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24. 已知：$a与b$互为倒数,$c与d$互为相反数,$x的绝对值等于5$,求$x^{2}+(ab + c + d)x+(-ab)^{2020}+(-c - d)^{2021}$的值。
答案
24.解:因为a与b互为倒数,c与d互为相反数,x的绝对值等于5,所以$ab=1,c+d=0,x=\pm 5$.当$x=5$时,原式$=5^{2}+(1+0)×5+(-1)^{2020}+(-0)^{2021}=31$;当$x=-5$时,原式$=(-5)^{2}+(1+0)×(-5)+(-1)^{2020}+(-0)^{2021}=21.$
25. 用“!”表示一种新的运算,例：$1!= 1$,$2!= 2× 1$,$3!= 3× 2× 1$,则$100!÷ 99!$的运算结果是多少？
答案
25.解:$100!÷99!=\frac{100×99×98×\cdots ×1}{99×98×\cdots ×1}=100.$
26. 已知$abc＜0$,$a + b + c＞0$,当$x = \frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert b\vert}{b}+\frac{\vert c\vert}{c}$时,试求$x^{3}-92x + 2$的值。
答案
26.解:因为$a+b+c＞0$,所以a,b,c中至少有一个为正数.因为$abc＜0$,所以a,b,c三个数中,2个正数,1个负数,所以$x=2-1=1$,所以$x^{3}-92x+2=1-92+2=-89.$
解析
26.解：因为$abc＜0$，所以$a$，$b$，$c$中有1个负数或3个负数。
因为$a + b + c＞0$，所以$a$，$b$，$c$不可能全为负数，因此$a$，$b$，$c$中有2个正数，1个负数。
所以$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1 + 1-1=1$，即$x = 1$。
则$x^{3}-92x + 2=1^{3}-92×1+2=1-92 + 2=-89$。
因为$a + b + c＞0$，所以$a$，$b$，$c$不可能全为负数，因此$a$，$b$，$c$中有2个正数，1个负数。
所以$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1 + 1-1=1$，即$x = 1$。
则$x^{3}-92x + 2=1^{3}-92×1+2=1-92 + 2=-89$。
27. 温度的变化与高度有关：高度每增加$1km$,气温大约下降$5.8^{\circ}C$。
(1) 已知地表温度是$12^{\circ}C$,则此时高度为$3km$的山顶温度是多少？
(2) 如果山顶温度是$-6.1^{\circ}C$,此时地表温度是$20^{\circ}C$,那么这座山的高度是多少？
(1) 已知地表温度是$12^{\circ}C$,则此时高度为$3km$的山顶温度是多少？
(2) 如果山顶温度是$-6.1^{\circ}C$,此时地表温度是$20^{\circ}C$,那么这座山的高度是多少？
答案
27.解:
(1)依题意,得$12-3×5.8=-5.4(^{\circ }C)$.答:山顶温度为$-5.4^{\circ }C$.
(2)$[20-(-6.1)]÷5.8=4.5(km)$.答:这座山的高度为4.5 km.
(1)依题意,得$12-3×5.8=-5.4(^{\circ }C)$.答:山顶温度为$-5.4^{\circ }C$.
(2)$[20-(-6.1)]÷5.8=4.5(km)$.答:这座山的高度为4.5 km.
