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1. 一般地，$n$个相同的乘数$a$相乘，记作
2. 求$n$个相同乘数的积的运算，叫作
3. 负数的
4. $-(-3)^{2}$的底数是
5. $-3^{3}$的底数是
6. $\frac{3^{2}}{4}=$
7. $(-1)^{2n}=$
$a^{n}$
，读作“$a$的$n$次方
”。其中$a$叫作底数
，$n$叫作指数
。2. 求$n$个相同乘数的积的运算，叫作
乘方
，乘方的结果叫作幂
。当$a^{n}$看作$a$的$n$次方的结果时，也可读作“$a$的$n$次幂
”。3. 负数的
奇
次幂是负
数；负数的偶
次幂是正
数。正数的任何正整数次幂都是正数
，$0$的任何正整数次幂都是0
。4. $-(-3)^{2}$的底数是
-3
，指数是2
，结果是-9
。5. $-3^{3}$的底数是
3
，指数是3
，结果是-27
。6. $\frac{3^{2}}{4}=$
$\frac{9}{4}$
，$(\frac{3}{4})^{2}=$$\frac{9}{16}$
，$\frac{-3^{2}}{4}=$$-\frac{9}{4}$
，$(\frac{-3}{4})^{2}=$$\frac{9}{16}$
。7. $(-1)^{2n}=$
1
，$(-1)^{2n + 1}=$-1
，$(-10)^{2n}=$$10^{2n}$
，$(-10)^{2n + 1}=$$-10^{2n+1}$
。（以上$n$为正整数）答案
1.$a^{n}$ $a$的$n$次方 底数 指数
2.乘方 幂 $a$的$n$次幂
3.奇 负 偶 正 正数 0
4.-3 2 -9
5.3 3 -27
6.$\frac{9}{4}$ $\frac{9}{16}$ $-\frac{9}{4}$ $\frac{9}{16}$
7.1 -1 $10^{2n}$ $-10^{2n+1}$
2.乘方 幂 $a$的$n$次幂
3.奇 负 偶 正 正数 0
4.-3 2 -9
5.3 3 -27
6.$\frac{9}{4}$ $\frac{9}{16}$ $-\frac{9}{4}$ $\frac{9}{16}$
7.1 -1 $10^{2n}$ $-10^{2n+1}$
1. 比较$(-2)^{5}$和$-2^{5}$，下列说法正确的是（
A.二者指数和底数皆相同
B.二者底数相同，但指数不相同
C.二者底数不相同，但结果相同
D.二者表示的意义相同，但结果不同
C
）A.二者指数和底数皆相同
B.二者底数相同，但指数不相同
C.二者底数不相同，但结果相同
D.二者表示的意义相同，但结果不同
答案
C
解析
$(-2)^5$的底数是$-2$，指数是$5$，表示$5$个$-2$相乘，计算得$(-2)^5=-32$；$-2^5$的底数是$2$，指数是$5$，表示$5$个$2$相乘的相反数，计算得$-2^5=-32$。二者底数不同，结果相同。
C
C
2. $-4^{2}$的值是（
A.$-16$
B.$16$
C.$-8$
D.$8$
A
）A.$-16$
B.$16$
C.$-8$
D.$8$
答案
A
解析
$-4^{2}=-16$
A
A
3. $-2^{4}×(-2^{2})×(-2)^{3}$的结果是（
A.$2^{9}$
B.$-2^{9}$
C.$-2^{24}$
D.$2^{24}$
B
）A.$2^{9}$
B.$-2^{9}$
C.$-2^{24}$
D.$2^{24}$
答案
B
解析
$-2^{4}×(-2^{2})×(-2)^{3}$
$=-2^{4}×(-2^{2})×(-2^{3})$
$=-2^{4+2+3}$
$=-2^{9}$
B
$=-2^{4}×(-2^{2})×(-2^{3})$
$=-2^{4+2+3}$
$=-2^{9}$
B
4. 下列各组数中，数值相等的是（
A.$-2^{3}$和$(-2)^{3}$
B.$-2^{2}$和$(-2)^{2}$
C.$-2^{3}$和$-3^{2}$
D.$-1^{10}$和$(-1)^{10}$
A
）A.$-2^{3}$和$(-2)^{3}$
B.$-2^{2}$和$(-2)^{2}$
C.$-2^{3}$和$-3^{2}$
D.$-1^{10}$和$(-1)^{10}$
答案
A
解析
A选项：$-2^{3}=-8$，$(-2)^{3}=-8$，数值相等；
B选项：$-2^{2}=-4$，$(-2)^{2}=4$，数值不相等；
C选项：$-2^{3}=-8$，$-3^{2}=-9$，数值不相等；
D选项：$-1^{10}=-1$，$(-1)^{10}=1$，数值不相等。
结论：数值相等的是A选项。
A
B选项：$-2^{2}=-4$，$(-2)^{2}=4$，数值不相等；
C选项：$-2^{3}=-8$，$-3^{2}=-9$，数值不相等；
D选项：$-1^{10}=-1$，$(-1)^{10}=1$，数值不相等。
结论：数值相等的是A选项。
A
5. 下列式子中，正确的是（
A.$-10^{2}=(-10)×(-10)$
B.$3^{2}=3×2$
C.$(-\frac{1}{2})^{3}=-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$
D.$2^{3}=3^{2}$
C
）A.$-10^{2}=(-10)×(-10)$
B.$3^{2}=3×2$
C.$(-\frac{1}{2})^{3}=-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$
D.$2^{3}=3^{2}$
答案
C
解析
A.$-10^{2}=-10×10$，故A错误；
B.$3^{2}=3×3$，故B错误；
C.$(-\frac{1}{2})^{3}=-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$，故C正确；
D.$2^{3}=8$，$3^{2}=9$，$8\neq9$，故D错误。
结论：C
B.$3^{2}=3×3$，故B错误；
C.$(-\frac{1}{2})^{3}=-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$，故C正确；
D.$2^{3}=8$，$3^{2}=9$，$8\neq9$，故D错误。
结论：C
6. 一个有理数的平方是（
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
D
）A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
答案
D
解析
一个有理数的平方是非负数。
D
D
7. 对任意有理数$a$，下列各式不一定成立的是（
A.$a^{2}=(-a)^{2}$
B.$a^{3}=(-a)^{3}$
C.$|a|=|-a|$
D.$a^{2}\geq0$
B
）A.$a^{2}=(-a)^{2}$
B.$a^{3}=(-a)^{3}$
C.$|a|=|-a|$
D.$a^{2}\geq0$
答案
B
解析
A. $a^{2}=(-a)^{2}$，成立；
B. 当$a=1$时，$a^{3}=1$，$(-a)^{3}=-1$，$1\neq -1$，不成立；
C. $|a|=|-a|$，成立；
D. $a^{2}\geq0$，成立。
B
B. 当$a=1$时，$a^{3}=1$，$(-a)^{3}=-1$，$1\neq -1$，不成立；
C. $|a|=|-a|$，成立；
D. $a^{2}\geq0$，成立。
B
8. 在$(-3)^{2}$，$-2^{2}$，$|-2|$，$(-1)^{3}$，$(-1)^{2n + 1}$（$n$为正整数）这$5$个数中，负数有（
A.$5$个
B.$4$个
C.$3$个
D.$2$个
C
）A.$5$个
B.$4$个
C.$3$个
D.$2$个
答案
C
解析
$(-3)^{2}=9$，$-2^{2}=-4$，$|-2|=2$，$(-1)^{3}=-1$，$(-1)^{2n + 1}=-1$（$n$为正整数）。负数有$-2^{2}$，$(-1)^{3}$，$(-1)^{2n + 1}$，共3个。
C
C
9. $|x + 1| - 6$的最小值是
-6
，此时$x^{2023}=$______-1
。答案
-6 -1
解析
因为$|x + 1| \geq 0$，所以$|x + 1| - 6 \geq -6$，当且仅当$|x + 1| = 0$，即$x = -1$时，$|x + 1| - 6$取得最小值$-6$。此时$x^{2023}=(-1)^{2023}=-1$。
-6；-1
-6；-1
10. 平方等于$64$的数是
8或-8
，立方等于$64$的数是4
。答案
8或-8 4
