知识点1）三角形的中线
1. 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段叫作△ABC的边BC上的中线.
2. 几何语言：∵ ，
∴ BD==$\frac{1}{2}$（或BC=2BD=2DC）.
反过来说也正确.
3. 一个三角形有条中线，这三条中线相交于点，交点在三角形的.
4. 三角形三条中线的交点叫作三角形的.
5. 三角形的一条中线将三角形分成面积的两部分.
6. 等底等高的三角形面积.

1. AD
2. AD 是△ABC 的中线 CD BC
3. 三 一 内部
4. 重心
5. 相等
6. 相等

【分析】
本题围绕三角形中线的相关基础概念设置问题，解题时结合三角形中线的定义、性质、相关专有名词逐一分析即可：
1. 第一问直接对应三角形中线的定义，明确三角形的中线是顶点与对边中点的连线即可判断；
2. 第二问考查中线的几何表达逻辑，结合中线平分对边的性质填写几何语言和等量关系即可；
3. 第三问结合三角形有三条边的特点，可判断中线的数量，再明确中线交点的位置特征；
4. 第四问直接考查中线交点的专有名称，识记即可作答；
5. 第五问结合三角形面积公式分析，中线分得的两个三角形等底同高，即可判断面积关系；
6. 第六问直接根据三角形面积公式推导，底和高都相等的三角形面积相等。
【解析】
1. 根据三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形这条边上的中线，因此连接顶点A和BC边中点D的线段AD是△ABC边BC上的中线。
2. 中线的几何逻辑为：如果AD是△ABC的中线，可推出D是BC的中点，因此$BD=CD=\frac{1}{2}BC$，反过来该推导也成立。
3. 三角形共有3条边，每条边对应1条中线，因此一个三角形有3条中线；三条中线相交于1个点，该交点在三角形的内部。
4. 三角形三条中线的交点的专有名称为三角形的重心。
5. 三角形的一条中线分得的两个三角形，底相等（$BD=CD$），高都是点A到边BC的垂线段，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可知两个三角形面积相等。
6. 由三角形面积公式可知，若两个三角形等底等高，则二者面积相等。
【答案】
1. AD
2. AD是△ABC的中线；CD；BC
3. 三；一；内部
4. 重心
5. 相等
6. 相等
【知识点】
三角形中线的定义；三角形中线的性质；重心的概念
【点评】
本题是三角形中线的基础概念考查题，内容均为三角形相关的基础识记、理解类知识点，是后续学习三角形其他性质的基础，需要熟练掌握相关概念和性质。
【难度系数】
0.9

知识点2）三角形的角平分线
1. 如图，画△ABC的∠BAC的平分线AD，交∠BAC所对的边BC于点D，所得线段叫作△ABC的角平分线.
2. 几何语言：∵ ，
∴ ∠1==$\frac{1}{2}$（或∠BAC=2∠1=2∠2）.
反过来说也正确.
3. 三角形的三条角平分线相交于点，交点在三角形的.

1. AD
2. AD 是△ABC 的角平分线 ∠2 ∠BAC
3. 一 内部

【分析】
这道题围绕三角形角平分线的基础知识点设置，解题时先回忆三角形角平分线的定义，据此解答第1问；再结合角平分线的数量关系梳理几何语言的逻辑表述，完成第2问；最后回忆三角形三条角平分线的交点特征，解答第3问即可。
【解析】
1. 根据三角形角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段就是三角形的角平分线，因此∠BAC的平分线AD交BC于D，所得线段AD是△ABC的角平分线。
2. 角平分线的几何推理逻辑为：先给出判定条件“AD是△ABC的角平分线”，再推导数量关系：AD将∠BAC平分为两个相等的角，因此∠1=∠2，且两个角的大小均为$\frac{1}{2}∠BAC$。
3. 根据三角形角平分线的性质，三条角平分线相交于一点，且该交点始终在三角形的内部。
【答案】
1. AD
2. AD 是△ABC 的角平分线；∠2；∠BAC
3. 一；内部
【知识点】
三角形角平分线定义，角平分线性质，三角形角平分线交点特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，全部围绕三角形角平分线的基础定义和性质设置，只要准确识记相关概念就能顺利作答，是夯实几何基础的典型习题。
【难度系数】
0.9

1. 如图,从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线段叫作△ABC的边BC上的高线,三角形的高线简称三角形的高.

2. 几何语言:∵ ,
∴ AD⊥BC.
反过来说也正确.
3. 锐角三角形的三条高都在三角形的,三条高的交点在;直角三角形有两条高恰好是它的两条,另一条高在三角形的,三条高的交点在;钝角三角形有两条高在三角形的,两个垂足落在边的,另一条高在三角形的,三条高所在直线的交点在.
易错提示
1. 作图时要注意:三角形的中线、角平分线、高线都是线段,而不是直线或射线.
2. 三角形的中线把三角形分成的两个三角形的面积和周长的关系:
(1)两个三角形的面积相等;
(2)两个三角形的周长的差等于这两个三角形另两边的长度差.
易混辨析
1. 三角形的角平分线与角的平分线的异同:三角形的角平分线是一条线段,位于三角形内部;角的平分线是一条射线;三角形的角平分线和角的平分线,它们的主要功能都是将一个角分成两个相等的角.
2. 三角形的高线与垂线的区别:三角形的高线是从三角形的顶点向对边(或对边的延长线)所作的垂线段;垂线一般指垂直于某条直线的直线.

1. AD
2. AD 是△ABC 的高
3. 内部 三角形的内部 直角边 内部 两直角边的交点处 外部 延长线上 内部 三角形的外部

【分析】
这道题围绕三角形高的相关知识点设置问题，解题时先回忆三角形高的定义，理清高与垂直的逻辑对应关系，再分类梳理锐角、直角、钝角三类三角形的高的位置、交点位置的特征，逐一对应填空即可。
【解析】
1. 根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做该边上的高。本题中从顶点A向边BC作垂线，垂足为D，因此所得线段AD是△ABC边BC上的高线。
2. 高的性质为：若某条线段是三角形的高，则该线段垂直于对应的底边。因此几何语言表述为：
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，反过来若AD⊥BC，也可推出AD是△ABC的高。
3. 结合不同类型三角形的高的特征填写：
锐角三角形的三条高都在三角形的内部，三条高的交点也在三角形的内部；
直角三角形的两条直角边互相垂直，因此两条高恰好是它的两条直角边，斜边上的高在三角形的内部，三条高的交点在两直角边的交点（即直角顶点）处；
钝角三角形中，钝角邻边上的高需要作边的延长线才能画出，因此有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上，另一条高在三角形的内部，三条高所在直线的交点在三角形的外部。
【答案】
1. AD
2. AD是△ABC的高
3. 内部 三角形的内部 直角边 内部 两直角边的交点处 外部 延长线上 内部 三角形的外部
【知识点】
三角形高的定义，三角形高的性质，三类三角形高的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，围绕三角形高的定义、几何表述和不同类型三角形高的位置特点展开，是三角形相关知识的基础内容，准确记忆相关概念即可轻松解答，也为后续三角形面积计算、几何证明等内容的学习打下基础。
【难度系数】
0.85