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1.定义:形如
$y=ax^2+bx+c$
（其中a，b，c是常数，a≠
0）的函数叫作二次函数，a为二次项系数
，b为一次项系数
，c为常数项
。答案
1. $y=ax^2+bx+c$ $≠$ 二次项系数 一次项系数 常数项
1. 下列函数一定是二次函数的是（
A.$y=ax^2+x(a为常数)$
B.$y=2^2+5x$
C.$y=x^2$
D.$y=x^2 -20 + \frac{1}{x}$
C
）A.$y=ax^2+x(a为常数)$
B.$y=2^2+5x$
C.$y=x^2$
D.$y=x^2 -20 + \frac{1}{x}$
答案
1.C
2. 由表格信息知，二次函数$y=2x^2+bx+c$中的$b,c$分别为 （
A.$1,1$
B.$1,-1$
C.$-1,1$
D.$-1,-1$
C
）A.$1,1$
B.$1,-1$
C.$-1,1$
D.$-1,-1$
答案
2.C
3. 在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（
①设正方形的边长为$ x $，面积为$ y $，则$ y $与$ x $的函数关系；
②$ x $个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数$ y $与$ x $之间的函数关系；
③设正方体的棱长为$ x $，表面积为$ y $，则$ y $与$ x $的函数关系；
④如果一辆汽车以120km/h的速度在高速公路上匀速行驶，那么汽车行驶的里程$ y(km) $与行驶时间$ x(h) $的函数关系。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）①设正方形的边长为$ x $，面积为$ y $，则$ y $与$ x $的函数关系；
②$ x $个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数$ y $与$ x $之间的函数关系；
③设正方体的棱长为$ x $，表面积为$ y $，则$ y $与$ x $的函数关系；
④如果一辆汽车以120km/h的速度在高速公路上匀速行驶，那么汽车行驶的里程$ y(km) $与行驶时间$ x(h) $的函数关系。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3.C
4. 写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
答案
4.
| $y=ax^2+bx+c(a≠0)$ | 二次项系数$a$ | 一次项系数$b$ | 常数项$c$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=-x^2$ | $-1$ | $0$ | $0$ |
| $y=-2x^2-x+1$ | $-2$ | $-1$ | $1$ |
| $y=\frac{1}{2}(x-1)^2+2$ | $\frac{1}{2}$ | $-1$ | $\frac{5}{2}$ |
| $y=ax^2+bx+c(a≠0)$ | 二次项系数$a$ | 一次项系数$b$ | 常数项$c$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=-x^2$ | $-1$ | $0$ | $0$ |
| $y=-2x^2-x+1$ | $-2$ | $-1$ | $1$ |
| $y=\frac{1}{2}(x-1)^2+2$ | $\frac{1}{2}$ | $-1$ | $\frac{5}{2}$ |
5.已知二次函数$y=ax^2+bx-1(a≠0)$，当$x=1$时，$y=1$，则代数式$1-a-b$的值为
-1
。答案
5.-1
6. 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形地块ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草。要使每一块花草的面积都为78m²，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为xm，由题意列得方程
$(30-2x)(20-x)=6×78$
。答案
6.$(30-2x)(20-x)=6×78$
