1. 判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别的四边形是平行四边形。
（3）一组对边的四边形是平行四边形。

1. (1)平行 (2)相等 (3)平行且相等

【分析】
本题考查平行四边形从边的角度的判定相关知识，属于基础识记类题型。解题时首先回忆平行四边形的定义及以边为判断条件的相关判定定理：首先定义本身就是一种判定方法，其次再梳理两组对边的数量关系、一组对边的位置加数量关系对应的判定规则，逐一对应填空即可。
【解析】
（1）根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此此处填“平行”；
（2）根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，因此此处填“相等”；
（3）根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此此处填“平行且相等”。
【答案】
(1)平行 (2)相等 (3)平行且相等
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题是对平行四边形边相关判定规则的直接考查，属于基础记忆题型，熟练掌握这些判定定理是解决平行四边形相关证明、计算问题的基础。
【难度系数】
0.9

2. 平行四边形判定方法用几何语言表示：
如图。

(1) ∵ // , // ,
∴四边形ABCD是平行四边形。
(2) ∵ = , = ,
∴四边形ABCD是平行四边形。
(3) ∵ // , = ,
∴四边形ABCD是平行四边形。

2. (1) AB CD AD BC (2) AB CD AD BC (3) AB CD AB CD

【分析】
本题考查平行四边形基础判定定理的几何语言应用，解题时先对应每个小问的判定规则，结合图形对边填写即可：(1)对应“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，需填写两组互相平行的对边；(2)对应“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，需填写两组长度相等的对边；(3)对应“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，需填写同一组既平行又相等的对边。
【解析】
(1) 依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的判定规则：
∵AB // CD，AD // BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
(2) 依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定规则：
∵AB = CD，AD = BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
(3) 依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定规则：
∵AB // CD，AB = CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
【答案】
(1) AB；CD；AD；BC
(2) AB；CD；AD；BC
(3) AB；CD；AB；CD
【知识点】
1. 两组对边平行判定平行四边形
2. 两组对边相等判定平行四边形
3. 一组对边平且等判定平行四边形
【点评】
本题属于基础概念类习题，主要考查平行四边形判定定理的几何语言规范书写，熟练掌握各判定定理的内容即可快速作答，是平行四边形相关证明题的重要基础。
【难度系数】
0.9

∴四边形ABCD是平行四边形。
类比探究：数学课上小明同学先任意画出△ABC，再取边AC的中点O，连接BO并延长到点D，使OD=OB，连接AD，CD（如图），并写出了如下尚不完整的已知和
求证。

(1)补全已知和求证；(在方框中填空)
(2)小澈同学的思路是利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明，请按照小澈的思路完成证明过程。
新知生成：对角线互相的四边形是平行四边形。
几何语言表示为：
∵=，=，
∴四边形ABCD是平行四边形。

类比探究
(1) OC 平行
(2) 证明略
新知生成 平分 OB OD OA OC

【分析】
本题主要考查平行四边形的判定相关知识，解题思路如下：1. 补全已知求证部分：回忆平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，已知给出OD=OB，因此还需要OA=OC，即可求证四边形为平行四边形；2. 证明部分：按照要求利用全等三角形证明，先找到包含一组对边的两个三角形，利用边角边判定全等，得到对边相等且平行，进而推出四边形是平行四边形；3. 新知生成部分：总结对角线判定平行四边形的定理，写出对应的几何语言即可。
【解析】
(1) 补全已知和求证：
根据平行四边形对角线互相平分的判定条件，已知已有OD=OB，因此已知横线处填$\boldsymbol{OC}$，求证的结论是四边形为平行四边形，因此求证横线处填$\boldsymbol{平行}$。
(2) 证明过程：
∵点O是AC的中点，
∴$OA=OC$，
在$△ AOB$和$△ COD$中：
$\begin{cases}OA=OC \\∠ AOB=∠ COD \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\OB=OD\end{cases}$
∴$△ AOB ≌ △ COD$（SAS），
∴$AB=CD$，$∠ OAB=∠ OCD$，
∴$AB // CD$（内错角相等，两直线平行），
∵AB和CD是四边形ABCD的一组对边，且平行且相等，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
新知生成：总结判定定理可得对角线互相$\boldsymbol{平分}$的四边形是平行四边形。
对应几何语言为：
$\because \boldsymbol{OA}=\boldsymbol{OC}$，$\boldsymbol{OB}=\boldsymbol{OD}$，
∴四边形ABCD是平行四边形。
【答案】
(1) $\boldsymbol{OC}$；$\boldsymbol{平行}$
(2) 证明过程见上述解析；
新知生成：$\boldsymbol{平分}$；$\boldsymbol{OA}$；$\boldsymbol{OC}$；$\boldsymbol{OB}$；$\boldsymbol{OD}$
【知识点】
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于平行四边形判定的基础练习题，既考查了学生对平行四边形判定定理的记忆，也考查了学生利用全等三角形推导几何结论的逻辑能力，掌握基础的全等证明和平行四边形判定定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8