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7. 小燕子竟然推导出了 $0＞5$ 的错误结论，请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里，并说明理由。
已知 $x＞y$，
两边都乘5，得 $5x＞5y$。①
两边都减去 $5x$，得 $0＞5y-5x$，②
即 $0＞5(y-x)$。③
两边都除以 $(y-x)$，得 $0＞5$。④
已知 $x＞y$，
两边都乘5，得 $5x＞5y$。①
两边都减去 $5x$，得 $0＞5y-5x$，②
即 $0＞5(y-x)$。③
两边都除以 $(y-x)$，得 $0＞5$。④
答案
7. 错在第④步。因为$x＞y$,所以$y-x＜0$。不等式两边除以同一个负数$(y-x)$,不等号应改变方向
解析
【分析】
要找出推导过程的错误，需逐步对照不等式的基本性质核查每一步变形是否合规：首先回忆不等式的核心性质：①不等式两边加减同一个数/整式，不等号方向不变；②不等式两边乘除同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘除同一个负数，不等号方向必须改变。接下来依次验证：第①步乘正数5，符合性质②，变形正确；第②步减同一个整式5x，符合性质①，变形正确；第③步是提取公因式的恒等变形，无错误；第④步除以(y-x)，需先判断(y-x)的符号，由已知x＞y可得y-x＜0，属于除以负数，此时需改变不等号方向，推导中未调整方向，即可定位错误步骤。
【解析】
我们逐步骤验证推导的正确性：
1. 第①步：已知$x＞y$，两边乘正数5，根据不等式基本性质，不等号方向不变，得$5x＞5y$，变形正确；
2. 第②步：两边同时减去$5x$，根据不等式基本性质，不等号方向不变，得$0＞5y-5x$，变形正确；
3. 第③步：对右边提取公因式5，属于整式恒等变形，得$0＞5(y-x)$，变形正确；
4. 第④步：由$x＞y$可得$y-x＜0$，此时不等式两边除以负数$(y-x)$，根据不等式基本性质，不等号方向应当改变，但推导过程中未调整不等号方向，因此该步错误，最终得出错误结论。
【答案】
错在第④步。因为$x＞y$,所以$y-x＜0$。不等式两边除以同一个负数$(y-x)$,不等号应改变方向
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 代数式符号判断
【点评】
本题是不等式性质的典型易错题，重点考查对不等式乘除运算规则的掌握，提醒我们在对不等式做乘除变形时，一定要先判断乘除的式子的正负性，若为负数必须改变不等号的方向，否则就会得出错误结论。
【难度系数】
0.7
要找出推导过程的错误，需逐步对照不等式的基本性质核查每一步变形是否合规：首先回忆不等式的核心性质：①不等式两边加减同一个数/整式，不等号方向不变；②不等式两边乘除同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘除同一个负数，不等号方向必须改变。接下来依次验证：第①步乘正数5，符合性质②，变形正确；第②步减同一个整式5x，符合性质①，变形正确；第③步是提取公因式的恒等变形，无错误；第④步除以(y-x)，需先判断(y-x)的符号，由已知x＞y可得y-x＜0，属于除以负数，此时需改变不等号方向，推导中未调整方向，即可定位错误步骤。
【解析】
我们逐步骤验证推导的正确性：
1. 第①步：已知$x＞y$，两边乘正数5，根据不等式基本性质，不等号方向不变，得$5x＞5y$，变形正确；
2. 第②步：两边同时减去$5x$，根据不等式基本性质，不等号方向不变，得$0＞5y-5x$，变形正确；
3. 第③步：对右边提取公因式5，属于整式恒等变形，得$0＞5(y-x)$，变形正确；
4. 第④步：由$x＞y$可得$y-x＜0$，此时不等式两边除以负数$(y-x)$，根据不等式基本性质，不等号方向应当改变，但推导过程中未调整不等号方向，因此该步错误，最终得出错误结论。
【答案】
错在第④步。因为$x＞y$,所以$y-x＜0$。不等式两边除以同一个负数$(y-x)$,不等号应改变方向
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 代数式符号判断
【点评】
本题是不等式性质的典型易错题，重点考查对不等式乘除运算规则的掌握，提醒我们在对不等式做乘除变形时，一定要先判断乘除的式子的正负性，若为负数必须改变不等号的方向，否则就会得出错误结论。
【难度系数】
0.7
8.若$x＜y$,则$ax＞ay$,那么一定有（
A.$a＞0$
B.$a≥0$
C.$a＜0$
D.$a≤0$
C
）A.$a＞0$
B.$a≥0$
C.$a＜0$
D.$a≤0$
答案
8.C
解析
【分析】
解题思路：首先观察题目给出的不等式变形，原不等式为$x＜y$，两边同时乘$a$后不等号方向从“小于”变为“大于”。我们可以结合不等式的基本性质判断$a$的符号，同时要注意排除$a=0$的特殊情况，避免错选。第一步回忆不等式的核心性质：不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变；乘同一个负数，不等号方向改变；乘0时两边相等，不等号变为等号。第二步结合变形后的不等号方向初步判断$a$的符号，再验证$a=0$是否符合题意，最终确定$a$的取值范围。
【解析】
根据不等式的基本性质分析：
1. 若不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变；若乘同一个负数，不等号方向改变；若乘0，则不等式两边结果相等。
已知$x＜y$，变形后得到$ax＞ay$，不等号方向发生了改变，说明乘的数$a$是负数。
若$a=0$，则$ax=0$，$ay=0$，即$ax=ay$，不符合$ax＞ay$的条件，因此$a$不能为0。
综上可得$a＜0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题重点考查不等式基本性质的应用，解题时要注意不等号方向变化和乘数符号的对应关系，同时不要忽略$a=0$的特殊情况，避免误选包含等号的错误选项。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先观察题目给出的不等式变形，原不等式为$x＜y$，两边同时乘$a$后不等号方向从“小于”变为“大于”。我们可以结合不等式的基本性质判断$a$的符号，同时要注意排除$a=0$的特殊情况，避免错选。第一步回忆不等式的核心性质：不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变；乘同一个负数，不等号方向改变；乘0时两边相等，不等号变为等号。第二步结合变形后的不等号方向初步判断$a$的符号，再验证$a=0$是否符合题意，最终确定$a$的取值范围。
【解析】
根据不等式的基本性质分析：
1. 若不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变；若乘同一个负数，不等号方向改变；若乘0，则不等式两边结果相等。
已知$x＜y$，变形后得到$ax＞ay$，不等号方向发生了改变，说明乘的数$a$是负数。
若$a=0$，则$ax=0$，$ay=0$，即$ax=ay$，不符合$ax＞ay$的条件，因此$a$不能为0。
综上可得$a＜0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题重点考查不等式基本性质的应用，解题时要注意不等号方向变化和乘数符号的对应关系，同时不要忽略$a=0$的特殊情况，避免误选包含等号的错误选项。
【难度系数】
0.7
9.若$a＞b$,则下列结论一定正确的是（
A.$ac≥ bc$
B.$ac^2≥ bc^2$
C.$ac^2＞bc^2$
D.$\dfrac{a}{c^2}＞\dfrac{b}{c^2}$
B
）A.$ac≥ bc$
B.$ac^2≥ bc^2$
C.$ac^2＞bc^2$
D.$\dfrac{a}{c^2}＞\dfrac{b}{c^2}$
答案
9.B
解析
【分析】
这道题考查不等式基本性质的应用，解题时需要注意系数的取值对不等号方向的影响，尤其是含平方项的系数要考虑是否为0的情况。解题思路如下：1. 先明确平方的非负性，即$c^2≥0$；2. 结合不等式的三条基本性质，分$c=0$和$c≠0$两种情况逐一判断每个选项是否恒成立；3. 排除错误选项，确定一定正确的结论。
【解析】
我们结合不等式的性质逐一分析选项：
A. 当$c＜0$时，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，由$a＞b$可得$ac＜bc$，不满足$ac≥bc$，因此A错误；
B. 由平方的非负性可知$c^2≥0$：当$c=0$时，$ac^2=bc^2=0$；当$c≠0$时，$c^2＞0$，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，由$a＞b$可得$ac^2＞bc^2$。综上，$ac^2≥bc^2$一定成立，因此B正确；
C. 当$c=0$时，$ac^2=bc^2=0$，不满足$ac^2＞bc^2$，因此C错误；
D. 当$c=0$时，$c^2=0$，分式的分母不能为0，此时$\dfrac{a}{c^2}$和$\dfrac{b}{c^2}$无意义，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质、平方的非负性
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题型，易错点是容易忽略$c=0$的特殊情况，解题时要全面考虑参数的所有可能取值，避免因考虑不周漏判错选。
【难度系数】
0.7
这道题考查不等式基本性质的应用，解题时需要注意系数的取值对不等号方向的影响，尤其是含平方项的系数要考虑是否为0的情况。解题思路如下：1. 先明确平方的非负性，即$c^2≥0$；2. 结合不等式的三条基本性质，分$c=0$和$c≠0$两种情况逐一判断每个选项是否恒成立；3. 排除错误选项，确定一定正确的结论。
【解析】
我们结合不等式的性质逐一分析选项：
A. 当$c＜0$时，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，由$a＞b$可得$ac＜bc$，不满足$ac≥bc$，因此A错误；
B. 由平方的非负性可知$c^2≥0$：当$c=0$时，$ac^2=bc^2=0$；当$c≠0$时，$c^2＞0$，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，由$a＞b$可得$ac^2＞bc^2$。综上，$ac^2≥bc^2$一定成立，因此B正确；
C. 当$c=0$时，$ac^2=bc^2=0$，不满足$ac^2＞bc^2$，因此C错误；
D. 当$c=0$时，$c^2=0$，分式的分母不能为0，此时$\dfrac{a}{c^2}$和$\dfrac{b}{c^2}$无意义，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质、平方的非负性
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题型，易错点是容易忽略$c=0$的特殊情况，解题时要全面考虑参数的所有可能取值，避免因考虑不周漏判错选。
【难度系数】
0.7
10.当$a＞1$时，$(1-a)x＞2$可以变形为（
B
）答案
10.B
解析
【分析】
解题时先根据已知条件$a＞1$判断不等式中$x$的系数$1-a$的正负性，再结合不等式的基本性质对不等式变形求解，最后匹配对应选项即可。首先，$a＞1$说明$1-a$是负数，不等式两边同时除以负数时，不等号方向需要改变，按照这个规则就能得到正确的解集。
【解析】
已知$a＞1$，因此可得$1-a＜0$。
对不等式$(1-a)x＞2$两边同时除以$1-a$，因为除以的是负数，根据不等式的性质，不等号方向改变，因此可得：
$x＜\frac{2}{1-a}$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质；解含参一元一次不等式
【点评】
本题的易错点是忽略不等式两边同时除以负数时不等号方向要改变，解题的核心是先判断未知数系数的正负，再正确运用不等式性质变形，是不等式性质应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时先根据已知条件$a＞1$判断不等式中$x$的系数$1-a$的正负性，再结合不等式的基本性质对不等式变形求解，最后匹配对应选项即可。首先，$a＞1$说明$1-a$是负数，不等式两边同时除以负数时，不等号方向需要改变，按照这个规则就能得到正确的解集。
【解析】
已知$a＞1$，因此可得$1-a＜0$。
对不等式$(1-a)x＞2$两边同时除以$1-a$，因为除以的是负数，根据不等式的性质，不等号方向改变，因此可得：
$x＜\frac{2}{1-a}$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质；解含参一元一次不等式
【点评】
本题的易错点是忽略不等式两边同时除以负数时不等号方向要改变，解题的核心是先判断未知数系数的正负，再正确运用不等式性质变形，是不等式性质应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
11. 2a与3a的大小关系是（
A.$2a＜3a$
B.$2a＞3a$
C.$2a=3a$
D.不能确定
D
）A.$2a＜3a$
B.$2a＞3a$
C.$2a=3a$
D.不能确定
答案
11.D
解析
【分析】
要比较2a和3a的大小，不能直接根据2＜3就判断2a＜3a，需要结合不等式的基本性质，分情况讨论字母a的取值：a是正数、负数还是0，不同取值下不等号的方向会发生变化，也可能两边相等，通过对三种情况的分别判断就能得出最终结论。
【解析】
我们分三种情况讨论a的取值：
1. 当$a＞0$时，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，因为$2＜3$，两边同时乘a得：$2a＜3a$；
2. 当$a＜0$时，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，因为$2＜3$，两边同时乘a得：$2a＞3a$；
3. 当$a=0$时，代入计算得$2a=0$，$3a=0$，因此$2a=3a$。
由于题中没有给出a的取值范围，三种情况都有可能发生，因此无法确定2a和3a的大小关系。
【答案】
D
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 分类讨论思想
【点评】
本题是易错题，容易忽略字母a可取负数或0的情况，默认a为正数从而误选A，解题时遇到含字母的代数式大小比较问题，要注意对字母的所有可能取值进行分类讨论。
【难度系数】
0.6
要比较2a和3a的大小，不能直接根据2＜3就判断2a＜3a，需要结合不等式的基本性质，分情况讨论字母a的取值：a是正数、负数还是0，不同取值下不等号的方向会发生变化，也可能两边相等，通过对三种情况的分别判断就能得出最终结论。
【解析】
我们分三种情况讨论a的取值：
1. 当$a＞0$时，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，因为$2＜3$，两边同时乘a得：$2a＜3a$；
2. 当$a＜0$时，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，因为$2＜3$，两边同时乘a得：$2a＞3a$；
3. 当$a=0$时，代入计算得$2a=0$，$3a=0$，因此$2a=3a$。
由于题中没有给出a的取值范围，三种情况都有可能发生，因此无法确定2a和3a的大小关系。
【答案】
D
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 分类讨论思想
【点评】
本题是易错题，容易忽略字母a可取负数或0的情况，默认a为正数从而误选A，解题时遇到含字母的代数式大小比较问题，要注意对字母的所有可能取值进行分类讨论。
【难度系数】
0.6
12. 当$0＜x＜1$时，$x^2$，$x$，$\frac{1}{x}$的大小顺序是（
A.$x^2 ＜ x ＜ \frac{1}{x}$
B.$\frac{1}{x} ＜ x ＜ x^2$
C.$\frac{1}{x} ＜ x^2 ＜ x$
D.$x ＜ x^2 ＜ \frac{1}{x}$
A
）A.$x^2 ＜ x ＜ \frac{1}{x}$
B.$\frac{1}{x} ＜ x ＜ x^2$
C.$\frac{1}{x} ＜ x^2 ＜ x$
D.$x ＜ x^2 ＜ \frac{1}{x}$
答案
12.A
解析
【分析】
要比较0＜x＜1时$x^2$、$x$、$\frac{1}{x}$的大小，有两种常用思路：①特殊值法：选择题可直接选取满足0＜x＜1的具体数值，分别代入三个式子计算结果后比较大小，方法简单直接；②性质推导法：利用不等式的基本性质，对0＜x＜1进行变形，分别比较$x^2$与$x$、$x$与$\frac{1}{x}$的大小，再串联得到三者的大小关系。
【解析】
方法一（特殊值法）：
∵ $0＜x＜1$，可取$x=\frac{1}{2}$，
则$x^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$x=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{x}=2$，
∵ $\frac{1}{4} ＜ \frac{1}{2} ＜ 2$，
∴ $x^2 ＜ x ＜ \frac{1}{x}$。
方法二（不等式性质推导）：
∵ $0＜x＜1$，
① 不等式两边同时乘正数$x$，不等号方向不变，得$x· x ＜ 1· x$，即$x^2 ＜ x$；
② 不等式两边同时除以正数$x$，不等号方向不变，得$0 ＜ 1 ＜ \frac{1}{x}$，即$x ＜ 1 ＜ \frac{1}{x}$；
结合①②可得$x^2 ＜ x ＜ \frac{1}{x}$。
综上答案选A。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质；实数大小比较
【点评】
本题考查实数大小比较与不等式性质的应用，特殊值法是解决这类范围类大小比较选择题的高效技巧，注意取值需符合给定的取值范围；也可通过不等式性质严谨推导，加深对性质的理解运用。
【难度系数】
0.9
要比较0＜x＜1时$x^2$、$x$、$\frac{1}{x}$的大小，有两种常用思路：①特殊值法：选择题可直接选取满足0＜x＜1的具体数值，分别代入三个式子计算结果后比较大小，方法简单直接；②性质推导法：利用不等式的基本性质，对0＜x＜1进行变形，分别比较$x^2$与$x$、$x$与$\frac{1}{x}$的大小，再串联得到三者的大小关系。
【解析】
方法一（特殊值法）：
∵ $0＜x＜1$，可取$x=\frac{1}{2}$，
则$x^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$x=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{x}=2$，
∵ $\frac{1}{4} ＜ \frac{1}{2} ＜ 2$，
∴ $x^2 ＜ x ＜ \frac{1}{x}$。
方法二（不等式性质推导）：
∵ $0＜x＜1$，
① 不等式两边同时乘正数$x$，不等号方向不变，得$x· x ＜ 1· x$，即$x^2 ＜ x$；
② 不等式两边同时除以正数$x$，不等号方向不变，得$0 ＜ 1 ＜ \frac{1}{x}$，即$x ＜ 1 ＜ \frac{1}{x}$；
结合①②可得$x^2 ＜ x ＜ \frac{1}{x}$。
综上答案选A。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质；实数大小比较
【点评】
本题考查实数大小比较与不等式性质的应用，特殊值法是解决这类范围类大小比较选择题的高效技巧，注意取值需符合给定的取值范围；也可通过不等式性质严谨推导，加深对性质的理解运用。
【难度系数】
0.9
13.若$x＞2y$，试比较$3-\frac{3}{2}x$与$3-3y$的大小。
答案
13. $\because x＞2y,\therefore -\frac{3}{2}x＜-3y$(不等式两边同乘以$-\frac{3}{2}$),$\therefore 3-\frac{3}{2}x＜3-3y$(不等式两边同加上3)
解析
【分析】
要比较两个代数式$3-\frac{3}{2}x$与$3-3y$的大小，观察发现两个代数式都含有相同的常数项3，因此只需比较$-\frac{3}{2}x$和$-3y$的大小即可。我们可以从已知条件$x＞2y$出发，利用不等式的基本性质对其变形：先给不等式两边同时乘以$-\frac{3}{2}$，注意乘负数时不等号方向要改变，得到$-\frac{3}{2}x$和$-3y$的大小关系，再给两边同时加3，就能推导出两个待比较式子的大小关系。
【解析】
$\because x＞2y$，
根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以同一个负数$-\frac{3}{2}$，不等号方向改变，
$\therefore -\frac{3}{2}x＜-3y$，
再根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上同一个数3，不等号方向不变，
$\therefore 3-\frac{3}{2}x＜3-3y$。
【答案】
$3-\frac{3}{2}x＜3-3y$
【知识点】
1.不等式的基本性质 2.代数式大小比较
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握不等式的变形规则，尤其要注意不等式两边同乘（或除以）负数时，不等号方向必须改变，这是此类题的高频易错点。
【难度系数】
0.75
要比较两个代数式$3-\frac{3}{2}x$与$3-3y$的大小，观察发现两个代数式都含有相同的常数项3，因此只需比较$-\frac{3}{2}x$和$-3y$的大小即可。我们可以从已知条件$x＞2y$出发，利用不等式的基本性质对其变形：先给不等式两边同时乘以$-\frac{3}{2}$，注意乘负数时不等号方向要改变，得到$-\frac{3}{2}x$和$-3y$的大小关系，再给两边同时加3，就能推导出两个待比较式子的大小关系。
【解析】
$\because x＞2y$，
根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以同一个负数$-\frac{3}{2}$，不等号方向改变，
$\therefore -\frac{3}{2}x＜-3y$，
再根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上同一个数3，不等号方向不变，
$\therefore 3-\frac{3}{2}x＜3-3y$。
【答案】
$3-\frac{3}{2}x＜3-3y$
【知识点】
1.不等式的基本性质 2.代数式大小比较
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握不等式的变形规则，尤其要注意不等式两边同乘（或除以）负数时，不等号方向必须改变，这是此类题的高频易错点。
【难度系数】
0.75
14. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若$a - b ＞ 0$，则$a ＞ b$；若$a - b = 0$，则$a = b$；若$a - b ＜ 0$，则$a ＜ b$。反之也成立。这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”。请运用这种方法尝试解决下面的问题：
(1)比较$4 + 3a^2 - 2b + b^2$与$3a^2 - 2b + 1$的大小。
(2)若$2a + 2b ＞ 3a + b$，比较$a$，$b$的大小。
(3)比较$3a^2 - 2a$与$2a^2 - 2$的大小。
(1)比较$4 + 3a^2 - 2b + b^2$与$3a^2 - 2b + 1$的大小。
(2)若$2a + 2b ＞ 3a + b$，比较$a$，$b$的大小。
(3)比较$3a^2 - 2a$与$2a^2 - 2$的大小。
答案
14.(1)$4+3a^2-2b+b^2-(3a^2-2b+1)=4+3a^2-2b+b^2-3a^2+2b-1=b^2+3＞0,\therefore 4+3a^2-2b+b^2＞3a^2-2b+1$;
(2)$\because 2a+2b＞3a+b,\therefore (2a+2b)-(3a+b)＞0,\therefore 2a+2b-3a-b＞0,\therefore -a+b＞0,\therefore a＜b$
(3)$\because (3a^2-2a)-(2a^2-2)=a^2-2a+2=(a-1)^2+1＞0,\therefore 3a^2-2a＞2a^2-2$
(2)$\because 2a+2b＞3a+b,\therefore (2a+2b)-(3a+b)＞0,\therefore 2a+2b-3a-b＞0,\therefore -a+b＞0,\therefore a＜b$
(3)$\because (3a^2-2a)-(2a^2-2)=a^2-2a+2=(a-1)^2+1＞0,\therefore 3a^2-2a＞2a^2-2$
解析
【分析】
本题要求运用题干给出的求差法比较大小，解题核心思路如下：①对需要比较大小的两个式子作差；②通过整式加减、配方等方法化简差的结果；③根据差的正负性判断两个式子的大小关系。
(1)小问直接对两个多项式作差，合并同类项后即可直接判断差的正负；(2)小问利用已知不等式，将不等号两侧的式子作差，化简后即可得到a、b的大小关系；(3)小问作差化简后，通过配方法将差转化为“平方+正数”的形式，利用平方的非负性判断差的正负即可。
【解析】
(1) 计算两个式子的差：
$\begin{aligned}&4 + 3a^2 - 2b + b^2-(3a^2 - 2b + 1)\\=&4 + 3a^2 - 2b + b^2 - 3a^2 + 2b - 1\\=&b^2 + 3\end{aligned}$
∵ $b^2≥0$，
∴ $b^2 + 3≥3＞0$，
∴ $4 + 3a^2 - 2b + b^2 ＞ 3a^2 - 2b + 1$。
(2) 已知$2a + 2b ＞ 3a + b$，根据求差法规则，左侧减右侧的结果大于0：
$\begin{aligned}(2a + 2b)-(3a + b) &＞ 0\\2a + 2b - 3a - b &＞ 0\\-a + b &＞0\\b - a &＞0\end{aligned}$
∴ $a ＜ b$。
(3) 计算两个式子的差：
$\begin{aligned}&(3a^2 - 2a)-(2a^2 - 2)\\=&3a^2 - 2a - 2a^2 + 2\\=&a^2 - 2a + 2\\=&(a-1)^2 + 1\end{aligned}$
∵ $(a-1)^2≥0$，
∴ $(a-1)^2 + 1≥1＞0$，
∴ $3a^2 - 2a ＞ 2a^2 - 2$。
【答案】
(1) $4 + 3a^2 - 2b + b^2 ＞ 3a^2 - 2b + 1$；
(2) $a ＜ b$；
(3) $3a^2 - 2a ＞ 2a^2 - 2$。
【知识点】
求差法比较大小，不等式的基本性质，整式的加减运算
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，核心是掌握求差法比较大小的逻辑，解题时需注意整式加减运算的符号正确性，遇到二次式时可通过配方法结合平方的非负性判断差的符号，熟练掌握方法后可快速解决此类问题。
【难度系数】
0.7
本题要求运用题干给出的求差法比较大小，解题核心思路如下：①对需要比较大小的两个式子作差；②通过整式加减、配方等方法化简差的结果；③根据差的正负性判断两个式子的大小关系。
(1)小问直接对两个多项式作差，合并同类项后即可直接判断差的正负；(2)小问利用已知不等式，将不等号两侧的式子作差，化简后即可得到a、b的大小关系；(3)小问作差化简后，通过配方法将差转化为“平方+正数”的形式，利用平方的非负性判断差的正负即可。
【解析】
(1) 计算两个式子的差：
$\begin{aligned}&4 + 3a^2 - 2b + b^2-(3a^2 - 2b + 1)\\=&4 + 3a^2 - 2b + b^2 - 3a^2 + 2b - 1\\=&b^2 + 3\end{aligned}$
∵ $b^2≥0$，
∴ $b^2 + 3≥3＞0$，
∴ $4 + 3a^2 - 2b + b^2 ＞ 3a^2 - 2b + 1$。
(2) 已知$2a + 2b ＞ 3a + b$，根据求差法规则，左侧减右侧的结果大于0：
$\begin{aligned}(2a + 2b)-(3a + b) &＞ 0\\2a + 2b - 3a - b &＞ 0\\-a + b &＞0\\b - a &＞0\end{aligned}$
∴ $a ＜ b$。
(3) 计算两个式子的差：
$\begin{aligned}&(3a^2 - 2a)-(2a^2 - 2)\\=&3a^2 - 2a - 2a^2 + 2\\=&a^2 - 2a + 2\\=&(a-1)^2 + 1\end{aligned}$
∵ $(a-1)^2≥0$，
∴ $(a-1)^2 + 1≥1＞0$，
∴ $3a^2 - 2a ＞ 2a^2 - 2$。
【答案】
(1) $4 + 3a^2 - 2b + b^2 ＞ 3a^2 - 2b + 1$；
(2) $a ＜ b$；
(3) $3a^2 - 2a ＞ 2a^2 - 2$。
【知识点】
求差法比较大小，不等式的基本性质，整式的加减运算
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，核心是掌握求差法比较大小的逻辑，解题时需注意整式加减运算的符号正确性，遇到二次式时可通过配方法结合平方的非负性判断差的符号，熟练掌握方法后可快速解决此类问题。
【难度系数】
0.7
