登录
8. (★)如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A₁B₁C₁关于点D对称,则对称中心点D的坐标是.
答案
解：由平面直角坐标系可得对应点$A(1,2)$，$A_1(3,-3)$。
根据中心对称的性质，对称中心点$D$是对应点连线的中点，由中点坐标公式计算：
点$D$的横坐标为$\frac{1+3}{2}=2$，
点$D$的纵坐标为$\frac{2+(-3)}{2}=-\frac{1}{2}$。
验证其余对应点连线的中点均为$(2,-\frac{1}{2})$，因此对称中心点$D$的坐标是$\boldsymbol{(2,-\frac{1}{2})}$。
根据中心对称的性质，对称中心点$D$是对应点连线的中点，由中点坐标公式计算：
点$D$的横坐标为$\frac{1+3}{2}=2$，
点$D$的纵坐标为$\frac{2+(-3)}{2}=-\frac{1}{2}$。
验证其余对应点连线的中点均为$(2,-\frac{1}{2})$，因此对称中心点$D$的坐标是$\boldsymbol{(2,-\frac{1}{2})}$。
解析
【分析】
要确定中心对称的对称中心坐标，首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称中心是任意一组对应点连线的中点。解题时第一步先从平面直角坐标系中读取一组对应点的坐标，再利用中点坐标公式计算中点坐标，最后可通过其余对应点验证计算结果的正确性。
【解析】
首先观察平面直角坐标系，可得对应点坐标：$A(1,2)$，$A_1(3,-3)$。
根据中心对称的性质，对称中心点$D$是对应点连线的中点。
根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们连线的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
代入$A$和$A_1$的坐标计算：
点$D$的横坐标为$\frac{1+3}{2}=2$，
点$D$的纵坐标为$\frac{2+(-3)}{2}=-\frac{1}{2}$。
再验证其余对应点：$B(-1,0)$与$B_1(5,-1)$的中点为$(\frac{-1+5}{2},\frac{0+(-1)}{2})=(2,-\frac{1}{2})$，$C(2,0)$与$C_1(2,-1)$的中点为$(\frac{2+2}{2},\frac{0+(-1)}{2})=(2,-\frac{1}{2})$，均和上述计算结果一致。
【答案】
$\boldsymbol{(2,-\dfrac{1}{2})}$
【知识点】
中心对称的性质；中点坐标公式；平面直角坐标系点的坐标识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查中心对称性质的应用，解题的关键是准确读取对应点的坐标，再结合中点坐标公式计算即可，掌握中心对称的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定中心对称的对称中心坐标，首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称中心是任意一组对应点连线的中点。解题时第一步先从平面直角坐标系中读取一组对应点的坐标，再利用中点坐标公式计算中点坐标，最后可通过其余对应点验证计算结果的正确性。
【解析】
首先观察平面直角坐标系，可得对应点坐标：$A(1,2)$，$A_1(3,-3)$。
根据中心对称的性质，对称中心点$D$是对应点连线的中点。
根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们连线的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
代入$A$和$A_1$的坐标计算：
点$D$的横坐标为$\frac{1+3}{2}=2$，
点$D$的纵坐标为$\frac{2+(-3)}{2}=-\frac{1}{2}$。
再验证其余对应点：$B(-1,0)$与$B_1(5,-1)$的中点为$(\frac{-1+5}{2},\frac{0+(-1)}{2})=(2,-\frac{1}{2})$，$C(2,0)$与$C_1(2,-1)$的中点为$(\frac{2+2}{2},\frac{0+(-1)}{2})=(2,-\frac{1}{2})$，均和上述计算结果一致。
【答案】
$\boldsymbol{(2,-\dfrac{1}{2})}$
【知识点】
中心对称的性质；中点坐标公式；平面直角坐标系点的坐标识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查中心对称性质的应用，解题的关键是准确读取对应点的坐标，再结合中点坐标公式计算即可，掌握中心对称的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
9. (★)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中:
(1)画出$△ ABC$关于点$O$的对称图形$△ A'B'C'$($A',B',C'$分别与$A,B,C$对应);
(2)在(1)的条件下,则$△ ABC$与$△ A'B'C'$的重叠部分的面积为.
(1)画出$△ ABC$关于点$O$的对称图形$△ A'B'C'$($A',B',C'$分别与$A,B,C$对应);
(2)在(1)的条件下,则$△ ABC$与$△ A'B'C'$的重叠部分的面积为.
答案
解：
(1) 分别连接AO、BO、CO并延长，在延长线上分别截取OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC，依次连接A'、B'、C'，所得△A'B'C'即为所求的关于点O的中心对称图形。
(2) 6
(1) 分别连接AO、BO、CO并延长，在延长线上分别截取OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC，依次连接A'、B'、C'，所得△A'B'C'即为所求的关于点O的中心对称图形。
(2) 6
解析
【分析】
(1) 要画△ABC关于点O的中心对称图形，依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。解题步骤为：先连接各顶点与对称中心O，再延长连线，在延长线上截取与原顶点到O的长度相等的线段，得到各顶点的对称点，最后顺次连接对称点即可得到所求图形。
(2) 求重叠部分面积，首先可判断△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形，先计算出△ABC的面积，再观察得到△ABC中不参与重叠的部分是4个直角边长为1的小等腰直角三角形，用原三角形面积减去这4个小三角形的总面积，即可得到重叠部分的面积，也可直接通过数网格中整格与半格的数量计算面积。
【解析】
(1) ①分别连接AO、BO、CO并延长；②在AO的延长线上截取OA'=OA，在BO的延长线上截取OB'=OB，在CO的延长线上截取OC'=OC；③顺次连接A'、B'、C'，所得△A'B'C'即为所求的△ABC关于点O的对称图形。
(2) 由网格可知AB=4，BC=4，∠B=90°，所以$△ ABC$的面积为：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 4 × 4=8$
观察图形可得，$△ ABC$中未与$△ A'B'C'$重叠的部分是4个直角边长为1的小等腰直角三角形，单个小三角形面积为$\frac{1}{2} × 1 × 1=\frac{1}{2}$，4个小三角形总面积为$4 × \frac{1}{2}=2$。
因此重叠部分的面积为$8-2=6$。
【答案】
(1) 作图见解析；(2) $\boxed{6}$
【知识点】
中心对称作图，中心对称的性质，网格面积计算
【点评】
本题属于基础作图与计算结合的题型，重点考查中心对称性质的应用，以及网格中不规则图形面积的计算方法，解题时结合网格特征可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
(1) 要画△ABC关于点O的中心对称图形，依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。解题步骤为：先连接各顶点与对称中心O，再延长连线，在延长线上截取与原顶点到O的长度相等的线段，得到各顶点的对称点，最后顺次连接对称点即可得到所求图形。
(2) 求重叠部分面积，首先可判断△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形，先计算出△ABC的面积，再观察得到△ABC中不参与重叠的部分是4个直角边长为1的小等腰直角三角形，用原三角形面积减去这4个小三角形的总面积，即可得到重叠部分的面积，也可直接通过数网格中整格与半格的数量计算面积。
【解析】
(1) ①分别连接AO、BO、CO并延长；②在AO的延长线上截取OA'=OA，在BO的延长线上截取OB'=OB，在CO的延长线上截取OC'=OC；③顺次连接A'、B'、C'，所得△A'B'C'即为所求的△ABC关于点O的对称图形。
(2) 由网格可知AB=4，BC=4，∠B=90°，所以$△ ABC$的面积为：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 4 × 4=8$
观察图形可得，$△ ABC$中未与$△ A'B'C'$重叠的部分是4个直角边长为1的小等腰直角三角形，单个小三角形面积为$\frac{1}{2} × 1 × 1=\frac{1}{2}$，4个小三角形总面积为$4 × \frac{1}{2}=2$。
因此重叠部分的面积为$8-2=6$。
【答案】
(1) 作图见解析；(2) $\boxed{6}$
【知识点】
中心对称作图，中心对称的性质，网格面积计算
【点评】
本题属于基础作图与计算结合的题型，重点考查中心对称性质的应用，以及网格中不规则图形面积的计算方法，解题时结合网格特征可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
10. (★)如图,四边形ABCD是正方形,E,F,G,H分别为各边的中点,HF与EG交于点O,下列三角形与△HAE成中心对称的是
【 】
A.△FCG
B.△GOF
C.△FBE
D.△HOG
【 】
A.△FCG
B.△GOF
C.△FBE
D.△HOG
答案
A
解析
【分析】
要判断哪个三角形和△HAE成中心对称，首先回忆中心对称的定义：若一个图形绕某一点旋转180°后能与另一个图形重合，则两个图形关于该点成中心对称。首先明确本题的对称中心是正方形的中心O，接下来只需找到△HAE三个顶点H、A、E关于点O的对称点，看这三个对称点组成的三角形对应哪个选项即可。
【解析】
根据中心对称的定义，成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。
已知四边形ABCD是正方形，E、F、G、H是各边中点，HF与EG的交点O是正方形的对称中心：
点H关于O的对称点是点F；
点A关于O的对称点是点C；
点E关于O的对称点是点G。
因此将△HAE绕点O旋转180°后，恰好与△FCG重合，故△FCG与△HAE成中心对称。
其余选项验证：B选项△GOF旋转180°后对应△HOE，C选项△FBE与△HAE成轴对称，D选项△HOG与△HAE成轴对称，均不符合要求。
综上选A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的定义，正方形的对称性
【点评】
本题属于基础题，重点考查对中心对称概念的理解和正方形对称性质的应用，解题时只要准确找到各顶点的对称点即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断哪个三角形和△HAE成中心对称，首先回忆中心对称的定义：若一个图形绕某一点旋转180°后能与另一个图形重合，则两个图形关于该点成中心对称。首先明确本题的对称中心是正方形的中心O，接下来只需找到△HAE三个顶点H、A、E关于点O的对称点，看这三个对称点组成的三角形对应哪个选项即可。
【解析】
根据中心对称的定义，成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。
已知四边形ABCD是正方形，E、F、G、H是各边中点，HF与EG的交点O是正方形的对称中心：
点H关于O的对称点是点F；
点A关于O的对称点是点C；
点E关于O的对称点是点G。
因此将△HAE绕点O旋转180°后，恰好与△FCG重合，故△FCG与△HAE成中心对称。
其余选项验证：B选项△GOF旋转180°后对应△HOE，C选项△FBE与△HAE成轴对称，D选项△HOG与△HAE成轴对称，均不符合要求。
综上选A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的定义，正方形的对称性
【点评】
本题属于基础题，重点考查对中心对称概念的理解和正方形对称性质的应用，解题时只要准确找到各顶点的对称点即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
11. (★)如图,若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,则它们的对称中心是,点A的对称点是,点E的对称点是. BD//且BD=.连接点A,F的线段经过,且被点C,△ABD≌.
答案
解：点C；点F；点D；EG；EG；点C；平分；△FGE
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分；对应线段平行（或共线）且相等；对应图形全等。首先观察两个成中心对称的四边形的位置，对应顶点连线的交点即为对称中心；再根据对称中心找各点的对应点，结合性质推导对应线段的关系、对应三角形的全等关系即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐步推导：
1. 成中心对称的两个图形，对应顶点的连线交于对称中心，四边形ABCD与四边形FGCE的对应顶点连线均经过点C，因此对称中心是点C；
2. 对称点关于对称中心对称，可得点A的对称点是点F，点E的对称点是点D；
3. 中心对称的对应线段平行且相等，BD和EG是一组对应线段，因此$BD// EG$且$BD=EG$；
4. 对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，A和F是一组对称点，因此连接点A、F的线段经过点C，且被点C平分；
5. 中心对称的两个图形全等，因此对应三角形$△ ABD≌△ FGE$。
【答案】
点C；点F；点D；EG；EG；点C；平分；$△ FGE$
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质，平行线的判定
【点评】
本题是基础类题目，重点考查对中心对称性质的理解和应用，熟练掌握中心对称中对称中心、对称点、对应线段、对应图形的关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分；对应线段平行（或共线）且相等；对应图形全等。首先观察两个成中心对称的四边形的位置，对应顶点连线的交点即为对称中心；再根据对称中心找各点的对应点，结合性质推导对应线段的关系、对应三角形的全等关系即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐步推导：
1. 成中心对称的两个图形，对应顶点的连线交于对称中心，四边形ABCD与四边形FGCE的对应顶点连线均经过点C，因此对称中心是点C；
2. 对称点关于对称中心对称，可得点A的对称点是点F，点E的对称点是点D；
3. 中心对称的对应线段平行且相等，BD和EG是一组对应线段，因此$BD// EG$且$BD=EG$；
4. 对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，A和F是一组对称点，因此连接点A、F的线段经过点C，且被点C平分；
5. 中心对称的两个图形全等，因此对应三角形$△ ABD≌△ FGE$。
【答案】
点C；点F；点D；EG；EG；点C；平分；$△ FGE$
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质，平行线的判定
【点评】
本题是基础类题目，重点考查对中心对称性质的理解和应用，熟练掌握中心对称中对称中心、对称点、对应线段、对应图形的关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
12. (★★)如图，BO是等腰三角形ABC底边上的中线，$AC=2$，$AB=4$，$△ PQC$与$△ BOC$关于点$C$对称，连接$AP$，则$AP$的长是【 】
A.$4$
B.$4\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{6}$
A.$4$
B.$4\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{6}$
答案
D
解析
【分析】
首先，根据等腰三角形三线合一的性质，先确定BO与底边AC的垂直关系，同时得到OC、BC的长度；其次利用中心对称的性质，得到对应边相等、对应角相等，且相关点共线的结论，将已知线段转化到直角三角形中，最后用勾股定理计算AP的长度即可。
【解析】
∵BO是等腰△ABC底边上的中线，AC=2，AB=4
∴AB=BC=4，O是AC的中点，即$OC=OA=\frac{1}{2}AC=1$，且$BO⊥ AC$（等腰三角形三线合一），$∠ BOC=90°$
在$Rt△ BOC$中，由勾股定理得：
$BO=\sqrt{BC^2-OC^2}=\sqrt{4^2-1^2}=\sqrt{15}$
∵$△ PQC$与$△ BOC$关于点C对称，根据中心对称的性质可得：
$CQ=OC=1$，$PQ=BO=\sqrt{15}$，$∠ Q=∠ BOC=90°$，且点A、O、C、Q共线
∴$AQ=AC+CQ=2+1=3$
在$Rt△ APQ$中，由勾股定理得：
$AP=\sqrt{AQ^2+PQ^2}=\sqrt{3^2+(\sqrt{15})^2}=\sqrt{9+15}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质，中心对称的性质，勾股定理
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题的关键是灵活运用等腰三角形和中心对称的性质，将已知条件转化到直角三角形中，再结合勾股定理求解线段长度。
【难度系数】
0.6
首先，根据等腰三角形三线合一的性质，先确定BO与底边AC的垂直关系，同时得到OC、BC的长度；其次利用中心对称的性质，得到对应边相等、对应角相等，且相关点共线的结论，将已知线段转化到直角三角形中，最后用勾股定理计算AP的长度即可。
【解析】
∵BO是等腰△ABC底边上的中线，AC=2，AB=4
∴AB=BC=4，O是AC的中点，即$OC=OA=\frac{1}{2}AC=1$，且$BO⊥ AC$（等腰三角形三线合一），$∠ BOC=90°$
在$Rt△ BOC$中，由勾股定理得：
$BO=\sqrt{BC^2-OC^2}=\sqrt{4^2-1^2}=\sqrt{15}$
∵$△ PQC$与$△ BOC$关于点C对称，根据中心对称的性质可得：
$CQ=OC=1$，$PQ=BO=\sqrt{15}$，$∠ Q=∠ BOC=90°$，且点A、O、C、Q共线
∴$AQ=AC+CQ=2+1=3$
在$Rt△ APQ$中，由勾股定理得：
$AP=\sqrt{AQ^2+PQ^2}=\sqrt{3^2+(\sqrt{15})^2}=\sqrt{9+15}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质，中心对称的性质，勾股定理
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题的关键是灵活运用等腰三角形和中心对称的性质，将已知条件转化到直角三角形中，再结合勾股定理求解线段长度。
【难度系数】
0.6
13. (★★)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A₁B₁C₁关于点(0,-1)对称.已知点B的坐标为(-2,2),则点B₁的坐标为【 】
A.(2,-2)
B.(1,-3)
C.(4,-2)
D.(2,-4)
A.(2,-2)
B.(1,-3)
C.(4,-2)
D.(2,-4)
答案
D
解析
【分析】
本题考查中心对称的坐标计算，解题思路如下：首先明确若两个点关于某点对称，则该对称中心是这两个点连线的中点。本题中点B和它的对应点B₁关于点(0,-1)对称，因此(0,-1)是B、B₁的中点，我们可以通过中点坐标公式列方程求解B₁的坐标。
【解析】
设点B₁的坐标为$(x,y)$。
根据中心对称的性质，点$B(-2,2)$与点$B_1(x,y)$的中点为对称中心$(0,-1)$。
由中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2})$，可列方程：
$\begin{cases}\dfrac{-2 + x}{2} = 0 \\\dfrac{2 + y}{2} = -1\end{cases}$
分别解方程：
第一个方程：$-2 + x = 0$，解得$x=2$；
第二个方程：$2 + y = -2$，解得$y=-4$。
因此点$B_1$的坐标为$(2,-4)$。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，中点坐标计算
【点评】
本题属于基础类题型，核心是掌握中心对称的对应点与对称中心的关系，结合中点坐标公式即可快速求出对应点坐标，这类题是坐标系中图形变换的常见考法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题考查中心对称的坐标计算，解题思路如下：首先明确若两个点关于某点对称，则该对称中心是这两个点连线的中点。本题中点B和它的对应点B₁关于点(0,-1)对称，因此(0,-1)是B、B₁的中点，我们可以通过中点坐标公式列方程求解B₁的坐标。
【解析】
设点B₁的坐标为$(x,y)$。
根据中心对称的性质，点$B(-2,2)$与点$B_1(x,y)$的中点为对称中心$(0,-1)$。
由中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2})$，可列方程：
$\begin{cases}\dfrac{-2 + x}{2} = 0 \\\dfrac{2 + y}{2} = -1\end{cases}$
分别解方程：
第一个方程：$-2 + x = 0$，解得$x=2$；
第二个方程：$2 + y = -2$，解得$y=-4$。
因此点$B_1$的坐标为$(2,-4)$。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，中点坐标计算
【点评】
本题属于基础类题型，核心是掌握中心对称的对应点与对称中心的关系，结合中点坐标公式即可快速求出对应点坐标，这类题是坐标系中图形变换的常见考法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
14. (★★)如图,抛物线$y=-x^2 -2x +3$与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作$C_1$,作$C_1$关于点B的对称图形$C_2$,$C_2$与x轴交于另一点C,作$C_2$关于点C的对称图形$C_3$,连接$C_1$与$C_3$的顶点,则图中阴影部分的面积为. 
答案
$\boldsymbol{32}$
解析
【分析】
解题时首先需要求出抛物线与x轴的交点A、B的坐标，再根据中心对称的性质求出点C的坐标，得到阴影部分的横向总长度；接着求出原抛物线的顶点纵坐标，得到阴影部分的纵向高度；最后利用割补法，将不规则的阴影部分转化为规则的长方形，即可快速算出面积。
【解析】
1. 求点A、B的坐标：
令抛物线解析式中$y=0$，得$-x^2 -2x +3=0$，
整理得$x^2 +2x -3=0$，因式分解得$(x+3)(x-1)=0$，
解得$x_1=-3$，$x_2=1$，因此$A(-3,0)$，$B(1,0)$，$AB=1-(-3)=4$。
2. 求点C的坐标：
由于$C_1$与$C_2$关于点$B$中心对称，因此$B$是线段$AC$的中点，
设$C(x,0)$，则$\frac{-3+x}{2}=1$，解得$x=5$，即$C(5,0)$，因此$AC=5-(-3)=8$。
3. 求抛物线顶点高度：
将抛物线解析式配方：$y=-x^2 -2x +3=-(x+1)^2 +4$，
可得抛物线顶点坐标为$(-1,4)$，即图形最高点到x轴的距离为4。
4. 计算阴影面积：
根据中心对称的性质，对阴影部分进行割补，可将其转化为长为8、宽为4的长方形，
因此阴影面积$S=8×4=32$。
【答案】
$\boldsymbol{32}$
【知识点】
二次函数的图象与性质，中心对称的性质，割补法求面积
【点评】
本题将二次函数图象与中心对称结合，核心是利用转化思想，把不规则的阴影面积转化为规则图形的面积计算，不需要复杂的运算，重点考查学生对图形变换的理解和转化思想的应用。
【难度系数】
0.6
解题时首先需要求出抛物线与x轴的交点A、B的坐标，再根据中心对称的性质求出点C的坐标，得到阴影部分的横向总长度；接着求出原抛物线的顶点纵坐标，得到阴影部分的纵向高度；最后利用割补法，将不规则的阴影部分转化为规则的长方形，即可快速算出面积。
【解析】
1. 求点A、B的坐标：
令抛物线解析式中$y=0$，得$-x^2 -2x +3=0$，
整理得$x^2 +2x -3=0$，因式分解得$(x+3)(x-1)=0$，
解得$x_1=-3$，$x_2=1$，因此$A(-3,0)$，$B(1,0)$，$AB=1-(-3)=4$。
2. 求点C的坐标：
由于$C_1$与$C_2$关于点$B$中心对称，因此$B$是线段$AC$的中点，
设$C(x,0)$，则$\frac{-3+x}{2}=1$，解得$x=5$，即$C(5,0)$，因此$AC=5-(-3)=8$。
3. 求抛物线顶点高度：
将抛物线解析式配方：$y=-x^2 -2x +3=-(x+1)^2 +4$，
可得抛物线顶点坐标为$(-1,4)$，即图形最高点到x轴的距离为4。
4. 计算阴影面积：
根据中心对称的性质，对阴影部分进行割补，可将其转化为长为8、宽为4的长方形，
因此阴影面积$S=8×4=32$。
【答案】
$\boldsymbol{32}$
【知识点】
二次函数的图象与性质，中心对称的性质，割补法求面积
【点评】
本题将二次函数图象与中心对称结合，核心是利用转化思想，把不规则的阴影面积转化为规则图形的面积计算，不需要复杂的运算，重点考查学生对图形变换的理解和转化思想的应用。
【难度系数】
0.6
