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三、解答题
7. 完成以下证明，并在括号内填写推理的依据.
已知：如图，在四边形ABCD中，点E在边BC上，若DE//AB，∠1=∠2.
求证：AE//DC.
证明 ∵ DE//AB，()
∴ ∠1=∠AED.()
∵ ∠1=∠2，()
∴ ∠=∠.()
∴ AE//DC.()
7. 完成以下证明，并在括号内填写推理的依据.
已知：如图，在四边形ABCD中，点E在边BC上，若DE//AB，∠1=∠2.
求证：AE//DC.
证明 ∵ DE//AB，()
∴ ∠1=∠AED.()
∵ ∠1=∠2，()
∴ ∠=∠.()
∴ AE//DC.()
答案
证明
∵ DE // AB，(已知)
∴ ∠1=∠AED.(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2，(已知)
∴ ∠AED=∠2.(等量代换)
∴ AE // DC.(内错角相等，两直线平行)
∵ DE // AB，(已知)
∴ ∠1=∠AED.(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2，(已知)
∴ ∠AED=∠2.(等量代换)
∴ AE // DC.(内错角相等，两直线平行)
解析
【分析】
这是一道平行线性质与判定的填空证明题，解题时结合已知条件和几何定理逐步推导即可：①第一步给出的DE//AB是题目给出的已知条件，对应填“已知”；②由平行线的性质，DE和AB平行，被AE所截形成的内错角∠1和∠AED相等，对应依据为“两直线平行，内错角相等”；③后续给出的∠1=∠2同样是题目已知条件，对应填“已知”；④结合前两步的角相等结论，通过等量代换可得到∠AED=∠2；⑤∠AED和∠2是直线AE、DC被DE所截形成的内错角，内错角相等即可推出两直线平行，对应依据为“内错角相等，两直线平行”。
【解析】
证明：
∵ DE // AB，(已知)
∴ ∠1=∠AED.(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2，(已知)
∴ ∠AED=∠2.(等量代换)
∴ AE // DC.(内错角相等，两直线平行)
【答案】
证明：
∵ DE // AB，(已知)
∴ ∠1=∠AED.(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2，(已知)
∴ ∠AED=∠2.(等量代换)
∴ AE // DC.(内错角相等，两直线平行)
【知识点】
平行线的性质、等量代换、平行线的判定
【点评】
本题主要考查平行线的性质与判定的综合应用，解题的关键是区分二者的使用场景：由平行推导角的关系用平行线的性质，由角的关系推导平行用平行线的判定，熟练掌握相关定理是解决这类基础证明题的核心。
【难度系数】
0.9
这是一道平行线性质与判定的填空证明题，解题时结合已知条件和几何定理逐步推导即可：①第一步给出的DE//AB是题目给出的已知条件，对应填“已知”；②由平行线的性质，DE和AB平行，被AE所截形成的内错角∠1和∠AED相等，对应依据为“两直线平行，内错角相等”；③后续给出的∠1=∠2同样是题目已知条件，对应填“已知”；④结合前两步的角相等结论，通过等量代换可得到∠AED=∠2；⑤∠AED和∠2是直线AE、DC被DE所截形成的内错角，内错角相等即可推出两直线平行，对应依据为“内错角相等，两直线平行”。
【解析】
证明：
∵ DE // AB，(已知)
∴ ∠1=∠AED.(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2，(已知)
∴ ∠AED=∠2.(等量代换)
∴ AE // DC.(内错角相等，两直线平行)
【答案】
证明：
∵ DE // AB，(已知)
∴ ∠1=∠AED.(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2，(已知)
∴ ∠AED=∠2.(等量代换)
∴ AE // DC.(内错角相等，两直线平行)
【知识点】
平行线的性质、等量代换、平行线的判定
【点评】
本题主要考查平行线的性质与判定的综合应用，解题的关键是区分二者的使用场景：由平行推导角的关系用平行线的性质，由角的关系推导平行用平行线的判定，熟练掌握相关定理是解决这类基础证明题的核心。
【难度系数】
0.9
8. 完成以下证明,并在括号内填写推理的依据.
已知:如图,在△ABC 和△ECD 中,B,C,D 三点共线.∠1=∠2,∠A=∠3.
求证:AC // DE.
证明 ∵∠1=∠2,()
∴AB // .()
∴∠A=∠4.()
又∵∠A=∠3,()
∴∠3=.()
∴AC // DE.()
已知:如图,在△ABC 和△ECD 中,B,C,D 三点共线.∠1=∠2,∠A=∠3.
求证:AC // DE.
证明 ∵∠1=∠2,()
∴AB // .()
∴∠A=∠4.()
又∵∠A=∠3,()
∴∠3=.()
∴AC // DE.()
答案
证明 ∵∠1=∠2，(已知)
∴AB // CE.(内错角相等，两直线平行)
∴∠A=∠4.(两直线平行，内错角相等)
又∵∠A=∠3，(已知)
∴∠3= ∠4.(等量代换)
∴AC // DE.(内错角相等，两直线平行)
∴AB // CE.(内错角相等，两直线平行)
∴∠A=∠4.(两直线平行，内错角相等)
又∵∠A=∠3，(已知)
∴∠3= ∠4.(等量代换)
∴AC // DE.(内错角相等，两直线平行)
解析
【分析】
这是一道平行线判定与性质的综合填空证明题，解题思路如下：首先观察已知条件∠1=∠2，这两个角是直线AB、CE被直线BE所截形成的内错角，根据平行线判定定理可推出AB与CE平行；再利用平行线的性质，可得∠A=∠4；结合已知∠A=∠3，通过等量代换得到∠3=∠4，这两个角是直线AC、DE被直线CE所截的内错角，再次运用平行线判定定理即可推出AC//DE，按照这个逻辑依次完成填空即可。
【解析】
按证明步骤逐一填写内容与依据：
1. ∠1=∠2是题目给出的条件，括号内填“已知”；
2. ∠1和∠2是AB、CE的内错角，内错角相等可推出两直线平行，因此横线处填CE，依据填“内错角相等，两直线平行”；
3. 由AB//CE推出∠A=∠4，是平行线的性质，依据填“两直线平行，内错角相等”；
4. ∠A=∠3是题目给出的条件，括号内填“已知”；
5. 结合前面的结论将∠A替换为∠3，可得∠3=∠4，横线处填∠4，依据是“等量代换”；
6. ∠3和∠4是AC、DE的内错角，内错角相等可推出两直线平行，依据填“内错角相等，两直线平行”。
【答案】
证明
∵∠1=∠2，(已知)
∴AB // CE.(内错角相等，两直线平行)
∴∠A=∠4.(两直线平行，内错角相等)
又
∵∠A=∠3，(已知)
∴∠3= ∠4.(等量代换)
∴AC // DE.(内错角相等，两直线平行)
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题是基础的几何证明填空题型，重点考查平行线判定定理和性质定理的区分与应用，解题的关键是准确识别内错角，理清“角的关系推导平行”和“平行推导角的关系”的逻辑顺序，熟练掌握相关定理即可快速解答。
【难度系数】
0.85
这是一道平行线判定与性质的综合填空证明题，解题思路如下：首先观察已知条件∠1=∠2，这两个角是直线AB、CE被直线BE所截形成的内错角，根据平行线判定定理可推出AB与CE平行；再利用平行线的性质，可得∠A=∠4；结合已知∠A=∠3，通过等量代换得到∠3=∠4，这两个角是直线AC、DE被直线CE所截的内错角，再次运用平行线判定定理即可推出AC//DE，按照这个逻辑依次完成填空即可。
【解析】
按证明步骤逐一填写内容与依据：
1. ∠1=∠2是题目给出的条件，括号内填“已知”；
2. ∠1和∠2是AB、CE的内错角，内错角相等可推出两直线平行，因此横线处填CE，依据填“内错角相等，两直线平行”；
3. 由AB//CE推出∠A=∠4，是平行线的性质，依据填“两直线平行，内错角相等”；
4. ∠A=∠3是题目给出的条件，括号内填“已知”；
5. 结合前面的结论将∠A替换为∠3，可得∠3=∠4，横线处填∠4，依据是“等量代换”；
6. ∠3和∠4是AC、DE的内错角，内错角相等可推出两直线平行，依据填“内错角相等，两直线平行”。
【答案】
证明
∵∠1=∠2，(已知)
∴AB // CE.(内错角相等，两直线平行)
∴∠A=∠4.(两直线平行，内错角相等)
又
∵∠A=∠3，(已知)
∴∠3= ∠4.(等量代换)
∴AC // DE.(内错角相等，两直线平行)
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题是基础的几何证明填空题型，重点考查平行线判定定理和性质定理的区分与应用，解题的关键是准确识别内错角，理清“角的关系推导平行”和“平行推导角的关系”的逻辑顺序，熟练掌握相关定理即可快速解答。
【难度系数】
0.85
9. 如图，在$△ ABC$中，点$D$，$E$分别在边$AC$，$BC$上. $DB$平分$∠ ADE$，$DE // AB$，$∠ CDE=82°$，求$∠ EDB$和$∠ A$的度数. 
（第9题）
（第9题）答案
解：
∵ 点A、D、C共线，
∴ ∠ADE + ∠CDE = 180°。
∵ ∠CDE = 82°，
∴ ∠ADE = 180° - 82° = 98°。
∵ DB平分∠ADE，
∴ ∠EDB = $\frac{1}{2}$∠ADE = $\frac{1}{2}$×98° = 49°。
∵ DE // AB，
∴ ∠A = ∠CDE = 82°（两直线平行，同位角相等）。
综上，∠EDB = 49°，∠A = 82°。
∵ 点A、D、C共线，
∴ ∠ADE + ∠CDE = 180°。
∵ ∠CDE = 82°，
∴ ∠ADE = 180° - 82° = 98°。
∵ DB平分∠ADE，
∴ ∠EDB = $\frac{1}{2}$∠ADE = $\frac{1}{2}$×98° = 49°。
∵ DE // AB，
∴ ∠A = ∠CDE = 82°（两直线平行，同位角相等）。
综上，∠EDB = 49°，∠A = 82°。
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：首先A、D、C三点共线，可得∠ADE与∠CDE为邻补角，和为180°，结合已知∠CDE的度数可先求出∠ADE的度数；再根据DB平分∠ADE的条件，利用角平分线的定义即可计算出∠EDB的度数；最后根据DE//AB的平行关系，利用平行线同位角相等的性质，就能求出∠A的度数。
【解析】
∵ 点A、D、C共线，
∴ ∠ADE + ∠CDE = 180°（邻补角互补），
∵ ∠CDE = 82°，
∴ ∠ADE = 180° - 82° = 98°，
∵ DB平分∠ADE，
∴ ∠EDB = $\frac{1}{2}$∠ADE = $\frac{1}{2}$×98° = 49°，
∵ DE // AB，
∴ ∠A = ∠CDE = 82°（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
∠EDB=49°，∠A=82°
【知识点】
邻补角互补；角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是准确识别图形中角的位置关系，结合已知条件合理运用邻补角、角平分线、平行线的相关性质逐步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征：首先A、D、C三点共线，可得∠ADE与∠CDE为邻补角，和为180°，结合已知∠CDE的度数可先求出∠ADE的度数；再根据DB平分∠ADE的条件，利用角平分线的定义即可计算出∠EDB的度数；最后根据DE//AB的平行关系，利用平行线同位角相等的性质，就能求出∠A的度数。
【解析】
∵ 点A、D、C共线，
∴ ∠ADE + ∠CDE = 180°（邻补角互补），
∵ ∠CDE = 82°，
∴ ∠ADE = 180° - 82° = 98°，
∵ DB平分∠ADE，
∴ ∠EDB = $\frac{1}{2}$∠ADE = $\frac{1}{2}$×98° = 49°，
∵ DE // AB，
∴ ∠A = ∠CDE = 82°（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
∠EDB=49°，∠A=82°
【知识点】
邻补角互补；角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是准确识别图形中角的位置关系，结合已知条件合理运用邻补角、角平分线、平行线的相关性质逐步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.8
