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（1）关于半径是2 cm的圆，下列说法中正确的是（）。
A.周长和面积相等
B.周长比面积大
C.面积比周长大
D.周长和面积无法比较
A.周长和面积相等
B.周长比面积大
C.面积比周长大
D.周长和面积无法比较
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，我们首先要明确圆的周长和面积的本质区别：周长是指围成圆的曲线的总长度，衡量的是长度大小；面积是指圆所占平面的大小，衡量的是面的大小。二者描述的是完全不同的两类量，判断能不能比较首先要看是否是同类量，只有同类量、单位统一后才能比较大小。接下来我们结合概念逐一分析选项即可。
【解析】
我们先计算该圆的周长和面积的数值，再结合概念判断：
1. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=2π r$，代入半径$r=2\mathrm{cm}$，得$C=2×π×2=4π$，单位是长度单位“厘米”，表示的是曲线的长度。
2. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径$r=2\mathrm{cm}$，得$S=π×2^2=4π$，单位是面积单位“平方厘米”，表示的是平面的大小。
二者虽然数值相同，但意义完全不同，单位也不属于同一类，不属于可以比较大小的同类量，因此无法比较二者的大小。选项A忽略了单位和意义的差异，B、C默认二者可比较大小，均错误，只有D选项说法正确。
【答案】
D
【知识点】
圆的周长、圆的面积、量的比较
【点评】
本题易错点是容易只关注数值的大小，忽略量的实际意义和单位差异，误选A选项。解题核心是明确只有同类、同单位的量才可以比较大小，意义不同的量不存在大小比较的前提。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们首先要明确圆的周长和面积的本质区别：周长是指围成圆的曲线的总长度，衡量的是长度大小；面积是指圆所占平面的大小，衡量的是面的大小。二者描述的是完全不同的两类量，判断能不能比较首先要看是否是同类量，只有同类量、单位统一后才能比较大小。接下来我们结合概念逐一分析选项即可。
【解析】
我们先计算该圆的周长和面积的数值，再结合概念判断：
1. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=2π r$，代入半径$r=2\mathrm{cm}$，得$C=2×π×2=4π$，单位是长度单位“厘米”，表示的是曲线的长度。
2. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径$r=2\mathrm{cm}$，得$S=π×2^2=4π$，单位是面积单位“平方厘米”，表示的是平面的大小。
二者虽然数值相同，但意义完全不同，单位也不属于同一类，不属于可以比较大小的同类量，因此无法比较二者的大小。选项A忽略了单位和意义的差异，B、C默认二者可比较大小，均错误，只有D选项说法正确。
【答案】
D
【知识点】
圆的周长、圆的面积、量的比较
【点评】
本题易错点是容易只关注数值的大小，忽略量的实际意义和单位差异，误选A选项。解题核心是明确只有同类、同单位的量才可以比较大小，意义不同的量不存在大小比较的前提。
【难度系数】
0.6
(2)下面的三个图形中,面积最大的是()。
A.正方形，边长$a\ \mathrm{cm}$
B.
C.三角形，底$a\ \mathrm{cm}$，高$a\ \mathrm{cm}$
A.正方形，边长$a\ \mathrm{cm}$
B.
C.三角形，底$a\ \mathrm{cm}$，高$a\ \mathrm{cm}$
答案
A
解析
【分析】
要比较三个图形的面积大小，需先分别根据对应图形的面积公式，用已知的长度a表示出每个图形的面积，再比较三个面积的大小即可得出结论。解题时先回忆各图形面积公式：正方形面积=边长×边长，圆的面积=π×半径²，三角形面积=底×高÷2，再代入对应参数计算即可。
【解析】
分别计算三个图形的面积（π取3.14）：
1. 正方形（选项A）的面积：$S_A = a × a = a^2 \ (\mathrm{cm}^2)$
2. 圆（选项B）的直径为a cm，因此半径$r=\frac{a}{2}\ \mathrm{cm}$，面积：$S_B = 3.14 × (\frac{a}{2})^2 = 3.14 × \frac{a^2}{4} = 0.785a^2 \ (\mathrm{cm}^2)$
3. 三角形（选项C）的底和高均为a cm，面积：$S_C = \frac{1}{2} × a × a = 0.5a^2 \ (\mathrm{cm}^2)$
比较三个面积的大小：$a^2 ＞ 0.785a^2 ＞ 0.5a^2$，因此正方形的面积最大。
【答案】
A
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查常见平面图形的面积公式应用，解题关键是准确代入参数计算面积，再通过比较系数判断面积大小。
【难度系数】
0.8
要比较三个图形的面积大小，需先分别根据对应图形的面积公式，用已知的长度a表示出每个图形的面积，再比较三个面积的大小即可得出结论。解题时先回忆各图形面积公式：正方形面积=边长×边长，圆的面积=π×半径²，三角形面积=底×高÷2，再代入对应参数计算即可。
【解析】
分别计算三个图形的面积（π取3.14）：
1. 正方形（选项A）的面积：$S_A = a × a = a^2 \ (\mathrm{cm}^2)$
2. 圆（选项B）的直径为a cm，因此半径$r=\frac{a}{2}\ \mathrm{cm}$，面积：$S_B = 3.14 × (\frac{a}{2})^2 = 3.14 × \frac{a^2}{4} = 0.785a^2 \ (\mathrm{cm}^2)$
3. 三角形（选项C）的底和高均为a cm，面积：$S_C = \frac{1}{2} × a × a = 0.5a^2 \ (\mathrm{cm}^2)$
比较三个面积的大小：$a^2 ＞ 0.785a^2 ＞ 0.5a^2$，因此正方形的面积最大。
【答案】
A
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查常见平面图形的面积公式应用，解题关键是准确代入参数计算面积，再通过比较系数判断面积大小。
【难度系数】
0.8
(3)一个圆的半径扩大3倍,它的面积就扩大到原来的()倍。
A.3
B.6
C.9
A.3
B.6
C.9
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的面积计算公式，明确圆的面积和半径的平方有关。我们可以先假设原来圆的半径为r，再计算出半径扩大3倍后的面积，最后用扩大后的面积除以原来的面积，就能得到扩大的倍数。
【解析】
设原来圆的半径为r，根据圆的面积公式：
原来圆的面积$S_{原}=π r^2$
半径扩大3倍后，新的半径为$3r$，此时圆的面积：
$S_{新}=π×(3r)^2=π×9r^2=9π r^2$
求扩大的倍数：$S_{新}÷ S_{原}=9π r^2÷π r^2=9$
因此面积扩大到原来的9倍，选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的面积计算；积的变化规律
【点评】
本题考查圆的面积随半径变化的规律，解题核心是牢记圆的面积与半径的平方成正比，半径扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的$n^2$倍，掌握这个规律可以快速解答这类题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆圆的面积计算公式，明确圆的面积和半径的平方有关。我们可以先假设原来圆的半径为r，再计算出半径扩大3倍后的面积，最后用扩大后的面积除以原来的面积，就能得到扩大的倍数。
【解析】
设原来圆的半径为r，根据圆的面积公式：
原来圆的面积$S_{原}=π r^2$
半径扩大3倍后，新的半径为$3r$，此时圆的面积：
$S_{新}=π×(3r)^2=π×9r^2=9π r^2$
求扩大的倍数：$S_{新}÷ S_{原}=9π r^2÷π r^2=9$
因此面积扩大到原来的9倍，选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的面积计算；积的变化规律
【点评】
本题考查圆的面积随半径变化的规律，解题核心是牢记圆的面积与半径的平方成正比，半径扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的$n^2$倍，掌握这个规律可以快速解答这类题型。
【难度系数】
0.7
2 如图，给一张直径是1 m的餐桌配上一块圆形桌布，桌布直径是12 dm。桌布铺在餐桌上，桌布下垂部分的面积是多少平方分米？
答案
1 m = 10 dm
餐桌半径：$10÷2 = 5(\mathrm{dm})$
桌布半径：$12÷2 = 6(\mathrm{dm})$
$3.14×(6^2 - 5^2)$
$=3.14×11$
$=34.54(\mathrm{dm}^2)$
答：桌布下垂部分的面积是34.54平方分米。
餐桌半径：$10÷2 = 5(\mathrm{dm})$
桌布半径：$12÷2 = 6(\mathrm{dm})$
$3.14×(6^2 - 5^2)$
$=3.14×11$
$=34.54(\mathrm{dm}^2)$
答：桌布下垂部分的面积是34.54平方分米。
解析
【分析】
要求桌布下垂部分的面积，首先观察可知下垂部分是桌布（大圆）和餐桌桌面（小圆）之间的环形区域，因此下垂部分的面积=大圆面积-小圆面积，也就是圆环的面积。解题时首先要统一单位，因为餐桌直径的单位是米，桌布直径单位是分米，先把米换算成分米；再根据“半径=直径÷2”分别计算出餐桌（内圆）和桌布（外圆）的半径；最后代入圆环面积公式$S=π(R^2-r^2)$（R为外圆半径，r为内圆半径）计算即可。
【解析】
首先统一单位：$1\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{dm}$
计算餐桌的半径：$10÷2 = 5(\mathrm{dm})$
计算桌布的半径：$12÷2 = 6(\mathrm{dm})$
代入圆环面积公式计算：
$3.14×(6^2 - 5^2)$
$=3.14×(36-25)$
$=3.14×11$
$=34.54(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
桌布下垂部分的面积是34.54平方分米。
【知识点】
长度单位换算、圆环面积计算、直径与半径的关系
【点评】
本题是结合生活场景的几何应用题，解题的核心是明确下垂部分对应的是圆环面积，计算前要注意统一单位，再代入对应公式求解，需熟练掌握圆环面积的计算方法，保证运算准确。
【难度系数】
0.8
要求桌布下垂部分的面积，首先观察可知下垂部分是桌布（大圆）和餐桌桌面（小圆）之间的环形区域，因此下垂部分的面积=大圆面积-小圆面积，也就是圆环的面积。解题时首先要统一单位，因为餐桌直径的单位是米，桌布直径单位是分米，先把米换算成分米；再根据“半径=直径÷2”分别计算出餐桌（内圆）和桌布（外圆）的半径；最后代入圆环面积公式$S=π(R^2-r^2)$（R为外圆半径，r为内圆半径）计算即可。
【解析】
首先统一单位：$1\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{dm}$
计算餐桌的半径：$10÷2 = 5(\mathrm{dm})$
计算桌布的半径：$12÷2 = 6(\mathrm{dm})$
代入圆环面积公式计算：
$3.14×(6^2 - 5^2)$
$=3.14×(36-25)$
$=3.14×11$
$=34.54(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
桌布下垂部分的面积是34.54平方分米。
【知识点】
长度单位换算、圆环面积计算、直径与半径的关系
【点评】
本题是结合生活场景的几何应用题，解题的核心是明确下垂部分对应的是圆环面积，计算前要注意统一单位，再代入对应公式求解，需熟练掌握圆环面积的计算方法，保证运算准确。
【难度系数】
0.8
3 贴窗花是中国春节的传统习俗。如下图，将一张边长是36 cm的正方形卡纸剪成一个最大的圆形窗花，整个圆形窗花的面积(含镂空部分)是多少平方厘米？
答案
36÷2=18（cm）
3.14×18²=1017.36（cm²）
答：整个圆形窗花的面积(含镂空部分)是1017.36平方厘米。
3.14×18²=1017.36（cm²）
答：整个圆形窗花的面积(含镂空部分)是1017.36平方厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确：在正方形中剪出的最大圆形，它的直径和正方形的边长是相等的。而计算圆的面积需要用到半径，所以我们先根据正方形边长求出圆的半径，再代入圆的面积公式$S=π r^2$计算就能得到结果。
【解析】
1. 求圆形窗花的半径：
正方形边长为36cm，因此最大圆的直径等于正方形边长，即36cm。
半径$r=36÷2=18$（cm）
2. 计算圆形窗花的面积：
代入圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14）：
$S=3.14×18^2=3.14×324=1017.36$（$cm^2$）
【答案】
1017.36平方厘米
【知识点】
正方形内接圆特征、圆的面积计算
【点评】
本题结合春节贴窗花的传统场景出题，把几何知识和生活实际结合在一起，核心考查正方形与内部最大圆的边长、直径的对应关系，以及圆面积公式的应用，解题的关键是找准圆的直径长度。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确：在正方形中剪出的最大圆形，它的直径和正方形的边长是相等的。而计算圆的面积需要用到半径，所以我们先根据正方形边长求出圆的半径，再代入圆的面积公式$S=π r^2$计算就能得到结果。
【解析】
1. 求圆形窗花的半径：
正方形边长为36cm，因此最大圆的直径等于正方形边长，即36cm。
半径$r=36÷2=18$（cm）
2. 计算圆形窗花的面积：
代入圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14）：
$S=3.14×18^2=3.14×324=1017.36$（$cm^2$）
【答案】
1017.36平方厘米
【知识点】
正方形内接圆特征、圆的面积计算
【点评】
本题结合春节贴窗花的传统场景出题，把几何知识和生活实际结合在一起，核心考查正方形与内部最大圆的边长、直径的对应关系，以及圆面积公式的应用，解题的关键是找准圆的直径长度。
【难度系数】
0.8
4 如下图，李叔叔利用两面墙，用围栏围成一个扇形养鸡场。围成这个养鸡场至少需要多长的围栏？这个养鸡场的占地面积是多少平方米？（接头处忽略不计）
答案
围栏长度：
$2×3.14×6×\frac{1}{4}=9.42$（米）
占地面积：
$3.14×6^2×\frac{1}{4}=28.26$（平方米）
答：围成这个养鸡场至少需要9.42米长的围栏，这个养鸡场的占地面积是28.26平方米。
$2×3.14×6×\frac{1}{4}=9.42$（米）
占地面积：
$3.14×6^2×\frac{1}{4}=28.26$（平方米）
答：围成这个养鸡场至少需要9.42米长的围栏，这个养鸡场的占地面积是28.26平方米。
解析
【分析】
首先观察图形可知，两面墙互相垂直，所以围成的养鸡场是圆心角为90°的扇形，也就是$\frac{1}{4}$个半径为6m的圆。求围栏长度时，因为两面靠墙的边是半径，不需要围围栏，所以围栏长度就是这个$\frac{1}{4}$圆的弧长；求占地面积就是求这个$\frac{1}{4}$圆的面积，分别代入圆的周长、面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算围栏长度：
围栏长度等于半径为6m的圆周长的$\frac{1}{4}$，圆的周长公式为$C=2π r$，代入数值计算：
$2×3.14×6×\frac{1}{4}$
$=37.68×\frac{1}{4}$
$=9.42$（米）
2. 计算占地面积：
占地面积等于半径为6m的圆面积的$\frac{1}{4}$，圆的面积公式为$S=π r^2$，代入数值计算：
$3.14×6^2×\frac{1}{4}$
$=3.14×36×\frac{1}{4}$
$=113.04×\frac{1}{4}$
$=28.26$（平方米）
【答案】
围成这个养鸡场至少需要9.42米长的围栏，这个养鸡场的占地面积是28.26平方米。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、扇形的认识
【点评】
本题结合生活场景考查圆的相关计算，解题关键是先判断出扇形是四分之一圆，注意靠墙的边不需要围栏，不要误将半径长度计入围栏总长度。
【难度系数】
0.7
首先观察图形可知，两面墙互相垂直，所以围成的养鸡场是圆心角为90°的扇形，也就是$\frac{1}{4}$个半径为6m的圆。求围栏长度时，因为两面靠墙的边是半径，不需要围围栏，所以围栏长度就是这个$\frac{1}{4}$圆的弧长；求占地面积就是求这个$\frac{1}{4}$圆的面积，分别代入圆的周长、面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算围栏长度：
围栏长度等于半径为6m的圆周长的$\frac{1}{4}$，圆的周长公式为$C=2π r$，代入数值计算：
$2×3.14×6×\frac{1}{4}$
$=37.68×\frac{1}{4}$
$=9.42$（米）
2. 计算占地面积：
占地面积等于半径为6m的圆面积的$\frac{1}{4}$，圆的面积公式为$S=π r^2$，代入数值计算：
$3.14×6^2×\frac{1}{4}$
$=3.14×36×\frac{1}{4}$
$=113.04×\frac{1}{4}$
$=28.26$（平方米）
【答案】
围成这个养鸡场至少需要9.42米长的围栏，这个养鸡场的占地面积是28.26平方米。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、扇形的认识
【点评】
本题结合生活场景考查圆的相关计算，解题关键是先判断出扇形是四分之一圆，注意靠墙的边不需要围栏，不要误将半径长度计入围栏总长度。
【难度系数】
0.7
5 求下面各图形中涂色部分的面积。
答案
$(4+7)×4÷2 = 22 \ (\mathrm{cm}^2)$
$\frac{1}{4}×3.14×4^2 = 12.56 \ (\mathrm{cm}^2)$
$22 - 12.56 = 9.44 \ (\mathrm{cm}^2)$
$16÷2 = 8 \ (\mathrm{cm})$
$12÷2 = 6 \ (\mathrm{cm})$
$\frac{1}{2}×3.14×(8^2 - 6^2) = 43.96 \ (\mathrm{cm}^2)$
答：第一个图形涂色部分面积是9.44平方厘米，第二个图形涂色部分面积是43.96平方厘米。
$\frac{1}{4}×3.14×4^2 = 12.56 \ (\mathrm{cm}^2)$
$22 - 12.56 = 9.44 \ (\mathrm{cm}^2)$
$16÷2 = 8 \ (\mathrm{cm})$
$12÷2 = 6 \ (\mathrm{cm})$
$\frac{1}{2}×3.14×(8^2 - 6^2) = 43.96 \ (\mathrm{cm}^2)$
答：第一个图形涂色部分面积是9.44平方厘米，第二个图形涂色部分面积是43.96平方厘米。
解析
【分析】
求解不规则涂色部分面积，优先用“和差法”转化为规则图形面积的加减运算：
①第一个图形：涂色部分是直角梯形减去四分之一圆的剩余部分。直角梯形的上底和高都等于圆的半径4cm，下底为7cm，先算梯形面积，再减去空白的四分之一圆面积即可得到涂色面积。
②第二个图形：涂色部分是半圆环，等于外半圆面积减去内半圆面积。先根据外直径16cm、内直径12cm分别算出外半径和内半径，再代入半圆环面积公式计算即可。
【解析】
第一个图形：
1. 计算直角梯形的面积：
梯形面积公式：$S_{\mathrm{梯形}}=(上底+下底)×高÷2$，代入上底4cm、下底7cm、高4cm：
$(4+7)×4÷2 = 22 \ (\mathrm{cm}^2)$
2. 计算空白四分之一圆的面积：
圆的面积公式$S_{\mathrm{圆}}=π r^2$，四分之一圆面积为$\frac{1}{4}π r^2$，代入半径r=4cm：
$\frac{1}{4}×3.14×4^2 = 12.56 \ (\mathrm{cm}^2)$
3. 涂色部分面积=梯形面积-四分之一圆面积：
$22 - 12.56 = 9.44 \ (\mathrm{cm}^2)$
第二个图形：
1. 先求外圆、内圆的半径：
外直径16cm，外半径$R=16÷2 = 8 \ (\mathrm{cm})$
内直径12cm，内半径$r=12÷2 = 6 \ (\mathrm{cm})$
2. 半圆环面积为环形面积的一半，环形面积公式$S_{\mathrm{环形}}=π(R^2-r^2)$，因此半圆环面积：
$\frac{1}{2}×3.14×(8^2 - 6^2) = 43.96 \ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
第一个图形涂色部分面积是9.44平方厘米，第二个图形涂色部分面积是43.96平方厘米。
【知识点】
梯形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积求解
【点评】
这两道题是组合图形面积计算的基础题型，解题关键是将不规则的涂色部分转化为熟悉的规则图形面积的和差运算，计算时要注意根据图形特征准确选取对应公式，不要遗漏分数系数（如$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{2}$）。
【难度系数】
0.7
求解不规则涂色部分面积，优先用“和差法”转化为规则图形面积的加减运算：
①第一个图形：涂色部分是直角梯形减去四分之一圆的剩余部分。直角梯形的上底和高都等于圆的半径4cm，下底为7cm，先算梯形面积，再减去空白的四分之一圆面积即可得到涂色面积。
②第二个图形：涂色部分是半圆环，等于外半圆面积减去内半圆面积。先根据外直径16cm、内直径12cm分别算出外半径和内半径，再代入半圆环面积公式计算即可。
【解析】
第一个图形：
1. 计算直角梯形的面积：
梯形面积公式：$S_{\mathrm{梯形}}=(上底+下底)×高÷2$，代入上底4cm、下底7cm、高4cm：
$(4+7)×4÷2 = 22 \ (\mathrm{cm}^2)$
2. 计算空白四分之一圆的面积：
圆的面积公式$S_{\mathrm{圆}}=π r^2$，四分之一圆面积为$\frac{1}{4}π r^2$，代入半径r=4cm：
$\frac{1}{4}×3.14×4^2 = 12.56 \ (\mathrm{cm}^2)$
3. 涂色部分面积=梯形面积-四分之一圆面积：
$22 - 12.56 = 9.44 \ (\mathrm{cm}^2)$
第二个图形：
1. 先求外圆、内圆的半径：
外直径16cm，外半径$R=16÷2 = 8 \ (\mathrm{cm})$
内直径12cm，内半径$r=12÷2 = 6 \ (\mathrm{cm})$
2. 半圆环面积为环形面积的一半，环形面积公式$S_{\mathrm{环形}}=π(R^2-r^2)$，因此半圆环面积：
$\frac{1}{2}×3.14×(8^2 - 6^2) = 43.96 \ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
第一个图形涂色部分面积是9.44平方厘米，第二个图形涂色部分面积是43.96平方厘米。
【知识点】
梯形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积求解
【点评】
这两道题是组合图形面积计算的基础题型，解题关键是将不规则的涂色部分转化为熟悉的规则图形面积的和差运算，计算时要注意根据图形特征准确选取对应公式，不要遗漏分数系数（如$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{2}$）。
【难度系数】
0.7
