2.议一议:两个有理数相加,和的符号怎样确定?和的绝对值怎样确定?互为相反数的两数相加,和是多少?一个有理数与0相加,和是多少?

解：
1. 和的符号确定：
同号两数相加，和取与加数相同的符号；
绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号。
2. 和的绝对值确定：
同号两数相加，和的绝对值等于两个加数的绝对值的和；
绝对值不相等的异号两数相加，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值的差。
3. 互为相反数的两数相加，和是0。
4. 一个有理数与0相加，和仍是这个有理数。

【分析】
这道题考查有理数加法的核心法则，解题时可分情况逐步梳理：首先区分两个有理数相加的常见类型：同号相加、异号相加，分别讨论这两类情况中和的符号、绝对值的确定规则；再讨论两类特殊的相加情况：互为相反数的两个数相加、一个数和0相加，结合相反数和0的运算性质得出结论，梳理时注意不要遗漏不同的情形。
【解析】
我们按照有理数加法的不同情形逐一分析：
1. 和的符号确定：
同号两数相加，和取与加数相同的符号；
绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号。
2. 和的绝对值确定：
同号两数相加，和的绝对值等于两个加数的绝对值的和；
绝对值不相等的异号两数相加，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值的差。
3. 互为相反数的两数相加，和是0。
4. 一个有理数与0相加，和仍是这个有理数。
【答案】
1. 和的符号确定：
同号两数相加，和取与加数相同的符号；
绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号。
2. 和的绝对值确定：
同号两数相加，和的绝对值等于两个加数的绝对值的和；
绝对值不相等的异号两数相加，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值的差。
3. 互为相反数的两数相加，和是0。
4. 一个有理数与0相加，和仍是这个有理数。
【知识点】
1. 有理数加法法则
2. 相反数的性质
【点评】
本题是对有理数加法基础规则的直接考查，相关法则是有理数运算的核心基础，需要准确区分不同相加情形的处理规则，熟练记忆，为后续复杂运算打好基础。
【难度系数】
0.9

计算:
(1)$(-3)+(-9)$;
(2)$(-8)+0$;
(3)$12+(-8)$;
(4)$(-4.7)+3.9$;
(5)$(-\dfrac{1}{2})+(+\dfrac{1}{2})$.
思考:有理数的加法运算与小学的加法运算有什么异同?
归纳:有理数的加法记忆口诀为同号相加一边倒;异号相加"大"减"小",符号跟着大的跑,绝对值相等"零"正好.
【注】"大"减"小"是指绝对值的大小.

解：
(1) $(-3)+(-9)$
$=-(3+9)$
$=-12$
(2) $(-8)+0=-8$
(3) $12+(-8)$
$=12-8$
$=4$
(4) $(-4.7)+3.9$
$=-(4.7-3.9)$
$=-0.8$
(5) $(-\dfrac{1}{2})+(+\dfrac{1}{2})=0$
思考：
相同点：当两个加数都是非负数时，有理数加法的计算规则和小学加法完全一致，运算都能得到确定的和。
不同点：小学加法仅涉及非负数的加法，运算得到的和一定大于或等于任意一个加数；有理数加法需要先判断两个加数的符号，分同号相加、异号相加、数与0相加三类情况按对应法则计算，和可能小于其中的加数，运算过程需要先确定和的符号，再对绝对值做求和或求差的操作。

【分析】
解决本题首先要熟练掌握有理数加法法则，解题时先判断两个加数的符号类型（同号、异号、其中一个为0），再对应法则计算：①同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，若绝对值相等（即互为相反数），和为0；③任何数与0相加，仍得这个数。对比有理数加法和小学加法的异同时，从适用的数的范围、和的大小规律、计算步骤三个角度梳理即可。
【解析】
(1) 两个加数均为负数，属于同号相加，取负号后计算绝对值的和：
$(-3)+(-9)$
$=-(3+9)$
$=-12$
(2) 一个数与0相加，仍得这个数：
$(-8)+0=-8$
(3) 两个加数一正一负，正数绝对值更大，取正号后计算绝对值的差：
$12+(-8)$
$=12-8$
$=4$
(4) 两个加数一负一正，负数绝对值更大，取负号后计算绝对值的差：
$(-4.7)+3.9$
$=-(4.7-3.9)$
$=-0.8$
(5) 两个加数互为相反数，和为0：
$(-\dfrac{1}{2})+(+\dfrac{1}{2})=0$
思考部分解答：
相同点：当两个加数都是非负数时，有理数加法的计算规则和小学加法完全一致，运算都能得到确定的和。
不同点：小学加法仅涉及非负数的加法，运算得到的和一定大于或等于任意一个加数；有理数加法需要先判断两个加数的符号，分同号相加、异号相加、数与0相加三类情况按对应法则计算，和可能小于其中的加数，运算过程需要先确定和的符号，再对绝对值做求和或求差的操作。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-12}$；(2) $\boldsymbol{-8}$；(3) $\boldsymbol{4}$；(4) $\boldsymbol{-0.8}$；(5) $\boldsymbol{0}$
思考答案：相同点：非负数相加时运算规则一致，都能得到确定的和。不同点：小学加法仅涉及非负数，和不小于任意加数；有理数加法包含负数运算，需先定符号再算绝对值，和可能小于加数。
【知识点】
有理数加法法则，相反数的性质，绝对值运算
【点评】
本题是有理数加法的基础训练题，通过不同类型的加法计算帮助使用者熟练掌握加法法则，对比小学加法的异同能够加深对有理数运算特殊性的理解，为后续有理数混合运算的学习奠定基础。
【难度系数】
0.85

1. 计算$-2 + 3$的值是()

A.$-5$
B.$-1$
C.$1$
D.$5$

1.C

【分析】
本题考查有理数的加法运算，解题时先判断两个加数的符号，明确属于异号两数相加的类型，再回忆异号两数相加的计算法则：先比较两个数绝对值的大小，取绝对值更大的数的符号作为结果的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：$-2$和$3$是绝对值不相等的异号两数，根据有理数加法法则计算：
1. 计算两个数的绝对值：$|-2|=2$，$|3|=3$；
2. 比较绝对值大小，$3＞2$，因此结果的符号与$3$一致，为正号；
3. 用较大的绝对值减去较小的绝对值：$3-2=1$；
因此$-2+3=1$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的加法运算，绝对值的计算
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，重点考察异号两数相加的运算法则，熟练掌握有理数加法的分类计算规则即可快速作答，是后续复杂有理数运算的基础。
【难度系数】
0.9

2. 一天早晨的气温是 -7 ℃，中午的气温比早晨上升了11 ℃，中午的气温是()

A.11 ℃
B.4 ℃
C.18 ℃
D.-11 ℃

2.B

【分析】
解题时首先要明确温度“上升”的含义，上升对应加法运算，因此中午的气温等于早晨的气温加上上升的温度。接下来按照有理数加法的运算法则计算-7与11的和即可得到结果。
【解析】
根据题意，中午气温 = 早晨气温 + 上升的气温，代入已知数值：
$-7 + 11$
根据异号两数相加的运算法则：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
因为$|11| ＞ |-7|$，所以结果取正号，计算得$11 - 7 = 4$，即$-7 + 11 = 4(℃)$。
所以中午的气温是4℃，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的加法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的温度变化场景考查基础运算，解题的核心是正确理解“上升”对应的运算关系，熟练掌握异号有理数的加法规则就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

3. 下列计算错误的是()

A.$(-1\dfrac{1}{2}) + 0.5 = -1$
B.$(-2) + (-2) = 4$
C.$(-1.5) + (-2\dfrac{1}{2}) = -4$
D.$(-71) + 0 = -71$

3.B

【分析】
本题考查有理数加法的运算，解题思路是先回忆有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数同0相加，仍得这个数。接下来逐个计算四个选项的结果，找到计算错误的选项即可。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A. 先把带分数化为小数：$-1\dfrac{1}{2}=-1.5$，异号两数相加，取绝对值更大的负号，再计算绝对值的差：$1.5-0.5=1$，所以$(-1\dfrac{1}{2})+0.5=-1.5+0.5=-1$，计算正确。
B. 两个负数相加属于同号两数相加，取负号，再把绝对值相加：$2+2=4$，因此$(-2)+(-2)=-4≠4$，计算错误。
C. 先把带分数化为小数：$-2\dfrac{1}{2}=-2.5$，同号两数相加取负号，再计算绝对值的和：$1.5+2.5=4$，所以$(-1.5)+(-2\dfrac{1}{2})=-1.5-2.5=-4$，计算正确。
D. 根据“一个数同0相加仍得这个数”，可得$(-71)+0=-71$，计算正确。
综上，计算错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法法则、数与0的加法运算、带分数与小数互化
【点评】
本题属于基础运算题，核心是熟练掌握有理数加法的符号处理规则，尤其是同号两数相加时不要漏写负号，做题时逐一验算即可轻松得分。
【难度系数】
0.9