1. 若$a ＜ b$,则下列不等式成立的是（）

A.$a - 3 ＞ b - 3$
B.$-3a ＜ -3b$
C.$\dfrac{a}{4} ＜ \dfrac{b}{4}$
D.$a + 1 ＞ b + 1$

1.C

【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路为：首先明确已知条件$a＜b$，再逐一分析每个选项中不等式的变形方式，对应匹配不等式的三条基本性质，判断不等号方向是否正确，最终选出成立的选项。
【解析】
已知$a ＜ b$，根据不等式的基本性质逐一判断：
1. 分析选项A：不等式两边同时减去3，根据不等式性质1（不等式两边加或减同一个数/式，不等号方向不变），可得$a - 3 ＜ b - 3$，故A错误；
2. 分析选项B：不等式两边同时乘$-3$，根据不等式性质3（不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变），可得$-3a ＞ -3b$，故B错误；
3. 分析选项C：不等式两边同时除以4（正数），根据不等式性质2（不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变），可得$\dfrac{a}{4} ＜ \dfrac{b}{4}$，故C正确；
4. 分析选项D：不等式两边同时加1，根据不等式性质1，可得$a + 1 ＜ b + 1$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础常考题型，核心是对不等式三条基本性质的灵活运用，解题易错点是忽略不等式两边乘除负数时，不等号方向需要改变，熟练掌握性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 已知$a＜-1$，则下列不等式中错误的是（）

A.$4a＜-4$
B.$-4a＜4$
C.$a+2＜1$
D.$2-a＞3$

2.B

【分析】
本题要求找出错误的不等式，解题核心是结合已知条件$a＜-1$，运用不等式的基本性质，逐一验证四个选项的不等式是否成立，注意不等式两边乘除负数时不等号方向要改变。
【解析】
已知$a＜-1$，我们逐个分析选项：
1. 选项A：根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变。将$a＜-1$两边同时乘4，可得$4a ＜ -1×4$，即$4a＜-4$，该选项正确。
2. 选项B：根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变。将$a＜-1$两边同时乘$-4$，可得$-4a ＞ (-1)×(-4)$，即$-4a＞4$，与选项中$-4a＜4$不符，该选项错误。
3. 选项C：根据不等式基本性质1，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变。将$a＜-1$两边同时加2，可得$a+2 ＜ -1+2$，即$a+2＜1$，该选项正确。
4. 选项D：先根据不等式基本性质3，将$a＜-1$两边同时乘$-1$，得$-a＞1$；再根据不等式基本性质1，两边同时加2，得$2-a＞2+1$，即$2-a＞3$，该选项正确。
综上，错误的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质、不等式变形判断
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题，易错点是忽略不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向需要改变，解题时要注意对性质3的正确应用。
【难度系数】
0.8

3. 运用不等式性质，下列不等式可转化为“$x＜a$”的形式的是（）

A.$-3x＜3$
B.$3x＞6$
C.$x-3＜2$
D.$-\sqrt{3}x＜3$

3.C

【分析】
这道题考查不等式基本性质的应用，解题思路是逐一将每个选项的不等式利用不等式性质变形为x单独在不等号一侧的形式，判断是否符合$x＜a$的结构即可。解题的易错点是：不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向必须改变。
【解析】
我们对每个选项逐一变形判断：
选项A：对$-3x＜3$，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x＞-1$，属于$x＞a$的形式，不符合要求；
选项B：对$3x＞6$，两边同时除以$3$，不等号方向不变，得$x＞2$，属于$x＞a$的形式，不符合要求；
选项C：对$x-3＜2$，两边同时加$3$，不等号方向不变，得$x＜5$，属于$x＜a$的形式，符合要求；
选项D：对$-\sqrt{3}x＜3$，两边同时除以$-\sqrt{3}$，不等号方向改变，得$x＞-\sqrt{3}$，属于$x＞a$的形式，不符合要求。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质，一元一次不等式化简
【点评】
本题属于基础题，重点考查不等式基本性质的运用，解题时要牢记不等号方向的变化规则，避免因漏改不等号方向出错。
【难度系数】
0.8

4.若“○”“”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”“”“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）


A.○△
B.○△
C.○△
D.△○

4.D

【分析】
解题时首先观察天平的状态：倾斜的天平更低的一侧物体总质量更大，平衡的天平两侧物体总质量相等。我们可以将三种物体的质量分别设为未知数，根据天平状态列出对应的不等式和等式，再利用不等式、等式的基本性质化简关系式，就能推导得到三种物体的质量大小关系，最终完成排序。
【解析】
设“○”的质量为$a$，“”的质量为$b$，“△”的质量为$c$。
1. 分析第一个倾斜天平：左侧总质量大于右侧总质量，可得$2a ＞ a + b$，根据不等式的基本性质，两边同时减去$a$，化简得$a ＞ b$，即$○$的质量大于$□$的质量。
2. 分析第二个平衡天平：两侧总质量相等，可得$3c = c + b$，根据等式的基本性质，两边同时减去$c$，化简得$2c = b$，即$b ＞ c$，也就是$□$的质量大于$△$的质量。
结合两个结论可得质量关系：$c ＜ b ＜ a$，即从小到大排序为$△ ＜ □ ＜ ○$。
【答案】
D
【知识点】
不等式的性质，等式的性质，等量代换
【点评】
本题将生活中的天平现象和数学中的等式、不等式知识结合，解题的核心是读懂天平状态对应的数量关系，通过化简推导得到不同物体的质量大小，是考察数形结合思维的基础题型。
【难度系数】
0.8

5. 若$a＞b$，用适当的不等号填空。
(1)$a-12$ $b-12$。
(2)$-3a$ $-3b$。
(3)$4a$ $4b$。
(4)$\frac{a}{13}-2$ $\frac{b}{13}-2$。

5.(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＞

【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆不等式的三条核心性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变。逐小问判断对a、b进行的运算类型：若为加减运算直接用性质1；若为乘除运算，先判断所乘/除的数的正负，再对应选用性质2或性质3，注意乘负数时不等号要反向。
【解析】
(1) 已知$a＞b$，根据不等式的性质1，两边同时减去12，不等号方向不变，因此$a-12＞b-12$；
(2) 已知$a＞b$，根据不等式的性质3，两边同时乘负数$-3$，不等号方向改变，因此$-3a＜-3b$；
(3) 已知$a＞b$，根据不等式的性质2，两边同时乘正数$4$，不等号方向不变，因此$4a＞4b$；
(4) 已知$a＞b$，先根据不等式的性质2，两边同时除以正数$13$，不等号方向不变，可得$\frac{a}{13}＞\frac{b}{13}$，再根据不等式的性质1，两边同时减去2，不等号方向不变，因此$\frac{a}{13}-2＞\frac{b}{13}-2$。
【答案】
(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＞
【知识点】
1. 不等式的性质1
2. 不等式的性质2
3. 不等式的性质3
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，解题关键是准确判断不等式两边的运算类型，尤其要注意乘除负数时不等号方向需要改变，熟练掌握三条性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

6. 用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质得出的。
(1)若 $ x + 2 ＞ 5 $，则 $ x $ $ 3 $，根据。
(2)若 $ -\dfrac{3}{4}x ＜ -1 $，则 $ x $ $ \dfrac{4}{3} $，根据。
(3)若 $ \dfrac{2}{5}x ＜ -3 $，则 $ x $ $ -\dfrac{15}{2} $，根据。

6.(1)＞ 不等式的两边都加上同一个数,所得到的不等式仍成立
(2)＞ 不等式的两边都乘同一个负数,必须改变不等号的方向,所得到的不等式成立
(3)＜ 不等式的两边都乘同一个正数,所得到的不等式仍成立

【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路为：对每个不等式做变形，将未知数x的系数化为1，变形时根据操作类型（加减同一个数、乘除同一个正数/负数）对应选用不等式的基本性质，注意乘除负数时不等号方向需要改变。
【解析】
(1) 对于不等式 $x + 2 ＞ 5$，两边同时减去2，根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不变，可得 $x + 2 - 2 ＞ 5 - 2$，化简得 $x ＞ 3$。
(2) 对于不等式 $-\dfrac{3}{4}x ＜ -1$，两边同时乘$-\dfrac{4}{3}$（负数），根据不等式的两边都乘同一个负数，必须改变不等号的方向，可得 $x ＞ (-1) × (-\dfrac{4}{3})$，化简得 $x ＞ \dfrac{4}{3}$。
(3) 对于不等式 $\dfrac{2}{5}x ＜ -3$，两边同时乘$\dfrac{5}{2}$（正数），根据不等式的两边都乘同一个正数，不等号方向不变，可得 $x ＜ -3 × \dfrac{5}{2}$，化简得 $x ＜ -\dfrac{15}{2}$。
【答案】
(1)＞ 不等式的两边都加上同一个数,所得到的不等式仍成立
(2)＞ 不等式的两边都乘同一个负数,必须改变不等号的方向,所得到的不等式成立
(3)＜ 不等式的两边都乘同一个正数,所得到的不等式仍成立
【知识点】
1. 不等式基本性质1
2. 不等式基本性质2
3. 不等式基本性质3
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题，易错点是在不等式两边同乘负数时忘记改变不等号方向，熟练掌握三条不等式基本性质是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.8