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7. 在二次函数 $y=ax^2 + c$ 中，当 $x=3$ 时，$y=26$；当 $x=2$ 时，$y=11$，求二次函数的表达式。
答案
7.$y=3x^2-1$
8.已知函数$y=(m^2 + m)x^{m^2 - 2m + 2}$。
(1)当函数是一次函数时，求$m$的值。
(2)当函数是二次函数时，求$m$的值。
(1)当函数是一次函数时，求$m$的值。
(2)当函数是二次函数时，求$m$的值。
答案
8.(1)依题意,得 $m^2-2m+2=1$,解得 $m_1=m_2=1$;又因 $m^2+m≠0$,解得 $m≠0$ 且 $m≠-1$;因此 $m=1$。
(2)依题意,得 $m^2-2m+2=2$,解得 $m=2$ 或 $m=0$;又因 $m^2+m≠0$,解得 $m≠0$ 且 $m≠-1$;因此 $m=2$。
(2)依题意,得 $m^2-2m+2=2$,解得 $m=2$ 或 $m=0$;又因 $m^2+m≠0$,解得 $m≠0$ 且 $m≠-1$;因此 $m=2$。
9. 如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将其长与宽各增加x(cm)，那么面积增加$y(\mathrm{cm})^2$。
(1)写出$y$与$x$的函数关系式。
(2)上述函数是什么函数？
(3)自变量$x$的取值范围是什么？
(1)写出$y$与$x$的函数关系式。
(2)上述函数是什么函数？
(3)自变量$x$的取值范围是什么？
答案
9.(1)由题意,得 $y=(x+4)(x+3)-4×3$,即 $y=x^2+7x$。
(2)因为 $y=x^2+7x$,所以 $y$ 是 $x$ 的二次函数。
(3)由题意,得自变量 $x$ 的取值范围是 $x≥0$。
(2)因为 $y=x^2+7x$,所以 $y$ 是 $x$ 的二次函数。
(3)由题意,得自变量 $x$ 的取值范围是 $x≥0$。
10. 如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x(m)。
(1)若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式。
(2)两个鸡场面积和S可以等于160m²吗？如果可以，求出此时AB的值。
(1)若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式。
(2)两个鸡场面积和S可以等于160m²吗？如果可以，求出此时AB的值。
答案
10.(1)由题意,可得 $S=x(34-3x+2)=x(36-3x)=-3x^2+36x$,即 $S$ 关于 $x$ 的关系式是 $S=-3x^2+36x$。
(2)依题意,令 $-3x^2+36x=160$,即 $3x^2-36x+160=0$。因为 $\Delta=b^2-4ac=(-36)^2-4×3×160=-624＜0$,原方程无实数解,所以两个鸡场面积和 $S$ 不能等于 $160\mathrm{m}^2$。
(2)依题意,令 $-3x^2+36x=160$,即 $3x^2-36x+160=0$。因为 $\Delta=b^2-4ac=(-36)^2-4×3×160=-624＜0$,原方程无实数解,所以两个鸡场面积和 $S$ 不能等于 $160\mathrm{m}^2$。
11. 如图，5个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的，依据上述规律，第(n)个图形中点的个数y与n的关系式是
$y=n^2-n+1$
，它是二次
函数。答案
11.$y=n^2-n+1$ 二次
