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四、简答题
19.用字母表示运算律。
(1)加法交换律：
(2)乘法分配律：
19.用字母表示运算律。
(1)加法交换律：
a+b=b+a
。(2)乘法分配律：
(a+b)c=ac+bc
。答案
19.(1)a+b=b+a
(2)(a+b)c=ac+bc
(2)(a+b)c=ac+bc
解析
【分析】
解题时先回忆对应运算律的文字含义，再用字母代替文字描述里的数即可：①加法交换律指两个数相加，交换加数的位置和不变，我们用a、b分别表示两个加数，按照含义写出交换位置后的等式即可；②乘法分配律指两个数的和乘第三个数，等于这两个数分别乘第三个数后再相加，我们用a、b表示相加的两个数，c表示第三个数，按照描述写出对应的字母式子即可。
【解析】
(1) 加法交换律的含义是：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。假设两个加数分别为a和b，用字母表示为$\boldsymbol{a+b=b+a}$。
(2) 乘法分配律的含义是：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变。假设相加的两个数为a和b，相乘的数为c，用字母表示为$\boldsymbol{(a+b)c=ac+bc}$。
【答案】
(1)$a+b=b+a$
(2)$(a+b)c=ac+bc$
【知识点】
加法交换律；乘法分配律；用字母表示数
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查常见运算律的字母表达形式，熟练掌握各类运算律的内容和表示方法是后续学习简便计算的基础，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆对应运算律的文字含义，再用字母代替文字描述里的数即可：①加法交换律指两个数相加，交换加数的位置和不变，我们用a、b分别表示两个加数，按照含义写出交换位置后的等式即可；②乘法分配律指两个数的和乘第三个数，等于这两个数分别乘第三个数后再相加，我们用a、b表示相加的两个数，c表示第三个数，按照描述写出对应的字母式子即可。
【解析】
(1) 加法交换律的含义是：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。假设两个加数分别为a和b，用字母表示为$\boldsymbol{a+b=b+a}$。
(2) 乘法分配律的含义是：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变。假设相加的两个数为a和b，相乘的数为c，用字母表示为$\boldsymbol{(a+b)c=ac+bc}$。
【答案】
(1)$a+b=b+a$
(2)$(a+b)c=ac+bc$
【知识点】
加法交换律；乘法分配律；用字母表示数
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查常见运算律的字母表达形式，熟练掌握各类运算律的内容和表示方法是后续学习简便计算的基础，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9
20.找准数据,分析条件,把式子和对应的含义用线连起来。
水果店昨天售出苹果m kg,每千克a元;售出香蕉n kg,每千克b元。
水果店昨天售出苹果m kg,每千克a元;售出香蕉n kg,每千克b元。
答案
20.连线结果：
bn —— 售出香蕉的总价
m+n —— 售出苹果和香蕉的总质量
am+bn —— 售出苹果和香蕉的总价
am-bn —— 苹果比香蕉多售出的金额
bn —— 售出香蕉的总价
m+n —— 售出苹果和香蕉的总质量
am+bn —— 售出苹果和香蕉的总价
am-bn —— 苹果比香蕉多售出的金额
解析
【分析】
首先明确题目中每个字母的含义：m代表售出苹果的质量，a代表苹果的单价，n代表售出香蕉的质量，b代表香蕉的单价。再结合基础数量关系推导式子含义：总质量为两种水果质量之和，总价=单价×数量，总价和为两种水果总价相加，金额差为两种水果总价相减，最后逐个匹配式子和含义即可。
【解析】
1. 式子bn：b是香蕉单价，n是售出香蕉的质量，根据“总价=单价×数量”，bn表示售出香蕉的总价，对应“售出香蕉的总价”。
2. 式子m+n：m是苹果质量，n是香蕉质量，二者相加是两种水果的总质量，对应“售出苹果和香蕉的总质量”。
3. 式子am+bn：am是苹果的总价（苹果单价×苹果质量），bn是香蕉的总价，二者相加是两种水果的总售价，对应“售出苹果和香蕉的总价”。
4. 式子am-bn：用苹果总售价减去香蕉总售价，得到苹果比香蕉多售出的金额，对应“苹果比香蕉多售出的金额”。
【答案】
bn —— 售出香蕉的总价
m+n —— 售出苹果和香蕉的总质量
am+bn —— 售出苹果和香蕉的总价
am-bn —— 苹果比香蕉多售出的金额
【知识点】
用字母表示数；总价计算关系；加减法实际应用
【点评】
本题结合生活销售场景考查用字母表示数量关系的能力，解题核心是理清每个字母代表的量，结合基础运算的含义判断式子对应的实际意义，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
首先明确题目中每个字母的含义：m代表售出苹果的质量，a代表苹果的单价，n代表售出香蕉的质量，b代表香蕉的单价。再结合基础数量关系推导式子含义：总质量为两种水果质量之和，总价=单价×数量，总价和为两种水果总价相加，金额差为两种水果总价相减，最后逐个匹配式子和含义即可。
【解析】
1. 式子bn：b是香蕉单价，n是售出香蕉的质量，根据“总价=单价×数量”，bn表示售出香蕉的总价，对应“售出香蕉的总价”。
2. 式子m+n：m是苹果质量，n是香蕉质量，二者相加是两种水果的总质量，对应“售出苹果和香蕉的总质量”。
3. 式子am+bn：am是苹果的总价（苹果单价×苹果质量），bn是香蕉的总价，二者相加是两种水果的总售价，对应“售出苹果和香蕉的总价”。
4. 式子am-bn：用苹果总售价减去香蕉总售价，得到苹果比香蕉多售出的金额，对应“苹果比香蕉多售出的金额”。
【答案】
bn —— 售出香蕉的总价
m+n —— 售出苹果和香蕉的总质量
am+bn —— 售出苹果和香蕉的总价
am-bn —— 苹果比香蕉多售出的金额
【知识点】
用字母表示数；总价计算关系；加减法实际应用
【点评】
本题结合生活销售场景考查用字母表示数量关系的能力，解题核心是理清每个字母代表的量，结合基础运算的含义判断式子对应的实际意义，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
21. 利用等式的性质求出等式中的未知数。
(1)$x+13.7=29.2$
(2)$x-1.8=10.4$
(3)$1.5x=0.24$
(4)$x÷3.2=2.5$
(1)$x+13.7=29.2$
(2)$x-1.8=10.4$
(3)$1.5x=0.24$
(4)$x÷3.2=2.5$
答案
21.(1)
$x+13.7-13.7=29.2-13.7$
$x=15.5$
(2)
$x-1.8+1.8=10.4+1.8$
$x=12.2$
(3)
$1.5x÷1.5=0.24÷1.5$
$x=0.16$
(4)
$x÷3.2×3.2=2.5×3.2$
$x=8$
$x+13.7-13.7=29.2-13.7$
$x=15.5$
(2)
$x-1.8+1.8=10.4+1.8$
$x=12.2$
(3)
$1.5x÷1.5=0.24÷1.5$
$x=0.16$
(4)
$x÷3.2×3.2=2.5×3.2$
$x=8$
解析
【分析】
解题依据是等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时针对每个方程左边的运算形式，对等式两边做相反的同运算，消去左边的常数项或系数，最终得到x=某数的结果：
(1) 左边是x加13.7，两边同时减13.7即可消去左边的常数；
(2) 左边是x减1.8，两边同时加1.8即可消去左边的常数；
(3) 左边是1.5乘x，两边同时除以1.5即可消去x的系数；
(4) 左边是x除以3.2，两边同时乘3.2即可消去x的除数。
【解析】
(1)
$x+13.7-13.7=29.2-13.7$
$x=15.5$
(2)
$x-1.8+1.8=10.4+1.8$
$x=12.2$
(3)
$1.5x÷1.5=0.24÷1.5$
$x=0.16$
(4)
$x÷3.2×3.2=2.5×3.2$
$x=8$
【答案】
(1)$x=15.5$；(2)$x=12.2$；(3)$x=0.16$；(4)$x=8$
【知识点】
等式的性质；解简易方程；小数四则运算
【点评】
本题属于解方程的基础题型，核心考查等式性质的灵活运用，需要熟练掌握不同形式简易方程的变形方法，计算时注意小数运算的正确率，是后续学习复杂方程的重要基础。
【难度系数】
0.85
解题依据是等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时针对每个方程左边的运算形式，对等式两边做相反的同运算，消去左边的常数项或系数，最终得到x=某数的结果：
(1) 左边是x加13.7，两边同时减13.7即可消去左边的常数；
(2) 左边是x减1.8，两边同时加1.8即可消去左边的常数；
(3) 左边是1.5乘x，两边同时除以1.5即可消去x的系数；
(4) 左边是x除以3.2，两边同时乘3.2即可消去x的除数。
【解析】
(1)
$x+13.7-13.7=29.2-13.7$
$x=15.5$
(2)
$x-1.8+1.8=10.4+1.8$
$x=12.2$
(3)
$1.5x÷1.5=0.24÷1.5$
$x=0.16$
(4)
$x÷3.2×3.2=2.5×3.2$
$x=8$
【答案】
(1)$x=15.5$；(2)$x=12.2$；(3)$x=0.16$；(4)$x=8$
【知识点】
等式的性质；解简易方程；小数四则运算
【点评】
本题属于解方程的基础题型，核心考查等式性质的灵活运用，需要熟练掌握不同形式简易方程的变形方法，计算时注意小数运算的正确率，是后续学习复杂方程的重要基础。
【难度系数】
0.85
22.水果店柚子的价格是每千克5元，火龙果的价格是每千克8元，妈妈买回柚子和火龙果各$a\ \mathrm{kg}$。
(1)用式子表示两种水果的总价。
(2)用式子表示火龙果比柚子一共贵多少钱。
(1)用式子表示两种水果的总价。
(2)用式子表示火龙果比柚子一共贵多少钱。
答案
22.(1)$5a+8a=13a$(元)
(2)$8a-5a=3a$(元)
(2)$8a-5a=3a$(元)
解析
【分析】
解题时先依据“总价=单价×数量”的基本关系思考。第(1)问求两种水果的总价，先分别算出买柚子、火龙果各自的总价，再将两个总价相加，最后化简含字母的式子即可。第(2)问求火龙果比柚子贵的总钱数，直接用火龙果的总价减去柚子的总价，再化简式子就能得到结果。
【解析】
(1) 柚子的单价是每千克5元，买了a kg，总价为$5 × a = 5a$元；火龙果的单价是每千克8元，买了a kg，总价为$8 × a = 8a$元。两种水果的总价为两者之和：
$5a + 8a = 13a$（元）
(2) 用火龙果的总价减去柚子的总价，即可求出火龙果比柚子一共贵的钱数：
$8a - 5a = 3a$（元）
【答案】
(1)$5a+8a=13a$(元)
(2)$8a-5a=3a$(元)
【知识点】
1. 用字母表示数
2. 总价计算公式
3. 含字母式子化简
【点评】
本题是基础的数量关系应用题，解题关键是熟练掌握总价计算公式，再根据题意对含相同字母的式子做加减运算，掌握基础公式就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时先依据“总价=单价×数量”的基本关系思考。第(1)问求两种水果的总价，先分别算出买柚子、火龙果各自的总价，再将两个总价相加，最后化简含字母的式子即可。第(2)问求火龙果比柚子贵的总钱数，直接用火龙果的总价减去柚子的总价，再化简式子就能得到结果。
【解析】
(1) 柚子的单价是每千克5元，买了a kg，总价为$5 × a = 5a$元；火龙果的单价是每千克8元，买了a kg，总价为$8 × a = 8a$元。两种水果的总价为两者之和：
$5a + 8a = 13a$（元）
(2) 用火龙果的总价减去柚子的总价，即可求出火龙果比柚子一共贵的钱数：
$8a - 5a = 3a$（元）
【答案】
(1)$5a+8a=13a$(元)
(2)$8a-5a=3a$(元)
【知识点】
1. 用字母表示数
2. 总价计算公式
3. 含字母式子化简
【点评】
本题是基础的数量关系应用题，解题关键是熟练掌握总价计算公式，再根据题意对含相同字母的式子做加减运算，掌握基础公式就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
