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1. 除了出租车车费问题，我们发现生活中还有很多像这样“分段计费”的问题。请调查了解一种“分段计费”的情况，尝试提出数学问题并解答。
（1）我了解的“分段计费”是关于的收费方式。
（2）用文字或表格整理出“分段计费”的具体计费规则。
（3）根据“分段计费”的计费规则，提出数学问题并解答。
（4）“分段计费”可能的原因有哪些？举例说说你对分段标准、计费规则的看法。
（1）我了解的“分段计费”是关于的收费方式。
（2）用文字或表格整理出“分段计费”的具体计费规则。
（3）根据“分段计费”的计费规则，提出数学问题并解答。
（4）“分段计费”可能的原因有哪些？举例说说你对分段标准、计费规则的看法。
答案
（1）居民生活用水水费
（2）计费规则：每户每月用水量不超过20立方米时，按每立方米2.5元收费；用水量超过20立方米的部分，按每立方米3.5元收费。
（3）提出问题：小明家上月用水26立方米，一共需要付多少元水费？
2.5×20 = 50（元）
26 - 20 = 6（立方米）
3.5×6 = 21（元）
50 + 21 = 71（元）
答：一共需要付71元水费。
（4）分段计费的原因：一是可以引导大家节约水、电这类公共资源，避免不必要的浪费；二是可以保障普通居民的基础使用需求，基础用量定价更低，减轻普通家庭的日常开支负担。
看法：上述阶梯水价的20立方米第一档标准，刚好能满足绝大多数普通家庭的日常用水需求，大部分家庭日常用水都在第一档，不会额外增加开支，只有用水量远超日常需求的家庭才会按高价付费，既公平又能起到节水的正向引导作用，规则设计合理。
（2）计费规则：每户每月用水量不超过20立方米时，按每立方米2.5元收费；用水量超过20立方米的部分，按每立方米3.5元收费。
（3）提出问题：小明家上月用水26立方米，一共需要付多少元水费？
2.5×20 = 50（元）
26 - 20 = 6（立方米）
3.5×6 = 21（元）
50 + 21 = 71（元）
答：一共需要付71元水费。
（4）分段计费的原因：一是可以引导大家节约水、电这类公共资源，避免不必要的浪费；二是可以保障普通居民的基础使用需求，基础用量定价更低，减轻普通家庭的日常开支负担。
看法：上述阶梯水价的20立方米第一档标准，刚好能满足绝大多数普通家庭的日常用水需求，大部分家庭日常用水都在第一档，不会额外增加开支，只有用水量远超日常需求的家庭才会按高价付费，既公平又能起到节水的正向引导作用，规则设计合理。
解析
【分析】
本题是结合生活实际的分段计费问题，解题思路为：第一步，从生活中选取常见的分段计费场景（如居民水费）；第二步，整理该场景的具体计费规则，明确不同阶段的收费标准；第三步，根据规则提出合理的数学问题，按“基础段费用+超出段费用”的分段计算方法解答；第四步，结合场景分析分段计费的原因及规则合理性。
【解析】
（1）选取居民生活用水水费作为分段计费的场景；
（2）计费规则：每户每月用水量不超过20立方米时，按每立方米2.5元收费；用水量超过20立方米的部分，按每立方米3.5元收费；
（3）提出问题：小明家上月用水26立方米，一共需要付多少元水费？
计算过程：
① 20立方米的水费：2.5×20 = 50（元）
② 超出20立方米的水量：26 - 20 = 6（立方米）
③ 超出部分的水费：3.5×6 = 21（元）
④ 总水费：50 + 21 = 71（元）
（4）分段计费的原因：一是引导节约水、电等公共资源，避免浪费；二是保障普通居民的基础使用需求，减轻日常开支负担。
看法：20立方米的第一档标准能满足绝大多数普通家庭日常用水需求，多数家庭日常用水在第一档，不会额外增加开支，只有用水量远超日常需求的家庭才按高价付费，既公平又能起到节水引导作用，规则设计合理。
【答案】
（1）居民生活用水水费
（2）计费规则：每户每月用水量不超过20立方米时，按每立方米2.5元收费；用水量超过20立方米的部分，按每立方米3.5元收费。
（3）提出问题：小明家上月用水26立方米，一共需要付多少元水费？
2.5×20 = 50（元）
26 - 20 = 6（立方米）
3.5×6 = 21（元）
50 + 21 = 71（元）
答：一共需要付71元水费。
（4）分段计费的原因：一是可以引导大家节约水、电这类公共资源，避免不必要的浪费；二是可以保障普通居民的基础使用需求，基础用量定价更低，减轻普通家庭的日常开支负担。
看法：上述阶梯水价的20立方米第一档标准，刚好能满足绝大多数普通家庭的日常用水需求，大部分家庭日常用水都在第一档，不会额外增加开支，只有用水量远超日常需求的家庭才会按高价付费，既公平又能起到节水的正向引导作用，规则设计合理。
【知识点】
分段计费问题、小数乘法应用
【点评】
本题结合生活实际设计，考查学生对分段计费问题的理解与应用能力，引导学生发现生活中的数学，培养用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.3
本题是结合生活实际的分段计费问题，解题思路为：第一步，从生活中选取常见的分段计费场景（如居民水费）；第二步，整理该场景的具体计费规则，明确不同阶段的收费标准；第三步，根据规则提出合理的数学问题，按“基础段费用+超出段费用”的分段计算方法解答；第四步，结合场景分析分段计费的原因及规则合理性。
【解析】
（1）选取居民生活用水水费作为分段计费的场景；
（2）计费规则：每户每月用水量不超过20立方米时，按每立方米2.5元收费；用水量超过20立方米的部分，按每立方米3.5元收费；
（3）提出问题：小明家上月用水26立方米，一共需要付多少元水费？
计算过程：
① 20立方米的水费：2.5×20 = 50（元）
② 超出20立方米的水量：26 - 20 = 6（立方米）
③ 超出部分的水费：3.5×6 = 21（元）
④ 总水费：50 + 21 = 71（元）
（4）分段计费的原因：一是引导节约水、电等公共资源，避免浪费；二是保障普通居民的基础使用需求，减轻日常开支负担。
看法：20立方米的第一档标准能满足绝大多数普通家庭日常用水需求，多数家庭日常用水在第一档，不会额外增加开支，只有用水量远超日常需求的家庭才按高价付费，既公平又能起到节水引导作用，规则设计合理。
【答案】
（1）居民生活用水水费
（2）计费规则：每户每月用水量不超过20立方米时，按每立方米2.5元收费；用水量超过20立方米的部分，按每立方米3.5元收费。
（3）提出问题：小明家上月用水26立方米，一共需要付多少元水费？
2.5×20 = 50（元）
26 - 20 = 6（立方米）
3.5×6 = 21（元）
50 + 21 = 71（元）
答：一共需要付71元水费。
（4）分段计费的原因：一是可以引导大家节约水、电这类公共资源，避免不必要的浪费；二是可以保障普通居民的基础使用需求，基础用量定价更低，减轻普通家庭的日常开支负担。
看法：上述阶梯水价的20立方米第一档标准，刚好能满足绝大多数普通家庭的日常用水需求，大部分家庭日常用水都在第一档，不会额外增加开支，只有用水量远超日常需求的家庭才会按高价付费，既公平又能起到节水的正向引导作用，规则设计合理。
【知识点】
分段计费问题、小数乘法应用
【点评】
本题结合生活实际设计，考查学生对分段计费问题的理解与应用能力，引导学生发现生活中的数学，培养用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.3
2. 在商场、超市、餐厅等场所广泛投放的共享充电宝，为消费者带来便利的同时，也面临着“成长的烦恼”。不少专家认为，该行业还需朝着更加规范、健康的方向发展，让充电宝真正发挥“共享”实效。某共享充电宝的计费规则如下所示。
（1）张叔叔租用了一个共享充电宝，共租用了2.8小时，需支付租金多少元？
（2）王阿姨租用了一个共享充电宝，归还时支付了15元，她最多能租用多少小时？
（3）李爷爷租用了一个共享充电宝，但他当天忘记归还，共租用了28.2小时，应付租金多少元？
（1）张叔叔租用了一个共享充电宝，共租用了2.8小时，需支付租金多少元？
（2）王阿姨租用了一个共享充电宝，归还时支付了15元，她最多能租用多少小时？
（3）李爷爷租用了一个共享充电宝，但他当天忘记归还，共租用了28.2小时，应付租金多少元？
答案
2. (1) 2.8小时按3小时计算
1.5×3÷0.5=9(元)
答:需支付租金9元。
(2) 0.5×15÷1.5=5(时)
答:她最多能租用5小时。
(3) 28.2小时按29小时计算
20+2×(29-24)=30(元)
答:应付租金30元。
1.5×3÷0.5=9(元)
答:需支付租金9元。
(2) 0.5×15÷1.5=5(时)
答:她最多能租用5小时。
(3) 28.2小时按29小时计算
20+2×(29-24)=30(元)
答:应付租金30元。
解析
【分析】
本题是分段计费的实际应用题，需根据不同的计费规则分情况处理：
1. 对于（1），租用时间2.8小时小于24小时，适用规则①，需将不足0.5小时的部分按0.5小时计算，先确定计费总时长对应的0.5小时数量，再计算租金；
2. 对于（2），支付15元小于20元，说明租用时间在24小时内，用总费用除以每0.5小时的费用得到0.5小时的总数量，再换算为租用时长；
3. 对于（3），租用时间28.2小时超过24小时，适用规则②和③，先算24小时内的固定费用，再计算超过部分的时长（不足1小时按1小时算）的费用，两者相加得到总租金。
【解析】
（1）2.8小时＜24小时，按规则①计费：不足0.5小时按0.5小时计算，2.8小时需按3小时计费，每0.5小时收费1.5元，总租金为 $1.5 × (3 ÷ 0.5) = 9$（元）；
（2）支付15元＜20元，说明租用时间在24小时内，每0.5小时收费1.5元，总0.5小时的数量为 $15 ÷ 1.5 = 10$，租用时长为 $10 × 0.5 = 5$（小时）；
（3）28.2小时＞24小时，按规则②、③计费：24小时内收费20元，超过24小时的部分为 $28.2 - 24 = 4.2$ 小时，不足1小时按1小时计算，故超过部分按5小时计费，超过部分费用为 $5 × 2 = 10$（元），总租金为 $20 + 10 = 30$（元）。
【答案】
(1) 9元；(2) 5小时；(3) 30元
【知识点】
分段计费问题，小数四则运算，时间计算
【点评】
本题结合共享充电宝的实际计费场景，考查分段计费的应用，核心是准确判断租用时间所在的计费区间，掌握不足单位时间的计费规则，需要学生具备将实际问题转化为数学计算的能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题是分段计费的实际应用题，需根据不同的计费规则分情况处理：
1. 对于（1），租用时间2.8小时小于24小时，适用规则①，需将不足0.5小时的部分按0.5小时计算，先确定计费总时长对应的0.5小时数量，再计算租金；
2. 对于（2），支付15元小于20元，说明租用时间在24小时内，用总费用除以每0.5小时的费用得到0.5小时的总数量，再换算为租用时长；
3. 对于（3），租用时间28.2小时超过24小时，适用规则②和③，先算24小时内的固定费用，再计算超过部分的时长（不足1小时按1小时算）的费用，两者相加得到总租金。
【解析】
（1）2.8小时＜24小时，按规则①计费：不足0.5小时按0.5小时计算，2.8小时需按3小时计费，每0.5小时收费1.5元，总租金为 $1.5 × (3 ÷ 0.5) = 9$（元）；
（2）支付15元＜20元，说明租用时间在24小时内，每0.5小时收费1.5元，总0.5小时的数量为 $15 ÷ 1.5 = 10$，租用时长为 $10 × 0.5 = 5$（小时）；
（3）28.2小时＞24小时，按规则②、③计费：24小时内收费20元，超过24小时的部分为 $28.2 - 24 = 4.2$ 小时，不足1小时按1小时计算，故超过部分按5小时计费，超过部分费用为 $5 × 2 = 10$（元），总租金为 $20 + 10 = 30$（元）。
【答案】
(1) 9元；(2) 5小时；(3) 30元
【知识点】
分段计费问题，小数四则运算，时间计算
【点评】
本题结合共享充电宝的实际计费场景，考查分段计费的应用，核心是准确判断租用时间所在的计费区间，掌握不足单位时间的计费规则，需要学生具备将实际问题转化为数学计算的能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
