2025年学霸题中题九年级数学上册苏科版第12页答案
1. (2025·自贡期中)方程$2x^2=3x$的解为
( )
A. $x=0$
B. $x=\dfrac{3}{2}$
C. $x=0$或$x=-\dfrac{3}{2}$
D. $x=0$或$x=\dfrac{3}{2}$

答案

D
2. (2024·赤峰期中)一元二次方程$x(x-5)=x-5$的解是（ ）
A. $x_1=x_2=1$
B. $x_1=x_2=-5$
C. $x_1=1,x_2=5$
D. $x_1=0,x_2=5$

答案

C
3. 若$x^2 - 2px + q = 0$的两根分别是-3与5,则多项式$2x^2 - 4px + 2q$可以分解为 （ ）
A. $(x+3)(x-5)$
B. $(x-3)(x+5)$
C. $2(x+3)(x-5)$
D. $2(x-3)(x+5)$

答案

C
4. 方程$x^2 + 5 = 2\sqrt{5}x$的根是$\underline{\hspace{5cm}}$．

答案

$x_1 = x_2=\sqrt{5}$
5. 用因式分解法解方程$9=x^2-2x+1$.
(1)移项得$9-(x^2-2x+1)=0$;
(2)方程左边化为两个平方差,右边为零,
得______;
(3)将方程左边分解成两个一次因式之积,
得______;
(4)解方程得$x_1=\_\_\_\_\_\_$,$x_2=\_\_\_\_\_\_$.

答案

$3^2-(x - 1)^2 = 0$ ; $(3 - x + 1)(3 + x - 1)=0$ ; 4
; -2
6. (荆门中考)已知$x=2$是关于$x$的一元二次方程$kx^2+(k^2-2)x+2k+4=0$的一个根，则$k$的值为______．

答案

-3
7. (教材 P19 练习 T2 变式) 用因式分解法解方程.
(1) $4y(y-1)+1=0$;
(2) $x^2-9=3-x$;
(3) $2y^2+4y=y+2$;
(4) $(x-4)^2-(5-2x)^2=0$;
(5) $4(2x-1)^2=9(x+4)^2$;
(6) $(x^2-1)^2-6(x^2-1)+9=0$.

答案

解：​$4y^2-4y+1=0 $​​$(2y-1)^2=0 $​​$y_{1}=y_{2}=\frac {1}{2}$​ ; 解：​$x^2+x-12=0 $​​$(x-3)(x+4)=0 $​​$x_{1}=3 ，$​​$x_{2}=-4$​ ; 解：​$2y^2+3y-2=0 $​​$(2y-1)(y+2)=0 $​​$y_{1}=\frac {1}{2}，$​​$y_{2}=-2$​ ; 解：​$(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0 $​​$(-x+1)(3x-9)=0 $​​$x_{1}= 1 ，$​​$x_{2}=3$​ ; 解：​$4(2x-1)^2-9(x+4)^2=0 $​​$[2(2x-1)+3(x+4)][2(2x-1)-3(x+4)]=0 $​​$(7x+10)(x-14)=0 $​​$x_{1}=-\frac {10}{7} ，$​​$x_{2}=14$​ ; 解：​$(x^2-1-3)^2=0$​​$(x^2-4)^2=0$​​$x^2-4=0$​​$x^2=4$​​$x_{1}=2 ，$​​$x_{2}=-2$​
8. 若某三角形两边的长分别等于方程 $x^2 - 9x + 4(9 - x) = 0$ 的两个实数根,则这个三角形的第三边的长可能是 ( )
A. 5
B. 10
C. 13
D. 14

答案

B
9. (2024·常德月考)定义:如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们称这两个方程为“友好方程”.如果关于x的一元二次方程$x^2 = mx$与$x^2 + 2x - m^2 + 1 = 0$为“友好方程”,则m可取的值有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案

C
10. 新趋势 开放性试题 (2024·南京鼓楼区期中)写出一个一元二次方程,使它的两根分别为-2和3:______.

答案

$x^2 - x - 6 = 0$(答案不唯一)