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6. 向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面要2.56 s. 已知无线电波的传播速度为$3×10^{5}$ km/s，求月球与地球之间的距离(结果精确到10 000 km).
答案
6. $3.84×10^5≈3.8×10^5(\mathrm{km})$
解析
【分析】
解题时首先要明确无线电波从发射到返回地面走的是地球到月球距离的2倍，因此先计算单程传播的时间，再结合“路程=速度×时间”的公式计算地月距离，最后按照精确到10000km的要求对结果取近似数，用科学记数法表示即可。
【解析】
解：无线电波从地球到月球的单程传播时间为：
$2.56÷2=1.28\ \mathrm{s}$
根据路程=速度×时间，可得月球与地球之间的距离为：
$3×10^5 × 1.28 = 3.84×10^5\ \mathrm{km}$
题目要求结果精确到10000 km，即精确到万位，对$3.84×10^5$四舍五入，千位上的数字是4，小于5舍去，因此：
$3.84×10^5\approx3.8×10^5\ \mathrm{km}$
【答案】
$3.8×10^5\ \mathrm{km}$
【知识点】
行程问题公式、科学记数法、近似数的取舍
【点评】
本题易错点是容易忽略无线电波传播的是往返路程，直接用总时间乘速度得到的是往返总路程，并非地月距离；同时需要准确把握近似数的精确数位，按照四舍五入规则正确取舍。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确无线电波从发射到返回地面走的是地球到月球距离的2倍，因此先计算单程传播的时间，再结合“路程=速度×时间”的公式计算地月距离，最后按照精确到10000km的要求对结果取近似数，用科学记数法表示即可。
【解析】
解：无线电波从地球到月球的单程传播时间为：
$2.56÷2=1.28\ \mathrm{s}$
根据路程=速度×时间，可得月球与地球之间的距离为：
$3×10^5 × 1.28 = 3.84×10^5\ \mathrm{km}$
题目要求结果精确到10000 km，即精确到万位，对$3.84×10^5$四舍五入，千位上的数字是4，小于5舍去，因此：
$3.84×10^5\approx3.8×10^5\ \mathrm{km}$
【答案】
$3.8×10^5\ \mathrm{km}$
【知识点】
行程问题公式、科学记数法、近似数的取舍
【点评】
本题易错点是容易忽略无线电波传播的是往返路程，直接用总时间乘速度得到的是往返总路程，并非地月距离；同时需要准确把握近似数的精确数位，按照四舍五入规则正确取舍。
【难度系数】
0.7
1. 近似数1.50是由n四舍五入得到的，则n的范围是(
A.$1.45≤ n＜1.55$
B.$1.495≤ n＜1.505$
C.$1.495＜ n≤1.505$
D.$1.494＜ n＜1.505$
B
).A.$1.45≤ n＜1.55$
B.$1.495≤ n＜1.505$
C.$1.495＜ n≤1.505$
D.$1.494＜ n＜1.505$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确近似数1.50的精确数位是百分位，四舍五入时需参考千分位的数字，分两种情况推导原数范围：①“四舍”得到1.50的情况：此时千分位数字小于等于4，原数的最大值不能超过1.505，否则四舍五入后会得到1.51；②“五入”得到1.50的情况：此时千分位数字大于等于5，原数的最小值是1.495，千分位进1后刚好得到1.50。最后结合两种情况的取值范围，对应选项即可选出正确答案。
【解析】
近似数1.50精确到百分位，需根据千分位数字进行四舍五入：
1. 若为“四舍”得到1.50：千分位数字≤4，此时原数$n＜1.505$（若$n=1.505$，四舍五入到百分位结果为1.51，不符合要求）；
2. 若为“五入”得到1.50：千分位数字≥5，此时原数$n≥1.495$（1.495四舍五入到百分位刚好为1.50，符合要求）。
综合可得n的取值范围为$1.495≤ n＜1.505$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题核心考查根据近似数反推原数的取值范围，解题关键是明确近似数的精确数位，掌握四舍五入的规则，易错点是容易混淆1.50和1.5的精确度差异，或搞错范围端点的取值判定。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确近似数1.50的精确数位是百分位，四舍五入时需参考千分位的数字，分两种情况推导原数范围：①“四舍”得到1.50的情况：此时千分位数字小于等于4，原数的最大值不能超过1.505，否则四舍五入后会得到1.51；②“五入”得到1.50的情况：此时千分位数字大于等于5，原数的最小值是1.495，千分位进1后刚好得到1.50。最后结合两种情况的取值范围，对应选项即可选出正确答案。
【解析】
近似数1.50精确到百分位，需根据千分位数字进行四舍五入：
1. 若为“四舍”得到1.50：千分位数字≤4，此时原数$n＜1.505$（若$n=1.505$，四舍五入到百分位结果为1.51，不符合要求）；
2. 若为“五入”得到1.50：千分位数字≥5，此时原数$n≥1.495$（1.495四舍五入到百分位刚好为1.50，符合要求）。
综合可得n的取值范围为$1.495≤ n＜1.505$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题核心考查根据近似数反推原数的取值范围，解题关键是明确近似数的精确数位，掌握四舍五入的规则，易错点是容易混淆1.50和1.5的精确度差异，或搞错范围端点的取值判定。
【难度系数】
0.7
2. $5× 10^{6}×(6× 10^{4})$的结果用科学记数法表示为
$3×10^{11}$
。答案
2. $3×10^{11}$
解析
【分析】
本题是两个用科学记数法表示的数的乘法运算，解题思路如下：首先根据乘法交换律和结合律，将系数与系数相乘，同底数幂与同底数幂相乘；再根据同底数幂的乘法法则计算幂的部分；最后将所得结果调整为科学记数法的标准形式（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数）即可。
【解析】
解：$5× 10^{6}×(6× 10^{4})$
$=(5×6)×(10^6×10^4)$
$=30×10^{6+4}$
$=30×10^{10}$
因为科学记数法要求前面的系数满足$1≤a＜10$，所以对结果进行调整：
$30×10^{10}=3×10×10^{10}=3×10^{11}$
【答案】
$3×10^{11}$
【知识点】
同底数幂乘法；科学记数法运算；科学记数法的表示
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查科学记数法的乘法计算规则，解题时需注意先分别计算系数乘积和幂的乘积，最后必须验证结果是否符合科学记数法的规范，避免出现系数大于等于10的错误。
【难度系数】
0.85
本题是两个用科学记数法表示的数的乘法运算，解题思路如下：首先根据乘法交换律和结合律，将系数与系数相乘，同底数幂与同底数幂相乘；再根据同底数幂的乘法法则计算幂的部分；最后将所得结果调整为科学记数法的标准形式（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数）即可。
【解析】
解：$5× 10^{6}×(6× 10^{4})$
$=(5×6)×(10^6×10^4)$
$=30×10^{6+4}$
$=30×10^{10}$
因为科学记数法要求前面的系数满足$1≤a＜10$，所以对结果进行调整：
$30×10^{10}=3×10×10^{10}=3×10^{11}$
【答案】
$3×10^{11}$
【知识点】
同底数幂乘法；科学记数法运算；科学记数法的表示
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查科学记数法的乘法计算规则，解题时需注意先分别计算系数乘积和幂的乘积，最后必须验证结果是否符合科学记数法的规范，避免出现系数大于等于10的错误。
【难度系数】
0.85
3. 车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？”
(1)图纸要求精确到2.60 m，则原轴长的合格范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
(1)图纸要求精确到2.60 m，则原轴长的合格范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
答案
3. (1)
∵图纸要求精确到2.60 m，
∴原轴长的合格范围为大于或等于2.595 m，且小于2.605 m。(2)由(1)可知，原轴长的合格范围为大于或等于2.595 m，且小于2.605 m；
∵2.56＜2.595，2.62＞2.605，
∴小王加工的轴不合格。
∵图纸要求精确到2.60 m，
∴原轴长的合格范围为大于或等于2.595 m，且小于2.605 m。(2)由(1)可知，原轴长的合格范围为大于或等于2.595 m，且小于2.605 m；
∵2.56＜2.595，2.62＞2.605，
∴小王加工的轴不合格。
解析
【分析】
这道题围绕近似数的精确度展开考查，解题思路如下：
(1) 求精确到2.60m的合格范围，首先明确2.60是精确到百分位的近似数，结合四舍五入规则推导：若原数是通过“五入”得到2.60，说明原数千分位≥5，最小为2.595m；若原数是通过“四舍”得到2.60，说明原数千分位＜5，最大要小于2.605m，由此可确定合格范围。
(2) 将小王加工的两根轴的长度和(1)中得出的合格范围做对比，判断长度是否在范围内，即可得出结论。
【解析】
(1)
∵图纸要求精确到2.60 m，即近似数2.60是精确到百分位的结果，根据四舍五入规则：
“五入”得到2.60时，原数最小为2.595m；“四舍”得到2.60时，原数需小于2.605m。
∴原轴长的合格范围为大于或等于2.595 m，且小于2.605 m。
(2) 由(1)可知，原轴长的合格范围为大于或等于2.595 m，且小于2.605 m；
∵2.56＜2.595，2.62＞2.605，两根轴的长度都不在合格范围内，
∴小王加工的轴不合格。
【答案】
(1) 原轴长的合格范围为大于或等于2.595 m，且小于2.605 m。
(2) 小王加工的轴不合格。
【知识点】
近似数的精确度，四舍五入法
【点评】
本题核心考查对近似数精确度的理解，要注意精确到的位数不同，对应的取值范围存在差异，解题时需明确精确到的数位，避免混淆不同精确度的近似数的取值范围。
【难度系数】
0.7
这道题围绕近似数的精确度展开考查，解题思路如下：
(1) 求精确到2.60m的合格范围，首先明确2.60是精确到百分位的近似数，结合四舍五入规则推导：若原数是通过“五入”得到2.60，说明原数千分位≥5，最小为2.595m；若原数是通过“四舍”得到2.60，说明原数千分位＜5，最大要小于2.605m，由此可确定合格范围。
(2) 将小王加工的两根轴的长度和(1)中得出的合格范围做对比，判断长度是否在范围内，即可得出结论。
【解析】
(1)
∵图纸要求精确到2.60 m，即近似数2.60是精确到百分位的结果，根据四舍五入规则：
“五入”得到2.60时，原数最小为2.595m；“四舍”得到2.60时，原数需小于2.605m。
∴原轴长的合格范围为大于或等于2.595 m，且小于2.605 m。
(2) 由(1)可知，原轴长的合格范围为大于或等于2.595 m，且小于2.605 m；
∵2.56＜2.595，2.62＞2.605，两根轴的长度都不在合格范围内，
∴小王加工的轴不合格。
【答案】
(1) 原轴长的合格范围为大于或等于2.595 m，且小于2.605 m。
(2) 小王加工的轴不合格。
【知识点】
近似数的精确度，四舍五入法
【点评】
本题核心考查对近似数精确度的理解，要注意精确到的位数不同，对应的取值范围存在差异，解题时需明确精确到的数位，避免混淆不同精确度的近似数的取值范围。
【难度系数】
0.7
4. 一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉. 针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10 g. 现在请你来计算.
(1)一粒大米重约多少克？
(2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算. 若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克(用科学记数法表示)？
(3)假若我们把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，可卖得人民币多少元(用科学记数法表示)？
(4)若用卖大米的钱给贫困地区儿童提供爱心午餐，爱心午餐的费用按每名儿童每年1 000元计算，卖得的钱可供多少名儿童享用一年的爱心午餐？
(1)一粒大米重约多少克？
(2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算. 若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克(用科学记数法表示)？
(3)假若我们把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，可卖得人民币多少元(用科学记数法表示)？
(4)若用卖大米的钱给贫困地区儿童提供爱心午餐，爱心午餐的费用按每名儿童每年1 000元计算，卖得的钱可供多少名儿童享用一年的爱心午餐？
答案
4. (1)一粒大米重约0.02 g。(2)一年大约能节约大米$3.066×10^7$ kg。(3)可卖得人民币$1.533×10^8$元。(4)卖得的钱可供153 300名儿童享用一年的爱心午餐。
解析
【分析】
这道题属于结合生活实际的有理数运算与科学记数法应用类题目，解题思路按照小问循序渐进即可：
1. 第(1)问求单粒大米重量，直接用总重量除以大米总粒数即可；
2. 第(2)问先计算全国一年总共节约的大米粒数（人口数×每年天数×每日三餐数），再乘以单粒重量得到总重量，注意换算为千克单位后按照科学记数法的规范（a×10ⁿ，其中1≤|a|＜10，n为整数）书写结果；
3. 第(3)问用第(2)问得到的总千克数乘以每千克的售价，计算总销售额后同样用科学记数法表示；
4. 第(4)问用总销售额除以每名儿童每年的午餐费用，即可得到可供养的儿童人数。
解题过程中要注意大数的单位换算，避免数错数位导致计算错误。
【解析】
解：
(1) 已知500粒大米重10g，故一粒大米重量为：
$10÷500=0.02$（g）
(2) 14亿人口 = $1.4×10^9$人，先计算一年总共节约的大米粒数，再换算为千克单位：
总重量（克）= $1.4×10^9 × 365 × 3 × 0.02 = 3.066×10^{10}$（g）
$3.066×10^{10} ÷ 1000 = 3.066×10^7$（kg）
(3) 总销售额 = 总重量 × 单价：
$3.066×10^7 × 5 = 1.533×10^8$（元）
(4) 可供儿童人数 = 总销售额 ÷ 每名儿童每年午餐费用：
$1.533×10^8 ÷ 1000 = 153300$（名）
【答案】
(1) 0.02 g；(2) $3.066×10^7$ kg；(3) $1.533×10^8$ 元；(4) 153300名
【知识点】
有理数乘除运算；科学记数法；单位换算
【点评】
本题结合节约粮食的生活场景出题，既考察了基础运算能力和科学记数法的规范使用，也能引导学生树立节约粮食的意识，解题时需注意大数计算时的数位对齐和单位换算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
这道题属于结合生活实际的有理数运算与科学记数法应用类题目，解题思路按照小问循序渐进即可：
1. 第(1)问求单粒大米重量，直接用总重量除以大米总粒数即可；
2. 第(2)问先计算全国一年总共节约的大米粒数（人口数×每年天数×每日三餐数），再乘以单粒重量得到总重量，注意换算为千克单位后按照科学记数法的规范（a×10ⁿ，其中1≤|a|＜10，n为整数）书写结果；
3. 第(3)问用第(2)问得到的总千克数乘以每千克的售价，计算总销售额后同样用科学记数法表示；
4. 第(4)问用总销售额除以每名儿童每年的午餐费用，即可得到可供养的儿童人数。
解题过程中要注意大数的单位换算，避免数错数位导致计算错误。
【解析】
解：
(1) 已知500粒大米重10g，故一粒大米重量为：
$10÷500=0.02$（g）
(2) 14亿人口 = $1.4×10^9$人，先计算一年总共节约的大米粒数，再换算为千克单位：
总重量（克）= $1.4×10^9 × 365 × 3 × 0.02 = 3.066×10^{10}$（g）
$3.066×10^{10} ÷ 1000 = 3.066×10^7$（kg）
(3) 总销售额 = 总重量 × 单价：
$3.066×10^7 × 5 = 1.533×10^8$（元）
(4) 可供儿童人数 = 总销售额 ÷ 每名儿童每年午餐费用：
$1.533×10^8 ÷ 1000 = 153300$（名）
【答案】
(1) 0.02 g；(2) $3.066×10^7$ kg；(3) $1.533×10^8$ 元；(4) 153300名
【知识点】
有理数乘除运算；科学记数法；单位换算
【点评】
本题结合节约粮食的生活场景出题，既考察了基础运算能力和科学记数法的规范使用，也能引导学生树立节约粮食的意识，解题时需注意大数计算时的数位对齐和单位换算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
