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20. 下图是向阳小区的一块宣传牌，它的四周是用铝合金围成的，宽是长的$\frac{1}{3}$。围成这块宣传牌需要铝合金多少米？
答案
20. $\frac{12}{5}×\frac{1}{3}=\frac{4}{5}$(米)
$(\frac{12}{5}+\frac{4}{5})×2=\frac{32}{5}$(米)
答:围成这块宣传牌需要铝合金$\frac{32}{5}$米。
$(\frac{12}{5}+\frac{4}{5})×2=\frac{32}{5}$(米)
答:围成这块宣传牌需要铝合金$\frac{32}{5}$米。
解析
【分析】
要求围成宣传牌需要的铝合金长度，实际就是求这个长方形宣传牌的周长。解题思路如下：第一步先明确已知条件，宣传牌的长是$\frac{12}{5}$米，宽是长的$\frac{1}{3}$；第二步先根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”算出宣传牌的宽；第三步再利用长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
首先计算宣传牌的宽：
$\frac{12}{5}×\frac{1}{3}=\frac{4}{5}$（米）
再根据长方形周长公式计算铝合金总长度：
$(\frac{12}{5}+\frac{4}{5})×2$
$=\frac{16}{5}×2$
$=\frac{32}{5}$（米）
【答案】
$\frac{32}{5}$米
【知识点】
分数乘法应用，长方形周长计算
【点评】
本题结合生活场景命题，解题的关键是先明确所求为长方形周长，再通过分数乘法求出未知的宽，最后代入周长公式计算即可，整体解题逻辑清晰，侧重基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
要求围成宣传牌需要的铝合金长度，实际就是求这个长方形宣传牌的周长。解题思路如下：第一步先明确已知条件，宣传牌的长是$\frac{12}{5}$米，宽是长的$\frac{1}{3}$；第二步先根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”算出宣传牌的宽；第三步再利用长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
首先计算宣传牌的宽：
$\frac{12}{5}×\frac{1}{3}=\frac{4}{5}$（米）
再根据长方形周长公式计算铝合金总长度：
$(\frac{12}{5}+\frac{4}{5})×2$
$=\frac{16}{5}×2$
$=\frac{32}{5}$（米）
【答案】
$\frac{32}{5}$米
【知识点】
分数乘法应用，长方形周长计算
【点评】
本题结合生活场景命题，解题的关键是先明确所求为长方形周长，再通过分数乘法求出未知的宽，最后代入周长公式计算即可，整体解题逻辑清晰，侧重基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
21. 选择合适的信息，提出一个用两步或两步以上计算解决的问题，并解答。
信息：。（填序号）
问题：？
解答：
信息：。（填序号）
问题：？
解答：
答案
信息：①②。
问题：苹果树和梨树一共有多少棵。
解答：
$60×(1-\dfrac{1}{4})=45$（棵）
$60+45=105$（棵）
答：苹果树和梨树一共有105棵。
问题：苹果树和梨树一共有多少棵。
解答：
$60×(1-\dfrac{1}{4})=45$（棵）
$60+45=105$（棵）
答：苹果树和梨树一共有105棵。
解析
【分析】
首先筛选存在数量关联的信息，比如选择信息①和②，已知苹果树总棵数，梨树棵数和苹果树棵数存在分率关系。要提出两步计算的问题，可求两种树的总棵数。解题思路：第一步先确定单位“1”是苹果树的棵数（已知为60棵），梨树比苹果树少$\frac{1}{4}$，说明梨树棵数是苹果树的$1-\frac{1}{4}$，先用乘法算出梨树的棵数；第二步再把苹果树和梨树的棵数相加，就能得到两种树的总棵数。
【解析】
选择信息①②，提出问题：苹果树和梨树一共有多少棵？
1. 计算梨树的棵数：把苹果树棵数看作单位“1”，梨树棵数占苹果树的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，则梨树棵数为：
$60×(1-\dfrac{1}{4})=60×\frac{3}{4}=45$（棵）
2. 计算两种树的总棵数：
$60+45=105$（棵）
答：苹果树和梨树一共有105棵。
【答案】
信息：①②
问题：苹果树和梨树一共有多少棵
解答：
$60×(1-\dfrac{1}{4})=45$（棵）
$60+45=105$（棵）
答：苹果树和梨树一共有105棵。
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定，两步实际问题解决
【点评】
本题属于开放性应用题，需要学生自主筛选关联信息、提出符合要求的问题，重点考察对分数数量关系的理解和应用能力，解题时先找准单位“1”，理清运算顺序分步计算即可。
【难度系数】
0.7
首先筛选存在数量关联的信息，比如选择信息①和②，已知苹果树总棵数，梨树棵数和苹果树棵数存在分率关系。要提出两步计算的问题，可求两种树的总棵数。解题思路：第一步先确定单位“1”是苹果树的棵数（已知为60棵），梨树比苹果树少$\frac{1}{4}$，说明梨树棵数是苹果树的$1-\frac{1}{4}$，先用乘法算出梨树的棵数；第二步再把苹果树和梨树的棵数相加，就能得到两种树的总棵数。
【解析】
选择信息①②，提出问题：苹果树和梨树一共有多少棵？
1. 计算梨树的棵数：把苹果树棵数看作单位“1”，梨树棵数占苹果树的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，则梨树棵数为：
$60×(1-\dfrac{1}{4})=60×\frac{3}{4}=45$（棵）
2. 计算两种树的总棵数：
$60+45=105$（棵）
答：苹果树和梨树一共有105棵。
【答案】
信息：①②
问题：苹果树和梨树一共有多少棵
解答：
$60×(1-\dfrac{1}{4})=45$（棵）
$60+45=105$（棵）
答：苹果树和梨树一共有105棵。
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定，两步实际问题解决
【点评】
本题属于开放性应用题，需要学生自主筛选关联信息、提出符合要求的问题，重点考察对分数数量关系的理解和应用能力，解题时先找准单位“1”，理清运算顺序分步计算即可。
【难度系数】
0.7
22. 琪琪带了100元去购物，她买了4本《科学百科》和3盒水彩笔，剩下的钱够买1个文具盒吗？
《科学百科》12.9元/本
水彩笔15.6元/盒
文具盒10.8元/个
《科学百科》12.9元/本
水彩笔15.6元/盒
文具盒10.8元/个
答案
22. $12.9＞12\quad 15.6＞15$
$100-(12×4+15×3)=7$(元)
$7＜10.8$
答:剩下的钱不够买1个文具盒。
$100-(12×4+15×3)=7$(元)
$7＜10.8$
答:剩下的钱不够买1个文具盒。
解析
【分析】
这是一道生活中购物资金是否足够的判断问题，解题可采用估算方法简化计算，也可直接精确计算后比较。如果用估算方法，可先将《科学百科》和水彩笔的单价向下估小，先算出估小后的总花费，再求出此时剩余的钱数：如果单价估小的情况下剩余的钱都不够买文具盒，说明实际花费更多，剩余的钱会更少，肯定也不够买文具盒。
【解析】
解：首先对商品单价进行向下估算：
$12.9＞12$，$15.6＞15$
按估小的单价计算4本《科学百科》和3盒水彩笔的总花费：
$12×4 + 15×3 = 48 + 45 = 93$（元）
估算情况下剩余的钱数：
$100 - 93 = 7$（元）
将剩余钱数和文具盒价格比较：
$7＜10.8$
由于我们把购买商品的单价都估小了，实际总花费会大于93元，实际剩余的钱会小于7元，因此剩下的钱不够买1个文具盒。
【答案】
剩下的钱不够买1个文具盒。
【知识点】
小数估算、整数四则混合运算、大小比较
【点评】
本题结合生活购物场景考查估算的实际应用，合理选择估算方向可以快速得出结论，无需精确计算就能判断结果，也可以通过精确计算总价后对比剩余钱数得到答案，两种方法都能解决问题。
【难度系数】
0.7
这是一道生活中购物资金是否足够的判断问题，解题可采用估算方法简化计算，也可直接精确计算后比较。如果用估算方法，可先将《科学百科》和水彩笔的单价向下估小，先算出估小后的总花费，再求出此时剩余的钱数：如果单价估小的情况下剩余的钱都不够买文具盒，说明实际花费更多，剩余的钱会更少，肯定也不够买文具盒。
【解析】
解：首先对商品单价进行向下估算：
$12.9＞12$，$15.6＞15$
按估小的单价计算4本《科学百科》和3盒水彩笔的总花费：
$12×4 + 15×3 = 48 + 45 = 93$（元）
估算情况下剩余的钱数：
$100 - 93 = 7$（元）
将剩余钱数和文具盒价格比较：
$7＜10.8$
由于我们把购买商品的单价都估小了，实际总花费会大于93元，实际剩余的钱会小于7元，因此剩下的钱不够买1个文具盒。
【答案】
剩下的钱不够买1个文具盒。
【知识点】
小数估算、整数四则混合运算、大小比较
【点评】
本题结合生活购物场景考查估算的实际应用，合理选择估算方向可以快速得出结论，无需精确计算就能判断结果，也可以通过精确计算总价后对比剩余钱数得到答案，两种方法都能解决问题。
【难度系数】
0.7
23. 晨星小学六年级三个班每班都是40人，六(1)班有$\frac{5}{8}$是男生，六(2)班的男生和六(3)班的女生一样多。六年级一共有男生多少人？
答案
23. $40×\frac{5}{8}=25$(人)
$25+40=65$(人)
答:六年级一共有男生65人。
$25+40=65$(人)
答:六年级一共有男生65人。
解析
【分析】
解题时可以把六年级男生总人数分成两部分计算：第一部分是六(1)班的男生人数，直接用班级总人数乘男生占比即可求出；第二部分是六(2)班和六(3)班的男生总人数，根据“六(2)班的男生和六(3)班的女生一样多”的条件，将六(3)班女生替换成六(2)班男生，可推出两个班的男生总和刚好等于1个班的总人数40人，最后把两部分男生人数相加就能得到结果。
【解析】
1. 计算六(1)班男生人数：
已知六(1)班共40人，男生占$\frac{5}{8}$，则男生人数为：
$40×\frac{5}{8}=25$（人）
2. 计算六(2)班和六(3)班的男生总人数：
由题可知：六(2)班男生人数 = 六(3)班女生人数
所以六(2)班男生人数 + 六(3)班男生人数 = 六(3)班女生人数 + 六(3)班男生人数 = 六(3)班总人数 = 40人
3. 计算六年级总男生人数：
$25+40=65$（人）
【答案】
六年级一共有男生65人。
【知识点】
分数乘法应用，等量代换
【点评】
这道题结合了分数计算和逻辑推理考查，解题关键是巧用等量关系简化计算，无需分别求出六(2)、六(3)班的男生人数，能有效锻炼分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时可以把六年级男生总人数分成两部分计算：第一部分是六(1)班的男生人数，直接用班级总人数乘男生占比即可求出；第二部分是六(2)班和六(3)班的男生总人数，根据“六(2)班的男生和六(3)班的女生一样多”的条件，将六(3)班女生替换成六(2)班男生，可推出两个班的男生总和刚好等于1个班的总人数40人，最后把两部分男生人数相加就能得到结果。
【解析】
1. 计算六(1)班男生人数：
已知六(1)班共40人，男生占$\frac{5}{8}$，则男生人数为：
$40×\frac{5}{8}=25$（人）
2. 计算六(2)班和六(3)班的男生总人数：
由题可知：六(2)班男生人数 = 六(3)班女生人数
所以六(2)班男生人数 + 六(3)班男生人数 = 六(3)班女生人数 + 六(3)班男生人数 = 六(3)班总人数 = 40人
3. 计算六年级总男生人数：
$25+40=65$（人）
【答案】
六年级一共有男生65人。
【知识点】
分数乘法应用，等量代换
【点评】
这道题结合了分数计算和逻辑推理考查，解题关键是巧用等量关系简化计算，无需分别求出六(2)、六(3)班的男生人数，能有效锻炼分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
24. 甲、乙两名配送员负责配送84件快递。甲配送员单独配送，6小时能完成；乙配送员单独配送，7小时能完成。先由甲配送4小时，剩下的两人一起配送，1小时能全部配送完成吗？
答案
24. $84×\frac{1}{6}=14$(件)
$84×\frac{1}{7}=12$(件)
$14×4+12+14=82＜84$
答:1小时不能全部配送完成。
$84×\frac{1}{7}=12$(件)
$14×4+12+14=82＜84$
答:1小时不能全部配送完成。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步先算出甲、乙两名配送员每小时分别能配送多少件快递（即各自的工作效率），用总快递数除以各自单独完成的时间即可；第二步计算甲先配送4小时的工作量，再加上甲乙两人共同配送1小时的工作量，得到总共完成的快递件数；第三步将总共完成的件数和总件数84对比，若总完成量≥84则能完成，反之则不能。
【解析】
首先计算甲配送员每小时配送的快递数：
$84×\frac{1}{6}=14$（件）
再计算乙配送员每小时配送的快递数：
$84×\frac{1}{7}=12$（件）
接着计算甲配送4小时，再加上两人共同配送1小时的总完成量：
$14×4 + 14 + 12 = 56 + 26 = 82$（件）
最后对比总完成量和总快递数：
$82 ＜ 84$
因此1小时无法配送完所有快递。
【答案】
1小时不能全部配送完成。
【知识点】
工作效率计算、工作总量计算、整数大小比较
【点评】
这道题结合生活场景考察工作总量、工作效率、工作时间三者的关系应用，解题的核心是先求出两人的工作效率，再按工作时段分步计算总工作量，最后通过大小比较得出结论，解题逻辑清晰，只要理清各部分的对应关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步先算出甲、乙两名配送员每小时分别能配送多少件快递（即各自的工作效率），用总快递数除以各自单独完成的时间即可；第二步计算甲先配送4小时的工作量，再加上甲乙两人共同配送1小时的工作量，得到总共完成的快递件数；第三步将总共完成的件数和总件数84对比，若总完成量≥84则能完成，反之则不能。
【解析】
首先计算甲配送员每小时配送的快递数：
$84×\frac{1}{6}=14$（件）
再计算乙配送员每小时配送的快递数：
$84×\frac{1}{7}=12$（件）
接着计算甲配送4小时，再加上两人共同配送1小时的总完成量：
$14×4 + 14 + 12 = 56 + 26 = 82$（件）
最后对比总完成量和总快递数：
$82 ＜ 84$
因此1小时无法配送完所有快递。
【答案】
1小时不能全部配送完成。
【知识点】
工作效率计算、工作总量计算、整数大小比较
【点评】
这道题结合生活场景考察工作总量、工作效率、工作时间三者的关系应用，解题的核心是先求出两人的工作效率，再按工作时段分步计算总工作量，最后通过大小比较得出结论，解题逻辑清晰，只要理清各部分的对应关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
