登录
一、选择题
1. 如果 $4a = 4$，那么 $a^2 = (\quad)$。
A.1
B.4
C.0
1. 如果 $4a = 4$，那么 $a^2 = (\quad)$。
A.1
B.4
C.0
答案
1.A
解析
【分析】
解题时我们分两步思考：首先，题目给出了含未知数a的等式4a=4，我们可以先根据等式的性质求出a的具体值；其次，要求a²的结果，要知道a²指的是两个a相乘，把求出的a的值代入计算就能得到最终结果，再匹配对应的选项即可。
【解析】
1. 求解未知数a：
已知4a=4，根据等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立的性质，将等式两边同时除以4，可得：
$4a÷4 = 4÷4$
计算后得到$a=1$。
2. 计算$a^2$的值：
$a^2$表示2个a相乘，即$a× a$，将$a=1$代入式子中：
$a^2 = 1×1 = 1$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】等式的性质；乘方的意义
【点评】本题属于基础计算类选择题，解题思路清晰，先求解未知数的值再代入计算即可，只要掌握基础的解方程方法和平方的含义就能顺利解答，计算时注意细心避免失误。
【难度系数】0.9
解题时我们分两步思考：首先，题目给出了含未知数a的等式4a=4，我们可以先根据等式的性质求出a的具体值；其次，要求a²的结果，要知道a²指的是两个a相乘，把求出的a的值代入计算就能得到最终结果，再匹配对应的选项即可。
【解析】
1. 求解未知数a：
已知4a=4，根据等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立的性质，将等式两边同时除以4，可得：
$4a÷4 = 4÷4$
计算后得到$a=1$。
2. 计算$a^2$的值：
$a^2$表示2个a相乘，即$a× a$，将$a=1$代入式子中：
$a^2 = 1×1 = 1$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】等式的性质；乘方的意义
【点评】本题属于基础计算类选择题，解题思路清晰，先求解未知数的值再代入计算即可，只要掌握基础的解方程方法和平方的含义就能顺利解答，计算时注意细心避免失误。
【难度系数】0.9
2.华华今年n岁，彬彬今年$(n+6)$岁，12年后他们相差(
A.n
B.6
C.$n+6$
B
)岁。A.n
B.6
C.$n+6$
答案
2.B
解析
【分析】
遇到年龄差的问题，首先要记住核心规律：两个人的年龄差是固定不变的，每过一年，两个人都同时增长1岁，增长的年龄相同，所以年龄差不会随时间变化。我们可以先算出两人今年的年龄差，就能直接得到12年后的年龄差，也可以分别算出两人12年后的年龄再求差验证结果。
【解析】
方法一：利用年龄差不变的规律计算
今年彬彬的年龄是$(n+6)$岁，华华的年龄是$n$岁，两人的年龄差为：
$(n+6)-n=6$（岁）
因为年龄差不会随着时间的变化而变化，所以12年后他们仍然相差6岁。
方法二：分别计算12年后的年龄再求差
12年后华华的年龄：$n+12$（岁）
12年后彬彬的年龄：$(n+6)+12=n+18$（岁）
12年后的年龄差：$(n+18)-(n+12)=6$（岁）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数；年龄差规律
【点评】
本题解题的关键是掌握年龄差不变的性质，不需要计算多年后的年龄，直接通过现在的年龄差就能快速得到答案，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.8
遇到年龄差的问题，首先要记住核心规律：两个人的年龄差是固定不变的，每过一年，两个人都同时增长1岁，增长的年龄相同，所以年龄差不会随时间变化。我们可以先算出两人今年的年龄差，就能直接得到12年后的年龄差，也可以分别算出两人12年后的年龄再求差验证结果。
【解析】
方法一：利用年龄差不变的规律计算
今年彬彬的年龄是$(n+6)$岁，华华的年龄是$n$岁，两人的年龄差为：
$(n+6)-n=6$（岁）
因为年龄差不会随着时间的变化而变化，所以12年后他们仍然相差6岁。
方法二：分别计算12年后的年龄再求差
12年后华华的年龄：$n+12$（岁）
12年后彬彬的年龄：$(n+6)+12=n+18$（岁）
12年后的年龄差：$(n+18)-(n+12)=6$（岁）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数；年龄差规律
【点评】
本题解题的关键是掌握年龄差不变的性质，不需要计算多年后的年龄，直接通过现在的年龄差就能快速得到答案，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.8
3.下面选项中，女生人数可以用$3y+6$表示的是(
A.男生有y人，女生人数是男生人数的3倍
B.男生有y人，女生人数比男生人数的3倍多6人
C.男生有y人，女生人数比男生人数的3倍少6人
B
)。A.男生有y人，女生人数是男生人数的3倍
B.男生有y人，女生人数比男生人数的3倍多6人
C.男生有y人，女生人数比男生人数的3倍少6人
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先要明确用字母表示数量关系的基本规则：求一个数的几倍用乘法计算，比一个数多几就加几，比一个数少几就减几。接下来我们只需要逐个分析选项，把每个选项的女生人数用含y的式子表示出来，再和题干给出的$3y+6$比对，匹配的就是正确答案。
【解析】
我们依次分析每个选项的女生人数：
A选项：男生有y人，女生人数是男生的3倍，女生人数列式为：$y×3=3y$，和$3y+6$不相符，排除；
B选项：男生有y人，女生人数比男生的3倍多6人，女生人数列式为：$y×3+6=3y+6$，和题干式子一致，符合要求；
C选项：男生有y人，女生人数比男生的3倍少6人，女生人数列式为：$y×3-6=3y-6$，和$3y+6$不相符，排除。
因此正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数、倍数问题
【点评】
本题主要考查根据数量关系列含有字母的式子，解题的核心是准确理解“倍”“多”“少”等关键词对应的运算规则，理清数量间的逻辑关系就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确用字母表示数量关系的基本规则：求一个数的几倍用乘法计算，比一个数多几就加几，比一个数少几就减几。接下来我们只需要逐个分析选项，把每个选项的女生人数用含y的式子表示出来，再和题干给出的$3y+6$比对，匹配的就是正确答案。
【解析】
我们依次分析每个选项的女生人数：
A选项：男生有y人，女生人数是男生的3倍，女生人数列式为：$y×3=3y$，和$3y+6$不相符，排除；
B选项：男生有y人，女生人数比男生的3倍多6人，女生人数列式为：$y×3+6=3y+6$，和题干式子一致，符合要求；
C选项：男生有y人，女生人数比男生的3倍少6人，女生人数列式为：$y×3-6=3y-6$，和$3y+6$不相符，排除。
因此正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数、倍数问题
【点评】
本题主要考查根据数量关系列含有字母的式子，解题的核心是准确理解“倍”“多”“少”等关键词对应的运算规则，理清数量间的逻辑关系就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
4.下面选项中，能用式子$2b+6$表示的是(
A.线段的总长度
B.线段的总长度
C.长方形的周长
C
)。A.线段的总长度
B.线段的总长度
C.长方形的周长
答案
4.C
解析
【分析】
要判断哪个选项的式子是$2b+6$，我们可以先分别求出每个选项对应的数量表达式，再和题干中的式子比对匹配即可。解题时要牢记：线段总长度是各段长度的和，长方形周长公式为$(长+宽)×2$，分别计算后筛选符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：线段总长度为各段长度相加，计算后得到的表达式为$b+8$，和$2b+6$不一致，排除；
B选项：线段总长度求和后得到的表达式为$b+12$，和$2b+6$不一致，排除；
C选项：假设长方形的长为$b$，宽为3，根据长方形周长公式可得：周长$=(b+3)×2=2b+6$，和题干式子完全一致，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数；长方形周长计算
【点评】
本题考查用字母表示数量关系的应用，解题时只需分别推导各选项的表达式，和题干式子比对即可得出结果，需要熟练掌握常见的数量关系和几何公式。
【难度系数】
0.7
要判断哪个选项的式子是$2b+6$，我们可以先分别求出每个选项对应的数量表达式，再和题干中的式子比对匹配即可。解题时要牢记：线段总长度是各段长度的和，长方形周长公式为$(长+宽)×2$，分别计算后筛选符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：线段总长度为各段长度相加，计算后得到的表达式为$b+8$，和$2b+6$不一致，排除；
B选项：线段总长度求和后得到的表达式为$b+12$，和$2b+6$不一致，排除；
C选项：假设长方形的长为$b$，宽为3，根据长方形周长公式可得：周长$=(b+3)×2=2b+6$，和题干式子完全一致，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数；长方形周长计算
【点评】
本题考查用字母表示数量关系的应用，解题时只需分别推导各选项的表达式，和题干式子比对即可得出结果，需要熟练掌握常见的数量关系和几何公式。
【难度系数】
0.7
5.某服装厂原计划加工a套衣服，每天加工b套，实际每天多加工5套，实际完成的天数是(
A.$a÷ b +5$
B.$a÷ (b+5)$
C.$b÷ (a+5)$
B
)。A.$a÷ b +5$
B.$a÷ (b+5)$
C.$b÷ (a+5)$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先回忆“工作时间=工作总量÷工作效率”的基本数量关系。第一步先找实际的工作效率：已知原计划每天加工b套，实际每天多加工5套，因此实际每天加工（b+5）套；第二步确定工作总量：本题中需要加工的总套数是固定的，为a套；最后用总套数除以实际每天加工的套数，就能得到实际完成的天数，再对应选项判断即可。
【解析】
我们根据“完成天数=总加工套数÷每天加工套数”的关系计算：
1. 先算实际每天加工的套数：原计划每天加工b套，实际每天多加工5套，所以实际每天加工$ b+5 $套；
2. 已知总加工套数是a套，代入公式可得：实际完成天数$ =a÷(b+5) $。
对比选项，B选项符合计算结果。
【答案】
B
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 工程问题基本公式
【点评】
本题是基础的数量关系应用类题目，解题核心是准确找到实际的工作效率，再结合总量、效率、时间三者的关系列式，注意区分实际效率和计划效率，避免混淆条件选错答案。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆“工作时间=工作总量÷工作效率”的基本数量关系。第一步先找实际的工作效率：已知原计划每天加工b套，实际每天多加工5套，因此实际每天加工（b+5）套；第二步确定工作总量：本题中需要加工的总套数是固定的，为a套；最后用总套数除以实际每天加工的套数，就能得到实际完成的天数，再对应选项判断即可。
【解析】
我们根据“完成天数=总加工套数÷每天加工套数”的关系计算：
1. 先算实际每天加工的套数：原计划每天加工b套，实际每天多加工5套，所以实际每天加工$ b+5 $套；
2. 已知总加工套数是a套，代入公式可得：实际完成天数$ =a÷(b+5) $。
对比选项，B选项符合计算结果。
【答案】
B
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 工程问题基本公式
【点评】
本题是基础的数量关系应用类题目，解题核心是准确找到实际的工作效率，再结合总量、效率、时间三者的关系列式，注意区分实际效率和计划效率，避免混淆条件选错答案。
【难度系数】
0.85
6.王伯伯家今年的脐橙大丰收，吸引了大批游客前来采摘。如果每箱装20 kg，
，还剩300kg没有卖出，那么果园里原有脐橙多少千克？要使问题可以用算式$20x+300$解答，应在横线上补充的信息是(
A.果园原有x kg
B.王伯伯卖出了x kg
C.王伯伯卖出了x箱
，还剩300kg没有卖出，那么果园里原有脐橙多少千克？要使问题可以用算式$20x+300$解答，应在横线上补充的信息是(
C
)。A.果园原有x kg
B.王伯伯卖出了x kg
C.王伯伯卖出了x箱
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先从基础数量关系入手思考：原有脐橙总质量=已经卖出的脐橙质量+剩余没卖出的300kg。再结合给出的算式$20x+300$分析，可知$20x$对应的就是卖出的脐橙质量。已知每箱装20kg，根据乘法的意义，$20×x$代表的是x箱脐橙的总质量，因此x表示卖出的箱数，最后对应选项判断即可。
【解析】
首先明确核心数量关系：原有脐橙质量=卖出的脐橙质量+剩余300kg，算式$20x+300$中，$20x$对应卖出的脐橙质量，逐一分析选项：
选项A：若原有x kg，总质量直接为x，不符合算式，排除；
选项B：若卖出了x kg，总质量应为$x+300$，不符合$20x+300$，排除；
选项C：若卖出了x箱，每箱20kg，卖出的质量就是$20x$kg，总质量为$20x+300$，符合要求。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 用字母表示数
2. 数量关系识别
【点评】
本题考查实际情境中含字母式子的意义，解题核心是先明确总质量、卖出质量、剩余质量三者的等量关系，再结合已知条件反推字母的实际含义，理清逻辑就能快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时先从基础数量关系入手思考：原有脐橙总质量=已经卖出的脐橙质量+剩余没卖出的300kg。再结合给出的算式$20x+300$分析，可知$20x$对应的就是卖出的脐橙质量。已知每箱装20kg，根据乘法的意义，$20×x$代表的是x箱脐橙的总质量，因此x表示卖出的箱数，最后对应选项判断即可。
【解析】
首先明确核心数量关系：原有脐橙质量=卖出的脐橙质量+剩余300kg，算式$20x+300$中，$20x$对应卖出的脐橙质量，逐一分析选项：
选项A：若原有x kg，总质量直接为x，不符合算式，排除；
选项B：若卖出了x kg，总质量应为$x+300$，不符合$20x+300$，排除；
选项C：若卖出了x箱，每箱20kg，卖出的质量就是$20x$kg，总质量为$20x+300$，符合要求。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 用字母表示数
2. 数量关系识别
【点评】
本题考查实际情境中含字母式子的意义，解题核心是先明确总质量、卖出质量、剩余质量三者的等量关系，再结合已知条件反推字母的实际含义，理清逻辑就能快速作答。
【难度系数】
0.8
二、填空题
7. 比x的7倍少13的数是(
7. 比x的7倍少13的数是(
7x-13
)。答案
7.7x-13
解析
【分析】
解题时先抓住题目中的关键词逐步推导：第一步先处理“x的7倍”，求一个数的几倍是多少用乘法计算，所以x的7倍可以写成7乘x，简写为7x；第二步处理“少13”，表示比7x的数值小13，求比一个数少几的数用减法计算，因此用7x减去13就能得到最终的式子。
【解析】
1. 先计算x的7倍：根据乘法的意义，x的7倍可表示为$7× x$，按照含字母式子的书写规范，省略乘号后写作$7x$；
2. 再计算比7x少13的数：求比一个数少几的数用减法，因此列式为$7x - 13$。
【答案】
$7x-13$
【知识点】
用字母表示数；列含字母的式子
【点评】
本题属于基础题型，核心是考察将文字描述的数量关系转化为数学式子的能力，解题时注意运算的先后顺序，先算倍数再算差值，避免出现“少13就用13减7x”的逻辑错误。
【难度系数】
0.9
解题时先抓住题目中的关键词逐步推导：第一步先处理“x的7倍”，求一个数的几倍是多少用乘法计算，所以x的7倍可以写成7乘x，简写为7x；第二步处理“少13”，表示比7x的数值小13，求比一个数少几的数用减法计算，因此用7x减去13就能得到最终的式子。
【解析】
1. 先计算x的7倍：根据乘法的意义，x的7倍可表示为$7× x$，按照含字母式子的书写规范，省略乘号后写作$7x$；
2. 再计算比7x少13的数：求比一个数少几的数用减法，因此列式为$7x - 13$。
【答案】
$7x-13$
【知识点】
用字母表示数；列含字母的式子
【点评】
本题属于基础题型，核心是考察将文字描述的数量关系转化为数学式子的能力，解题时注意运算的先后顺序，先算倍数再算差值，避免出现“少13就用13减7x”的逻辑错误。
【难度系数】
0.9
8.a与b的和的8倍是(
8(a+b)
)。答案
8.8(a+b)
解析
【分析】
解题时要先理清运算顺序，题目要求的是“a与b的和的8倍”，所以需要先计算a和b相加的和，再将这个和乘8。因为要优先计算加法，所以要给加法部分加上小括号，最后按照含字母式子的书写规范整理结果即可。
【解析】
1. 先计算a与b的和，可表示为：$a + b$
2. 再求这个和的8倍，即和乘8，列式为：$8×(a + b)$
3. 根据含字母乘法式子的书写规则，数字与括号相乘时乘号可省略，数字写在括号前面，最终简写为$8(a + b)$
【答案】
$8(a + b)$
【知识点】
用字母表示数，四则运算顺序，含字母式子简写
【点评】
本题主要考查对数量关系的理解和用字母表示式子的能力，解题关键是准确判断运算的先后顺序，避免出现漏加小括号、运算顺序颠倒的错误。
【难度系数】
0.8
解题时要先理清运算顺序，题目要求的是“a与b的和的8倍”，所以需要先计算a和b相加的和，再将这个和乘8。因为要优先计算加法，所以要给加法部分加上小括号，最后按照含字母式子的书写规范整理结果即可。
【解析】
1. 先计算a与b的和，可表示为：$a + b$
2. 再求这个和的8倍，即和乘8，列式为：$8×(a + b)$
3. 根据含字母乘法式子的书写规则，数字与括号相乘时乘号可省略，数字写在括号前面，最终简写为$8(a + b)$
【答案】
$8(a + b)$
【知识点】
用字母表示数，四则运算顺序，含字母式子简写
【点评】
本题主要考查对数量关系的理解和用字母表示式子的能力，解题关键是准确判断运算的先后顺序，避免出现漏加小括号、运算顺序颠倒的错误。
【难度系数】
0.8
9.李师傅c小时做了50个零件，每小时做了(
50÷c
)个零件，做1个零件要(c÷50
)小时。答案
9.每小时做了50÷c个零件，做1个零件要c÷50小时
解析
【分析】
解决这道题要结合除法的意义区分两个问题的计算逻辑：第一个空求每小时做的零件数，本质是求工作效率，需要用总工作量除以总工作时间；第二个空求做1个零件的用时，是把总时间平均分配到每个零件上，要用总时间除以零件总个数，解题时要注意区分两个问题的被除数和除数，避免混淆。
【解析】
1. 计算每小时做的零件数：
已知总零件数（工作总量）是50个，花费的总时间是c小时，根据“每小时做的零件数=总零件数÷总时间”，代入数据可得每小时做的零件数为：$\boldsymbol{50÷ c}$个。
2. 计算做1个零件需要的时间：
已知总用时是c小时，一共做了50个零件，将总时间平均分给50个零件，每份的时长就是做1个零件的时间，根据“做1个零件的用时=总时间÷总零件数”，代入数据可得做1个零件需要：$\boldsymbol{c÷ 50}$小时。
【答案】
每小时做了50÷c个零件，做1个零件要c÷50小时
【知识点】
用字母表示数；除法的意义；工程问题基本关系
【点评】
这道题是基础应用题，容易出错的点是混淆两个空的被除数和除数，只要明确所求量的含义，理清平均分的总数量和总份数，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解决这道题要结合除法的意义区分两个问题的计算逻辑：第一个空求每小时做的零件数，本质是求工作效率，需要用总工作量除以总工作时间；第二个空求做1个零件的用时，是把总时间平均分配到每个零件上，要用总时间除以零件总个数，解题时要注意区分两个问题的被除数和除数，避免混淆。
【解析】
1. 计算每小时做的零件数：
已知总零件数（工作总量）是50个，花费的总时间是c小时，根据“每小时做的零件数=总零件数÷总时间”，代入数据可得每小时做的零件数为：$\boldsymbol{50÷ c}$个。
2. 计算做1个零件需要的时间：
已知总用时是c小时，一共做了50个零件，将总时间平均分给50个零件，每份的时长就是做1个零件的时间，根据“做1个零件的用时=总时间÷总零件数”，代入数据可得做1个零件需要：$\boldsymbol{c÷ 50}$小时。
【答案】
每小时做了50÷c个零件，做1个零件要c÷50小时
【知识点】
用字母表示数；除法的意义；工程问题基本关系
【点评】
这道题是基础应用题，容易出错的点是混淆两个空的被除数和除数，只要明确所求量的含义，理清平均分的总数量和总份数，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
10.一个长方形的宽是 m cm，长是宽的4倍，它的长是(
4m
)cm，周长是(10m
)cm，面积是(4m²
)cm²。答案
10.长是4m cm，周长是10m cm，面积是4m² cm²
解析
【分析】
解题时先根据长和宽的倍数关系求出长，再分别代入长方形的周长、面积公式计算即可。第一步求长：已知长是宽的4倍，宽为m cm，求一个数的几倍是多少用乘法，即可算出长；第二步求周长：回忆长方形周长公式为（长+宽）×2，把求出的长和已知的宽代入公式化简，就能得到周长；第三步求面积：回忆长方形面积公式为长×宽，代入长和宽化简，注意相同字母相乘要写成平方的形式。
【解析】
1. 求长：已知宽是m cm，长是宽的4倍，因此长 = 4×m = 4m（cm）
2. 求周长：长方形周长=（长+宽）×2，代入长4m、宽m计算：
周长 = (4m + m)×2 = 5m×2 = 10m（cm）
3. 求面积：长方形面积=长×宽，代入长4m、宽m计算：
面积 = 4m × m = 4m²（cm²）
【答案】
4m；10m；4m²
【知识点】
用字母表示数；长方形周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题是用字母表示数的基础应用，结合长方形的周长、面积公式作答即可，需要注意数字与字母相乘时数字在前、省略乘号，相同字母相乘要写成平方形式的书写规范。
【难度系数】
0.8
解题时先根据长和宽的倍数关系求出长，再分别代入长方形的周长、面积公式计算即可。第一步求长：已知长是宽的4倍，宽为m cm，求一个数的几倍是多少用乘法，即可算出长；第二步求周长：回忆长方形周长公式为（长+宽）×2，把求出的长和已知的宽代入公式化简，就能得到周长；第三步求面积：回忆长方形面积公式为长×宽，代入长和宽化简，注意相同字母相乘要写成平方的形式。
【解析】
1. 求长：已知宽是m cm，长是宽的4倍，因此长 = 4×m = 4m（cm）
2. 求周长：长方形周长=（长+宽）×2，代入长4m、宽m计算：
周长 = (4m + m)×2 = 5m×2 = 10m（cm）
3. 求面积：长方形面积=长×宽，代入长4m、宽m计算：
面积 = 4m × m = 4m²（cm²）
【答案】
4m；10m；4m²
【知识点】
用字母表示数；长方形周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题是用字母表示数的基础应用，结合长方形的周长、面积公式作答即可，需要注意数字与字母相乘时数字在前、省略乘号，相同字母相乘要写成平方形式的书写规范。
【难度系数】
0.8
11.若用c表示工作总量，a表示工作效率，t表示工作时间，则$c=(\quad)$，$a=(\quad)$，$t=(\quad)$。
答案
11.c=at，a=c÷t，t=c÷a
解析
【分析】
我们首先回忆工作总量、工作效率、工作时间三者的基础数量关系：最核心的等量关系是工作总量等于工作效率乘工作时间。再结合已经学过的乘除法互逆规律，即“一个因数=积÷另一个因数”，就可以分别推导出求工作效率、工作时间的公式，最后把对应的字母代入公式就能得到结果。
【解析】
1. 推导工作总量的字母表达式：根据“工作总量=工作效率×工作时间”，将工作总量用c表示、工作效率用a表示、工作时间用t表示，代入后可得$c=a× t$，字母和字母相乘可以省略乘号，简写为$c=at$。
2. 推导工作效率的字母表达式：因为c是a和t相乘得到的积，a是其中一个因数，根据乘除法互逆关系，可得$a=c÷ t$。
3. 推导工作时间的字母表达式：同理t是另一个因数，因此$t=c÷ a$。
【答案】
$c=at$，$a=c÷ t$，$t=c÷ a$
【知识点】
用字母表示数量关系；工程问题基本公式；乘除法互逆关系
【点评】
本题属于基础公式考察题，主要检验对工程类三个核心数量关系的掌握程度，牢记三个量的转换规则，是后续解决复杂工程应用题的基础。
【难度系数】
0.9
我们首先回忆工作总量、工作效率、工作时间三者的基础数量关系：最核心的等量关系是工作总量等于工作效率乘工作时间。再结合已经学过的乘除法互逆规律，即“一个因数=积÷另一个因数”，就可以分别推导出求工作效率、工作时间的公式，最后把对应的字母代入公式就能得到结果。
【解析】
1. 推导工作总量的字母表达式：根据“工作总量=工作效率×工作时间”，将工作总量用c表示、工作效率用a表示、工作时间用t表示，代入后可得$c=a× t$，字母和字母相乘可以省略乘号，简写为$c=at$。
2. 推导工作效率的字母表达式：因为c是a和t相乘得到的积，a是其中一个因数，根据乘除法互逆关系，可得$a=c÷ t$。
3. 推导工作时间的字母表达式：同理t是另一个因数，因此$t=c÷ a$。
【答案】
$c=at$，$a=c÷ t$，$t=c÷ a$
【知识点】
用字母表示数量关系；工程问题基本公式；乘除法互逆关系
【点评】
本题属于基础公式考察题，主要检验对工程类三个核心数量关系的掌握程度，牢记三个量的转换规则，是后续解决复杂工程应用题的基础。
【难度系数】
0.9
12.在○里填上“＞”“
答案
12.①＜ ②= ③＞
解析
【分析】
要解决这类填符号比较大小的问题，我们可以用两种思路：一是先计算出两边算式的结果，再直接比较数值大小；二是利用积的变化规律快速判断，不用计算。规律为：一个不为0的数，乘大于1的数，积比原数大；乘等于1的数，积和原数相等；乘小于1且不为0的数，积比原数小。我们逐个对三个式子判断即可。
【解析】
① 第一个式子中，对应乘数小于1（不为0），所以乘积小于原数，填＜；
② 第二个式子中，对应乘数等于1，所以乘积等于原数，填=；
③ 第三个式子中，对应乘数大于1，所以乘积大于原数，填＞。
【答案】
①＜ ②= ③＞
【知识点】
积的变化规律、数的大小比较
【点评】
本题属于基础类题型，熟练掌握积的变化规律可以大幅提升解题速度，避免计算失误。
【难度系数】
0.85
要解决这类填符号比较大小的问题，我们可以用两种思路：一是先计算出两边算式的结果，再直接比较数值大小；二是利用积的变化规律快速判断，不用计算。规律为：一个不为0的数，乘大于1的数，积比原数大；乘等于1的数，积和原数相等；乘小于1且不为0的数，积比原数小。我们逐个对三个式子判断即可。
【解析】
① 第一个式子中，对应乘数小于1（不为0），所以乘积小于原数，填＜；
② 第二个式子中，对应乘数等于1，所以乘积等于原数，填=；
③ 第三个式子中，对应乘数大于1，所以乘积大于原数，填＞。
【答案】
①＜ ②= ③＞
【知识点】
积的变化规律、数的大小比较
【点评】
本题属于基础类题型，熟练掌握积的变化规律可以大幅提升解题速度，避免计算失误。
【难度系数】
0.85
三、判断题
13. $y×1$可以简写成$y$。(
14. $b+b=b^2$。(
15. $3×4$可以写成$3.4$或$34$。(
16. 字母$a$只能表示自然数。(
17. 若用$v$表示速度，$t$表示时间，$s$表示路程，则$s=vt$。(
18. $2m$和$m^2$表示的意义相同。(
13. $y×1$可以简写成$y$。(
√
)14. $b+b=b^2$。(
×
)15. $3×4$可以写成$3.4$或$34$。(
×
)16. 字母$a$只能表示自然数。(
×
)17. 若用$v$表示速度，$t$表示时间，$s$表示路程，则$s=vt$。(
√
)18. $2m$和$m^2$表示的意义相同。(
×
)答案
13.√
14.×
15.×
16.×
17.√
18.×
14.×
15.×
16.×
17.√
18.×
解析
【分析】
本组题目均考查用字母表示数的相关基础知识点，解题时逐一对应知识点判断即可：
1. 回忆含字母式子的简写规则，判断13、15题的书写是否正确；
2. 区分加法和乘法的不同表达，判断14、18题中两个式子的意义、结果是否一致；
3. 明确字母表示数的范围，判断16题的说法是否正确；
4. 结合路程、速度、时间的数量关系，判断17题的公式是否正确。
【解析】
13. 数字与字母相乘时乘号可省略，且1乘任何数都等于该数本身，因此$y×1$可以简写成$y$，说法正确。
14. $b+b$表示2个b相加，结果为$2b$；$b^2$表示2个b相乘，即$b×b$，二者不相等，说法错误。
15. 只有数字与字母、字母与字母相乘时，乘号才可以简写成点或省略，数字和数字相乘不能简写：$3×4$写成$3.4$会和小数3.4混淆，写成34就是数字三十四，和原式结果不符，说法错误。
16. 字母可以表示任意数，既可以是自然数，也可以是小数、分数等，并非只能表示自然数，说法错误。
17. 路程的计算公式为“路程=速度×时间”，对应字母表达就是$s=vt$，说法正确。
18. $2m$表示2个m相加，即$m+m$；$m^2$表示2个m相乘，即$m×m$，二者表示的意义完全不同，说法错误。
【答案】
13.√ 14.× 15.× 16.× 17.√ 18.×
【知识点】
用字母表示数；含字母式子的书写规则；常见数量关系
【点评】
本组题目均为用字母表示数的基础易错题，核心考查概念辨析，只要牢记含字母式子的书写规范、不同形式式子的意义区别以及常用的数量关系公式，就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
本组题目均考查用字母表示数的相关基础知识点，解题时逐一对应知识点判断即可：
1. 回忆含字母式子的简写规则，判断13、15题的书写是否正确；
2. 区分加法和乘法的不同表达，判断14、18题中两个式子的意义、结果是否一致；
3. 明确字母表示数的范围，判断16题的说法是否正确；
4. 结合路程、速度、时间的数量关系，判断17题的公式是否正确。
【解析】
13. 数字与字母相乘时乘号可省略，且1乘任何数都等于该数本身，因此$y×1$可以简写成$y$，说法正确。
14. $b+b$表示2个b相加，结果为$2b$；$b^2$表示2个b相乘，即$b×b$，二者不相等，说法错误。
15. 只有数字与字母、字母与字母相乘时，乘号才可以简写成点或省略，数字和数字相乘不能简写：$3×4$写成$3.4$会和小数3.4混淆，写成34就是数字三十四，和原式结果不符，说法错误。
16. 字母可以表示任意数，既可以是自然数，也可以是小数、分数等，并非只能表示自然数，说法错误。
17. 路程的计算公式为“路程=速度×时间”，对应字母表达就是$s=vt$，说法正确。
18. $2m$表示2个m相加，即$m+m$；$m^2$表示2个m相乘，即$m×m$，二者表示的意义完全不同，说法错误。
【答案】
13.√ 14.× 15.× 16.× 17.√ 18.×
【知识点】
用字母表示数；含字母式子的书写规则；常见数量关系
【点评】
本组题目均为用字母表示数的基础易错题，核心考查概念辨析，只要牢记含字母式子的书写规范、不同形式式子的意义区别以及常用的数量关系公式，就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
