登录
1.如图，某小区有一块长为18 m，宽为6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地.它们的面积之和为60 m².两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x m，则可以列出关于x的方程是（
A.$x^2 +6x +12=0$
B.$x^2 -12x +12=0$
C.$x^2 -9x +8=0$
D.$2x^2 +9x -8=0$
C
）A.$x^2 +6x +12=0$
B.$x^2 -12x +12=0$
C.$x^2 -9x +8=0$
D.$2x^2 +9x -8=0$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先明确要根据两块绿地的面积和为60m²列方程，我们可以采用平移法，将两块分散的矩形绿地拼接成一个整体的大矩形，先找到拼接后大矩形的长和宽与通道宽度x的关系：①竖直方向：空地总宽6m，上下各有1条宽度为x的通道，因此拼接后绿地的总高度为(6-2x)m；②水平方向：空地总长18m，左右各1条、中间两块绿地之间有1条，共3条宽度为x的通道，因此拼接后绿地的总长度为(18-3x)m。再根据矩形面积公式列方程，最后化简为最简形式和选项对比即可。
【解析】
设人行通道的宽度为x m，将两块绿地平移拼接为一个整体矩形：
该矩形的竖直边长为：$6 - 2x$（m）
该矩形的水平边长为：$18 - 3x$（m）
根据两块绿地面积之和为60m²，列方程：
$(18 - 3x)(6 - 2x) = 60$
展开左边得：
$108 - 36x - 18x + 6x^2 = 60$
整理移项得：
$6x^2 - 54x + 48 = 0$
两边同时除以6化简得：
$x^2 - 9x + 8 = 0$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程应用、矩形面积计算、方程化简
【点评】
本题属于几何面积类的方程应用题，核心解题技巧是利用平移法将分散的图形拼接为整体，简化边长的表示，解题时要注意数清楚不同方向通道的数量，避免因通道数量计数错误列错方程。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确要根据两块绿地的面积和为60m²列方程，我们可以采用平移法，将两块分散的矩形绿地拼接成一个整体的大矩形，先找到拼接后大矩形的长和宽与通道宽度x的关系：①竖直方向：空地总宽6m，上下各有1条宽度为x的通道，因此拼接后绿地的总高度为(6-2x)m；②水平方向：空地总长18m，左右各1条、中间两块绿地之间有1条，共3条宽度为x的通道，因此拼接后绿地的总长度为(18-3x)m。再根据矩形面积公式列方程，最后化简为最简形式和选项对比即可。
【解析】
设人行通道的宽度为x m，将两块绿地平移拼接为一个整体矩形：
该矩形的竖直边长为：$6 - 2x$（m）
该矩形的水平边长为：$18 - 3x$（m）
根据两块绿地面积之和为60m²，列方程：
$(18 - 3x)(6 - 2x) = 60$
展开左边得：
$108 - 36x - 18x + 6x^2 = 60$
整理移项得：
$6x^2 - 54x + 48 = 0$
两边同时除以6化简得：
$x^2 - 9x + 8 = 0$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程应用、矩形面积计算、方程化简
【点评】
本题属于几何面积类的方程应用题，核心解题技巧是利用平移法将分散的图形拼接为整体，简化边长的表示，解题时要注意数清楚不同方向通道的数量，避免因通道数量计数错误列错方程。
【难度系数】
0.7
2.一个直角三角形的两条直角边的和是17，面积是30，则较长的直角边的长为（
A.10
B.12
C.14
D.15
B
）A.10
B.12
C.14
D.15
答案
2.B
解析
【分析】
本题可通过列一元二次方程求解，解题思路如下：首先根据两条直角边的和为17，设较长直角边为未知数，用含未知数的式子表示出较短直角边；再结合直角三角形的面积公式找到等量关系，列出一元二次方程；最后求解方程，根据“较长直角边”的要求筛选出符合条件的根即可。
【解析】
设较长的直角边长为$ x $，则较短的直角边长为$ 17 - x $。
根据直角三角形面积公式$ S=\frac{1}{2}ab $（$ a、b $为直角边），结合面积为30可列方程：
$\frac{1}{2}x(17 - x) = 30$
整理方程：
两边同乘2得：$ x(17 - x) = 60 $
展开移项得标准一元二次方程：$ x^2 - 17x + 60 = 0 $
因式分解得：$ (x - 12)(x - 5) = 0 $
解得：$ x_1=12，x_2=5 $
因为$ x $是较长的直角边，需满足$ x ＞ 17 - x $即$ x＞8.5 $，故舍去$ x=5 $，取$ x=12 $。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用，直角三角形面积计算，一元二次方程的求解
【点评】
本题属于一元二次方程的基础应用题型，解题核心是结合几何性质找到等量关系列方程，求解后要注意结合实际问题的约束条件对根进行取舍。
【难度系数】
0.8
本题可通过列一元二次方程求解，解题思路如下：首先根据两条直角边的和为17，设较长直角边为未知数，用含未知数的式子表示出较短直角边；再结合直角三角形的面积公式找到等量关系，列出一元二次方程；最后求解方程，根据“较长直角边”的要求筛选出符合条件的根即可。
【解析】
设较长的直角边长为$ x $，则较短的直角边长为$ 17 - x $。
根据直角三角形面积公式$ S=\frac{1}{2}ab $（$ a、b $为直角边），结合面积为30可列方程：
$\frac{1}{2}x(17 - x) = 30$
整理方程：
两边同乘2得：$ x(17 - x) = 60 $
展开移项得标准一元二次方程：$ x^2 - 17x + 60 = 0 $
因式分解得：$ (x - 12)(x - 5) = 0 $
解得：$ x_1=12，x_2=5 $
因为$ x $是较长的直角边，需满足$ x ＞ 17 - x $即$ x＞8.5 $，故舍去$ x=5 $，取$ x=12 $。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用，直角三角形面积计算，一元二次方程的求解
【点评】
本题属于一元二次方程的基础应用题型，解题核心是结合几何性质找到等量关系列方程，求解后要注意结合实际问题的约束条件对根进行取舍。
【难度系数】
0.8
3.如图,要把长为4 m,宽为3 m的矩形花坛的四周扩展相同的宽度x m,得到面积为30 m²的新矩形花坛,则x的值为 (
A.4.5
B.2
C.1.5
D.1
第3题图 第4题图
D
)A.4.5
B.2
C.1.5
D.1
第3题图 第4题图
答案
3.D
解析
【分析】
解决本题首先要明确扩展后新矩形的长和宽：由于四周均扩展宽度x m，因此原矩形的长4m左右各增加x，新长为(4+2x)m；原矩形的宽3m上下各增加x，新宽为(3+2x)m。再结合矩形面积公式“面积=长×宽”，已知新矩形面积为30 m²，即可列出关于x的一元二次方程，求解后舍去不符合实际的负根，就能得到x的正确值。
【解析】
解：由题意得，扩展后新矩形的长为(4+2x)m，宽为(3+2x)m，根据矩形面积公式列方程：
$(4+2x)(3+2x)=30$
展开并整理方程：
$12+14x+4x^2=30$
$4x^2+14x-18=0$
两边同除以2化简得：
$2x^2+7x-9=0$
因式分解得：
$(2x+9)(x-1)=0$
解得：$x_1=1$，$x_2=-4.5$
因为扩展宽度不能为负数，故舍去$x_2=-4.5$，即$x=1$。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 矩形面积计算
3. 一元二次方程求解
【点评】
本题属于一元二次方程应用的基础题型，解题核心是结合图形变化正确表示出新图形的边长，再根据等量关系列方程，最后要注意结合实际情境对方程的根进行取舍，避免出现增解错误。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确扩展后新矩形的长和宽：由于四周均扩展宽度x m，因此原矩形的长4m左右各增加x，新长为(4+2x)m；原矩形的宽3m上下各增加x，新宽为(3+2x)m。再结合矩形面积公式“面积=长×宽”，已知新矩形面积为30 m²，即可列出关于x的一元二次方程，求解后舍去不符合实际的负根，就能得到x的正确值。
【解析】
解：由题意得，扩展后新矩形的长为(4+2x)m，宽为(3+2x)m，根据矩形面积公式列方程：
$(4+2x)(3+2x)=30$
展开并整理方程：
$12+14x+4x^2=30$
$4x^2+14x-18=0$
两边同除以2化简得：
$2x^2+7x-9=0$
因式分解得：
$(2x+9)(x-1)=0$
解得：$x_1=1$，$x_2=-4.5$
因为扩展宽度不能为负数，故舍去$x_2=-4.5$，即$x=1$。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 矩形面积计算
3. 一元二次方程求解
【点评】
本题属于一元二次方程应用的基础题型，解题核心是结合图形变化正确表示出新图形的边长，再根据等量关系列方程，最后要注意结合实际情境对方程的根进行取舍，避免出现增解错误。
【难度系数】
0.8
4.如图,在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路,横向有一条,纵向有两条,除道路外,剩下的是种植区域.已知该矩形基地的长为 34 m,宽为 18 m,种植区域的面积为480 m²,则该矩形基地中的道路宽为（
A.1 m
B.1.5 m
C.2 m
D.2.5 m
C
）A.1 m
B.1.5 m
C.2 m
D.2.5 m
答案
4.C
解析
【分析】
解决本题可采用平移道路的思路简化计算：首先设道路宽为x m，将两条纵向道路向左侧平移、横向道路向下侧平移后，种植区域可拼成一个完整的矩形。此时新矩形的长等于原矩形长减去2倍道路宽（因为有2条纵向道路），新矩形的宽等于原矩形宽减去1倍道路宽（因为有1条横向道路），再根据种植区域面积为480 m²列方程求解，最后检验根是否符合实际意义即可。
【解析】
设道路的宽为$ x \, \mathrm{m} $。
平移道路后，种植区域形成的矩形长为$ (34-2x) \, \mathrm{m} $，宽为$ (18-x) \, \mathrm{m} $，根据题意列方程：
$(34-2x)(18-x)=480$
展开并整理方程：
$\begin{aligned}612 -34x -36x +2x^2&=480\\2x^2 -70x +132&=0\\x^2 -35x +66&=0\end{aligned}$
因式分解得：
$(x-2)(x-33)=0$
解得$ x_1=2 $，$ x_2=33 $。
因为道路宽不可能超过矩形的宽18 m，所以$ x=33 $不符合实际，舍去。
故道路宽为2 m。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用；矩形面积计算；方程根的检验
【点评】
本题是面积类实际问题的典型题型，利用平移法将分散的种植区域拼接为规则矩形，可大幅降低计算难度；求解后要注意结合实际场景对根进行取舍，排除不符合常理的解。
【难度系数】
0.7
解决本题可采用平移道路的思路简化计算：首先设道路宽为x m，将两条纵向道路向左侧平移、横向道路向下侧平移后，种植区域可拼成一个完整的矩形。此时新矩形的长等于原矩形长减去2倍道路宽（因为有2条纵向道路），新矩形的宽等于原矩形宽减去1倍道路宽（因为有1条横向道路），再根据种植区域面积为480 m²列方程求解，最后检验根是否符合实际意义即可。
【解析】
设道路的宽为$ x \, \mathrm{m} $。
平移道路后，种植区域形成的矩形长为$ (34-2x) \, \mathrm{m} $，宽为$ (18-x) \, \mathrm{m} $，根据题意列方程：
$(34-2x)(18-x)=480$
展开并整理方程：
$\begin{aligned}612 -34x -36x +2x^2&=480\\2x^2 -70x +132&=0\\x^2 -35x +66&=0\end{aligned}$
因式分解得：
$(x-2)(x-33)=0$
解得$ x_1=2 $，$ x_2=33 $。
因为道路宽不可能超过矩形的宽18 m，所以$ x=33 $不符合实际，舍去。
故道路宽为2 m。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用；矩形面积计算；方程根的检验
【点评】
本题是面积类实际问题的典型题型，利用平移法将分散的种植区域拼接为规则矩形，可大幅降低计算难度；求解后要注意结合实际场景对根进行取舍，排除不符合常理的解。
【难度系数】
0.7
5.已知一个两位数等于其各数位上数字的积的2倍，且个位上的数字比十位上的数字大3，
则这个两位数是
则这个两位数是
36
。答案
5.36
解析
【分析】
要解决这个数字类应用题，首先设十位上的数字为未知数，结合“个位上的数字比十位上的数字大3”表示出个位数字，再根据两位数的表示规则（10×十位数字+个位数字）写出这个两位数，然后根据“两位数等于各数位上数字的积的2倍”的等量关系列一元二次方程求解，最后注意数位数字的取值范围，舍去不符合实际的根即可。
【解析】
设这个两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$x+3$，这个两位数可表示为$10x+(x+3)$。
根据题意列方程：
$10x + x + 3 = 2x(x+3)$
整理得：
$2x^2 - 5x - 3 = 0$
因式分解得：
$(2x+1)(x-3)=0$
解得：$x_1=3$，$x_2=-\frac{1}{2}$
因为数位上的数字为非负整数，且十位数字不能为0，所以$x=-\frac{1}{2}$不符合题意，舍去。
则个位数字为$3+3=6$，因此这个两位数是36。
【答案】
36
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 两位数的表示方法
3. 一元二次方程的求解
【点评】
本题属于常见的数字类方程应用题，解题关键是正确用未知数表示出两位数和数位数字的乘积，结合题目等量关系列方程，求解后要注意结合数位的实际意义舍去不合理的根。
【难度系数】
0.7
要解决这个数字类应用题，首先设十位上的数字为未知数，结合“个位上的数字比十位上的数字大3”表示出个位数字，再根据两位数的表示规则（10×十位数字+个位数字）写出这个两位数，然后根据“两位数等于各数位上数字的积的2倍”的等量关系列一元二次方程求解，最后注意数位数字的取值范围，舍去不符合实际的根即可。
【解析】
设这个两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$x+3$，这个两位数可表示为$10x+(x+3)$。
根据题意列方程：
$10x + x + 3 = 2x(x+3)$
整理得：
$2x^2 - 5x - 3 = 0$
因式分解得：
$(2x+1)(x-3)=0$
解得：$x_1=3$，$x_2=-\frac{1}{2}$
因为数位上的数字为非负整数，且十位数字不能为0，所以$x=-\frac{1}{2}$不符合题意，舍去。
则个位数字为$3+3=6$，因此这个两位数是36。
【答案】
36
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 两位数的表示方法
3. 一元二次方程的求解
【点评】
本题属于常见的数字类方程应用题，解题关键是正确用未知数表示出两位数和数位数字的乘积，结合题目等量关系列方程，求解后要注意结合数位的实际意义舍去不合理的根。
【难度系数】
0.7
6.已知一根铁丝的长度为20 m.
(1)将它围成一个面积为24 m²的矩形，求矩形的长与宽.
(2)用这根铁丝能围成面积为40 m²的矩形吗？通过计算说明理由.
(1)将它围成一个面积为24 m²的矩形，求矩形的长与宽.
(2)用这根铁丝能围成面积为40 m²的矩形吗？通过计算说明理由.
答案
6.解:设矩形的长为x m,则宽为$\frac{20}{2}−x=(10−x)$m.
(1)矩形的长为6 m,宽为4 m.
(2)不能围成面积为40 m²的矩形.理由如下：
由题意,得$x(10−x)=40$.
整理,得$x^2−10x+40=0$.
因为$\Delta=100−4×1×40=−60＜0$,
所以此方程无实数根，
故不能围成面积为40 m²的矩形.
(1)矩形的长为6 m,宽为4 m.
(2)不能围成面积为40 m²的矩形.理由如下：
由题意,得$x(10−x)=40$.
整理,得$x^2−10x+40=0$.
因为$\Delta=100−4×1×40=−60＜0$,
所以此方程无实数根，
故不能围成面积为40 m²的矩形.
解析
【分析】
本题考查利用一元二次方程解决矩形面积的实际问题，解题思路如下：首先根据铁丝总长度即矩形周长，得到矩形长与宽的和为10m，设长为x m，则宽可表示为(10-x)m。(1)利用矩形面积=长×宽，结合面积为24m²列方程求解，注意长要大于宽取合理值；(2)同样按面积为40m²列方程，通过计算一元二次方程根的判别式判断方程是否有实数根，若没有实根则说明不能围成该面积的矩形。
【解析】
设矩形的长为x m，由矩形周长为20m，可得宽为$\frac{20}{2}-x=(10-x)$m。
(1) 由题意得矩形面积为24m²，列方程：
$x(10-x)=24$
整理得：$x^2-10x+24=0$
因式分解得：$(x-4)(x-6)=0$
解得：$x_1=4$，$x_2=6$
因为矩形的长大于宽，所以取x=6，此时宽为$10-6=4\ \mathrm{m}$。
(2) 假设能围成面积为40m²的矩形，列方程：
$x(10-x)=40$
整理得：$x^2-10x+40=0$
计算根的判别式：$\Delta = b^2-4ac = (-10)^2 - 4×1×40 = 100 - 160 = -60 ＜ 0$
所以该一元二次方程无实数根，即不存在满足条件的x值，因此不能围成面积为40m²的矩形。
【答案】
(1)矩形的长为6 m,宽为4 m；
(2)不能围成面积为40 m²的矩形。
【知识点】
一元二次方程的应用；一元二次方程根的判别式；矩形周长与面积计算
【点评】
本题是实际问题与一元二次方程结合的基础题型，解题核心是先利用周长关系用一个未知数表示出矩形的长和宽，再结合面积等量关系列方程求解，解题时要注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义，判断方案是否可行时可通过根的判别式快速判断。
【难度系数】
0.8
本题考查利用一元二次方程解决矩形面积的实际问题，解题思路如下：首先根据铁丝总长度即矩形周长，得到矩形长与宽的和为10m，设长为x m，则宽可表示为(10-x)m。(1)利用矩形面积=长×宽，结合面积为24m²列方程求解，注意长要大于宽取合理值；(2)同样按面积为40m²列方程，通过计算一元二次方程根的判别式判断方程是否有实数根，若没有实根则说明不能围成该面积的矩形。
【解析】
设矩形的长为x m，由矩形周长为20m，可得宽为$\frac{20}{2}-x=(10-x)$m。
(1) 由题意得矩形面积为24m²，列方程：
$x(10-x)=24$
整理得：$x^2-10x+24=0$
因式分解得：$(x-4)(x-6)=0$
解得：$x_1=4$，$x_2=6$
因为矩形的长大于宽，所以取x=6，此时宽为$10-6=4\ \mathrm{m}$。
(2) 假设能围成面积为40m²的矩形，列方程：
$x(10-x)=40$
整理得：$x^2-10x+40=0$
计算根的判别式：$\Delta = b^2-4ac = (-10)^2 - 4×1×40 = 100 - 160 = -60 ＜ 0$
所以该一元二次方程无实数根，即不存在满足条件的x值，因此不能围成面积为40m²的矩形。
【答案】
(1)矩形的长为6 m,宽为4 m；
(2)不能围成面积为40 m²的矩形。
【知识点】
一元二次方程的应用；一元二次方程根的判别式；矩形周长与面积计算
【点评】
本题是实际问题与一元二次方程结合的基础题型，解题核心是先利用周长关系用一个未知数表示出矩形的长和宽，再结合面积等量关系列方程求解，解题时要注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义，判断方案是否可行时可通过根的判别式快速判断。
【难度系数】
0.8
7.如图,利用长为 30 m 的篱笆和一面墙(墙的最大可用长度为 10 m)围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的长方形花圃.
(1)当AB 的长是多少米时,围成的花圃的面积为 63 m²?(篱笆的厚度忽略不计)
(2)围成的花圃的面积能否为 80 m²? 若能,请求出AB 的长度;若不能,请说明理由.
(1)当AB 的长是多少米时,围成的花圃的面积为 63 m²?(篱笆的厚度忽略不计)
(2)围成的花圃的面积能否为 80 m²? 若能,请求出AB 的长度;若不能,请说明理由.
答案
7.解:(1)设花圃的边AB的长为x m,则边BC的长为$(30−3x)$m.
当AB的长是7 m时,围成的花圃的面积为63 m².
(2)不能.理由如下：
依题意,得$x(30−3x)=80$,
整理,得$3x^2−30x+80=0$.
因为$\Delta=(−30)^2−4×3×80=−60＜0$,
所以该方程没有实数根，
所以围成的花圃的面积不能为80 m².
当AB的长是7 m时,围成的花圃的面积为63 m².
(2)不能.理由如下：
依题意,得$x(30−3x)=80$,
整理,得$3x^2−30x+80=0$.
因为$\Delta=(−30)^2−4×3×80=−60＜0$,
所以该方程没有实数根，
所以围成的花圃的面积不能为80 m².
解析
【分析】
本题是一元二次方程结合几何面积的实际应用题，解题思路如下：1. 先明确篱笆的组成：垂直于墙的边（AB、中间隔栏、DC）共3段，平行于墙的边（BC）仅1段，总篱笆长30m，因此设AB长为x m时，BC的长度可表示为$(30-3x)$m；2. 注意隐含限制条件：墙的最大可用长度为10m，因此BC的长度需满足$0＜30-3x≤10$，即x的取值范围为$\frac{20}{3}≤ x＜10$；3. 第一问利用长方形面积公式“面积=长×宽”列方程求解，解出的根需验证是否符合x的取值范围，舍去不符合实际的根；4. 第二问同样列面积为80的方程，通过计算一元二次方程的判别式判断方程是否有实数根，即可得出结论。
【解析】
(1) 设花圃的边AB的长为x m，则边BC的长为$(30-3x)$m。
根据墙长限制可得$0＜30-3x≤10$，解得$\frac{20}{3}≤ x＜10$。
由花圃面积为$63\ \mathrm{m}^2$列方程：
$x(30-3x)=63$
整理得$x^2-10x+21=0$，因式分解得$(x-3)(x-7)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=7$。
检验：当$x=3$时，$30-3x=21＞10$，不符合墙长限制，舍去；当$x=7$时，$30-3x=9≤10$，符合实际要求。
(2) 不能，理由如下：
假设围成的花圃面积能为$80\ \mathrm{m}^2$，依题意列方程：
$x(30-3x)=80$
整理得$3x^2-30x+80=0$。
计算根的判别式：$\Delta=(-30)^2-4×3×80=900-960=-60＜0$，因此该方程没有实数根，不存在符合条件的AB长度，故花圃面积不能为$80\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
(1) 当AB的长是7 m时，围成的花圃的面积为$63\ \mathrm{m}^2$；
(2) 不能，理由见解析。
【知识点】
一元二次方程的应用；根的判别式；实际问题验根
【点评】
本题属于方程实际应用的常规题型，解题核心是结合图形正确表示各边长度，同时不能忽略实际问题的限制条件，解方程后需验证根是否符合现实意义，避免出现不符合实际的解。第二问通过判别式判断方程有无实根即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
本题是一元二次方程结合几何面积的实际应用题，解题思路如下：1. 先明确篱笆的组成：垂直于墙的边（AB、中间隔栏、DC）共3段，平行于墙的边（BC）仅1段，总篱笆长30m，因此设AB长为x m时，BC的长度可表示为$(30-3x)$m；2. 注意隐含限制条件：墙的最大可用长度为10m，因此BC的长度需满足$0＜30-3x≤10$，即x的取值范围为$\frac{20}{3}≤ x＜10$；3. 第一问利用长方形面积公式“面积=长×宽”列方程求解，解出的根需验证是否符合x的取值范围，舍去不符合实际的根；4. 第二问同样列面积为80的方程，通过计算一元二次方程的判别式判断方程是否有实数根，即可得出结论。
【解析】
(1) 设花圃的边AB的长为x m，则边BC的长为$(30-3x)$m。
根据墙长限制可得$0＜30-3x≤10$，解得$\frac{20}{3}≤ x＜10$。
由花圃面积为$63\ \mathrm{m}^2$列方程：
$x(30-3x)=63$
整理得$x^2-10x+21=0$，因式分解得$(x-3)(x-7)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=7$。
检验：当$x=3$时，$30-3x=21＞10$，不符合墙长限制，舍去；当$x=7$时，$30-3x=9≤10$，符合实际要求。
(2) 不能，理由如下：
假设围成的花圃面积能为$80\ \mathrm{m}^2$，依题意列方程：
$x(30-3x)=80$
整理得$3x^2-30x+80=0$。
计算根的判别式：$\Delta=(-30)^2-4×3×80=900-960=-60＜0$，因此该方程没有实数根，不存在符合条件的AB长度，故花圃面积不能为$80\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
(1) 当AB的长是7 m时，围成的花圃的面积为$63\ \mathrm{m}^2$；
(2) 不能，理由见解析。
【知识点】
一元二次方程的应用；根的判别式；实际问题验根
【点评】
本题属于方程实际应用的常规题型，解题核心是结合图形正确表示各边长度，同时不能忽略实际问题的限制条件，解方程后需验证根是否符合现实意义，避免出现不符合实际的解。第二问通过判别式判断方程有无实根即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
