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2 张老师以墙为一边,用长 56 米的篱笆围成一块梯形菜地(如图所示)。已知梯形的高是 20 米,求菜地的面积。
答案
(56-20)×20÷2=360(m²)
解析
$(56-20)×20÷2=360(m^2)$
3 在图中画出与涂色三角形面积相等的三角形和平行四边形各一个。
答案
解析
（在图中画出底占6格、与涂色三角形等高的三角形；画出底占3格、与涂色三角形等高的平行四边形。）
1 计算:$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 45 + 46 + 47 + 48 + 49$
提示:如果有两列这样的数,将其中一列倒过来:
$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 45 + 46 + 47 + 48 + 49$
$49 + 48 + 47 + 46 + 45 + … + 5 + 4 + 3 + 2 + 1$
你会算这两列数的和吗? 怎样算出一列数的和?
提示:如果有两列这样的数,将其中一列倒过来:
$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 45 + 46 + 47 + 48 + 49$
$49 + 48 + 47 + 46 + 45 + … + 5 + 4 + 3 + 2 + 1$
你会算这两列数的和吗? 怎样算出一列数的和?
答案
解题步骤：
1. 确定数列特征：该数列是从1到49的连续自然数相加，共有49项。
2. 两列数相加：将原数列与倒序数列对应项相加，每对和均为 $1+49=50$，共有49对。
3. 计算两列数总和：$50 × 49 = 2450$。
4. 求原数列和：原数列和为两列数总和的一半，即 $2450 ÷ 2 = 1225$。
最终结论：
$1 + 2 + 3 + \dots + 49 = 1225$
1. 确定数列特征：该数列是从1到49的连续自然数相加，共有49项。
2. 两列数相加：将原数列与倒序数列对应项相加，每对和均为 $1+49=50$，共有49对。
3. 计算两列数总和：$50 × 49 = 2450$。
4. 求原数列和：原数列和为两列数总和的一半，即 $2450 ÷ 2 = 1225$。
最终结论：
$1 + 2 + 3 + \dots + 49 = 1225$
2 上题的解法和梯形面积的计算方法有相似的地方吗? 下面是我国古代的一道题,大意是:有一个女子不善于织布,每日总比前一日少织相同的一些布。她第一天织 5 尺,最后一天织 1 尺,总共织布 30 天。这个女子一共织了多少尺布? 借助上题的方法,你能解答出来吗?
答案
该题解法与梯形面积计算方法（用（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 来计算）有相似之处，都可转化为求一个类似“平均数×个数”的形式。
此题是一个等差数列求和问题，首项$a_1 = 5$，末项$a_{n}=1$，项数$n = 30$。
根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$可得：
$S_{30}=\frac{30×(5 + 1)}{2}$
$=\frac{30×6}{2}$
$= 90$（尺）
答：这个女子一共织了 90 尺布。
此题是一个等差数列求和问题，首项$a_1 = 5$，末项$a_{n}=1$，项数$n = 30$。
根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$可得：
$S_{30}=\frac{30×(5 + 1)}{2}$
$=\frac{30×6}{2}$
$= 90$（尺）
答：这个女子一共织了 90 尺布。
