轮可分裂成的细胞数目相同.
（1）每轮分裂中每个细胞可分裂成
多少个细胞？
（2）按照这样的分裂速度，经过三
轮培养后共有多少个细胞？
现有 60 个细胞，经过两轮培养后，
细胞总数为 240 个，其中每个细胞
一轮可分裂成的细胞数目相同.
（1）每轮分裂中每个细胞可分裂成
多少个细胞？
（2）按照这样的分裂速度，经过三
轮培养后共有多少个细胞？
答案
7. 解（1）设每轮分裂中每个细胞可分裂成 x 个细胞. 由题意，得 $60x^2=240$.
解得 $x_1=2$，$x_2=-2$（不符合题意，舍去）.
所以每轮分裂中每个细胞可分裂成 2 个细胞.
（2）由题意，得 $240×2=480$（个）.
所以经过三轮培养后共有 480 个细胞.
解得 $x_1=2$，$x_2=-2$（不符合题意，舍去）.
所以每轮分裂中每个细胞可分裂成 2 个细胞.
（2）由题意，得 $240×2=480$（个）.
所以经过三轮培养后共有 480 个细胞.
解析
【分析】
这道题是细胞分裂的数量计算问题，核心是明确每轮分裂后细胞总数的变化规律：初始60个细胞，每轮每个细胞分裂成x个，第一轮后总数为60x，第二轮是在第一轮基础上再乘以x，即60x²，结合两轮后总数240可列方程求解；第二问直接用第二轮总数乘每轮分裂个数即可，需注意舍去负数解（分裂个数不能为负）。
【解析】
（1）设每轮分裂中每个细胞可分裂成x个细胞。根据题意，两轮后细胞总数为初始数乘每轮分裂数的平方，即$60x^2=240$。解方程得$x^2=4$，$x_1=2$，$x_2=-2$。因细胞分裂个数不能为负，舍去$x_2=-2$，故每轮每个细胞分裂成2个细胞。
（2）三轮培养后总数为第二轮总数乘每轮分裂数，即$240×2=480$个。
【答案】
7. 解（1）设每轮分裂中每个细胞可分裂成x个细胞. 由题意，得 $60x^2=240$. 解得 $x_1=2$，$x_2=-2$（不符合题意，舍去）. 所以每轮分裂中每个细胞可分裂成2个细胞.（2）由题意，得 $240×2=480$（个）. 所以经过三轮培养后共有480个细胞.
【知识点】
一元二次方程的应用、有理数乘法运算
【点评】
本题是典型的实际应用问题，利用细胞分裂的数量关系建立一元二次方程，关键是理解每轮分裂的递推逻辑，需注意舍去不符合实际的解，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
这道题是细胞分裂的数量计算问题，核心是明确每轮分裂后细胞总数的变化规律：初始60个细胞，每轮每个细胞分裂成x个，第一轮后总数为60x，第二轮是在第一轮基础上再乘以x，即60x²，结合两轮后总数240可列方程求解；第二问直接用第二轮总数乘每轮分裂个数即可，需注意舍去负数解（分裂个数不能为负）。
【解析】
（1）设每轮分裂中每个细胞可分裂成x个细胞。根据题意，两轮后细胞总数为初始数乘每轮分裂数的平方，即$60x^2=240$。解方程得$x^2=4$，$x_1=2$，$x_2=-2$。因细胞分裂个数不能为负，舍去$x_2=-2$，故每轮每个细胞分裂成2个细胞。
（2）三轮培养后总数为第二轮总数乘每轮分裂数，即$240×2=480$个。
【答案】
7. 解（1）设每轮分裂中每个细胞可分裂成x个细胞. 由题意，得 $60x^2=240$. 解得 $x_1=2$，$x_2=-2$（不符合题意，舍去）. 所以每轮分裂中每个细胞可分裂成2个细胞.（2）由题意，得 $240×2=480$（个）. 所以经过三轮培养后共有480个细胞.
【知识点】
一元二次方程的应用、有理数乘法运算
【点评】
本题是典型的实际应用问题，利用细胞分裂的数量关系建立一元二次方程，关键是理解每轮分裂的递推逻辑，需注意舍去不符合实际的解，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
8. 某市的商品房成交均价由今年1月的16 000 元/$m^2$ 下降到3月的12 960元/$m^2$.
（1）求房价从1月到3月平均每月降价的百分率；
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到4月份该市的商品房成交均价是否会跌破11 500元/$m^2$，请说明理由.
（1）求房价从1月到3月平均每月降价的百分率；
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到4月份该市的商品房成交均价是否会跌破11 500元/$m^2$，请说明理由.
答案
8. 解（1）设房价从 1 月到 3 月平均每月降价的百分率为 x.
依题意得 $16\ 000(1-x)^2=12\ 960$.
解得 $x_1=0.1=10\%$，$x_2=1.9$（不符合题意，舍去）.
所以房价从 1 月到 3 月平均每月降价的百分率为 10%.
（2）预测到4月份该市的商品房成交均价不会跌破11 500 元/$m^2$. 理由如下：
$12\ 960×(1-10\%)=11\ 664$（元）.
因为 $11\ 664＞11\ 500$，
所以预测到4月份该市的商品房成交均价不会跌破 11 500 元/$m^2$.
依题意得 $16\ 000(1-x)^2=12\ 960$.
解得 $x_1=0.1=10\%$，$x_2=1.9$（不符合题意，舍去）.
所以房价从 1 月到 3 月平均每月降价的百分率为 10%.
（2）预测到4月份该市的商品房成交均价不会跌破11 500 元/$m^2$. 理由如下：
$12\ 960×(1-10\%)=11\ 664$（元）.
因为 $11\ 664＞11\ 500$，
所以预测到4月份该市的商品房成交均价不会跌破 11 500 元/$m^2$.
解析
【分析】
本题是平均降价百分率的一元二次方程应用题，分两小问。第（1）问，设每月降价的百分率为$x$，1月到3月经过2次降价，根据“初始价格×(1-降价率)²=最终价格”列方程求解，舍去不符合实际的解；第（2）问，用3月的成交均价乘以$(1-降价率)$得到4月均价，与11500元比较即可判断。
【解析】
（1）设房价从1月到3月平均每月降价的百分率为$x$。
依题意得：$16000(1-x)^2 = 12960$，
解得：$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = 1.9$（不符合降价率的实际意义，舍去）。
所以房价从1月到3月平均每月降价的百分率为$10\%$。
（2）预测到4月份该市的商品房成交均价不会跌破11500元$/m^2$，理由如下：
4月份的成交均价为：$12960×(1 - 10\%) = 11664$（元$/m^2$），
因为$11664＞11500$，所以预测到4月份该市的商品房成交均价不会跌破11500元$/m^2$。
【答案】
8. 解（1）设房价从1月到3月平均每月降价的百分率为$x$。依题意得$16000(1-x)^2=12960$。解得$x_1=0.1=10\%$，$x_2=1.9$（不符合题意，舍去）。所以房价从1月到3月平均每月降价的百分率为10%。（2）预测到4月份该市的商品房成交均价不会跌破11500元$/m^2$。理由如下：$12960×(1-10\%)=11664$（元）。因为$11664＞11500$，所以预测到4月份该市的商品房成交均价不会跌破11500元$/m^2$。
【知识点】
一元二次方程的应用（增长率问题）
【点评】
本题为典型的平均变化率应用题，分两小问，第一问需列一元二次方程求解降价率，第二问代入计算比较，考查学生对增长率问题的掌握，题型基础，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题是平均降价百分率的一元二次方程应用题，分两小问。第（1）问，设每月降价的百分率为$x$，1月到3月经过2次降价，根据“初始价格×(1-降价率)²=最终价格”列方程求解，舍去不符合实际的解；第（2）问，用3月的成交均价乘以$(1-降价率)$得到4月均价，与11500元比较即可判断。
【解析】
（1）设房价从1月到3月平均每月降价的百分率为$x$。
依题意得：$16000(1-x)^2 = 12960$，
解得：$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = 1.9$（不符合降价率的实际意义，舍去）。
所以房价从1月到3月平均每月降价的百分率为$10\%$。
（2）预测到4月份该市的商品房成交均价不会跌破11500元$/m^2$，理由如下：
4月份的成交均价为：$12960×(1 - 10\%) = 11664$（元$/m^2$），
因为$11664＞11500$，所以预测到4月份该市的商品房成交均价不会跌破11500元$/m^2$。
【答案】
8. 解（1）设房价从1月到3月平均每月降价的百分率为$x$。依题意得$16000(1-x)^2=12960$。解得$x_1=0.1=10\%$，$x_2=1.9$（不符合题意，舍去）。所以房价从1月到3月平均每月降价的百分率为10%。（2）预测到4月份该市的商品房成交均价不会跌破11500元$/m^2$。理由如下：$12960×(1-10\%)=11664$（元）。因为$11664＞11500$，所以预测到4月份该市的商品房成交均价不会跌破11500元$/m^2$。
【知识点】
一元二次方程的应用（增长率问题）
【点评】
本题为典型的平均变化率应用题，分两小问，第一问需列一元二次方程求解降价率，第二问代入计算比较，考查学生对增长率问题的掌握，题型基础，难度适中。
【难度系数】
0.7
9. 为满足航空航天爱好者的需求，某公司特推出了“中国空间站”模型.已知该模型平均每天售出20个，每个盈利50元. 为了扩大销售，该公司准备适当降价，经过一段时间的测算，发现每个模型每降价1元，平均每天可以多售出2个.
（1）若每个模型降价5元，该公司每天可获利多少元？
（2）在每个模型盈利不少于35元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1600元，每个模型应降价多少元？
10. 小颖同学积极参加环保志愿活动，为防止遗忘，她把要参加的日期在月历表上涂黑，如图所示.已知这个月她要参加8天，将要参加的日期涂黑后恰好得到一个“回”字图案（即中间一天未涂黑，四周涂黑）.
（1）若涂黑的8个数中最小数与最大数的积为161，求这8个数的和；
（2）这8个数的和能否是192？请说明理由.
（1）若每个模型降价5元，该公司每天可获利多少元？
（2）在每个模型盈利不少于35元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1600元，每个模型应降价多少元？
10. 小颖同学积极参加环保志愿活动，为防止遗忘，她把要参加的日期在月历表上涂黑，如图所示.已知这个月她要参加8天，将要参加的日期涂黑后恰好得到一个“回”字图案（即中间一天未涂黑，四周涂黑）.
（1）若涂黑的8个数中最小数与最大数的积为161，求这8个数的和；
（2）这8个数的和能否是192？请说明理由.
答案
9. 解（1）根据题意得 $(50-5)×(20+2×5)=1\ 350$（元）.
所以该公司每天可获利 1 350 元.
（2）设每个模型应降价 x 元，则每个模型的销售利润为 $(50-x)$ 元，平均每天售出 $(20+2x)$ 个. 根据题意得 $(50-x)·(20+2x)=1\ 600$. 整理得 $x^2-40x+300=0$. 解得 $x_1=10$，$x_2=30$. 当 $x=10$ 时，$50-x=50-10=40＞35$，符合题意；
当 $x=30$ 时，$50-x=50-30=20＜35$，不符合题意，舍去.
所以每个模型应降价 10 元.
10. 解（1）设最小的数为 x，则最大的数为 $x+16$. 根据题意得 $x(x+16)=161$.
整理得 $x^2+16x-161=0$.
解得 $x_1=7$，$x_2=-23$（不符合题意，舍去）.
则这 8 个数分别是 7，8，9，14，16，21，22，23.
$7+8+9+14+16+21+22+23=120$.
所以这 8 个数字的和为 120.
（2）这 8 个数字的和不能是 192. 理由如下：
设最小的数为 y，则最大的数为 $y+16$.
根据题意得 $y+(y+1)+(y+2)+(y+7)+(y+9)+(y+14)+(y+15)+(y+16)=192$.
解得 $y=16$. 所以 $y+16=16+16=32$.
但月历中最大日期为 31，不符合题意.
所以这 8 个数字的和不能是 192.
所以该公司每天可获利 1 350 元.
（2）设每个模型应降价 x 元，则每个模型的销售利润为 $(50-x)$ 元，平均每天售出 $(20+2x)$ 个. 根据题意得 $(50-x)·(20+2x)=1\ 600$. 整理得 $x^2-40x+300=0$. 解得 $x_1=10$，$x_2=30$. 当 $x=10$ 时，$50-x=50-10=40＞35$，符合题意；
当 $x=30$ 时，$50-x=50-30=20＜35$，不符合题意，舍去.
所以每个模型应降价 10 元.
10. 解（1）设最小的数为 x，则最大的数为 $x+16$. 根据题意得 $x(x+16)=161$.
整理得 $x^2+16x-161=0$.
解得 $x_1=7$，$x_2=-23$（不符合题意，舍去）.
则这 8 个数分别是 7，8，9，14，16，21，22，23.
$7+8+9+14+16+21+22+23=120$.
所以这 8 个数字的和为 120.
（2）这 8 个数字的和不能是 192. 理由如下：
设最小的数为 y，则最大的数为 $y+16$.
根据题意得 $y+(y+1)+(y+2)+(y+7)+(y+9)+(y+14)+(y+15)+(y+16)=192$.
解得 $y=16$. 所以 $y+16=16+16=32$.
但月历中最大日期为 31，不符合题意.
所以这 8 个数字的和不能是 192.
解析
【分析】
第9题是利润问题，核心公式为“总利润=单个利润×销售量”。降价后单个利润减少，销售量随降价增加，需根据降价幅度计算单个利润和销售量，再代入公式求解；第（2）问需结合“盈利不少于35元”的条件，对一元二次方程的解进行取舍。
第10题是月历数字规律问题，月历中每行相邻数差1，每列相邻数差7，“回”字图案的8个数中，最小数与最大数的差为16，据此设未知数，结合条件列方程求解，判断解的合理性时需考虑月历最大日期为31。
【解析】
9. 解：
（1）每个模型降价5元时，单个利润为 $50 - 5 = 45$ 元，每天销售量为 $20 + 2×5 = 30$ 个，
总利润为 $45×30 = 1350$ 元。
（2）设每个模型应降价 $x$ 元，则单个利润为 $(50 - x)$ 元，每天销售量为 $(20 + 2x)$ 个，
根据总利润为1600元，列方程：
$(50 - x)(20 + 2x) = 1600$，
整理得 $x^2 - 40x + 300 = 0$，
解得 $x_1 = 10$，$x_2 = 30$。
当 $x = 10$ 时，$50 - 10 = 40 ＞ 35$，符合“盈利不少于35元”的条件；
当 $x = 30$ 时，$50 - 30 = 20 ＜ 35$，不符合条件，舍去。
故每个模型应降价10元。
10. 解：
（1）设涂黑的8个数中最小数为 $x$，则最大数为 $x + 16$，
根据题意列方程：$x(x + 16) = 161$，
整理得 $x^2 + 16x - 161 = 0$，
解得 $x_1 = 7$，$x_2 = -23$（日期为正，舍去）。
则8个数分别为7，8，9，14，16，21，22，23，
和为 $7 + 8 + 9 + 14 + 16 + 21 + 22 + 23 = 120$。
（2）设最小数为 $y$，若8个数的和为192，根据8个数的排列，列方程：
$y + (y+1) + (y+2) + (y+7) + (y+9) + (y+14) + (y+15) + (y+16) = 192$，
解得 $y = 16$，则最大数为 $16 + 16 = 32$，
但月历中最大日期为31，32不存在，故这8个数的和不能是192。
【答案】
9.（1）1350元；（2）10元；10.（1）120；（2）不能，理由见解析。
【知识点】
一元二次方程的应用，利润问题，月历中的数字规律
【点评】
本题综合考查一元二次方程在实际问题中的应用，利润问题需注意变量的实际意义（如盈利限制），月历问题需掌握数字排列规律，解题后要检验解是否符合实际情况，避免出现不符合题意的解。
【难度系数】
0.5
第9题是利润问题，核心公式为“总利润=单个利润×销售量”。降价后单个利润减少，销售量随降价增加，需根据降价幅度计算单个利润和销售量，再代入公式求解；第（2）问需结合“盈利不少于35元”的条件，对一元二次方程的解进行取舍。
第10题是月历数字规律问题，月历中每行相邻数差1，每列相邻数差7，“回”字图案的8个数中，最小数与最大数的差为16，据此设未知数，结合条件列方程求解，判断解的合理性时需考虑月历最大日期为31。
【解析】
9. 解：
（1）每个模型降价5元时，单个利润为 $50 - 5 = 45$ 元，每天销售量为 $20 + 2×5 = 30$ 个，
总利润为 $45×30 = 1350$ 元。
（2）设每个模型应降价 $x$ 元，则单个利润为 $(50 - x)$ 元，每天销售量为 $(20 + 2x)$ 个，
根据总利润为1600元，列方程：
$(50 - x)(20 + 2x) = 1600$，
整理得 $x^2 - 40x + 300 = 0$，
解得 $x_1 = 10$，$x_2 = 30$。
当 $x = 10$ 时，$50 - 10 = 40 ＞ 35$，符合“盈利不少于35元”的条件；
当 $x = 30$ 时，$50 - 30 = 20 ＜ 35$，不符合条件，舍去。
故每个模型应降价10元。
10. 解：
（1）设涂黑的8个数中最小数为 $x$，则最大数为 $x + 16$，
根据题意列方程：$x(x + 16) = 161$，
整理得 $x^2 + 16x - 161 = 0$，
解得 $x_1 = 7$，$x_2 = -23$（日期为正，舍去）。
则8个数分别为7，8，9，14，16，21，22，23，
和为 $7 + 8 + 9 + 14 + 16 + 21 + 22 + 23 = 120$。
（2）设最小数为 $y$，若8个数的和为192，根据8个数的排列，列方程：
$y + (y+1) + (y+2) + (y+7) + (y+9) + (y+14) + (y+15) + (y+16) = 192$，
解得 $y = 16$，则最大数为 $16 + 16 = 32$，
但月历中最大日期为31，32不存在，故这8个数的和不能是192。
【答案】
9.（1）1350元；（2）10元；10.（1）120；（2）不能，理由见解析。
【知识点】
一元二次方程的应用，利润问题，月历中的数字规律
【点评】
本题综合考查一元二次方程在实际问题中的应用，利润问题需注意变量的实际意义（如盈利限制），月历问题需掌握数字排列规律，解题后要检验解是否符合实际情况，避免出现不符合题意的解。
【难度系数】
0.5
