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一、选择题
1. 如图，直线$l_1$，$l_2$被直线$l_3$，$l_4$所截，下列条件中，不能判断$l_1 // l_2$的是().
A.$∠1 = ∠3$
B.$∠2 = ∠3$
C.$∠4 = ∠5$
D.$∠2 + ∠4 = 180°$
1. 如图，直线$l_1$，$l_2$被直线$l_3$，$l_4$所截，下列条件中，不能判断$l_1 // l_2$的是().
A.$∠1 = ∠3$
B.$∠2 = ∠3$
C.$∠4 = ∠5$
D.$∠2 + ∠4 = 180°$
答案
B
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题思路如下：首先回忆平行线的3个判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行；再逐个分析选项中的角是否是直线$l_1$、$l_2$被同一条截线所截形成的对应角，判断是否符合平行线判定条件，最终选出不能判定的选项。
【解析】
根据平行线的判定定理逐一分析选项：
选项A：$∠1$与$∠3$是直线$l_1$、$l_2$被$l_3$所截形成的内错角，若$∠1=∠3$，由“内错角相等，两直线平行”可判定$l_1// l_2$，不符合题意；
选项B：$∠2$与$∠3$不是直线$l_1$、$l_2$被截形成的同位角、内错角或同旁内角，若$∠2=∠3$，仅能判定$l_3// l_4$，无法判定$l_1// l_2$，符合题意；
选项C：$∠4$与$∠5$是直线$l_1$、$l_2$被$l_4$所截形成的同位角，若$∠4=∠5$，由“同位角相等，两直线平行”可判定$l_1// l_2$，不符合题意；
选项D：$∠2$与$∠4$是直线$l_1$、$l_2$被$l_4$所截形成的同旁内角，若$∠2+∠4=180°$，由“同旁内角互补，两直线平行”可判定$l_1// l_2$，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；三线八角识别
【点评】
本题属于平行线判定的基础题型，解题的核心是准确区分角是由哪两条直线被哪条截线所截形成的，熟练掌握平行线的判定定理即可快速作答，需注意不要混淆截线与被截线导致判断失误。
【难度系数】
0.8
本题考查平行线的判定，解题思路如下：首先回忆平行线的3个判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行；再逐个分析选项中的角是否是直线$l_1$、$l_2$被同一条截线所截形成的对应角，判断是否符合平行线判定条件，最终选出不能判定的选项。
【解析】
根据平行线的判定定理逐一分析选项：
选项A：$∠1$与$∠3$是直线$l_1$、$l_2$被$l_3$所截形成的内错角，若$∠1=∠3$，由“内错角相等，两直线平行”可判定$l_1// l_2$，不符合题意；
选项B：$∠2$与$∠3$不是直线$l_1$、$l_2$被截形成的同位角、内错角或同旁内角，若$∠2=∠3$，仅能判定$l_3// l_4$，无法判定$l_1// l_2$，符合题意；
选项C：$∠4$与$∠5$是直线$l_1$、$l_2$被$l_4$所截形成的同位角，若$∠4=∠5$，由“同位角相等，两直线平行”可判定$l_1// l_2$，不符合题意；
选项D：$∠2$与$∠4$是直线$l_1$、$l_2$被$l_4$所截形成的同旁内角，若$∠2+∠4=180°$，由“同旁内角互补，两直线平行”可判定$l_1// l_2$，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；三线八角识别
【点评】
本题属于平行线判定的基础题型，解题的核心是准确区分角是由哪两条直线被哪条截线所截形成的，熟练掌握平行线的判定定理即可快速作答，需注意不要混淆截线与被截线导致判断失误。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$AB // CD$，$MN$与$AB$，$CD$分别交于点$E$，$F$，$HE ⊥ MN$于点$E$，$∠ 1=130°$，则$∠ 2$等于().
A.$50°$
B.$40°$
C.$30°$
D.$60°$
A.$50°$
B.$40°$
C.$30°$
D.$60°$
答案
B
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：第一步，先结合平行线的性质，找到与已知∠1存在数量关系的角；第二步，利用邻补角或平行线同旁内角互补的性质，求出∠BEF的度数；第三步，根据垂直的定义得到∠HEM=90°，最后通过角的和差关系求出∠2的度数即可。
【解析】
解：
∵ AB//CD，
∴ ∠1 + ∠BEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠1=130°，
∴ ∠BEF = 180° - 130° = 50°，
又
∵ HE⊥MN，
∴ ∠HEM = 90°（垂直的定义），即∠2 + ∠BEF = 90°，
∴ ∠2 = 90° - ∠BEF = 90° - 50° = 40°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义，角的和差计算
【点评】
本题是几何基础综合题，核心是理清各角之间的位置和数量关系，熟练掌握平行线、垂直的相关性质即可快速推导，是平行线章节的典型常考题。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路推导：第一步，先结合平行线的性质，找到与已知∠1存在数量关系的角；第二步，利用邻补角或平行线同旁内角互补的性质，求出∠BEF的度数；第三步，根据垂直的定义得到∠HEM=90°，最后通过角的和差关系求出∠2的度数即可。
【解析】
解：
∵ AB//CD，
∴ ∠1 + ∠BEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠1=130°，
∴ ∠BEF = 180° - 130° = 50°，
又
∵ HE⊥MN，
∴ ∠HEM = 90°（垂直的定义），即∠2 + ∠BEF = 90°，
∴ ∠2 = 90° - ∠BEF = 90° - 50° = 40°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义，角的和差计算
【点评】
本题是几何基础综合题，核心是理清各角之间的位置和数量关系，熟练掌握平行线、垂直的相关性质即可快速推导，是平行线章节的典型常考题。
【难度系数】
0.7
3. 下列推理正确的是().
A.∵ ∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°, ∴ ∠1+∠3=90°
B.∵ ∠1+∠3=90°, ∠3+∠2=90°, ∴ ∠1=∠2
C.∵ ∠1与∠2是对顶角,且∠2=∠3, ∴ ∠1与∠3是对顶角
D.∵ ∠1与∠2是同位角,且∠2与∠3是同位角, ∴ ∠1与∠3是同位角
A.∵ ∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°, ∴ ∠1+∠3=90°
B.∵ ∠1+∠3=90°, ∠3+∠2=90°, ∴ ∠1=∠2
C.∵ ∠1与∠2是对顶角,且∠2=∠3, ∴ ∠1与∠3是对顶角
D.∵ ∠1与∠2是同位角,且∠2与∠3是同位角, ∴ ∠1与∠3是同位角
答案
B
解析
【分析】
本题属于几何基础概念辨析题，解题思路是逐一分析每个选项，结合对应的几何性质和定义判断正误：1. 对于涉及互余的选项，运用“同角的余角相等”的性质判断；2. 对于对顶角、同位角相关的选项，明确这两类角不仅有数量要求，更有严格的位置要求，不能仅由数量关系或间接位置关系反推。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：已知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，说明∠1和∠3都是∠2的余角，根据“同角的余角相等”可得∠1=∠3，而非∠1+∠3=90°，故A错误。
选项B：已知∠1+∠3=90°，∠3+∠2=90°，说明∠1和∠2都是∠3的余角，根据“同角的余角相等”可得∠1=∠2，故B正确。
选项C：对顶角的本质是位置关系，特征为“有公共顶点，两边互为反向延长线”，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。由∠1=∠2=∠3仅能得到三个角的数量相等，无法推出∠1与∠3满足对顶角的位置要求，故C错误。
选项D：同位角是两条直线被第三条直线所截时形成的位置类角，仅由∠1与∠2是同位角、∠2与∠3是同位角，无法推出∠1与∠3符合同位角的位置定义，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
同角的余角相等；对顶角的定义；同位角的定义
【点评】
本题侧重考查对几何基础概念、性质的理解，需要明确：互余类性质是数量关系，对顶角、同位角首先是位置关系，不能混淆数量关系和位置关系的适用逻辑，避免随意推导性质。
【难度系数】
0.7
本题属于几何基础概念辨析题，解题思路是逐一分析每个选项，结合对应的几何性质和定义判断正误：1. 对于涉及互余的选项，运用“同角的余角相等”的性质判断；2. 对于对顶角、同位角相关的选项，明确这两类角不仅有数量要求，更有严格的位置要求，不能仅由数量关系或间接位置关系反推。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：已知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，说明∠1和∠3都是∠2的余角，根据“同角的余角相等”可得∠1=∠3，而非∠1+∠3=90°，故A错误。
选项B：已知∠1+∠3=90°，∠3+∠2=90°，说明∠1和∠2都是∠3的余角，根据“同角的余角相等”可得∠1=∠2，故B正确。
选项C：对顶角的本质是位置关系，特征为“有公共顶点，两边互为反向延长线”，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。由∠1=∠2=∠3仅能得到三个角的数量相等，无法推出∠1与∠3满足对顶角的位置要求，故C错误。
选项D：同位角是两条直线被第三条直线所截时形成的位置类角，仅由∠1与∠2是同位角、∠2与∠3是同位角，无法推出∠1与∠3符合同位角的位置定义，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
同角的余角相等；对顶角的定义；同位角的定义
【点评】
本题侧重考查对几何基础概念、性质的理解，需要明确：互余类性质是数量关系，对顶角、同位角首先是位置关系，不能混淆数量关系和位置关系的适用逻辑，避免随意推导性质。
【难度系数】
0.7
4. 如图，在$△ ABC$中，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，写出一个使$DE // AB$的条件，推理的依据是。
答案
解：
∠A=∠2（答案不唯一）
内错角相等，两直线平行
∠A=∠2（答案不唯一）
内错角相等，两直线平行
解析
【分析】
要判定$DE // AB$，可先回忆平行线的三类判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。接下来观察图形，找到$AB$、$DE$被第三条直线（截线）所截形成的同位角、内错角或同旁内角，让对应角满足判定条件即可。比如选取$AC$为截线时，$∠ A$和$∠ 2$是$AB$、$DE$被$AC$所截形成的内错角，只要两角相等即可判定平行，也可选取其他截线找对应角，答案不唯一。
【解析】
本题答案不唯一，示例如下：
当添加条件$∠ A=∠ 2$时，可判定$DE // AB$：
$AB$和$DE$被直线$AC$所截，$∠ A$与$∠ 2$在截线$AC$的两侧，且夹在$AB$、$DE$之间，属于内错角，根据内错角相等，两直线平行，即可得到$DE // AB$。
（也可添加如$∠ B=∠ EDC$，依据同位角相等，两直线平行；或添加$∠ AFD+∠ EDF=180°$，依据同旁内角互补，两直线平行等，均符合要求。）
【答案】
$∠ A=∠ 2$（答案不唯一）；内错角相等，两直线平行（对应所填条件即可）
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 三线八角识别
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查平行线判定定理的灵活应用，解题的关键是准确识别两条直线被截线所形成的角的类型，结合判定定理写出对应条件即可。
【难度系数】
0.8
要判定$DE // AB$，可先回忆平行线的三类判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。接下来观察图形，找到$AB$、$DE$被第三条直线（截线）所截形成的同位角、内错角或同旁内角，让对应角满足判定条件即可。比如选取$AC$为截线时，$∠ A$和$∠ 2$是$AB$、$DE$被$AC$所截形成的内错角，只要两角相等即可判定平行，也可选取其他截线找对应角，答案不唯一。
【解析】
本题答案不唯一，示例如下：
当添加条件$∠ A=∠ 2$时，可判定$DE // AB$：
$AB$和$DE$被直线$AC$所截，$∠ A$与$∠ 2$在截线$AC$的两侧，且夹在$AB$、$DE$之间，属于内错角，根据内错角相等，两直线平行，即可得到$DE // AB$。
（也可添加如$∠ B=∠ EDC$，依据同位角相等，两直线平行；或添加$∠ AFD+∠ EDF=180°$，依据同旁内角互补，两直线平行等，均符合要求。）
【答案】
$∠ A=∠ 2$（答案不唯一）；内错角相等，两直线平行（对应所填条件即可）
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 三线八角识别
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查平行线判定定理的灵活应用，解题的关键是准确识别两条直线被截线所形成的角的类型，结合判定定理写出对应条件即可。
【难度系数】
0.8
5. 如果$a＞b$，那么$a+c＞b+c$，在这个命题中所涉及的基本事实或定理是.
答案
解：不等式的两边都加上同一个数或同一个整式，不等号的方向不变（不等式的基本性质1）。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先分析命题的变形逻辑：首先对比命题的条件$a＞b$和结论$a+c＞b+c$，发现是在原不等式的两边同时加上了同一个数$c$，且不等号的方向没有发生改变。接下来回忆所学的不等式相关性质，就能对应找到该命题成立所依据的定理。
【解析】
观察该命题的变形过程：已知不等式$a＞b$，对不等式的左右两边同时加上同一个数$c$后，不等号方向不变，得到新的不等式$a+c＞b+c$，这一变形符合不等式的基本性质1。
【答案】
不等式的两边都加上同一个数或同一个整式，不等号的方向不变（不等式的基本性质1）。
【知识点】
不等式的基本性质；命题与证明
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查对不等式基本性质的掌握情况以及对命题成立依据的分析能力，熟练掌握基础定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以先分析命题的变形逻辑：首先对比命题的条件$a＞b$和结论$a+c＞b+c$，发现是在原不等式的两边同时加上了同一个数$c$，且不等号的方向没有发生改变。接下来回忆所学的不等式相关性质，就能对应找到该命题成立所依据的定理。
【解析】
观察该命题的变形过程：已知不等式$a＞b$，对不等式的左右两边同时加上同一个数$c$后，不等号方向不变，得到新的不等式$a+c＞b+c$，这一变形符合不等式的基本性质1。
【答案】
不等式的两边都加上同一个数或同一个整式，不等号的方向不变（不等式的基本性质1）。
【知识点】
不等式的基本性质；命题与证明
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查对不等式基本性质的掌握情况以及对命题成立依据的分析能力，熟练掌握基础定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
6. 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内.
① 红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；
② 黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；
③ 蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”.
若①②③中只有一句是真的，则苹果在箱子里.
① 红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；
② 黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；
③ 蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”.
若①②③中只有一句是真的，则苹果在箱子里.
答案
解：
分三种情况逐一验证：
1. 假设苹果在红箱子里：
此时①为真，②为真，③为假，共有2句真话，不符合“只有一句是真的”的条件，因此苹果不在红箱子里。
2. 假设苹果在黄箱子里：
此时①为假，②为假，③为真，仅有1句真话，符合题设条件。
3. 假设苹果在蓝箱子里：
此时①为假，②为真，③为真，共有2句真话，不符合“只有一句是真的”的条件，因此苹果不在蓝箱子里。
综上，苹果在黄箱子里。
分三种情况逐一验证：
1. 假设苹果在红箱子里：
此时①为真，②为真，③为假，共有2句真话，不符合“只有一句是真的”的条件，因此苹果不在红箱子里。
2. 假设苹果在黄箱子里：
此时①为假，②为假，③为真，仅有1句真话，符合题设条件。
3. 假设苹果在蓝箱子里：
此时①为假，②为真，③为真，共有2句真话，不符合“只有一句是真的”的条件，因此苹果不在蓝箱子里。
综上，苹果在黄箱子里。
解析
【分析】
本题是逻辑推理类题目，已知三句话中仅有一句为真，我们可采用假设法分情况讨论：分别假设苹果放在红、黄、蓝三个箱子中，逐一验证三句话的真假数量，排除不符合“只有一句真话”的情况，剩下的就是符合要求的结论。
【解析】
我们分三种情况逐一验证：
1. 假设苹果在红箱子里：此时①为真，②为真，③为假，共有2句真话，不符合“只有一句是真的”的条件，因此苹果不在红箱子里。
2. 假设苹果在黄箱子里：此时①为假，②为假，③为真，仅有1句真话，符合题设条件。
3. 假设苹果在蓝箱子里：此时①为假，②为真，③为真，共有2句真话，不符合“只有一句是真的”的条件，因此苹果不在蓝箱子里。
综上，苹果在黄箱子里。
【答案】
黄
【知识点】
命题真假判断；假设法；逻辑推理
【点评】
这是基础的逻辑推理题型，核心是通过分情况假设、逐一验证排除错误情况得到结论，能有效锻炼逻辑思维的严谨性，解题时注意不要遗漏任何一种可能的情况即可。
【难度系数】
0.7
本题是逻辑推理类题目，已知三句话中仅有一句为真，我们可采用假设法分情况讨论：分别假设苹果放在红、黄、蓝三个箱子中，逐一验证三句话的真假数量，排除不符合“只有一句真话”的情况，剩下的就是符合要求的结论。
【解析】
我们分三种情况逐一验证：
1. 假设苹果在红箱子里：此时①为真，②为真，③为假，共有2句真话，不符合“只有一句是真的”的条件，因此苹果不在红箱子里。
2. 假设苹果在黄箱子里：此时①为假，②为假，③为真，仅有1句真话，符合题设条件。
3. 假设苹果在蓝箱子里：此时①为假，②为真，③为真，共有2句真话，不符合“只有一句是真的”的条件，因此苹果不在蓝箱子里。
综上，苹果在黄箱子里。
【答案】
黄
【知识点】
命题真假判断；假设法；逻辑推理
【点评】
这是基础的逻辑推理题型，核心是通过分情况假设、逐一验证排除错误情况得到结论，能有效锻炼逻辑思维的严谨性，解题时注意不要遗漏任何一种可能的情况即可。
【难度系数】
0.7
