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14. 计算下面各题,注意使计算简便。
$\frac{17}{19}×[(\frac{7}{8}-\frac{1}{12})÷\frac{1}{24}]$
$\frac{3}{8}×\frac{1}{5}+0.375÷\frac{5}{4}$
$0.46÷(0.46×5)$
$0.78×99+0.78$
$\frac{17}{19}×[(\frac{7}{8}-\frac{1}{12})÷\frac{1}{24}]$
$\frac{3}{8}×\frac{1}{5}+0.375÷\frac{5}{4}$
$0.46÷(0.46×5)$
$0.78×99+0.78$
答案
14. 17 $\frac{3}{8}$ 0.2 78
解析
【分析】
这四道题均考查四则混合运算的简便计算，解题时先观察算式的数字和运算特征，选择对应运算定律/性质简化计算：
1. 第一题中括号内除以$\frac{1}{24}$可转化为乘24，括号内两个分数的分母均是24的因数，可用乘法分配律先算括号内的部分，无需通分即可快速得结果；
2. 第二题先统一数的形式：0.375化成分数是$\frac{3}{8}$，再将除法转化为乘法，即可发现相同公因数$\frac{3}{8}$，逆用乘法分配律计算；
3. 第三题中被除数和括号内的第一个因数相同，可利用除法的运算性质，去掉括号转化为连除，先算相同数的除法得1，再计算更简便；
4. 第四题是乘法分配律逆用的典型题型，将单独的加数0.78看成$0.78×1$，即可提取公因数凑整百计算。
【解析】
1. 计算$\frac{17}{19}×[(\frac{7}{8}-\frac{1}{12})÷\frac{1}{24}]$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{17}{19}×[(\frac{7}{8}-\frac{1}{12})×24]\\&=\frac{17}{19}×[\frac{7}{8}×24-\frac{1}{12}×24]\\&=\frac{17}{19}×[21-2]\\&=\frac{17}{19}×19\\&=17\end{aligned}$
2. 计算$\frac{3}{8}×\frac{1}{5}+0.375÷\frac{5}{4}$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{3}{8}×\frac{1}{5}+\frac{3}{8}×\frac{4}{5}\\&=\frac{3}{8}×(\frac{1}{5}+\frac{4}{5})\\&=\frac{3}{8}×1\\&=\frac{3}{8}\end{aligned}$
3. 计算$0.46÷(0.46×5)$：
$\begin{aligned}原式&=0.46÷0.46÷5\\&=1÷5\\&=0.2\end{aligned}$
4. 计算$0.78×99+0.78$：
$\begin{aligned}原式&=0.78×99+0.78×1\\&=0.78×(99+1)\\&=0.78×100\\&=78\end{aligned}$
【答案】
17；$\frac{3}{8}$；0.2；78
【知识点】
乘法分配律；除法的运算性质；四则混合简便计算
【点评】
本题侧重考查简便运算的灵活运用能力，解题核心是先观察算式特征，匹配对应的运算定律或性质，避免硬算，可大幅提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
这四道题均考查四则混合运算的简便计算，解题时先观察算式的数字和运算特征，选择对应运算定律/性质简化计算：
1. 第一题中括号内除以$\frac{1}{24}$可转化为乘24，括号内两个分数的分母均是24的因数，可用乘法分配律先算括号内的部分，无需通分即可快速得结果；
2. 第二题先统一数的形式：0.375化成分数是$\frac{3}{8}$，再将除法转化为乘法，即可发现相同公因数$\frac{3}{8}$，逆用乘法分配律计算；
3. 第三题中被除数和括号内的第一个因数相同，可利用除法的运算性质，去掉括号转化为连除，先算相同数的除法得1，再计算更简便；
4. 第四题是乘法分配律逆用的典型题型，将单独的加数0.78看成$0.78×1$，即可提取公因数凑整百计算。
【解析】
1. 计算$\frac{17}{19}×[(\frac{7}{8}-\frac{1}{12})÷\frac{1}{24}]$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{17}{19}×[(\frac{7}{8}-\frac{1}{12})×24]\\&=\frac{17}{19}×[\frac{7}{8}×24-\frac{1}{12}×24]\\&=\frac{17}{19}×[21-2]\\&=\frac{17}{19}×19\\&=17\end{aligned}$
2. 计算$\frac{3}{8}×\frac{1}{5}+0.375÷\frac{5}{4}$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{3}{8}×\frac{1}{5}+\frac{3}{8}×\frac{4}{5}\\&=\frac{3}{8}×(\frac{1}{5}+\frac{4}{5})\\&=\frac{3}{8}×1\\&=\frac{3}{8}\end{aligned}$
3. 计算$0.46÷(0.46×5)$：
$\begin{aligned}原式&=0.46÷0.46÷5\\&=1÷5\\&=0.2\end{aligned}$
4. 计算$0.78×99+0.78$：
$\begin{aligned}原式&=0.78×99+0.78×1\\&=0.78×(99+1)\\&=0.78×100\\&=78\end{aligned}$
【答案】
17；$\frac{3}{8}$；0.2；78
【知识点】
乘法分配律；除法的运算性质；四则混合简便计算
【点评】
本题侧重考查简便运算的灵活运用能力，解题核心是先观察算式特征，匹配对应的运算定律或性质，避免硬算，可大幅提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
15. 看图列式解答。
答案
15. $225×(1+\frac{2}{5})=315$(千克)
解析
【分析】
解题时首先确定单位“1”，本题把香蕉的质量看作单位“1”，已知草莓的质量比香蕉多$\frac{2}{5}$，因此草莓质量对应的分率是$1+\frac{2}{5}$。已知单位“1”的量为225千克，求草莓的质量就是求225千克的$(1+\frac{2}{5})$是多少，用乘法计算即可。
【解析】
第一步：确定单位“1”为香蕉的质量，已知香蕉质量是225千克。
第二步：计算草莓质量对应的分率：草莓比香蕉多$\frac{2}{5}$，所以草莓质量是香蕉的$1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$。
第三步：列式计算草莓质量：
$225×(1+\frac{2}{5})$
$=225×\frac{7}{5}$
$=315$（千克）
【答案】
315千克
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定；求比一个数多几分之几的数
【点评】
本题是分数乘法的基础常考题，解题核心是准确识别单位“1”，理清所求量和单位“1”的数量关系，结合乘法的意义列式计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先确定单位“1”，本题把香蕉的质量看作单位“1”，已知草莓的质量比香蕉多$\frac{2}{5}$，因此草莓质量对应的分率是$1+\frac{2}{5}$。已知单位“1”的量为225千克，求草莓的质量就是求225千克的$(1+\frac{2}{5})$是多少，用乘法计算即可。
【解析】
第一步：确定单位“1”为香蕉的质量，已知香蕉质量是225千克。
第二步：计算草莓质量对应的分率：草莓比香蕉多$\frac{2}{5}$，所以草莓质量是香蕉的$1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$。
第三步：列式计算草莓质量：
$225×(1+\frac{2}{5})$
$=225×\frac{7}{5}$
$=315$（千克）
【答案】
315千克
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定；求比一个数多几分之几的数
【点评】
本题是分数乘法的基础常考题，解题核心是准确识别单位“1”，理清所求量和单位“1”的数量关系，结合乘法的意义列式计算即可。
【难度系数】
0.8
四、解决问题。
16. 一根2米长的绳子，第一次用去$\frac{1}{3}$，第二次比第一次多用去$\frac{1}{6}$米。两次一共用去多少米？
16. 一根2米长的绳子，第一次用去$\frac{1}{3}$，第二次比第一次多用去$\frac{1}{6}$米。两次一共用去多少米？
答案
16. $2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$(米)
$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$(米)
$\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=\frac{3}{2}$(米)
答:两次一共用去$\frac{3}{2}$米。
$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$(米)
$\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=\frac{3}{2}$(米)
答:两次一共用去$\frac{3}{2}$米。
解析
【分析】要计算两次一共用去的长度，需先分别求出第一次、第二次用去的长度，再相加。第一步，先算第一次用去的长度：已知绳子总长2米，第一次用去总长的$\frac{1}{3}$，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可得到第一次的用量。第二步，算第二次用去的长度：题中$\frac{1}{6}$带单位，是具体的长度，所以用第一次的用量加上$\frac{1}{6}$米就能得到第二次的用量。第三步，把两次的用量相加，即可求出一共用去的总长度。
【解析】
第一次用去的长度：
$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$(米)
第二次用去的长度：
$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$(米)
两次一共用去的长度：
$\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=\frac{4}{6}+\frac{5}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$(米)
【答案】$\frac{3}{2}$米
【知识点】分数乘法应用；分数加减计算；分率与具体量区分
【点评】解题核心是正确区分不带单位的分率和带单位的具体长度，避免混淆二者出现计算错误，熟练掌握分数乘加运算即可顺利解题。
【难度系数】0.7
【解析】
第一次用去的长度：
$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$(米)
第二次用去的长度：
$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$(米)
两次一共用去的长度：
$\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=\frac{4}{6}+\frac{5}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$(米)
【答案】$\frac{3}{2}$米
【知识点】分数乘法应用；分数加减计算；分率与具体量区分
【点评】解题核心是正确区分不带单位的分率和带单位的具体长度，避免混淆二者出现计算错误，熟练掌握分数乘加运算即可顺利解题。
【难度系数】0.7
17. 一份稿件，王叔叔单独录入要40分钟完成，李叔叔单独录入要50分钟完成。两人合作，多少分钟能完成这份稿件的$\frac{3}{4}$？
答案
17. $\frac{3}{4} ÷ (\frac{1}{40}+\frac{1}{50})=\frac{50}{3}$(分)
答:$\frac{50}{3}$分钟能完成这份稿件的$\frac{3}{4}$。
答:$\frac{50}{3}$分钟能完成这份稿件的$\frac{3}{4}$。
解析
【分析】
这是典型的工程类应用题，解题时首先把这份稿件的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别算出王叔叔和李叔叔各自的工作效率，两人合作的总效率为两人效率之和。本题要求完成的工作量是总稿件的$\frac{3}{4}$，再根据“工作时间=工作总量÷工作效率和”，用需要完成的工作量$\frac{3}{4}$除以两人的效率和，即可求出对应的合作时间。
【解析】
解：将这份稿件的总工作量看作单位“1”。
王叔叔每分钟的工作效率：$1÷40=\frac{1}{40}$
李叔叔每分钟的工作效率：$1÷50=\frac{1}{50}$
两人合作每分钟的工作效率和：$\frac{1}{40}+\frac{1}{50}$
完成$\frac{3}{4}$工作量所需时间：
$\frac{3}{4} ÷ (\frac{1}{40}+\frac{1}{50})$
$=\frac{3}{4}÷\frac{9}{200}$
$=\frac{3}{4}×\frac{200}{9}$
$=\frac{50}{3}$（分）
【答案】
$\frac{50}{3}$分钟能完成这份稿件的$\frac{3}{4}$。
【知识点】
1. 工程问题
2. 分数四则混合运算
3. 工作三量关系
【点评】
本题是工程问题的常规考法，解题核心是掌握将总工作量看作单位“1”的思路，熟练运用工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系列式，计算时注意分数通分、约分的准确性，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程类应用题，解题时首先把这份稿件的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别算出王叔叔和李叔叔各自的工作效率，两人合作的总效率为两人效率之和。本题要求完成的工作量是总稿件的$\frac{3}{4}$，再根据“工作时间=工作总量÷工作效率和”，用需要完成的工作量$\frac{3}{4}$除以两人的效率和，即可求出对应的合作时间。
【解析】
解：将这份稿件的总工作量看作单位“1”。
王叔叔每分钟的工作效率：$1÷40=\frac{1}{40}$
李叔叔每分钟的工作效率：$1÷50=\frac{1}{50}$
两人合作每分钟的工作效率和：$\frac{1}{40}+\frac{1}{50}$
完成$\frac{3}{4}$工作量所需时间：
$\frac{3}{4} ÷ (\frac{1}{40}+\frac{1}{50})$
$=\frac{3}{4}÷\frac{9}{200}$
$=\frac{3}{4}×\frac{200}{9}$
$=\frac{50}{3}$（分）
【答案】
$\frac{50}{3}$分钟能完成这份稿件的$\frac{3}{4}$。
【知识点】
1. 工程问题
2. 分数四则混合运算
3. 工作三量关系
【点评】
本题是工程问题的常规考法，解题核心是掌握将总工作量看作单位“1”的思路，熟练运用工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系列式，计算时注意分数通分、约分的准确性，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
18. A仓库原来有2000件快递，将其中的$\frac{3}{20}$运至B仓库后，两个仓库的快递件数一样多。B仓库原来有多少件快递？
答案
18. $1-\frac{3}{20}×2=\frac{7}{10}$
$2000×\frac{7}{10}=1400$(件)
答:B仓库原来有1400件快递。
$2000×\frac{7}{10}=1400$(件)
答:B仓库原来有1400件快递。
解析
【分析】
解题时首先明确数量逻辑：A仓库运出自身总量的$\frac{3}{20}$到B仓库后，两个仓库快递数相等，说明A仓库原本比B仓库多的快递数是A仓库总量的$2×\frac{3}{20}$。我们可以先算出B仓库原快递数占A仓库总量的分率，再用A仓库的总数量乘这个分率，就能求出B仓库原有的快递数。
【解析】
第一步：计算B仓库原数量对应A仓库总量的分率
由于A给B$\frac{3}{20}$后两者数量相等，因此B原数量比A少$2×\frac{3}{20}$，对应分率为：
$1-\frac{3}{20}×2=1-\frac{6}{20}=\frac{7}{10}$
第二步：计算B仓库原有的快递数量
$2000×\frac{7}{10}=1400$（件）
【答案】
1400件
【知识点】
分数乘法应用；移多补少问题
【点评】
本题的解题关键是挖掘“转移部分物品后两主体数量相等”的隐藏条件，即两者原数量差为转移数量的2倍，找准分率和总量的对应关系即可快速解题，要避免出现仅减去1倍转移分率的常见错误。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确数量逻辑：A仓库运出自身总量的$\frac{3}{20}$到B仓库后，两个仓库快递数相等，说明A仓库原本比B仓库多的快递数是A仓库总量的$2×\frac{3}{20}$。我们可以先算出B仓库原快递数占A仓库总量的分率，再用A仓库的总数量乘这个分率，就能求出B仓库原有的快递数。
【解析】
第一步：计算B仓库原数量对应A仓库总量的分率
由于A给B$\frac{3}{20}$后两者数量相等，因此B原数量比A少$2×\frac{3}{20}$，对应分率为：
$1-\frac{3}{20}×2=1-\frac{6}{20}=\frac{7}{10}$
第二步：计算B仓库原有的快递数量
$2000×\frac{7}{10}=1400$（件）
【答案】
1400件
【知识点】
分数乘法应用；移多补少问题
【点评】
本题的解题关键是挖掘“转移部分物品后两主体数量相等”的隐藏条件，即两者原数量差为转移数量的2倍，找准分率和总量的对应关系即可快速解题，要避免出现仅减去1倍转移分率的常见错误。
【难度系数】
0.6
19. 王伯伯打算利用一块闲置的三角形地种花，这块地底边长8米，高3.5米。如果用这块地的$\frac{5}{7}$种玫瑰花，其余的种菊花，种菊花的面积是多少平方米？
答案
19. $8×3.5÷2=14$(平方米)
$14×(1-\frac{5}{7})=4$(平方米)
答:种菊花的面积是4平方米。
$14×(1-\frac{5}{7})=4$(平方米)
答:种菊花的面积是4平方米。
解析
【分析】
要计算种菊花的面积，首先需要先求出这块三角形地的总面积，三角形面积可根据“三角形面积=底×高÷2”计算。已知这块地的$\frac{5}{7}$种玫瑰花，那么种菊花的面积占总面积的$1-\frac{5}{7}$，最后用总面积乘菊花面积对应的分率，就能得到种菊花的面积。
【解析】
第一步：计算三角形地的总面积
$8×3.5÷2=14$（平方米）
第二步：计算种菊花的面积占总面积的分率
$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$
第三步：计算种菊花的面积
$14×\frac{2}{7}=4$（平方米）
【答案】
种菊花的面积是4平方米。
【知识点】
三角形面积计算、分数乘法应用
【点评】
本题结合生活场景命题，需要先掌握基础图形的面积计算公式，再找准单位“1”和所求量对应的分率，结合分数乘法的意义求解即可，主要考查细心计算和基础知识的运用能力。
【难度系数】
0.8
要计算种菊花的面积，首先需要先求出这块三角形地的总面积，三角形面积可根据“三角形面积=底×高÷2”计算。已知这块地的$\frac{5}{7}$种玫瑰花，那么种菊花的面积占总面积的$1-\frac{5}{7}$，最后用总面积乘菊花面积对应的分率，就能得到种菊花的面积。
【解析】
第一步：计算三角形地的总面积
$8×3.5÷2=14$（平方米）
第二步：计算种菊花的面积占总面积的分率
$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$
第三步：计算种菊花的面积
$14×\frac{2}{7}=4$（平方米）
【答案】
种菊花的面积是4平方米。
【知识点】
三角形面积计算、分数乘法应用
【点评】
本题结合生活场景命题，需要先掌握基础图形的面积计算公式，再找准单位“1”和所求量对应的分率，结合分数乘法的意义求解即可，主要考查细心计算和基础知识的运用能力。
【难度系数】
0.8
